八年级数学下册第六章测试卷（江西南昌版，学生版）
(满分：120分 考试用时：120分钟)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
2．已知 ABCD的周长为24，AB＝4，则BC的长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
3．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B
4．如图，点O是跷跷板AB的中点，支柱OC与地面l垂直，垂足为点C，且OC＝35 cm，当跷跷板的一端B着地时，另一端A离地面的高度是（ ）
A．35 cm B.45 cm C.70 cm D.60 cm
5．如图，在平面直角坐标系内，原点O恰好是 ABCD对角线的交点，若A点坐标为(2，3)，则C点坐标为（ ）
A．(－3，－2) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3)
6．如图，点O是AC的中点，将周长为8 cm的平行四边形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到平行四边形OB′C′D′，则四边形OECF的周长为（ ）
A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．正八边形的内角和等于 .
8．在 ABCD中，∠A与∠B的度数之比为2∶1，则∠C＝ .
9．如图，已知在 ABCD中，AB＝4，BC＝6，BC边上的高AE＝2，则DC边上的高AF的长是 .
10．如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC边上一点(不与B，C重合)，AD与EF交于点O，连接DE，DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件 ．(只添加一个条件)
11．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若EF＝3，△OAB的周长是14，则AC＋BD＝ .
12．在 ABCD中，∠B＝60°，AB＝BC＝4，点E在BC上，CE＝2，若点P是 ABCD边上异于点E的另一个点，且CE＝CP，则BP2的值为 .
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE＝CF.求证：△BOE≌△DOF.
14．已知：从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为63.求(n－m)t的值．
15．如图，BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．
16．如图，在 ABCD中，AC为对角线，AC＝BC，AE是△ABC的中线，请使用无刻度的直尺分别按下列要求画图．
(1)在图①中，过点E画出CD的平行线EF；
(2)在图②中，画出△ABC的高CH.
17．如图，AD是△ABC的中线，E，G分别是AB，AC的中点，GF∥AD交ED的延长线于点F.猜想EF，AC有怎样的关系，并给出证明．
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.
(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由；
(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.
19．如图所示，BD是 ABCD的对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于F.
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若E是BF的中点，写出图中所有面积等于△ABE面积2倍的三角形．
20．如图， ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在边CD上的点F处，若△DEF的周长为8，△CBF的周长为18，求FC的长．
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE，AF.
(1)求证：AF＝CE；
(2)若∠B＝30°，AC＝2，连接BF，求BF的长．
22. 如图，在 ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE＝DF，连接EF，分别交AD，BC于点M，N，连接AN，CM.
(1)求证：△DFM≌△BEN；
(2)四边形AMCN是平行四边形吗？请说明理由．
六、(本大题共12分)
23．(1)【初步探究】如图①， ABCD中，AM⊥BC于M，DN⊥BC于N.求证：BM＝CN；
(2)【深入探究】如图②， ABCD中，AC，BD是两条对角线，求证：AC2＋BD2＝AB2＋BC2＋CD2＋DA2；
(3)【拓展应用】如图③，PT是△PQR的中线，已知：PQ＝7，QR＝6，RP＝5.求PT的长度．
① ②
③ 八年级数学下册第六章测试卷（教师版，答案版）
(满分：120分 考试用时：120分钟)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
1．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为B
A．12 B．10 C．8 D．6
2．已知 ABCD的周长为24，AB＝4，则BC的长为B
A．6 B．8 C．10 D．12
3．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是C
A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B
4．如图，点O是跷跷板AB的中点，支柱OC与地面l垂直，垂足为点C，且OC＝35 cm，当跷跷板的一端B着地时，另一端A离地面的高度是C
A．35 cm B.45 cm C.70 cm D.60 cm
5．如图，在平面直角坐标系内，原点O恰好是 ABCD对角线的交点，若A点坐标为(2，3)，则C点坐标为C
A．(－3，－2) B．(－2，3) C．(－2，－3) D．(2，－3)
6．如图，点O是AC的中点，将周长为8 cm的平行四边形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到平行四边形OB′C′D′，则四边形OECF的周长为C
A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．正八边形的内角和等于1 080°.
8．在 ABCD中，∠A与∠B的度数之比为2∶1，则∠C＝ 120°.
9．如图，已知在 ABCD中，AB＝4，BC＝6，BC边上的高AE＝2，则DC边上的高AF的长是3.
10．如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC边上一点(不与B，C重合)，AD与EF交于点O，连接DE，DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件BD＝CD(答案不唯一)．(只添加一个条件)
11．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若EF＝3，△OAB的周长是14，则AC＋BD＝16.
12．在 ABCD中，∠B＝60°，AB＝BC＝4，点E在BC上，CE＝2，若点P是 ABCD边上异于点E的另一个点，且CE＝CP，则BP2的值为4，28或28＋8.
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE＝CF.求证：△BOE≌△DOF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝DO，AO＝OC，
∵AE＝CF，∴OE＝OF，
∵∠BOE＝∠DOF，
∴△BOE≌△DOF(SAS)．
14．已知：从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为63.求(n－m)t的值．
解：依题意有n＝4＋3＝7，m＝6＋2＝8，
t＝63÷7＝9，则(n－m)t＝(7－8)9＝－1.
15．如图，BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．
证明：∵BE∥DF，∴∠DFA＝∠BEC.
在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE(AAS)，∴DF＝BE.
