第一章 三角形 1认识三角形 第2课时 三角形的分类及直角三角形的性质（含答案）

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第一章 三角形
1认识三角形
第2课时 三角形的分类及直角三角形的性质
列清单·划重点
知识点1 三角形按角分类
1.___________个内角都是锐角的三角形是锐角三角形.
2.有_________个内角是直角的三角形是直角三角形.
3.有_________个内角是钝角的三角形是钝角三角形.
规律总结
　 在任意一个三角形中，最多有3个锐角，最少有2个锐角，最多有1个直角，最多有1个钝角. 判断一个三角形是哪种三角形，只需看该三角形的最大内角是什么角.
知识点2 直角三角形的性质和判定
1.表示：用符号“_________”表示“直角三角形ABC ”.如图所示，把直角所对的边称为直角三角形的__________，夹直角的两条边称为_________.
2.性质：直角三角形的两个锐角互余.
符号语言:在 Rt△ABC中,若 则∠A+∠B=90°.
3.判定：有两个角互余的三角形是直角三角形.
符号语言：在△ABC中，若 则 为直角三角形，且
明考点·识方法
考点1 三角形按角分类
典例1 在 中,∠A是∠B的2倍且∠C比还大 12°,试判断 的形状.
思路导析 利用已知条件及三角形内角和定理可求出三角形的三个内角，根据最大角的度数判断三角形的形状.
变式 在△ABC中,如果∠A+∠B-∠C=0,那么△ABC是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
考点2 直角三角形的性质
典例2 如图所示,在△ABC 中,∠BAC=90°,∠ADB=90°,∠B = 30°,则∠C 和∠CAD的度数分别是__________.
　
思路导析 在 Rt△ACB中,因为∠BAC=90°,∠B=30°,
所以∠C=90°-∠B=90°-30°=60°.
因为∠ADB=90°,所以∠ADC=90°,所以∠CAD=90°-∠C=90°-60°=30°.
变式 如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=58°,CD∥AB,则∠BCD的度数是( )
A.52° B.42° C.32° D.22°
当堂测·夯基础
1.在△ABC中,∠A=20°,∠B=60°,则△ABC的形状是 ( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定
2.在△ABC中,如果∠A=2∠B=3∠C,那么△ABC是 ( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形
3.如图所示，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是 ( )
4.如图,已知∠ABC=90°,点 D 是 BC 上一定点,点 E 是射线BA 上一动点,∠CDE 和∠AED 的平分线 DM,EM 交于点 M,则∠DME=__________.
5.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为__________.
参考答案
【列清单·划重点】
知识点 1 1.三 2.一 3.一
知识点2 斜边 直角边
【明考点·识方法】
典例1 解：设则
因为三角形的内角和为 所以，解得
所以
故 为钝角三角形.
变式 A
典例 2 60°,30°
变式 C
【当堂测·夯基础】
1. C 2. C 3. A 4.45°
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