第二章 直角三角形的边角关系 4 解直角三角形 第2课时 已知一边和一锐角解直角三角形（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第二章 直角三角形的边角关系
4 解直角三角形
第2课时 已知一边和一锐角解直角三角形
1.已知在 中, 则 AC等于 ( )
A.6 B.16 C.12 D.4
2.如图,在 中, BC=8,D为AC 边上一点,且 则 BD的长度为 ( )
C.5
第2题图 第3题图
3.如图,在四边形 ABCD中,∠B=∠D=90°, 则 CD的值为( )
A.2 B. C.
4.在 Rt△ABC中,∠C=则AB的值为 ( )
A.8 B.9 C.10 D.12
5.如图, 在 Rt△ABC 中,∠C=90°, 则 AB=___________.
6.在△ABC 中,∠C=则△ABC 周长为______________.
7.如图,在 中,AD 是 BC 边上的高, 则 BC的长
为______________.
8.如图所示，若 的顶点 B 在射线AM上，且. 点C 在射
线AN上运动，当 是锐角三角形时，BC的取值范围是___________.
　　
9.在 中,a,b,c分别为∠A,∠B,的对边， 解
直角三角形.
10.已知,在△ABC 中,a,b,c 分别为∠A,∠B,∠C 的对边, ∠A=45°,求∠B,b,c.
11.在 Rt△ABC中, 求 AC,AB的长.
12.在 Rt△ABC中,a,b,c 分别为∠A,∠B,∠C的对边,已知∠C=90°,c=4,∠B=60°,求a 的值及△ABC的面积.
13.在 Rt△ABC 中, ∠C=90°.
(1)如果AB=15,∠A=60°,求 BC的长;
(2)如果 求 BC 的长.
14.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于点 D,AC = 4,∠A = 30°,求 BD的长.
15.如图,在中, 垂足为点 D，若 求 cosC的值.
16.在 中,a,b,c分别为 的对边，解这个直角三角形.
参考答案
1. B 2. D
3. D 解析:延长 AD,BC,相交于点 O.
在 Rt△ABO 中,∠B =AB=3,
∴OB = AB· tanA = 3×
∵BC=2,∴OC=OB-BC=4-2=2.
在 Rt△ABO中,∠B=90°,AB=3,OB=4,由勾股定理得 AO=5.
∵∠ADC=90°,∴∠ODC=90°=∠B,
∵∠O=∠O,∴△ODC ∽△OBA,
解得
4. C
5. 10 6. 60 7. 2+2
解析：如图所示,过点 B 作 垂足为 交 AN 于点
在 中,
在 中,
当 是锐角三角形时，点 C 在线段 上移动，此时
9.解:在 中,
综上所述，
10.解:
综上所述，
11.解:在 中,
∴AC=24,
12.解:在 Rt△ABC中,
13.解:(1)在 中,
(2)在 Rt△ABC中,
设BC=3k,AC=4k,则AB=5k,
∵AB=15,∴k=3,∴BC=3k=9.
14.解:在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,
∴∠B=180°-90°-30°=60°.
在 Rt△ADC中,CD=AC·sinA=AC·sin30°=
在 Rt△BCD 中,
15.解:在 Rt△ABD 中,
∴CD=BC-BD=14-9=5,
16.解:由题意,得 解得
由 解得
综上所述,∠A=60°,∠B=30°,a=2 ,b=2,c=4.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)