又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形．
16．如图，在 ABCD中，AC为对角线，AC＝BC，AE是△ABC的中线，请使用无刻度的直尺分别按下列要求画图．
(1)在图①中，过点E画出CD的平行线EF；
(2)在图②中，画出△ABC的高CH.
解：(1)图①中EF即为所求．
(2)图②中CH即为所求．
17．如图，AD是△ABC的中线，E，G分别是AB，AC的中点，GF∥AD交ED的延长线于点F.猜想EF，AC有怎样的关系，并给出证明．
解：EF∥AC，EF＝AC.
证明：在△ABC中，AE＝BE，CD＝BD，
∴DE∥AC，DE＝AC.∴EF∥AC.
∵GF∥AD，∴四边形GADF是平行四边形，
∴DF＝AG.∴AG＝AC，∴EF＝DE＋DF＝AC.
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.
(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，说明理由；
(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.
解：(1)∵360°÷180°＝2，630°÷180°＝3……90°，
∴甲的说法对，乙的说法不对．
360°÷180°＋2＝2＋2＝4.
故甲同学说的边数n是4.
(2)依题意，有
(n＋x－2)×180°－(n－2)×180°＝360°，
解得x＝2.故x的值是2.
19．如图所示，BD是 ABCD的对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于F.
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若E是BF的中点，写出图中所有面积等于△ABE面积2倍的三角形．
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，∠AEB＝∠CFD＝90°，
在△AEB和△CFD中，
∴△AEB≌△CFD(AAS)，∴AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
(2)解：∵△AEB≌△CFD，∴BE＝DF，
∵E是BF的中点，∴BE＝EF＝DF，
∴S△ABF＝S△AED＝S△BCF＝S△ECD＝2S△ABE.
∴图中所有面积等于△ABE面积2倍的三角形有△ABF，△AED，△BFC，△ECD.
20．如图， ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在边CD上的点F处，若△DEF的周长为8，△CBF的周长为18，求FC的长．
解：根据题意得△FBE≌△ABE，
∴EF＝AE，BF＝AB.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝DC.
∵△DEF的周长为8，即DF＋DE＋EF＝8，
∴DF＋DE＋AE＝8，即DF＋AD＝8.
∵△CBF的周长为18，即FC＋BC＋BF＝18，
∴FC＋AD＋DC＝18，即2FC＋AD＋DF＝18.
又∵DF＋AD＝8，即2FC＋8＝18，
∴FC＝5.
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE，AF.
(1)求证：AF＝CE；
(2)若∠B＝30°，AC＝2，连接BF，求BF的长．
(1)证明：∵D，E分别是BC，AB上的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥AC，AC＝2DE，
又∵DF＝2DE，∴EF＝AC，
∴四边形ACEF为平行四边形，
∴AF＝CE.
(2)解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，
∴BC＝2，DE＝1，∠EDB＝90°，
∵D为BC中点，∴BD＝，
又∵EF＝2DE，∴EF＝2，∴DF＝3，
在△BDF中，由勾股定理得
BF＝＝2.
22. 如图，在 ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE＝DF，连接EF，分别交AD，BC于点M，N，连接AN，CM.
(1)求证：△DFM≌△BEN；
(2)四边形AMCN是平行四边形吗？请说明理由．
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD＝∠BCD，AB∥CD，
∴∠BAD＝∠ADF，
∠EBC＝∠BCD，∠E＝∠F，
∴∠ADF＝∠EBC，
在△DFM和△BEN中，
∴△DFM≌△BEN(ASA)．
(2)解：四边形AMCN是平行四边形，
理由：∵由(1)知△DFM≌△BEN，∴DM＝BN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，且AD∥BC，∴AD－DM＝BC－BN，
∴AM＝CN，AM∥CN，∴四边形AMCN是平行四边形．
六、(本大题共12分)
23．(1)【初步探究】如图①， ABCD中，AM⊥BC于M，DN⊥BC于N.求证：BM＝CN；
(2)【深入探究】如图②， ABCD中，AC，BD是两条对角线，求证：AC2＋BD2＝AB2＋BC2＋CD2＋DA2；
(3)【拓展应用】如图③，PT是△PQR的中线，已知：PQ＝7，QR＝6，RP＝5.求PT的长度．
① ②
③
(1)证明：∵AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，
∴∠AMB＝∠DNC＝90°，
∵在 ABCD中，AB＝DC，AB∥DC，
∴∠B＝∠DCN，
∴△ABM≌△DCN(AAS)，
∴BM＝CN.
(2)证明：作AM⊥BC于M，DN⊥BC于N，
在Rt△DBN和Rt△DCN中，
根据勾股定理得BD2－CD2＝BN2－CN2＝BC2＋2BC·CN，
同理：AC2－AB2＝CM2－BM2＝BC2－2BC·BM，
∵BM＝CN，AD＝BC，
∴AC2＋BD2＝AB2＋BC2＋CD2＋DA2.
(3)解：延长PT至S，使得PT＝TS，连接QS，RS，
∵PT是△PQR的中线，∴QT＝RT，
∴四边形PQSR为平行四边形，
∴PQ＝RS＝7，RP＝QS＝5，
由(2)得PS2＋RQ2＝PQ2＋QS2＋SR2＋PR2，
∴(2PT)2＋62＝72＋52＋72＋52，
∴PT＝2.
