2023-2024学年吉林省吉林市松花江中学高二（下）期末数学试卷（含答案）

2023-2024学年吉林省吉林市松花江中学高二（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，设集合，，则( )
A. B. C. D.
2.若的展开式中所有项系数和为，则该展开式的常数项为( )
A. B. C. D.
3.下列命题中，真命题的个数是( )
的最小值是；
，；
若，则；
集合中只有一个元素的充要条件是．
A. B. C. D.
4.若“，使成立”是假命题，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.已知离散型随机变量服从二项分布，且，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
6.“”是不等式对任意恒成立的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
7.已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
8.已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是减函数，令，，，则，，的大小关系为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数中是偶函数，且值域为的有( )
A. B.
C. D.
10.下列说法正确的有( )
A. 命题“，”的否定为“，”
B. 若，，则
C. 若幂函数在区间上是减函数，则或
D. 方程有一个正实根，一个负实根，则
11.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，经他研究，随机事件，存在如下关系：现有甲、乙、丙三台车床加工同一件零件，甲车床加工的次品率为，乙车床加工的次品率，丙车床加工的次品率为，加工出来的零件混放在一起，且甲、乙、丙台车床加工的零件数分别占总数的，，，设事件，，分别表示取到的零件来自甲、乙、丙车床，事件表示任取一个零件为次品，则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知满足对任意，都有成立，那么的取值范围是______．
13.某产品的广告支出费用单位：万元与销售额单位：万元的数据如表：
已知关于的线性回归方程为，则表格中实数的值为______．
14.甲、乙、丙人在公交总站上了同一辆公交车，已知人都将在第站至第站的某一公交站点下车，且在每一个公交站点最多只有两人同时下车，从同一公交站点下车的两人不区分下车的顺序，则甲、乙、丙人下车的不同方法总数是 ．
四、解答题：本题共4小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
若集合，求此时实数的值；
已知命题：，命题：，若是的充分条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
乒乓球，被称为中国的“国球”，是一项集力量、速度、柔韧、灵敏和耐力素质为一体的球类运动，同时又是技术和战术完美结合的典型打乒乓球能使眼球内部不断运动，血液循环增强，眼神经机能提高，因而能使眼睛疲劳消除或减轻，起到预防治疗近视的作用乒乓球的球体小，速度快，攻防转换迅速，技术打法丰富多样，既要考虑技术的发挥，又要考虑战术的运用乒乓球运动中要求大脑快速紧张地思考，这样可以促进大脑的血液循环，供给大脑充分的能量，具有很好的健脑功能乒乓球运动中既要有一定的爆发力，又要有动作的高度精确，要做到眼到、手到和步伐到，提高了身体的协调和平衡能力不管学习还是工作，每天都或多或少有点压抑，打球能使大脑的兴奋与抑制过程合理交替，避免神经系统过度紧张某中学对学生参加乒乓球运动的情况进行调查，将每周参加乒乓球运动超过小时的学生称为“乒乓球爱好者”，否则称为“非乒乓球爱好者”，从调查结果中随机抽取份进行分析，得到数据如表所示：
乒乓球爱好者 非乒乓球爱好者 总计
男 _____
女 _____ _____
总计 _____ _____
补全列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关？
为了解学生的乒乓球运动水平，现从抽取的“乒乓球爱好者”学生中按性别采用分层抽样的方法抽取人，与体育老师进行乒乓球比赛，其中男乒乓球爱好者获胜的概率为，女乒乓球爱好者获胜的概率为，每次比赛结果相互独立，记这人获胜的人数为，求的分布列和数学期望．
参考公式：，．
17.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．
求；
求函数在上的解析式；
若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．
18.本小题分
高邮市某中学开展劳动主题德育活动，某班统计了本班学生月份的人均月劳动时间单位：小时，并建立了人均月劳动时间单位：小时关于月份的线性回归方程，与的原始数据如表所示：
月份
人均月劳动时间
由于某些原因导致部分数据丢失，但已知．
求，的值；
如果该月人均劳动时间超过单位：小时，则该月份“达标”从表格中的组数据中随机选组，设表示“达标”的数据组数，求的分布列和数学期望．
参考公式：在线性回归方程中，．
参考答案
1.
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14.
15.解：，
方程的两根为，．
由韦达定理知，则．
此时满足；
由是的充分条件，知，
又，，
时，，，由，
有，满足；
时，，，由，
有，满足；
时，，不满足．
综上所述，实数的取值范围是或．
16.解：根据题意可得列联表如下：
乒乓球爱好者 非乒乓球爱好者 总计
男
女
总计
则，
所以认为是否为“乒乓球爱好者”与性别有关；
由得抽取的人中人为男生，人为女生，
则的可能取值为、、、，
所以，，
，，
所以的分布列为：
所以．
17.解：根据题意，当时，．
则，
又由为奇函数，则；
根据题意，是定义在上的奇函数，则有且，
当时，，则有，
又满足，
则有；
由可得图象如图所示：
若在区间上单调递增，
则有，
解可得，
故的取值范围为：．
18.解：，
，
，
，
，
，
整理得，
由，得，
由得，故，
由得；
由题意，的可能取值为，，，
且，
，
，
故的分布列为：
．
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