第六章 数据的收集与整理
3.数据的表示（三）
一、 学生起点分析
学生的知识技能基础：学生在上一课时已经对频数直方图有了一定的认识，并且通过对条形统计图与频数直方图的对比感受到频数分布直方图的优越性，能更直观分析整体成绩的分布情况，激发学生进一步制作频数直方图的兴趣，为学习本课时良好的认知基础准备.
学生活动经验基础：学生在上一课时已经能根据具体问题通过表格和条形统计图对数据进行整理与表示，并通过问题的对比将条形统计图改为频数分布直方图，让学生从中感受频数分布直方图能分析整体成绩的分布情况，有了一定的认识学生能够以积极的态度投入到本节的学习中来，具备了主动参与、合作交流的意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力.
二 、学习任务分析
教科书基于学生对数据的收集与整理的基础之上，提出了本课的具体学习任务：对所收集的数据通过制作频数分布直方图描述数据，并能从直方图中尽可能多地获取正确信息，利用数据进行简单的推断，理解频数分布直方图制作步骤.本课《数据的整理与表示》内容从属于“统计与概率”这一数学学习领域，因而务必服务于统计教学的远期目标：“让学生经历数据收集、整理与表示、数据分析以及作出推断的全过程，发展学生的统计意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标.
三、教学目标
1.能收集与处理数据；
2.明确频数分布直方图制作的步骤，会绘制频数分布直方图；
3.初步经历数据的收集与处理的过程，发展初步的统计意识和数据处理能力；
4.培养勇于提出问题，大胆设计，勇于探索与解决问题的能力．
四、 教学过程设计
本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备——问题导入；第二环节：新课引入；第三环节：自主合作学习；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.
第一环节 课前准备
活动内容：
问题导入
师：同学们想一想，你同父母一起去商店买衣服时，衣服上的号码都有哪些，标志是什么？
学生：我看到有些衣服上标有M、S、L、XL、XXL等号码.但我不清楚代表的具体范围.适合什么人穿.但肯定与身高、胖瘦有关.
师：这位同学很善动脑，也爱观察. S代表最小号，身高在150~155 cm的人适合穿S号.M号适合身高在155~160 cm的人群着装…….厂家做衣服订尺寸也并不是按所有人的尺寸定做，而是按某个范围分组批量生产.你觉得这种生产方法有什么优点？
学校要为同学们订制校服，为此小明调查了他们班50名同学的身高，结果（单位 cm）.如下：（投影片）
141 165 144 171 145 145 158 150 157 150 154 168 168 155 155 169 157 157 157 158 149 150 150 160 152 152 159 152 159 144 154 155 157 145 160 160 160 158 162 155 162 163 155 163 148 163 168 155 145 172
你能按衣服的型号进行数据的整理与表示吗？
活动目的：通过第1个活动，希望学生能从自己原有的生活经验出发，引发学生对数据分组整理的思考，体会分组在现实生活中的意义，通过小组交流对数据的整理，引发学生对分组必要性的认识，为新课的自然生成打下基础，必将极大地激发了学生学习的积极性与主动性.
活动效果：
让学生感受生活中对频数分布直方图的应用，发展学生应用数学的意识，引发对频数分布直方图数据如何分组的思考，并与条形统计图再次对比，同时引发学生学习兴趣.
第二环节 新课引入
活动内容：
例1 为了了解某地区新生儿体重状况，某医院随机调取了该地区60名新生儿出生体重，结果如下：（单位：克）
3850 3900 3300 3500 3315 3800 2550 3800 4150
2500 2700 2850 3800 3500 2900 2850 3300 3650
4000 3300 2800 2150 3700 3465 3680 2900 3050
3850 3610 3800 3280 3100 3000 2800 3500 4050
3300 3450 3100 3400 4360 3300 2750 3250 2350
3520 3850 2850 3450 3800 3500 3100 1900 3200
3400 3400 3400 3120 3600 2900
将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，从图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？
思考以下问题：（1）你认为分组先确定组数还是先确定每组的范围？
（2）每组的范围大小都一样吗？
（3）你能试着总结绘制频数分布直方图的步骤吗？
解：（1）确定所给数据的最大值和最小值：上述数据中最小的是1900，最大的是4160；
（2）将数据适当分组：最大值和最小值相差4160-1900=2260，考虑以250为组距（每组两个端点之间的距离叫组距），2260÷250=9.04，可以考虑分成10组；
（3）统计每组中数据出现的次数（这个次数被称为频数）：
分组
1750～2000
2000～2250
2250～2500
2500～2750
2750～3000
3000～3250
3250～3500
3500～3750
3750～4000
4000～4250
次数
1
1
1
3
8
7
14
11
10
4
（4）绘制频数直方图：
从图中可以看出该地区新生儿体重在3250克~3500克的人数最多.
