北师大版九年级上册2.3 用公式法求解一元二次方程 教学设计（表格式）

北师大版九年级上 第二章 一元二次方程
３．用公式法求解一元二次方程（一）
课题 第1课时　用公式法解一元二次方程 授课人 李代强
教学目标 知识技能 1.理解一元二次方程的求根公式和根的判别式.2.能用公式法解数字系数的一元二次方程.3.不解方程，会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况．
数学思考 1.理解一元二次方程求根公式的推导过程，领悟所包含的数学思想和基本方法，培养熟练而准确的运算能力.2.在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想．
问题解决 1.能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观察和总结的能力.2.通过正确、熟练地使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力.
情感态度 通过公式的引入与推导和判别方程根的情况的过程，培养学生数学推理的严密性及严谨性，寻求简便方法的探索精神及创新意识．
教学重点 1.用公式法解数字系数的一元二次方程.2.不解方程，会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况．
教学难点 　求根公式的推导过程及应用．
授课类型 新授课 课时 1
教具 多媒体课件
教学活动
教学步骤 师生活动 设计意图
活动一：创设情境导入新课 【课堂引入】多媒体出示问题：1、我们把 ax2＋bx＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2称为二次项，bx称为一次项，c称为常数项，a称为二次项系数，b称为一次项系数．2、把下列方程化为一般形式，并填表方程abc处理方式：教师用多媒体出示问题，引导学生阅读后填空，然后让学生说一说用配方法解方程的步骤． 针对学生的基本学情，从一元二次方程的基本概念引入，复习abc的取值，并回忆归纳总结配方法解一元二次方程的一般步骤，为下面的学习做好铺垫.
活动二：实践探究交流新知 活动内容2：(多媒体出示)教师：提出问题：用配方法一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．学生在演算纸上自主推导，并针对自己推导过程中遇见的问题在小范围内自由研讨．最后由师生共同归纳、总结，得出求根公式．解：移项，得ax2＋bx＝－c.二次项系数化为1，得x2＋x＝－.配方，得x2＋x＋＝－＋，即＝.(提示：这时能不能开方解方程？为什么？进而引导学生讨论b2－4ac的值对解方程的影响)当b2－4ac＞0时，直接开平方，得x＋＝±，即x＝，∴x1＝，x2＝.当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根．当b2－4ac＜0时，方程没有实数根．处理方式：由学生在练习本上独立完成，对于个别有困难的学生教师指导点拨．然后教师点评并在黑板上展示推导过程，结合推导过程进行提问：(在“方程两边都除以a，得”后问)为什么可以两边都除以一次项系数a？(在＝这一步后问)现在可以两边开平方吗？由上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2＋bx＋c＝0，当b2－4ac≥0时，将a，b，c的值代入x＝就可得到方程的根．(2)x＝叫做一元二次方程的求根公式．(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．注：(1)在运用求根公式求解时，应先计算b2－4ac的值．当b2－4ac≥0时，可以用公式求出两个实数解；当b2－4ac＜0时，方程没有实数解，就不必再代入公式计算了．(2)把方程化为一般形式后，在确定a，b，c时，需注意符号．教师：(总结)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况可由b2－4ac来确定．我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”来表示．当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac＜0时，方程没有实数根． 　把握求根公式的关键是掌握公式的推导过程，掌握推导过程的关键是掌握配方法．让学生自主探索一元二次方程的求根公式，一方面可以巩固配方法，另一方面对配方后开方需要满足的条件先由学生独立判断，再经过教师引导，学生将会印象深刻，有助于理解求根公式．只有亲身经历公式的推导过程，才能发现问题、汲取教训、总结经验，形成自己的认识．才能在集体交流的时候，有感而发．　通过例题的练习和讲解，使学生在使用公式法解一元二次方程的过程中，感受并归纳出用公式法解一元二次方程的具体步骤，提高解方程的能力，加深对所学知识的理解.
活动三：开放训练体现应用 【应用举例】例1　不解方程，判断下列方程根的情况：(1)2x2＋3＝7x (2)3x2+2x＋1＝0巩固练习：不解方程，判断下列方程根的情况：(1)2x2＋5＝7x；(2)4x＋3＝0；例2　解方程：(1)x2－7x－18＝0；(2)4x2＋1＝4x.巩固练习：用公式法解下列方程：(1)2x2－9x＋8＝0；(2)9x2+6x＋1＝0处理方式：例题教师板演，练习学生到黑板上板演。并针对学生情况适当点评 趁热打铁，让学生通过独立完成解方程题目来对用公式法解一元二次方程加以巩固．考查学生对一元二次方程根的判别式的掌握情况，并通过训练来加以巩固.
【直击中考】1、（2016 昆明）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定2、（2016 丽水）下列一元二次方程没有实数根的是（　　）A．x2+2x+1=0 B．x2+x+2=0 C．x2﹣1=0 D．x2﹣2x﹣1=03、（2016 营口）若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）A．k≥﹣1 B．k＞﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错. 拓展提升，最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，实现教学目标.
活动四：课堂总结 　　通过这节课的学习，你有哪些收获？一元二次方程的求根公式是什么？如何判断一元二次方程根的情况公式法求解一元二次方程的一般步骤有哪些？学生畅谈自己的收获！师生共同总结公式法求解一元二次方程的一般步骤：(1)把方程化为一般形式，进而确定a，b，c的值；(注意符号)(2)求出b2－4ac的值；(先判别方程是否有根)(3)在b2－4ac≥0的前提下，把a，b，c的值代入求根公式，求出的值，最后写出方程的根．当b2－4ac<0时，方程没有实数根．【当堂检测】 1.不解方程，判断方程根的情况2.用公式法解方程 　　课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学知识进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈、自主发展的意识.当堂检测，及时反馈学习效果.
【知识网络】 　　提纲挈领，重点突出.
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