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坐标系与点的坐标变换专项练习
一．选择题（共29小题）
1．已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值为（ ）
A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，5） D．（﹣3，﹣5）
3．在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．12 D．﹣12
4．A（﹣3，2）关于原点的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（ ）
A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣2，3）
5．已知点M（m，﹣1）与点N（3，n）关于原点对称，则m+n的值为（ ）
A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3
6．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1
7．在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（ ）
A．m＝3，n＝2 B．m＝﹣3，n＝2 C．m＝2，n＝3 D．m＝﹣2，n＝﹣3
8．在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，则点P'关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（0，﹣2） B．（0，2） C．（﹣6，2） D．（﹣6，﹣2）
9．已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则＝（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣ D．
10．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点B′的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）
11．已知M（2，2）．规定“把点M先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2018次变换后，点M的坐标变为（ ）
A．（﹣2016，2） B．（﹣2016，﹣2）
C．（﹣2017，﹣2） D．（﹣2017，2）
12．已知点P（2，﹣4）与点Q（6，﹣4）关于某条直线对称，则这条直线是（ ）
A．x轴
B．y轴
C．过点（4，0）且垂直于x轴的直线
D．过点（0，﹣4）且平行于x轴的直线
13．平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）的对称轴是（ ）
A．x轴 B．y轴 C．直线y＝4 D．直线x＝﹣1
14．已知点A（4，﹣3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x＝2对称，则平面内点B的坐标为（ ）
A．（0，﹣3） B．（4，﹣9） C．（4，0） D．（﹣10，3）
15．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点C坐标是（5，2），则经过第2022次变换后点C的对应点的坐标为（ ）
A．（﹣5，﹣2） B．（5，﹣2） C．（﹣5，2） D．（5，2）
16．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（ ）
A．（2，2） B．（0，1） C．（2，﹣1） D．（2，1）
17．如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
18．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
19．若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（ ）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
20．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（ ）
A．（4，﹣6） B．（﹣4，6） C．（﹣6，4） D．（﹣6，﹣4）
21．已知点A的坐标为（a+1，3﹣a），下列说法正确的是（ ）
A．若点A在y轴上，则a＝3
B．若点A在一三象限角平分线上，则a＝1
C．若点A到x轴的距离是3，则a＝±6
D．若点A在第四象限，则a的值可以为﹣2
22．已知点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（ ）
A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（﹣2，4） D．（2，﹣4）
23．已知点A（m，n），且有mn≤0，则点A一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第四象限 D．坐标轴上
24．点P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y轴的距离为3，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
25．在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
26．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为（ ）
A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（3，5） D．（﹣1，5）
27．已知点M（3，﹣2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（ ）
A．（4，2）或（﹣4，2） B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）
C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）
28．已知点P（2m+4，m﹣1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴，点P的坐标是（ ）
A．（2，2） B．（16，5） C．（2，﹣2） D．（﹣2，5）
29．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）
二．填空题（共22小题）
30．已知点P（a+1，1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围是 ．
31．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则ab的值为 ．
32．已知M（2n﹣m，5）和N（13，m）关于x轴对称，则（m+n）2022的值为 ．
33．若+（b+4）2＝0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为 ．
34．在平面直角坐标系中有一个轴对称图形（只有一条对称轴），其中点A（1，﹣2）和点A′（﹣3，﹣2）是这个图形上的一对对应点，若此图形上另有一点B（﹣，3），则点B的对称点的坐标是 ．
35．在平面直角坐标系中，点M（m+2n，﹣3）和N（﹣m﹣n，6），点M与点N关于直线l（直线l上各点的横纵坐标相等）对称，则m与n的数量关系为 ．
36．在平面直角坐标系中，入射光线经过y轴上点A（0，8），由x轴上点C反射，反射光线经过点B（﹣5，4），则AC+BC的值是 ．
37．中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为 ．
38．如图，正方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点E（3，0）出发，同时沿正方形ABCD的边逆时针匀速运动，蚂蚁甲的速度为3个单位长度/秒，蚂蚁乙的速度为1个单位长度/秒，则两只蚂蚁出发后，蚂蚁甲第3次追上蚂蚁乙的坐标是 ．
39．如图，雷达探测器探测到三艘船A，B，C，按照目标表示方法的规定，船A，B的位置分别表示为A（5，30°），B（6，300°），船C的位置应表示为 ．
40．如图，在直角坐标系中，设一动点M自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…如此继续运动下去，设Pn（xn，yn），n＝1，2，3，…则x1+x2+…+x99+x100＝ ．
41．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为 ．
42．第一象限内的点P（2，a﹣4）到坐标轴的距离相等，则a的值为 ．
43．已知点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，且|a﹣b|＝a﹣b，则P点坐标是 ．
