【人教版数学九年级上册同步练习】 25.3用频率估计概率（含答案）

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【人教版数学九年级上册同步练习】
25.3用频率估计概率
一、单选题
1．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在25%左右，则口袋中红色球可能有()
A．5个 B．10个 C．15个 D．45个
2．某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出某一结果出现的频率折线图.如图所示，则符合这一结果的实验可能是(　　)
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
3．一个不透明的箱子里装有红色小球和白色小球共4个，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量的重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右．请估计箱子里白色小球的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．为了了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区九年级100名男生的身高，统计如下：
组别(cm)
人数 5 38 42 15
据此，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（　　）.
A．0.85 B．0.57 C．0.42 D．0.15
5．从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是
A．盖面朝下的频数是55
B．盖面朝下的频率是0.55
C．盖面朝下的概率不一定是0.55
D．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次
二、填空题
6．某射击运动员封闭训练10个月，每天击中9环以上的频率记录如下图，封闭训练结束时，估计这名运动员射击一次时“击中9环以上”的概率为　 　（结果保留一位小数）．
7．下表是某批次口罩在产品质量抽测中的检测结果.
口罩总数 10 100 500 1000 2000 5000
合格数 9 89 465 952 1902 4750
合格的频率 0.9 0.89 0.93 0.952 0.951 0.95
则在这批次口罩中随机抽取一个口罩，合格的概率可估计为　 　.
8．某射击运动员在同工艺条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 40 100 200 400 1000
射中9环以上的次数 15 33 78 158 321 801
射中9环以上的频率 0.75 0.825 0.78 0.79 0.8025 0.801
则“射中9环以上”的概率（结果保留0.1）　 　；
9．一个盒中有8枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别。从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中有　 　枚白棋子．
10．一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10 000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率分别是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼　 　尾．
11．一个不透明的布袋里，装有若干个只有颜色不同的红球和黄球，其中红球有5个．某同学从袋中任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过这样多次反复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则可估计袋中球的总个数是　 　．
三、计算题
12．对某工厂生产的直径为的乒乓球进行产品质量检查，结果如下表所示：
抽取球数
优等品数
优等品频率 　 　 　
（1）计算各次检查中“优等品”的频率，将结果填入上表（保留两位小数）；
（2）估计该厂生产的乒乓球“优等品”的概率大约是多少（保留两位小数）？请简单说明理由．
13．自18世纪以来一些统计学家做“抛掷质地均匀的硬币实验”获得的数据如下表
实验者 实验次数 正面朝上的频数 正面朝上的频率
布丰
德·摩根
费勒
皮尔逊
皮尔逊
罗曼诺夫斯基
（1）表中的______，______；
（2）估计硬币正面朝上的概率．（精确到）
四、解答题
14．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共20个，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，我们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：
摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 2000
摸到红球的次数m 14 33 95 155 241 298 602
摸到红球的频率 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.301
（1）通过以上实验，摸到红球的概率估计为____（精确到0.1） ，盒子里红球的数量为____个．
（2）若先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出黑球”为必然事件，则___．
（3）若先从袋子中取出个红球，再放入个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球的概率为，求的值．
15．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，请你估计n的值．
五、综合题
16．某购物商场为促进顾客消费，特设一可自由转动的转盘．顾客凡购物满200元，即有机会转动转盘一次．转盘分为多个区域，每个区域对应不同的优惠券．下表是活动进行中的一组统计数据（结果精确到0.001）：
转动转盘的次数n 50 100 150 200 500 800 1000 2000
落在“减免20元券”区域的次数m 19 39 55 81 b 318 403 800
落在“减免20元券”区域的频率为 a 0.390 0.367 0.405 0.39 0.398 0.403 0.400
请根据表格完成以下问题：
（1）______；
（2）上表中，当转动转盘的次数为500时，落在“减免20元券”区域的频率被墨迹遮挡了部分数字，请估计b的值是______（填写一个值）；
（3）落在“减免20元券”区域的频率的变化有什么规律？
（4）请估计落在“减免20元券”区域的概率是______．
17．某工厂对一批灯泡的质量进行随机抽查，见下表：
抽取灯泡数a 40 100 150 500 1000 1500
优等品数b 36 92 145 474 950 1427
优等品频率 　 　 　 　 　 　
（1）计算表中的优等品的频率（精确到0.001）
（2）根据抽查的灯泡优等品的频率，估计这批灯泡优等品的概率（精确到0.01）
18．某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：
奖券种类 紫气东来 花开富贵 吉星高照 谢谢惠顾
出现张数（张） 500 1000 2000 6500
（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；
（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？并说明理由．
六、实践探究题
19．主题为“安全骑行，从头盔开始”的安全教育活动在本市全面开展．为了解市民骑电动自行车出行自觉佩戴头盔的情况，某数学实践探究小组在某路口进行调查，经过连续6天的同一时段的调查统计，得到数据并整理如下表：
经过路口的电动自行车数量/辆 180 230 280 260 240 300
自觉佩戴头盔人数/人 171 216 266 250 228 285
自觉佩戴头盔的频率 0.95 0.94 0.95 0.96 0.95 m
（1）表格中______；
（2）由此数据可估计，经过该路口的电动自行车骑行者佩戴了头盔的概率为 （结果精确到0.01）
（3）若该小组某天调查到经过该路口的电动自行车共有1000辆，请问其中佩戴了头盔的骑行者大约有多少人？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】利用频率估计概率
2．【答案】B
【知识点】折线统计图；利用频率估计概率
3．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率；概率的简单应用
4．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
5．【答案】D
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
6．【答案】0.8
【知识点】利用频率估计概率
7．【答案】0.95
【知识点】利用频率估计概率
8．【答案】
【知识点】利用频率估计概率
9．【答案】16
【知识点】利用频率估计概率
10．【答案】2700
【知识点】利用频率估计概率
11．【答案】20
【知识点】利用频率估计概率；用样本所在的频率区间估计总体数量
12．【答案】（1）、、
（2）
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
13．【答案】（1）；
（2）
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
14．【答案】（1）0.3，6
（2）6
（3）1
【知识点】可能性的大小；利用频率估计概率；简单事件概率的计算
15．【答案】解：由题意，得 ，
解得， ，
经检验得： 是原方程的解，且符合题意，
∴估计n的值为10．
【知识点】利用频率估计概率
16．【答案】（1）
（2）
（3）频率的变化稳定在附近
（4）
【知识点】频数与频率；利用频率估计概率
17．【答案】（1）解：表中优等品的频率从左到右依次是：
0.900
0.920 0.967 0.948
0.950 0.951
（2）解：根据求出的优等品的频率，可以知道，随着抽取的灯泡数的增多，优等品的频率逐渐稳定在0.95左右，由此可以估计这批灯泡优等品的概率是0.95
【知识点】利用频率估计概率
18．【答案】（1） 或5%
（2）平均每张奖券获得的购物券金额为100× +50× +20× +0× =14（元），
∵14＞10，∴选择抽奖更合算．
【知识点】利用频率估计概率
19．【答案】（1）0.95
（2）0.95
（3）950人
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
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