活动目的：通过一个实际问题的情境，让学生首先通过对问题的思考感知绘制频数分布直方图的基本步骤及先后顺序的确定，由此引出对组距、组数及频数的认识，并且通过频数分布直方图进行决策，从而对归纳步骤打好基础.
活动效果：
学生在绘制频数分布直方图时能明确步骤的前后顺序，在学生的充分思考后，或者在小组讨论产生认知冲突后，在师生、生生互动中由学生自己相互补充，自己总结.
第三环节：自主合作学习（频数分布直方图的绘制）
活动内容：议一议 制作频数直方图大致步骤是什么？
先计算最大值与最小值的差.
决定组距与组数.
决定分点
绘制频数分布直方图
活动目的：通过对上一题的分析与思考，总结出制作频数直方图的步骤.
活动效果：在确定完组数与组距后，注意学生对每组范围起始点的确定，要保证不重不漏，同时可以适当缩小或放大起始点，以保证数据落在不落在分点处.
第四环节：练习提高
活动内容：做一做
测量一下你一分钟脉搏跳动的的次数.
汇总全班同学的数据，制作频数直方图，看看大多数同学一分钟脉搏跳动的次数处于哪个范围.
活动目的：再次熟悉频数分布直方图的绘制步骤，体会频数分布直方图在现实生活中的应用意义.
活动效果：
此环节可以放手让学生在小组内进行交流发现的问题，并进行讨论解决，教师可关注有问题冲突小组的讨论过程，并适时予以指导和评判，这样可以更进一步激发学生发现问题解决问题的能力.争论后关注频数分布直方图分点的取法.
第五环节：课堂小结
活动内容：师生互相交流总结
（1）如何整理所收集的数据.
（2）频数分布直方图绘制的基本步骤
（3）根据统计图表信息，提出合理化建议.
活动目的：鼓励学生结合本节课的学习和操作过程，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）及需要注意的问题.
活动效果：
学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获：绘制频数分布直方图的步骤.
第六环节：布置作业
必做题：课本习题6.5 1、2、
选做题：人们常用人均读书经费来反映一个地区对文化建设投入的情况，我国30个城市2011年人均读书经费的统计数据如下.（单位：元）
北京731 南宁100 长春 101 重庆302 乌鲁木齐171
青岛425 深圳584 合肥192 武汉184 上海790
兰州170 呼和浩特206 广州483 天津440 郑州197
南京292 福州349 洛阳127 南昌117 贵阳166
吉林76 海口183 济南205 昆明234 西安126
成都160 哈尔滨249 石家庄228 长沙155 沈阳237
（1）将以上数据进行如下分组，并填写表格：
人均教育经费
0≤x＜160
160≤x＜320
320≤x＜480
480≤x＜640
640≤x＜800
城市数（频数）
（2）画出频数分布直方图.
四、教学反思
1.结合 “先学后教，以学定教”“把课堂还给学生，让学生动起来，真正参与到课堂中来”.先通过问题引入，感受其在现实生活中的意义，然后结合具体例子进行分析初步掌握制作频数分布表的基本步骤.在课上老师要关注学生讨论产生的问题.
2课堂将立足于学生的“学”，要求学生多思考，主动探究，主动获取知识.设想采用探究式教学方法.通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多思考，主动参与到整个教学活动中来，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙.
3. 在教学中组织学生参与“思考——交流——总结”，学生小组内讨论交流，老师归纳总结，形成知识体系.解答问题的主要方式是学生回答，学生补充，教师再补充.通过问题解答使学生进一步巩固对知识的掌握，加强对知识的理解，并进一步规范学生的解题思路，培养学生团结协作和勇于探索的精神.
附件：本课时学案
学习目标：1．能绘制频数分布直方图； 2．能根据数据处理的结果，作出合理的决策；3．能从各种图表中准确地获取信息.活动1：问题引入
学校要为同学们订制校服，为此小明调查了他们班50名同学的身高，结果（单位 cm）.如下：
141 165 144 171 145 145 158 150 157 150 154 168 168 155 155 169 157 157 157 158 149 150 150 160 152 152 159 152 159 144 154 155 157 145 160 160 160 158 162 155 162 163 155 163 148 163 168 155 145 172
若S码适合身高在140-145的同学，M码适合身高在145-150的同学，以此类推你能按衣服的型号进行数据的整理与表示吗？（规定140-145为大于等于140小于145）
活动2：新课引入
为了了解某地区新生儿体重状况，某医院随机调取了该地区60名新生儿出生体重，结果如下：（单位：克）
3850 3900 3300 3500 3315 3800 2550 3800 4150
2500 2700 2850 3800 3500 2900 2850 3300 3650
4000 3300 2800 2150 3700 3465 3680 2900 3050
3850 3610 3800 3280 3100 3000 2800 3500 4050
3300 3450 3100 3400 4360 3300 2750 3250 2350
3520 3850 2850 3450 3800 3500 3100 1900 3200
3400 3400 3400 3120 3600 2900
将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，从图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？
思考以下问题：（1）你认为分组先确定组数还是先确定每组的范围？
（2）每组的范围大小都一样吗？
（3）你能试着总结绘制频数分布直方图的步骤吗？
阅读课本例题的解答过程后，刚才所思考的问题明白了吗？你还有新的疑惑吗？
活动3：小组合作学习
仿照课本例题解答若将组数分为8组如何完成？完成后归纳制作频数直方图大致步骤是什么？
活动4：练习提高
测量一下你一分钟脉搏跳动的的次数.
