2023-2024学年黑龙江省绥化市安达高级中学高二（下）月考数学试卷（6月份）（含答案）

2023-2024学年黑龙江省绥化市安达高级中学高二（下）6月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
2.设曲线在点处的切线方程为，则等于( )
A. B. C. D.
3.随机变量服从正态分布，且，则等于( )
A. B. C. D.
4.函数的大致图象是( )
A. B.
C. D.
5.函数在上既有极大值又有极小值，则的取值范围为( )
A. B. C. D. 且
6.的展开式中项的系数为( )
A. B. C. D.
7.从，，，，，，，，中不放回地依次取个数，事件为“第一次取到的是奇数”，为“第二次取到的是的整数倍”，则( )
A. B. C. D.
8.设某公路上经过的货车与客车的数量之比为：，货车中途停车修理的概率为，客车为今有一辆汽车中途停车修理，则该汽车是货车的概率为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知随机变量，若，则，分别为( )
A. B. C. D.
10.下列命题中正确的为( )
A. 随机变量，若，，则
B. 若将一组数据中的每个数据扩大为原来的倍，则方差也扩大为原来的倍
C. 随机变量，若，则
D. 某人在次射击中，击中目标的次数为，，则当时概率最大
11.若男女排成一排，则下列说法错误的是( )
A. 共计有种不同的排法 B. 男生甲排在两端的共有种排法
C. 男生甲、乙相邻的排法总数为种 D. 男女生相间排法总数为种
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知展开式的二项式系数之和为，则展开式的第项的系数是______．
13.等比数列的前项和为，若，则公比______．
14.法国数学家拉格朗日于年在其著作解析函数论中给出一个定理：如果函数满足如下条件：
在闭区间上是连续不断的；
在区间上都有导数．
则在区间上至少存在一个实数，使得，其中称为“拉格朗日中值”函数在区间上的“拉格朗日中值”______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
某校选派名干部到两个街道服务，每人只能去一个街道，每个街道至少人，有多少种方法？结果用数字表示
如图，某水果店门前用根绳子挂了串香蕉，从左往右的串数依次为，，到了晚上，水果店老板要收推了，假设每次只取串挂在一列的只能先收下面的，则将这些香蕉都取完的不同取法种数？结果用数字表示
16.本小题分
在二项的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．
求展开式中二项式系数最大的项；
求展开式中各项的系数和．
17.本小题分
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上件产品称出它们的质量单位：克作为样本数据，质量的分组区间为，，，由此得到样本的频率分布直方图如图．
根据频率分布直方图，求质量超过克的产品数量；
在上述抽取的件产品中任取件，设为质量超过克的产品数量，求的份布列和数学期望；
从流水线上任取件产品，设为质量超过克的产品数量，求的分布列和方差．
18.本小题分
已知数列的前项和，数列满足．
求数列的通项公式；
若，求数列的前项和．
19.本小题分
已知，．
Ⅰ当时，求在处切线方程；
Ⅱ若在恒成立，求的取值范围；
Ⅲ求证：．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：依题意，把名干部按：分成两组，有种分组方法，
按：分成两组，有种分组方法，
所以名干部按要求分到两个街道的不同方法数是种；
依题意，串香蕉任意收取有种方法，
其中中间一列按从下往上有种，占，最右一列按从下往上只有种，占，
所以不同取法数是种．
16.解：在二项的展开式中，第一、二、三项系数的绝对值分别为，，，
前三项系数的绝对值成等差数列，
，
整理得：，
解得或舍．
，
的展开式中二项式系数最大的为第项，；
在的展开式中，令，则有展开式中各项的系数和为．
17.解：质量超过克的产品的频率为，
所以质量超过克的产品数量为件．
质量超过克的产品数量为，
则质量未超过克的产品数量为，的取值为，，，
，，，
所以的分布列为：
数学期望为．
根据用样本估计总体的思想，取一件产品，该产品的质量超过克的概率为，
从流水线上任取件产品互不影响，
因此质量超过克的件数可能的取值为，，，且，
，，，
所以的分布列为：
方差为．
18.解：当时，则，
当时，，满足，
故数列的通项公式为，
；
，
．
令，
则，
．
．
则．
19.解：当时，，，
，，
在处的切线方程为；
当时，，
即，，
令，，
在上单调递增，上单调递减，
时，，即，
时，，，即成立，
综上，由得，
令，，
，在上单调递增，
故；
证明：由可知当时，，即，，
故，
，
．
第1页，共1页