2023-2024学年陕西省渭南市大荔县高二下学期期末质量检测数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年陕西省渭南市大荔县高二下学期期末质量检测数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 167.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-27 20:41:17 | ||
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文档简介
2023-2024学年陕西省渭南市大荔县高二下学期期末质量检测数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线的倾斜角大小( )
A. B. C. D.
2.已知函数可导，且满足，则函数在处的导数为( )
A. B. C. D.
3.每袋食盐的标准质量为克，现采用自动流水线包装食盐，抽取一袋食盐检测，它的实际质量与标准质量存在一定的误差，误差值为实际质量减去标准质量．随机抽取袋食盐，检测发现误差单位：克近似服从正态分布，，则介于的食盐袋数大约为( )
A. B. C. D.
4.对两个变量的三组数据进行统计，得到以下散点图，关于两个变量相关系数的比较，正确的是( )
A. B. C. D.
5.名医生和名护士将分配到所学校为学生体检，每校分配名医生和名护士，分配方法共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
6.我国古代洛书中记载着一种三阶幻方：将九个数字填入一个的正方形方格，满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相同如图已知数列的通项公式为，现将该数列的前项填入一个的正方形方格，使其满足四阶幻方，则此四阶幻方中每一行的数字之和为( )
三阶幻方
A. B. C. D.
7.如图，三棱锥的各棱长都是，点分别是的中点，则等于( )
A. B. C. D.
8.已知直线与椭圆交于，两点，当取最大值时的值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.给出下列命题，其中正确的有( )
A. 空间任意三个向量都可以作为一个基底
B. 已知向量，则、与任何向量都不能构成空间的一个基底
C. 对空间任一向量，存在唯一的有序实数组，使得
D. 如果，是两个单位向量，则
10.设是等差数列，是其前项和，且，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D. 的最大值
11.关于函数的性质，下列叙述正确的是( )
A. 时，单调递增 B. 时，单调递减
C. 为的极小值点 D. 的极大值为
12.曲线是平面内与两个定点，的距离的积等于常数的点的轨迹则下列说法正确的是( )
A. 曲线关于坐标原点对称
B. 曲线过坐标原点
C. 若点在曲线上，则
D. 以，为焦点、以为长轴长的椭圆上的点一定不会在曲线围成的区域的外部
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.圆心在，且过点的圆的方程是 ．
14.已知，那么 ．
15.已知等比数列的前项和为，且，，则的值为 ．
16.将一个边长为的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，做成一个无盖方盒，当 时，方盒的容积最大。
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，表示“正面朝上”出现的次数．
求的分布列；
求的期望和方差．
18.本小题分
已知椭圆：的左焦点为，短轴长为．
求椭圆的方程；
过点、斜率为的直线交椭圆于，两点，为坐标原点，求的面积．
19.本小题分
已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行．
求的解析式；
求函数在区间上的最大值和最小值．
20.本小题分
在长方体中，点，分别在，上，且，．
求证：平面；
当，，时，求平面与平面所成二面角的余弦值．
21.本小题分
已知等差数列的前项和为，且，
求数列的通项公式
若，令，求数列的前项和．
22.本小题分
已知函数
讨论的单调性；
若有两个零点，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.解：一枚质地均匀的硬币抛掷一次正面朝上的概率为，
且每次是否正面朝上相互独立，所以，
，，
所以的分布列为
根据，所以，．
18.解：
由题设知，所以，
于是椭圆的方程为；
依题意，直线的方程为，设，
联立，解得或
所以的面积
．
19.解：
由可得，
所以由题意得，即，解得，，
所以．
由题意可知，
所以，
令，解得，，
列表有
递增 极大值 递减 极小值 递增
由上可知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
又，，
所以最小值为，最大值为．
20.解：因为，
所以，
因为，
所以，又，平面
所以平面；
分别以、、为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，连接，
因为，，，
则，
所以，，
设平面的一个法向量为，
则，，
所以，所以可取，
又因为平面，
所以是平面的一个法向量，
设平面和平面所成的角为，
则，
所以平面和平面所成的角的余弦值为．
21.解：设等差数列的首项为，公差为，
解得
．
，，
，
，
，得，
．
22.解：的定义域为，．
若，则，所以在上单调递减．
若，则由得．
当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增．
若，由知，至多有一个零点．
若，由知，当时，取得最小值，最小值为．
当时，由于，故只有一个零点；
当时，由于，即，故没有零点；
当时，，即．
又，故在内有一个零点．
设正整数满足，则．
由于，因此在内有一个零点．
综上，的取值范围为．
第1页，共1页
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线的倾斜角大小( )