汇总全班同学的数据，制作频数直方图，看看大多数同学一分钟脉搏跳动的次数处于哪个范围.
活动5：自主反馈
在数字“10110011100011110000”中“1”出现的频数是______ ，“0”出现的频数是______.
一个射击选手，连续射靶10次，其中1次射中10环，3次射中9环，5次射中8环，1次射中7环，射中______环的频数最大，其频数是______.
3.下面是某班同学身高的统计表：
身高（cm）
141
144
146
147
148
152
人数
1
2
2
3
1
4
身高（cm）
154
158
162
166
168
173
人数
5
16
9
3
2
2
（1）请选择适当的组距绘制相应的频数分布直方图．
（2）该班学生中，身高在哪个范围的人数最少？相应的频率是多少？
（3）如果规定该年龄段少年身高大于160cm的为发育良好，请估计该班所在年级的500名学生中，发育良好的学生人数．
活动6：学习反思
我的收获：
我的疑惑：
课件10张PPT。3. 数据的表示(三）第六章 数据的收集与整理课前准备 同学们想一想，你同父母一起去商店买衣服时，我们经常看到衣服上的号码标有哪些？你了解这些号码的意义吗？你觉得这种生产方法有什么优点？
S、 M、L、XL、XXL等号码.
S代表最小号，身高在150~155 cm的人适合穿S号.M号适合身高在155~160 cm的人群着装…….厂家做衣服订尺寸也并不是按所有人的尺寸定做，而是按某个范围分组批量生产.现学校要为同学们订制校服，为此小明调查了他们班50名同学的身高，结果（单位 cm）.如下
141 165 144 171 145 145 158 150 157 150 154 168 168 155 155 169 157 157 157 158 149 150 150 160 152 152 159 152 159 144 154 155 157 145 160 160 160 158 162 155 162 163 155 163 148 163 168 155 145 172
若S码适合身高在140-145的同学，M码适合身高在145-150的同学，以此类推（规定140-145为大于等于140小于145）你能按衣服的型号进行数据的整理与表示吗？新课引入
为了了解某地区新生儿体重状况，某医院随机调取了该地区60名新生儿出生体重，结果如下：（单位：克）
3850 3900 3300 3500 3315 3800 2550 3800 4150
2500 2700 2850 3800 3500 2900 2850 3300 3650
4000 3300 2800 2150 3700 3465 3680 2900 3050
3850 3610 3800 3280 3100 3000 2800 3500 4050
3300 3450 3100 3400 4360 3300 2750 3250 2350
3520 3850 2850 3450 3800 3500 3100 1900 3200
3400 3400 3400 3120 3600 2900
将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，从图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？自主合作学习
内容：议一议 制作频数直方图大致步骤是什么？①先计算最大值与最小值的差.
②决定组距与组数.
③决定分点
④绘制频数分布直方图练习提高
做一做：测量一下你一分钟脉搏跳动的的次数.
汇总全班同学的数据，制作频数直方图，看看大多数同学一分钟脉搏跳动的次数处于哪个范围.课堂小结谈谈本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？布置作业必做题：课本习题6.5 1、2.
选做题：人们常用人均读书经费来反映一个地区对文化建设投入的情况，我国30个城市2011年人均读书经费的统计数据如下.（单位：元）
北京731 南宁100 长春101 重庆302 乌鲁木齐171
青岛425 深圳584 合肥192 武汉184 上海790
兰州170 呼和浩特206 广州483 天津440 郑州197
南京292 福州349 洛阳127 南昌117 贵阳166
吉林76 海口183 济南205 昆明234 西安126
成都160 哈尔滨249 石家庄228 长沙155 沈阳237
（1）将以上数据进行如下分组，并填写表格：
（2）画出频数分布直方图.1.为了了解某校九年级男生的体能状况，从该校九年级学生中抽取50名男生进行1min跳绳测试，把所得数据整理后，画出频数分布直方图，如图所示，已知图中从左到右第一、第二、第三、第四小组的频数比为1：3：4：2.
