八年级数学下册第十八章测试卷（教师版，答案版）
(考试时间：120分钟 满分：120分)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)
1．已知 ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长为( B )
A．4 B．12 C．24 D．28
2．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的度数为（ B ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
3．如图，直线l1∥l2，其中P在l1上，A，B，C，D在l2上，且PB⊥l2，则l1与l2间的距离是（ B ）
A．线段PA的长度 B．线段PB的长度
C．线段PC的长度 D．线段PD的长度
4．菱形的周长为8，两相邻角度数比是1 ∶2，则菱形的面积是( A )
A．2 B．2 C．4 D．4
5．若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( C )
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
6．如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，O，E在同一直线l上，且EF＝，AB＝3，给出下列结论：①∠COD＝45°；②AE＝5；③CF＝AD；④△COF的面积是3.其中正确的结论为（ C ）
A．①② B．①④ C．①②③ D．①③④
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．命题“矩形的对角线相等”的逆命题是__如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形__．
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD.若EF＝2，则AB＝8.
9．如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，连接AO，DO.若AO＝3，则DO的长为__3__.
10．四边形ABCD的对角线相交于点O，∠ABD＝∠CDB，请添加一个条件AD∥BC(答案不唯一)，使四边形ABCD是平行四边形．(只填一种情况即可)
11．小明设计了一个如图的风筝，其中四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上．若∠BAD＝135°，∠EAG＝75°，AE＝100 cm，菱形ABCD的边长为__50＋50__cm.
12．已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝，M是OA上的点，在OB上找点N，以PM为边，P，M，N为顶点作正方形，则MN的长为__，__或___.
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．如图，在 ABCD中，AF∥CE，求证：BE＝DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥CF，AB＝CD，
∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE＝CF，∴BE＝DF.
14．如图，OG平分∠MON，点A是OM边上一点，过点A作AB⊥OG于点B，C为线段OA中点，连接BC.求证：BC∥ON.
证明：∵OG平分∠MON，∴∠MOG＝∠NOG.
∵AB⊥OG于点B，∴∠ABO＝90°.
∵C为线段OA中点，
∴BC＝AO＝CO，∴∠MOG＝∠CBO，
∴∠NOG＝∠CBO，∴BC∥ON.
15．如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．
(1)在图①中，画出一个以AB为边的平行四边形；
(2)在图②中，画出一个以AF为边的菱形．
解：(1)如图①，四边形ABNM即为所作．
(2)如图②，四边形AFDM即为所作．
16．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.
(1)求证：BD＝EC；
(2)若∠E＝55°，则∠BAO的度数为__35°__．
(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝CD，AB∥CD.
∵BE＝AB，∴BE＝CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，
∴BD＝EC.
17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，E为边BC上一点，且EC＝AD，连接AC.
(1)求证：四边形AECD是矩形；
(2)若AC平分∠DAB，AB＝5，EC＝2，求AE的长．
(1)证明：∵AD∥BC，EC＝AD，
∴四边形AECD是平行四边形．
又∵∠D＝90°，∴四边形AECD是矩形．
(2)解：∵AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠DAC.
∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB.
∴∠BAC＝∠ACB.∴BA＝BC＝5.
∵EC＝2，∴BE＝3.∴在Rt△ABE中，AE＝＝4.
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．如图，有一边长为2的正方形ABCD，M，N分别是AD，BC边上的中点，将∠C折到线段MN上，落在点P的位置，折痕为BQ，连接PQ.求MP的长．
解：∵四边形ABCD是正方形，M，N分别为AD，BC的中点，
∴四边形ABNM是矩形，
MN＝AB＝2，BN＝BC＝1.
∵BP＝BC＝2，
∴PN＝＝，
∴MP＝MN－PN＝2－.
19．如图，四边形ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．设点F，H分别是点B，D落在AC上的两点，点E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点．求证：四边形AECG是平行四边形．
证明：在矩形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA.由题意，得
∠GAH＝∠DAC，∠ECF＝∠BCA.
∴∠GAH＝∠ECF，∴AG∥CE.
又∵AE∥CG，∴四边形AECG是平行四边形．
20．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA，DC的延长线分别交于点E，F.
(1)求证：AE＝CF；
(2)请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由．
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，BE∥DF，∴∠E＝∠F.
又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(AAS)，
∴AE＝CF.
(2)解：当EF⊥BD时，四边形BFDE是菱形，理由：连接BF，DE.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD.
∵△AOE≌△COF，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形．
∵EF⊥BD，∴四边形BFDE是菱形．
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E，连接OE.
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若CE＝3，∠ADC＝120°，求四边形ABCD的面积．
(1)证明：∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠BAC，
∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，
∴∠ACD＝∠DAC，∴AD＝CD，
∵AB＝AD，∴AB＝CD，
∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝120°，
∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∠DAB＝60°，∠CAB＝∠DAB＝30°，
∴AC＝2CE＝6，AB＝2BO，∴AO＝CO＝3，
∵AB2＝AO2＋BO2，∴4BO2－BO2＝27，∴BO＝3(负值舍去)，
∴BD＝6，∴菱形ABCD的面积为18.
22．如图，点D，E是Rt△ABC两直角边AB，AC上的一点，连接BE，已知点F，G，H分别是DE，BE，BC的中点．
(1)求∠FGH的度数；
(2)连接CD，取CD中点M，连接GM，若BD＝8，CE＝6，求GM的长．
解：(1)∵F，G，H分别是DE，BE，BC的中点，
∴FG∥DB，GH∥EC，
∴∠DBE＝∠FGE，∠EGH＝∠AEG，
∴∠FGH＝∠FGE＋∠EGH
＝∠ABE＋∠BEA＝180°－∠A＝90°.
