4.1 函数 课件(共26张PPT)北师大版数学八年级上册

(共26张PPT)
第四章《一次函数》
4.1 函数
1、你能结合该图象中的数据讲述这个故事吗？
2、如果将乌龟所走的路程记为s，时间记为t，有几个变量？哪个是自变量，哪个是因变量？为什么？
3、你知道这两个变量t和s之间的关系吗？
《义务教育课程标准实验教科书》北师大版
第四章 一次函数
4.1 函数
函数是刻画变量之间关系的常用模型，其中最为简单的是一次函数，什么是一次函数？它对应的图象有什么特征 用一次函数可以解决现实生活中的哪些问题？……你想了解吗？一起来看一看！
问题1：
你坐过摩天轮吗？
想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
下图反映了摩天轮上一点的高度h（米）与旋转时间t（分）之间的关系.
问题1：
(1)观察上图的各个量，有哪些变化的量？
哪个是自变量，哪个是因变量？为什么？
想一想：
(2)根据上图填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 …
h/米 …
（课本75页）
3
45
37
11
11
37
对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
想一想：
问题1：
下图反映了摩天轮上一点的高度h（米）与旋转时间t（分）之间的关系.
在该问题中，有两个变量t和h，其中：给定一个t（自变量）
的值，相应的就确定了一个h（因变量）的值.
问题1：
下图反映了摩天轮上一点的高度h（米）与旋转时间t（分）之间的关系.
瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
层数n 1 2 3 4 5 ···
物体总数y ···
1
3
6
10
15
问题2：
根据上图，填写下表：
对于给定的层数n，相应的物体总数y确定吗？
瓶子和罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
层数n 1 2 3 4 5 ···
物体总数y ···
1
3
6
10
15
问题2：
在该问题中，有两个变量n和y，其中：给定一个n（自变量）
的值，相应的就确定了一个y（因变量）的值.
（3）给定一个v值，你都能求出 相应的s值吗？给定一个v值，你求出了几个s值？
问题3：
在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将
滑行s米，一般地有经验公式 ，其中v表示刹车
前汽车的速度(单位：千米/时).
（1）公式中有几个变化的量？
哪个是自变量，哪个是因变量？
速度v
距离s
想一想：
（2）计算当v分别为50，60，100
时，相应的滑行距离s是多少？
速度v
距离s
在该问题中，有两个变量v和s，
其中：给定一个v（自变量）的值，相应的就确定了一个s（因变量）
的值.
问题3：
在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将
滑行s米，一般地有经验公式 ，其中v表示刹车
前汽车的速度(单位：千米/时).
在上面的各个问题中，都有两个变量：① 旋转时间t和高度h；②层数n和物体总数y；③刹车前速度v和刹车距离s.如果给定其中一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值.
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
以上三个问题，从变量的个数及变量之间的关系看，它们有什么共同点？
关键词：两个变量，一个x值对应唯一确定的一个y值.
层数n 1 2 3 4 5 ······
物体总数y ······
想一想：
1
3
6
10
15
数学世家的光荣——函数的出现
17世纪，在瑞士的巴塞尔有一个祖孙五代数学家，成员数十人的家族——贝努利家族，其中最著名的是雅各、约翰、丹尼尔．欧拉从12岁起，就是这个家族成员的好朋友．他和同龄人尼古拉、丹尼尔结识，成为终生盟友，这两位兄长给欧拉讲了许多有趣的数学故事，吸引了他那颗幼小好奇的心灵，使欧拉从小立志，将来能像贝努利家族成员一样，腾飞于数学长空．1720年，欧拉在约翰·贝努利教授的推荐下，13岁成为巴塞尔大学的学生，从此他在约翰·贝努利的指导下迅速成长着.欧拉成为了贝努利家庭的一个成员,被世人传为佳话.
函数是中学数学中最重要的概念之一，函数
概念产生于300年前.笛卡儿引入了坐标系，使数
学发生了巨大变革,但他没用变量这个词.在数学
上使用变量这个词最早的是欧拉的老师约翰·贝努
利，他给函数下了这样的定义:“所谓变量的函数，
就是变量与常量组成的表达式”．
1775年，欧拉在《微分学》中给出了我们教科书中的定义.
读一读：
层数n 1 2 3 4 5 ······
物体总数y ······
速度v
距离s
高度h是时间t的函数
距离s是速度v的函数
1
3
6
10
15
物体总数y是层数n的函数
·
—数
——形
以上三个函数的表示方式有什么不同？
层数n 1 2 3 4 5 ······
物体总数y ······
想一想：
1
3
6
10
15
想一想：
不同点：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系，第二个问题中是列表的形式以表示两个变量之间的关系，第三个问题是以关系式的形式表示两个变量之间的关系.
函数常用的三种表示方式：
(1)图象法；(2)列表法；(3)关系式法.
以上三个函数的表示方式有什么不同？
以上三个问题中，自变量能取哪些值？
层数n 1 2 3 4 5 ······
物体总数y ······
想一想：
1
3
6
10
15
在龟兔赛跑问题中，如果将乌龟、兔子所走的路程分别记为s1和 s2，则 s1能看成是时间t的函数吗？为什么？s2能看成t的函数吗？
乌龟
兔子
（ s1 ）
（ s2 ）
问题解决：
·
·
·
思考生活中的某个变化过程，看看其中
是否存在函数关系，并指出自变量的取值范围.
具体要求：
四人为一小组，交流各自的想法；由一人负责整理大家的想法并向全班同学展示，其它同学可以补充.
联系生活：
1、下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围.
随堂练习：
2、已知菱形ABCD的对角线AC长为4，BD的长x在变化，则菱形的面积为y=－×4×x.本题中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围.
1
2
随堂练习：
　 3、在国内投寄60g以内的平信应付邮资如下表：
信件质量m/克
邮资y/元 1.20 2.40 3.60
上表中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围.
随堂练习：
通过这节课的学习，你有什么收获？
课堂小结：
1.知识内容：
2.学习流程：
3.思想与方法：
（1）函数的定义： 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
（2）函数的三种表示方式：图象法；列表法；关系式法.
三个实际
问题讨论
总结共性
定义函数
问题解决
深入理解
联系生活
体会应用
数形结合思想；用函数的观点认识现实世界.
课后作业：
1.P77，知识技能1;
2.课下利用网络、书籍搜集关于函数的有关资料，在班内交流分享.