6.4 多边形的内角与外角和 教学设计 2024-2025学年北师大版八年级数学下册

多边形内角和
一、教学目标：
1.知识与技能：掌握多边形的内角和和外角和，并能熟练运用。
2.过程与方法：
（1）通过类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，培养推理能力和语言表达能力。
（2）通过把多边形转化成三角形，体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3.情感态度与价值观：学生在积极参与过程中获得成功的体验，并积累一定的数学活动经验。
二、教学重点：多边形内角和以及外角和。
教学难点：多边形内角和以及外角和的推导。
三、教学方法：合作探究法、类比教学法。
四、教学工具：多媒体课件、投影仪、探究表、三角板。
五、教学过程：
（一）情景引入、引发思考
导语：同学们，我们生活在一个图形的世界中，许多美丽的事物都和我们的图形联系在一起的。无论随风而动的风车，还是中外著名的典型建筑，都离不开我们的数学图形。今天老师给大家带来一组生活图片，你能从这些图片中找到你所熟悉的数学图形吗？
引出多边形的定义和有关概念。
（二）回顾旧知、发现问题
回顾三角形内角和为180°，正方形、长方形内角和为360°。
提问：一般的四边形内角和是否也是360° 五边形、六边形等多边形的内角和又是多少
引出课题《多边形的内角和》。
(三)合作交流、探索新知
自主探究：在纸上画任意四边形，
利用三角形内角和推导四边形的内角和。
预设学生想到只需连接一条对角线，即可将一个四边形分割为两个三角形，故内角和为
设计意图：先回顾三角形、正方形和长方形的内角和，促使学生对新问题进行思考与猜想。思考，正方形、长方形每个内角均为90度，因此内角和为360度。正方形、长方形是特殊的四边形，任意四边形的内角和等于多少度？请同学们猜测、猜测的是否准确，前后六人为一组，讨论交流，你是怎样得到的？你能找出几种方法把你的方法记录在你的练习本上。
学生可能找到以下几种方法，①“量”——即先测量四边形四个内角的度数，然后求四个内角的和。②“拼”——即把四边形的四个内角剪下来拼在一起，得到一个周角。③“分”——即通过添加辅助线的方法把四边形分割成三角形。教师在学生展示完后提问，①在量、拼、分这几种方法中，哪种方法操作简单又相对准确呢？我们刚才提到了几种不同的辅助线的做法，他们的共同特点是什么呢？（将四边形问题转换成三角形问题）
测量和拼接可能产生误差。另外，当边数多时，测量拼接也很繁琐，分割成三角形的方法操作简单又相对准确。这几种分割方法中，哪种方法最简单？
设计意图：从简单的四边形入手，让学生亲自操作，寻求结论，易于引起学生兴趣。鼓励学生找到多种方法让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质。四边形转化成三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性，同时，通过交流，让学生用自己的语言，清楚的表达解决问题的过程，可以提高语言表达能力。
获得知识，加深理解。选择最简便的方法分别求出任意五边形、六边形、七边形的内角和等于多少度，学生自己画。在答题卡上找同学展示设计意图，通过四边形、五边形、六边形、特殊多边形内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳出归纳，总结出多边形内角和公式，体会树形间的联系感受，从特殊到一般的数学推理过程和数学思想方法、思考方法。同时，在分组交流的过程中感受合作的重要性。
学生归纳明晰公式，利用从一个顶点出发引对角线分割三角形的方法，得到了五边形、六边形、七边形的内角和，以此类推，我们能求出更多边形的内角和，请大家探究n边形的内角和，并完成下列表格。
多边形的边数 4 5 6 … n
图 形 …
从多边形一个顶点引出的对角线的条数 …
上面的对角线将多边形分成的三角形个数 …
多边形的内角和 …
归纳总结：
从n边形的一个顶点出发，可以引出(n-3)条对角线.
n边形被分为( n-2 )个三角形.
n 边形的内角和为：（n-2）×180°
(四）、巩固新知、练习提高
1.九边形的内角和等于______度.
十边形的内角和等于 ______度.
一个多边形的边数增加1，则它的内角和增加______度.
2.过一个多边形一个顶点有10条对角线，则这是 _____ 边形．
一个多边形的内角和等于720度，那么这个多边形是 _____ 边形。
观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？
在平面内，内角都相等、边也相等的多边形叫做正多边形。
（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？
（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？
（3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的每个内角分别是多少度？
（4）正n边形的每个内角是多少度？
（五）、风采展示、能力提升
1.如图，有一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2 =
2.工人师傅将一个长方形的桌面用锯子锯掉一个角，还剩几个角？剩下残余桌面所有的内角和是多少？
（六）归纳总结、感悟反思
这节课你学到了什么？
知识小结：
1.什么是多边形？
在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.
n边形的内角和是多少？
n边形的内角和等于(n - 2) 180°
3.过n边形的某一个顶点的所有对角线有几条？
被分成几个三角形？
有(n - 3) 条.被分成(n - 2) 个三角形.
数学思想和方法总结：
1、把复杂问题尽量简单化的数学思想。
2、由特殊到一般的探究方法。
3、类比、转化的思想方法的运用。
作业：
A类： P155 2、3、4
B类： P155 1、2