(2)连接FM，HM.∵M，H分别是DC和BC的中点，
∴MH∥BD，MH＝BD，同理GF∥BD，GF＝BD，
∴四边形FGHM为平行四边形．
∵G，H，M分别是BE，BC，DC的中点，
∴GH＝EC＝3，HM＝BD＝4，由(1)可知∠FGH＝90°，
∴四边形FGHM为矩形，∴∠GHM＝90°，
∴GM＝＝＝5.
六、(本大题共12分)
23．【阅读理解】小明利用三角形全等知识解决有关三角形三边关系问题时遇到了如下练习题：在△ABC中，AC＝5，AB＝7，点D是BC的中点，连接AD，求AD的取值范围．小明进行了如下操作：如图①，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若延长AD至点E，使DE＝AD，连接CE，可证明△ABD≌△ECD，进而可以得出AB＝EC.
【实践应用】如图②，在△ABC中，AC＝5，AB＝7，点D是BC的中点，连接AD，则AD的取值范围是1＜AD＜6；
【类比探究】如图③，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，F是CD的中点，且AF平分∠DAE.求证：CE＋DC＝AE.
【类比探究】证明：如图③，延长AF，与BC的延长线交于点H，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，AD∥BC，∴∠DAF＝∠H，
∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，
∴∠EAF＝∠H，∴AE＝EH，
∵点F是DC的中点，∴DF＝CF，
又∵∠D＝∠FCH＝90°，∠DAF＝∠H，
∴△ADF≌△HCF(AAS)，∴AD＝CH，
∴AE＝CE＋CH＝CE＋DC.八年级数学下册第十八章测试卷（江西南昌版，学生版）
(考试时间：120分钟 满分：120分)
姓名：________ 班级：________ 分数：________
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)
1．已知 ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长为( )
A．4 B．12 C．24 D．28
2．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的度数为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
3．如图，直线l1∥l2，其中P在l1上，A，B，C，D在l2上，且PB⊥l2，则l1与l2间的距离是（ ）
A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度
4．菱形的周长为8，两相邻角度数比是1 ∶2，则菱形的面积是( )
A．2 B．2 C．4 D．4
5．若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( )
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
6．如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A，O，E在同一直线l上，且EF＝，AB＝3，给出下列结论：①∠COD＝45°；②AE＝5；③CF＝AD；④△COF的面积是3.其中正确的结论为（ ）
A．①② B．①④ C．①②③ D．①③④
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．命题“矩形的对角线相等”的逆命题是__ __．
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD.若EF＝2，则AB＝ .
9．如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，连接AO，DO.若AO＝3，则DO的长为__ __.
10．四边形ABCD的对角线相交于点O，∠ABD＝∠CDB，请添加一个条件 ，使四边形ABCD是平行四边形．(只填一种情况即可)
11．小明设计了一个如图的风筝，其中四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上．若∠BAD＝135°，∠EAG＝75°，AE＝100 cm，菱形ABCD的边长为__ __cm.
12．已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝，M是OA上的点，在OB上找点N，以PM为边，P，M，N为顶点作正方形，则MN的长为__ __.
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．如图，在 ABCD中，AF∥CE，求证：BE＝DF.
14．如图，OG平分∠MON，点A是OM边上一点，过点A作AB⊥OG于点B，C为线段OA中点，连接BC.求证：BC∥ON.
15．如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．
(1)在图①中，画出一个以AB为边的平行四边形；
(2)在图②中，画出一个以AF为边的菱形．
16．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.
(1)求证：BD＝EC；
(2)若∠E＝55°，则∠BAO的度数为_ __．
17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，E为边BC上一点，且EC＝AD，连接AC.
(1)求证：四边形AECD是矩形；
(2)若AC平分∠DAB，AB＝5，EC＝2，求AE的长．
(1)证明：∵AD∥BC，EC＝AD，
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．如图，有一边长为2的正方形ABCD，M，N分别是AD，BC边上的中点，将∠C折到线段MN上，落在点P的位置，折痕为BQ，连接PQ.求MP的长．
19．如图，四边形ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．设点F，H分别是点B，D落在AC上的两点，点E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点．求证：四边形AECG是平行四边形．
20．如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA，DC的延长线分别交于点E，F.
(1)求证：AE＝CF；
(2)请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由．
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E，连接OE.
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若CE＝3，∠ADC＝120°，求四边形ABCD的面积．
22．如图，点D，E是Rt△ABC两直角边AB，AC上的一点，连接BE，已知点F，G，H分别是DE，BE，BC的中点．
(1)求∠FGH的度数；
(2)连接CD，取CD中点M，连接GM，若BD＝8，CE＝6，求GM的长．
六、(本大题共12分)
23．【阅读理解】小明利用三角形全等知识解决有关三角形三边关系问题时遇到了如下练习题：在△ABC中，AC＝5，AB＝7，点D是BC的中点，连接AD，求AD的取值范围．小明进行了如下操作：如图①，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若延长AD至点E，使DE＝AD，连接CE，可证明△ABD≌△ECD，进而可以得出AB＝EC.
【实践应用】如图②，在△ABC中，AC＝5，AB＝7，点D是BC的中点，连接AD，则AD的取值范围是 ；
【类比探究】如图③，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，F是CD的中点，且AF平分∠DAE.求证：CE＋DC＝AE.