44．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在第 象限．
45．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是 ．
46．已知点P（a，b），ab＞0，a+b＞0，则点P在第 象限．
47．在平面直角坐标系中，点A（a﹣2，2a+3）到y轴的距离为4，则a的值为 ．
48．如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为 ．
49．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．若AB∥x轴，AC∥y轴，则a+b＝ ．
50．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（2，﹣1），若AB∥y轴，且AB＝9，则点B的坐标是 ．
51．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，2）．若线段AB∥x轴，且AB的长为4，则点B的坐标为 ．
三．解答题（共8小题）
52．如图，在直角坐标系内，已知点A（﹣1，0）．
（1）点B关于原点对称的点D的坐标是 ；
点A关于y轴对称的点C的坐标是 ；
（2）四边形ABCD的面积是 ；
（3）在y轴上找一点F，使S△ADF＝S△ABC．那么点F的坐标为 ．
53．已知点A（﹣3，2a﹣1），点B（﹣a，a﹣3）．
①若点A在第二、四象限角平分线上，求点A关于y轴的对称点A′的坐标．
②若线段AB∥x轴，求线段AB的长度．
③若点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点B的坐标．
54．如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学的知识找到破译密码的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”，若“今”所处的位置是（x，y），你找到的密码钥匙是（ ， ），破译“正做数学”的真实意思是“ ”．
55．已知点P（3m﹣6，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P在x轴上；
（3）点P的纵坐标比横坐标大5；
（4）点P在过点A（﹣1，2），且与x轴平行的直线上．
56．已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中．
（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；
（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．
57．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a级关联点”（其中a为常数，且a≠0），例如，点P（1，4）的“2级关联点”为Q（2×1+4，1+2×4），即Q（6，9）．
（1）若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3级关联点”的坐标为 ；
（2）若点P的“5级关联点”的坐标为（9，﹣3），求点P的坐标；
（3）若点P（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”P′位于坐标轴上．求点P′的坐标．
58．已知a，b都是实数，设点P（a，b），若满足3a＝2b+5，则称点P为“新奇点”．
（1）判断点A（3，2）是否为“新奇点”，并说明理由；
（2）若点M（m﹣1，3m+2）是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．
59．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．中小学教育资源及组卷应用平台
坐标系与点的坐标变换 专项练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共29小题）
1．已知点A（a，1）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b的值为（ ）
A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3
【思路点拔】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：由A（a，1）关于原点的对称点为B（﹣4，b），得
a＝4，b＝﹣1，
a+b＝3，
故选：C．
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点对称的点的坐标规律：关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（3，﹣5） B．（﹣3，5） C．（3，5） D．（﹣3，﹣5）
【思路点拔】根据关于原点对称的点的坐标特点解答．
【解答】解：点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），
故选：C．
【点评】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
3．在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．12 D．﹣12
【思路点拔】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得a+2＝﹣4，﹣b＝﹣2，分别求出a、b的值，再代入即可得到答案．
【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），
∴得a+2＝﹣4，﹣b＝﹣2，
解得a＝﹣6，b＝2，
∴ab＝﹣12．
故选：D．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．
4．A（﹣3，2）关于原点的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（ ）
A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣2，3）
【思路点拔】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），可得到B点坐标，再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得到C点坐标．
【解答】解：∵A（﹣3，2）关于原点的对称点是B，
∴B（3，﹣2），
∵B关于x轴的对称点是C，
∴C（3，2），
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标规律，以及关于x轴对称点的坐标特点，关键是熟记坐标变化的规律．
5．已知点M（m，﹣1）与点N（3，n）关于原点对称，则m+n的值为（ ）
A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3
【思路点拔】利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而求出即可．
【解答】解：∵点M（m，﹣1）与点N（3，n）关于原点对称，
∴m＝﹣3，n＝1，
故m+n＝﹣3+1＝﹣2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的坐标，正确掌握关于原点对称点的性质是解题关键．
6．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（ ）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1
【思路点拔】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．
【解答】解：∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，
∴1+m＝3、1﹣n＝2，
解得：m＝2、n＝﹣1，
所以m+n＝2﹣1＝1，
故选：D．
【点评】本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．
7．在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（ ）
A．m＝3，n＝2 B．m＝﹣3，n＝2 C．m＝2，n＝3 D．m＝﹣2，n＝﹣3
【思路点拔】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．
【解答】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，
∴m＝﹣3，n＝2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