A. B. C. D.
2.已知函数可导，且满足，则函数在处的导数为( )
A. B. C. D.
3.每袋食盐的标准质量为克，现采用自动流水线包装食盐，抽取一袋食盐检测，它的实际质量与标准质量存在一定的误差，误差值为实际质量减去标准质量．随机抽取袋食盐，检测发现误差单位：克近似服从正态分布，，则介于的食盐袋数大约为( )
A. B. C. D.
4.对两个变量的三组数据进行统计，得到以下散点图，关于两个变量相关系数的比较，正确的是( )
A. B. C. D.
5.名医生和名护士将分配到所学校为学生体检，每校分配名医生和名护士，分配方法共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
6.我国古代洛书中记载着一种三阶幻方：将九个数字填入一个的正方形方格，满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相同如图已知数列的通项公式为，现将该数列的前项填入一个的正方形方格，使其满足四阶幻方，则此四阶幻方中每一行的数字之和为( )
三阶幻方
A. B. C. D.
7.如图，三棱锥的各棱长都是，点分别是的中点，则等于( )
A. B. C. D.
8.已知直线与椭圆交于，两点，当取最大值时的值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.给出下列命题，其中正确的有( )
A. 空间任意三个向量都可以作为一个基底
B. 已知向量，则、与任何向量都不能构成空间的一个基底
C. 对空间任一向量，存在唯一的有序实数组，使得
D. 如果，是两个单位向量，则
10.设是等差数列，是其前项和，且，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D. 的最大值
11.关于函数的性质，下列叙述正确的是( )
A. 时，单调递增 B. 时，单调递减
C. 为的极小值点 D. 的极大值为
12.曲线是平面内与两个定点，的距离的积等于常数的点的轨迹则下列说法正确的是( )
A. 曲线关于坐标原点对称
B. 曲线过坐标原点
C. 若点在曲线上，则
D. 以，为焦点、以为长轴长的椭圆上的点一定不会在曲线围成的区域的外部
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.圆心在，且过点的圆的方程是 ．
14.已知，那么 ．
15.已知等比数列的前项和为，且，，则的值为 ．
16.将一个边长为的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，做成一个无盖方盒，当 时，方盒的容积最大。
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，表示“正面朝上”出现的次数．
求的分布列；
求的期望和方差．
18.本小题分
已知椭圆：的左焦点为，短轴长为．
求椭圆的方程；
过点、斜率为的直线交椭圆于，两点，为坐标原点，求的面积．
19.本小题分
已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行．
求的解析式；
求函数在区间上的最大值和最小值．
20.本小题分
在长方体中，点，分别在，上，且，．
求证：平面；
当，，时，求平面与平面所成二面角的余弦值．
21.本小题分
已知等差数列的前项和为，且，
求数列的通项公式
若，令，求数列的前项和．
22.本小题分
已知函数
讨论的单调性；
若有两个零点，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.解：一枚质地均匀的硬币抛掷一次正面朝上的概率为，
且每次是否正面朝上相互独立，所以，
，，
所以的分布列为
根据，所以，．
18.解：
由题设知，所以，
于是椭圆的方程为；
依题意，直线的方程为，设，
联立，解得或
所以的面积
．
19.解：
由可得，
所以由题意得，即，解得，，
所以．
由题意可知，
所以，
令，解得，，
列表有
递增 极大值 递减 极小值 递增
由上可知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
又，，
所以最小值为，最大值为．
20.解：因为，
所以，
因为，
所以，又，平面
所以平面；
分别以、、为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，连接，
因为，，，
则，
所以，，
设平面的一个法向量为，
则，，
所以，所以可取，
又因为平面，
所以是平面的一个法向量，
设平面和平面所成的角为，
则，
所以平面和平面所成的角的余弦值为．
21.解：设等差数列的首项为，公差为，
解得
．
，，
，
，
，得，
．
22.解：的定义域为，．
若，则，所以在上单调递减．
若，则由得．
当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增．
若，由知，至多有一个零点．
若，由知，当时，取得最小值，最小值为．
当时，由于，故只有一个零点；
当时，由于，即，故没有零点；
当时，，即．
又，故在内有一个零点．
设正整数满足，则．
由于，因此在内有一个零点．
综上，的取值范围为．
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