第二章 直角三角形的边角关系 5 三角函数的应用 第1课时 仰角、俯角问题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二章 直角三角形的边角关系 5 三角函数的应用 第1课时 仰角、俯角问题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 18.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-27 17:39:07 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第二章 直角三角形的边角关系
5 三角函数的应用
第1课时 仰角、俯角问题
1.如图所示，塔底 B 与观测点 A 在同一水平线上.为了测量铁塔的高度，在 A 处测得塔顶C 的仰角为a，塔底 B 与观测点A 的距离为80米，则铁塔的高 BC为 ( )
A.80sinα米 米 C.80tanα米 米
第1题图 第2题图
2.如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点 A 处测得树顶C 的仰角为 45°，在点 B 处测得树顶C 的仰角为60°，且A，B，D 三点在同一直线上，若AB=12m,则这棵树CD的高度是 ( )
3.如图，火箭从地面O 处发射，当火箭到达点 A 时，地面D处的雷达站测得米,仰角为30°，3秒后，火箭直线上升到达点 B 处，此时地面 C处的雷达站测得 B 处的仰角为 点 O,C，D 在同一直线上，已知 C，D 两处相距460米，则火箭从 A 到B 处的平均速度为多少米/秒.(结果精确到1米/秒；参考数据：
( )
A.336 B.335 C.334 D.333
第3题图 第4题图
4.如图,某幢建筑物 BC 的高为 40米，一架航拍无人机从 A 处测得该建筑物顶部 B 的仰角为 测得底部 C的俯角为则此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为
(结果精确到0.1米，参考数据：( )
A.8.7米 B.11.5米 C.14.6米 D.17.3 米
5.某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点A，在点 A 和建筑物之间选择一点 B,测得 AB=30m,用高 1m (AC=1m)的测角仪在 A 处测得建筑物顶部E 的仰角为 30°,在 B 处测得仰角为 60°,则该建筑物的高是_______________.(结果保留根号)
第5题图 第6题图
6.如图,某飞机于空中 A 处探测到某地面目标在点 B 处，此时飞行高度AC=1 200米,从飞机上看到点 B 的俯角为37°，飞机保持飞行高度不变，且与地面目标分别在两条平行直线上同向运动.当飞机飞行943 米到达点 D 时，地面目标此时运动到点 E 处,从点 E看到点 D 的仰角为47.4°,则地面目标运动的距离 BE 约为___________米.(参考数据：
7.小亮利用所学的知识对大厦的高度 CD 进行测量，他在自家楼顶 B 处测得大厦底部的俯角是 测得大厦顶部的仰角是 已知他家楼顶 B 处距地面的高度BA 为40米(图中点 A,B,C,D均在同一平面内).
(1)求两楼之间的距离 AC；(结果保留根号)
(2)求大厦的高度 CD.(结果取整数)
(参考数据：
8.某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度 CD.如图所示，一架水平飞行的无人机在 A 处测得河流左岸C 处的俯角为α，无人机沿水平线 AF 方向继续飞行12米至 B
处，测得河流右岸 D 处的俯角为 线段米，为无人机距地面的铅直高度，
点 M，C，D在同一条直线上，其中 求河流的宽度CD.(结果精确到1米，参考
数据：
9.小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点 A，B 处测出点 D 的仰角度数，可以求出信号塔 DE 的高.如图,AB 的长为 5m ,高 BC为 3 m.他在点 A 处测得点 D 的仰角为 在点 B 处测得点 D 的仰角为 点 A,B,C,D,E在同一平面内.
你认为小王同学能求出信号塔 DE 的高吗 若能，请求出信号塔 DE 的高；若不能，请说明理由.(参 考 数 据: 结果保留整数)
参考答案
1. C 2. A 3. B 4. D
7.解:(1)过点 B作 垂足为点 E，
由题意，得 米,
在 中, (米),
(米),
所以，两楼之间的距离AC为 米;
(2)在 中, (米),
米, (米),
所以，大厦的高度 CD约为 92米.
8.解:过点 B 作 BE⊥MD 于点 E.则四边形AMEB 是矩形.
米,ME=AB=12米,
∵AF∥MD,∴∠ACM=α.
在 Rt△AMC中,∠AMC=90°,
(米),
在 Rt△BDE 中,∠BED =90°,∠DBE =90°-30°=60°,
(米),
CD= DE-CE=DE-(MC-ME)=72-84-20.4=
63.6≈64(米).
所以，河流的宽度 CD约为64米.
