2023-2024学年广西贺州市昭平中学高一（下）期末数学试卷（含答案）

2023-2024学年广西贺州市昭平中学高一（下）期末
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数满足是虚数单位，则( )
A. B. C. D.
2.抽样统计某位学生次的英语成绩分别为，，，，，，，，，，则该学生这次成绩的分位数为( )
A. B. C. D.
3.下列命题正确的是( )
A. 三点确定一个平面
B. 四条首尾相连的线段确定一个平面
C. 两条平行直线与同一条直线相交，三条直线在同一平面内
D. 空间两两相交的三条直线在同一平面内
4.下列叙述中，错误的是( )
A. 数据的标准差比较小时，数据比较分散
B. 样本数据的中位数不受少数几个极端值的影响
C. 数据的极差反映了数据的集中程度
D. 任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变
5.已知随机事件和互斥，和对立，且，，则( )
A. B. C. D.
6.在中，，，，则的面积为( )
A. B. C. D.
7.已知是虚数单位，则复数( )
A. B. C. D.
8.已知平面向量，，满足，，，若，，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列调查中，适宜采用抽样调查的是( )
A. 调查某市小学生每天的运动时间
B. 某公司初步发现一位职员患有甲肝，对此公司职员进行检查
C. 农业科技人员调查某块地今年麦穂的单穂平均质量
D. 调查某快餐店中全部位店员的生活质量情况
10.已知复数，为的共轭复数，则下列各选项正确的是( )
A. 是虚数 B. 的虚部为 C. D.
11.已知圆锥的母线长为为底面圆的一条直径，用一平行于底面的平面截圆锥，得到截面圆的圆心为设圆的半径为，点为圆上的一个动点，则( )
A. 圆锥的体积为
B. 的最小值为
C. 若，则圆锥与圆台的体积之比为：
D. 若为圆台的外接球球心，则圆的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，，若，则______．
13.已知四位数，任意交换两个位置的数字之后，两个奇数相邻的概率为______．
14.在一个底面直径为，高为的圆柱水杯中加入水后，水面高度为，加入一个球型小钢珠后水面上升到了，则球型小钢珠的半径为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在中，角，，的对边分别为，，，．
求角的大小；
若，，求．
16.本小题分
近期九江市各部门掀起创建文明城市高潮，为增强师生创建全国文明城市意识，某校组织了一次教师创建全国文明城市知识考核，每位教师必需参加且最多参加次考核，一旦第一次考核通过则不再参加第二次考核，次考核未通过的教师将被扣除文明积分已知教师甲每次考核通过的概率为，教师乙每次考核通过的概率为，且甲乙每次是否通过相互独立．
求乙通过考核的概率；
求甲乙两人考核的次数和为的概率．
17.本小题分
如图，在直三棱柱中，，，侧棱，，分别是，的中点．
证明：平面；
求点到平面的距离．
18.本小题分
共享单车企业通过在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供服务，完成交通行业最后一块“拼图”，带动居民使用其他公共交通工具的热情，与其他公共交通方式产生协同效应共享单车是一种分时租赁模式，也是一种新型绿色环保共享经济某城市交通部门为了调查该城市共享单车使用的满意度，随机选取了人就该城市共享单车的使用满意度进行问卷调查，并将问卷中的这人根据其满意度评分值百分制分成组：，，，，满意度评分值均在内，制成如图所示的频率分直方图．
求的值，并求出满意度评分值的平均数和中位数同一组数据用该组区间的中点值为代表；
用分层抽样的方法在满意度评分值在，内的抽出人，再从这人中随机抽取人进行座谈，求抽到的人满意度评分值均在内的概率．
19.本小题分
如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，底面，，，分别是，的中点，．
求四棱锥的体积；
求与底面所成角的正切值．
参考答案
1.
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14.
15.解：因为，
由正弦定理可得：，
因为，
所以，
则，
又，
故；
由，
得，
又，
由余弦定理知，
则．
16.解：乙第一次考核通过的概率，
乙第二次考核通过的概率为，
乙通过考核的概率为；
甲考核次，乙考核次的概率，
甲考核次，乙考核次的概率，
甲乙两人的考核次数和为的概率．
17.解：证明：如图，取的中点，连，，
，，且，
，
且，
四边形为平行四边形，
，
平面，平面，，
平面．
取中点，连，
且为直三棱柱，
为直角三角形且，，，，，平面，
平面，，
由知，，
为直三棱柱，为中点，，，
，
，，，
平面，平面，
，
，
设点到平面的距离为，
，
，
有，
得，
故点到平面的距离为．
18.解：由题意知，解得．
满意度评分值的平均数；
设满意度评分值的中位数为，所以，解得，即满意度评分值的中位数为．
满意度评分值在内的有人，满意度评分值在内的有人，
抽取的人中满意度评分值在内的有人，记为，，，，
满意度评分值在内的有人，记为，．
从这人中随机抽取人有，，，，，，，，，，，，，，，共种基本事件，
其中抽到的人满意度评分值均在内的有，，，，，，共种基本事件，
所以抽到的人满意度评分值均在内的概率．
19.解：，，四边形为菱形，且为的中点，
，
，
如图，连接、相交于点，连接，则为的中点，
为的中点，，
平面，平面，且，
．
由知，平面，
即为与底面所成角．
，，
，
故BF与底面所成角的正切值为．
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