(1)求第一组的频数；
(2)求第三组的频数；
⑶求在所抽取的50名男生中，1min跳绳次数在100 次以上（含100次）的人数占所抽取的男生总数的百分比是多少？
2.如图为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了我市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：
组 别
噪声声级分组
频 数
频 率
1
44.5——59.5
4
0.1
2
59.5——74.5
a
0.2
3
74.5——89.5
10
0.25
4
89.5——104.5
b
c
5
104.5——119.5
6
0.15
合 计
40
1.00
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a =________，b=________，c =_________；
（2）补充完整频数分布直方图；
（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？
3.通过随机抽样调查50家客户，得到如下数据：
A B B A B B A C A C A B A D A A B B A A D B A B A C A C B A A D A A A B B D A A A B A C A B D A B A
（1）请你补全下面的数据统计表：
家装风格统计表
装修风格
划记
户数
百分比
A中式
正正正正正
25
50%
B欧式
C韩式
5
10%
D其他
正
10%
合计
50
100%
（2）请用扇形统计图描述（1）表中的统计数据；（注：请标明各部分的圆心角度数）
（3）如果公司准备招聘10名装修设计师，你认为各种装修风格的设计师应分别招多少人？
4.如图，是世界人口扇形统计图，关系中国部分的圆心角的度数为______．
5.某校开展“了解传统习俗，弘扬民族文化”为主题的实践活动.实践小组就“是否知道端午节的来由”这个问题，对部分学生进行了调查，调查结果如图，其中不知道的学生有8人.下列说法不正确的是( )
A.被调查的学生共50人 B.被调查的学生中“知道”的人数为32人
C.图中“记不清”对应的圆心角为60° D.全校“知道”的人数约占全校人数的64%
【答案】C
6.上海世博园开放后，前往参观的人非常多．5月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表．表中“10~20”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min，其它类同．
（1）这里采用的调查方式是 ；
（2）求表中a、b、c的值，并请补全频数分布直方图；
（3）在调查人数里，等候时间少于40min的有 人；
（4）此次调查中，中位数所在的时间段是 ~ min．
时间分段/min
频数/人数
10~20
8
20~30
14
30~40
10
40~50
b
50~60
3
合计
c
【答案】解：（1）抽样调查或抽查（填“抽样”也可以）
（2）a=0.350；b=5：c=40；频数分布直方图略
（3）32
（4）20~30
7.为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时。为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中共调查了多少名学生？
（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（3）求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数；
（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少.
【答案】
解：（1）调查人数=10 20%=50（人）；
（2）户外活动时间为1.5小时的人数=5024%=12（人）；
补全频数分布直方图；
（3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数=360 o =144 o；
（4）户外活动的平均时间=（小时）．
∵1.18＞1 ，
∴平均活动时间符合上级要求；
户外活动时间的众数和中位数均为1．
8.了进一步了解某校九年级学生的身体素质情况，体育老师对该校九年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：
请结合图表完成下列问题：
（1）求表中的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
【答案】解：(1) = 18 .
(2) 补充后的频数分布直方图如下所示：
9.2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下）,数据整理成如下图所示的不完整统计图.已知Ａ、Ｂ两组捐款户数直方图的高度比为１：5，请结合图中相关数据回答下列问题.
⑴ A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？
⑵ 求出C组的频数并补全直方图.
⑶ 若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？
【答案】解：
⑴A组的频数是：
（10÷5）×1=2
调查样本的容量是:
（10+2）÷（1-40%-28%-8%）=50
⑵ C组的频数是：50×40%=20
并补全直方图（略）
⑶估计捐款不少于300元的户数是：500×（28%+８%）=180户
10. 在2009年楚雄州“火把节”房交会期间，某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机的问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．
根据问卷调查，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：
年收入
1.2
1.8
3.0
5.0
10.0
被调查的消费者数（人）
200
500
70
30
根据调查问卷，将消费者打算购买住房面积的情况整理后，作出部分频数分布直方图和扇形统计图．
注：每组包含最小值不包含最大值，且住房面积取整数．
根据以上信息回答下列问题：
（1）根据表格可得＝ ，被调查的1000名消费者的平均年收入为 万元．
（2）补全频数分布直方图和扇形统计图．
（3）若楚雄州现有购房打算的约有40000人，请估计购房面积在80至120平方米的大约有多少人？
【答案】（1）200 2.24．
（2）省略．
（3）（）＝24000，所以估计购房面积在80至120平方米的大约有24000人．