9.解:能,过点 B作BF⊥DE 于点 F,
则 EF=BC=3m,BF=CE,
在 Rt△ABC中,∵AB=5m,BC=3 m,
在 Rt△ADE中,∵∠DAE=45°,∴AE=DE,
设AE=DE=xm,∴BF=(4+x)m,DF=(x-3)m,
在 Rt△BDF中, 0.80,解得x=31,∴DE=31m,
所以,信号塔 DE 的高为31 m.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第二章 直角三角形的边角关系
5 三角函数的应用
第1课时 仰角、俯角问题
1.如图所示，塔底 B 与观测点 A 在同一水平线上.为了测量铁塔的高度，在 A 处测得塔顶C 的仰角为a，塔底 B 与观测点A 的距离为80米，则铁塔的高 BC为 ( )
A.80sinα米 米 C.80tanα米 米
第1题图 第2题图
2.如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点 A 处测得树顶C 的仰角为 45°，在点 B 处测得树顶C 的仰角为60°，且A，B，D 三点在同一直线上，若AB=12m,则这棵树CD的高度是 ( )
3.如图，火箭从地面O 处发射，当火箭到达点 A 时，地面D处的雷达站测得米,仰角为30°，3秒后，火箭直线上升到达点 B 处，此时地面 C处的雷达站测得 B 处的仰角为 点 O,C，D 在同一直线上，已知 C，D 两处相距460米，则火箭从 A 到B 处的平均速度为多少米/秒.(结果精确到1米/秒；参考数据：
( )
A.336 B.335 C.334 D.333
第3题图 第4题图
4.如图,某幢建筑物 BC 的高为 40米，一架航拍无人机从 A 处测得该建筑物顶部 B 的仰角为 测得底部 C的俯角为则此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为
(结果精确到0.1米，参考数据：( )
A.8.7米 B.11.5米 C.14.6米 D.17.3 米
5.某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点A，在点 A 和建筑物之间选择一点 B,测得 AB=30m,用高 1m (AC=1m)的测角仪在 A 处测得建筑物顶部E 的仰角为 30°,在 B 处测得仰角为 60°,则该建筑物的高是_______________.(结果保留根号)
第5题图 第6题图
6.如图,某飞机于空中 A 处探测到某地面目标在点 B 处，此时飞行高度AC=1 200米,从飞机上看到点 B 的俯角为37°，飞机保持飞行高度不变，且与地面目标分别在两条平行直线上同向运动.当飞机飞行943 米到达点 D 时，地面目标此时运动到点 E 处,从点 E看到点 D 的仰角为47.4°,则地面目标运动的距离 BE 约为___________米.(参考数据：
7.小亮利用所学的知识对大厦的高度 CD 进行测量，他在自家楼顶 B 处测得大厦底部的俯角是 测得大厦顶部的仰角是 已知他家楼顶 B 处距地面的高度BA 为40米(图中点 A,B,C,D均在同一平面内).
(1)求两楼之间的距离 AC；(结果保留根号)
(2)求大厦的高度 CD.(结果取整数)
(参考数据：
8.某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度 CD.如图所示，一架水平飞行的无人机在 A 处测得河流左岸C 处的俯角为α，无人机沿水平线 AF 方向继续飞行12米至 B
处，测得河流右岸 D 处的俯角为 线段米，为无人机距地面的铅直高度，
点 M，C，D在同一条直线上，其中 求河流的宽度CD.(结果精确到1米，参考
数据：
9.小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点 A，B 处测出点 D 的仰角度数，可以求出信号塔 DE 的高.如图,AB 的长为 5m ,高 BC为 3 m.他在点 A 处测得点 D 的仰角为 在点 B 处测得点 D 的仰角为 点 A,B,C,D,E在同一平面内.
你认为小王同学能求出信号塔 DE 的高吗 若能，请求出信号塔 DE 的高；若不能，请说明理由.(参 考 数 据: 结果保留整数)
参考答案
1. C 2. A 3. B 4. D
7.解:(1)过点 B作 垂足为点 E，
由题意，得 米,
在 中, (米),
(米),
所以，两楼之间的距离AC为 米;
(2)在 中, (米),
米, (米),
所以，大厦的高度 CD约为 92米.
8.解:过点 B 作 BE⊥MD 于点 E.则四边形AMEB 是矩形.
米,ME=AB=12米,
∵AF∥MD,∴∠ACM=α.
在 Rt△AMC中,∠AMC=90°,
(米),
在 Rt△BDE 中,∠BED =90°,∠DBE =90°-30°=60°,
(米),
CD= DE-CE=DE-(MC-ME)=72-84-20.4=
63.6≈64(米).
所以，河流的宽度 CD约为64米.
9.解:能,过点 B作BF⊥DE 于点 F,
则 EF=BC=3m,BF=CE,
在 Rt△ABC中,∵AB=5m,BC=3 m,
在 Rt△ADE中,∵∠DAE=45°,∴AE=DE,
设AE=DE=xm,∴BF=(4+x)m,DF=(x-3)m,
在 Rt△BDF中, 0.80,解得x=31,∴DE=31m,
所以,信号塔 DE 的高为31 m.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)