北师大版九年级上册2.1.2一元二次方程的解 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
一元二次方程的解及其估算
学习目标：
1、理解一元二次方程的解的定义；
2、 用估算法判断一元二次方程解的取值范围的方法及步骤；
新知讲解
一元二次方程的解
一元二次方程的解：能使一元二次方程两边的值相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根．
验证一个未知数的值是否是一元二次方程的根，只需将这个未知数的值分别代入方程两边，若所得的值相等，则这个未知数的值就是方程的根，否则就不是方程的根．
新知讲解
例1 下面哪些数是方程x2－x－2＝0的根？
－3，－2，－1，0，1，2，3
导引：根据一元二次方程的根的定义，将这些数作为未知数的值分别代入方程中，能够使方程左右两边相等的数就是方程的根．
解：－1，2.
新知讲解
判断一个数值是不是一元二次方程的根的方法：
将这个值代入一元二次方程，看方程的左右两边是否相等，若相等，则是方程的根；若不相等，就不是方程的根．
总结
新知讲解
例2 如果2是一元二次方程x2＋bx＋2＝0的一个根，
那么字母b的值为(　　)
A. 3　　B. －3　　C. 4　　D．－4
导引：根据根的意义，将x＝2直接代入方程的左右两边，就可得到以b为未知数的一元一次方程，求解即可．
B
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1 方程x2+x－12＝0的两个根为(　　)
A．x1＝－2，x2＝6
B．x1＝－6，x2＝2
C．x1＝－3，x2＝4
D．x1＝－4，x2＝3
D
练一练：
新知讲解
2 下表是某同学求代数式x2－x的值的情况，根据表格可知方程x2－x＝2的解是(　　)
A. x＝－1 B. x＝0
C. x＝2 D. x1＝－1，x2＝2
x －2 －1 0 1 2 3 …
x2－x 6 2 0 0 2 6 …
D
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3 若关于x的一元二次方程ax(x＋1)＋(x＋1)(x＋2)
＋bx(x＋2)＝2的两根分别为0，2，则|3a＋4b|的
值为(　　)
A．2 B．5
C．7 D．8
B
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一元二次方程解的估算
对于前一课第一个问题，你能设法估计四周未铺地毯部分的宽度x(m)吗？我们知道，x满足方程(8－2x)(5－2x)＝18.
(1)x可能小于0吗？可能大于4吗？可能大于2.5吗？说说你的理由．
(2)你能确定x的大致范围吗？
(3)填写下表：
(4)你知道所求宽度x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？
与同伴交流．
x 0.5 1 1.5 2
(8－2x)(5－2x)
28
18
10
4
新知讲解
（1）因为x表示宽度，所以x不可能小于0；根据题意，8-2x和5-2x分别表示地毯的长和宽，所以8-2x>0, 5-2x>0,因此x不可能 大于4，也不可能大于2.5.
（2）通过上面的分析，可以得到0（3）从x的取值范围内取值，并进行相应计算，表格中第二行从左到右依次填写28,18,10,4.
（4）通过分析表格中的数值，估计方程的解，对表格中所填数值的分析应至少包括以下两个方面：
①表格中，当x的值从小到大变化时，（8-2x)(5-2x）的值逐渐减小，经历了从大于18到等于18再到小于18的过程.
②由表格可知，当x=1时， （8-2x)(5-2x）-18，由方程的解得意义，可以得出“x-1是方程，（8-2x)(5-2x）-18的解得结论，从而所求宽度为1 m.
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(1)方法：当某一x的取值使得这个方程中的ax2＋bx＋c的值在某一精确度要求的范围内接近于0时，x的值即为一元二次方程的近似解．
对于实际问题中解的估算，应先根据实际情况确定一元二次方程的解的大致取值范围，再通过具体的求值计算从两边接近方程的解，逐步求得符合精确度要求的方程的解的近似值，一般简称为“夹逼法”．
用估算法求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的近似解的方法及步骤：
新知讲解
(2)步骤：
①列表：根据实际情况确定方程解的大致范围，分别计算方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中ax2＋bx＋c的值；
②在表中找出当ax2＋bx＋c的值可能等于0的未知数的范围；
③进一步在②的范围内列表、计算、估计范围，直到找出符合要求的范围．
新知讲解
例3 在前一课的问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x＋6)2＋72＝102，也就是x2＋12x－15＝0.
(1)小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗？为什么？
(2)底端滑动的距离可能是2 m吗？可能是3 m吗？为什么？
(3)你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？
(4)x的整数部分是几？十分位是几？
课堂总结
能使一元二次方程两边的值相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解.
2. 用估算法判断一元二次方程解的取值范围，具体步骤如下：
(1)列表，利用未知数的取值分别计算方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中ax2＋bx＋c的值；
(2)在表中找出使ax2＋bx＋c的值可能等于0的未知数的大致取值范围；
(3)进一步在(2)中的范围内列表、计算、估计范围，直到符合题中精确度要求为止．
回顾一下今天学习了哪些知识？
作业布置
完成教材P35，T1-T3
1、已知 是一元二次方程 的一个根，则代数式 的值为_____.
2、观察下列表格，一元二次方程 的一个近似解是（ ）
课堂作业
3、已知 是方程 的一个根，
求代数式 的值.
感谢聆听