8．在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，则点P'关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（0，﹣2） B．（0，2） C．（﹣6，2） D．（﹣6，﹣2）
【思路点拔】先根据向右平移3个单位，横坐标加3，纵坐标不变，求出点P'的坐标，再根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标相反解答．
【解答】解：∵将点P（﹣3，2）向右平移3个单位得到点P'，
∴点P'的坐标是（0，2），
∴点P'关于x轴的对称点的坐标是（0，﹣2）．
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，以及关于x轴、y轴对称点的坐标的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．
9．已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，则＝（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣ D．
【思路点拔】直接利用关于y轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，
∴a＝2，b＝3，
则＝＝﹣．
故选：C．
【点评】此题主要考查了关于x，y轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
10．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点B′的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）
【思路点拔】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【解答】解：点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到的B的坐标为（﹣3+5，﹣2），即（2，﹣2），
则点B关于y轴的对称点B′的坐标是：（﹣2，﹣2）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，以及关于y轴对称点的坐标，解题的关键是掌握点平移坐标的变化规律．
11．已知M（2，2）．规定“把点M先作关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变换．那么连续经过2018次变换后，点M的坐标变为（ ）
A．（﹣2016，2） B．（﹣2016，﹣2）
C．（﹣2017，﹣2） D．（﹣2017，2）
【思路点拔】根据轴对称判断出点M变换后在x轴上方，然后求出点M纵坐标，再根据平移的距离求出点M变换后的横坐标，最后写出坐标即可．
【解答】解：由题可得，第2018次变换后的点M在x轴上方，
∴点M的纵坐标为2，横坐标为2﹣2018×1＝﹣2016，
∴点M的坐标变为（﹣2016，2），
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，读懂题目信息，确定出连续2018次这样的变换得到点在x轴上方是解题的关键．
12．已知点P（2，﹣4）与点Q（6，﹣4）关于某条直线对称，则这条直线是（ ）
A．x轴
B．y轴
C．过点（4，0）且垂直于x轴的直线
D．过点（0，﹣4）且平行于x轴的直线
【思路点拔】根据轴对称的性质解决问题即可．
【解答】解：点P（2，﹣4）与点Q（6，﹣4）的位置关系是关于直线x＝4对称，
故选：C．
【点评】本题考查轴对称，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
13．平面内点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）的对称轴是（ ）
A．x轴 B．y轴 C．直线y＝4 D．直线x＝﹣1
【思路点拔】观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行于x轴的直线，即y＝纵坐标的平均数．
【解答】解：∵点A（﹣1，2）和点B（﹣1，6）对称，
∴AB平行于y轴，所以对称轴是直线y＝（6+2）＝4．
故选：C．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣﹣对称特；解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标或利用对应点的坐标求得对称轴．
14．已知点A（4，﹣3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x＝2对称，则平面内点B的坐标为（ ）
A．（0，﹣3） B．（4，﹣9） C．（4，0） D．（﹣10，3）
【思路点拔】根据轴对称的定义列式求出点B的横坐标，然后解答即可．
【解答】解：设点B的横坐标为x，
∵点A（4，﹣3）与点B关于直线x＝﹣3对称，
∴＝2，
解得x＝0，
∵点A、B关于直线x＝2对称，
∴点A、B的纵坐标相等，
∴点B（0，﹣3）．
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，熟记对称的性质并列出方程求出点B的横坐标是解题的关键．
15．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点C坐标是（5，2），则经过第2022次变换后点C的对应点的坐标为（ ）
A．（﹣5，﹣2） B．（5，﹣2） C．（﹣5，2） D．（5，2）
【思路点拔】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2022除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点C所在的象限，然后解答即可．
【解答】解：点C第一次关于y轴对称后在第二象限，
点C第二次关于x轴对称后在第三象限，
点C第三次关于y轴对称后在第四象限，
点C第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2022÷4＝505余2，
∴经过第2022次变换后所得的C点与第二次变换的位置相同，在第三象限，坐标为（﹣5，﹣2）．
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
16．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（ ）
A．（2，2） B．（0，1） C．（2，﹣1） D．（2，1）
【思路点拔】先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标．
【解答】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：
由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2，1），
故选：D．
【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
17．如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（3，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
【思路点拔】根据A（1，1），B（2，0），再结合图形即可确定出点C的坐标．
【解答】解：∵点A的坐标是：（1，1），
点B的坐标是：（2，0），
∴点C的坐标是：（3，﹣2）．
故选：B．
【点评】本题主要考查了点的坐标．点坐标就是在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与一对有序实数是一一对应的关系，这对有序实数则为这个点的坐标点的坐标．
18．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【思路点拔】根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵x2≥0，
∴x2+1≥1，
∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
19．若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（ ）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
【思路点拔】根据点的坐标特征求解即可．
【解答】解：由题意，得
x＝2，y＝﹣3，
x+y＝2+（﹣3）＝﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
20．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（ ）
A．（4，﹣6） B．（﹣4，6） C．（﹣6，4） D．（﹣6，﹣4）
【思路点拔】已知点M在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断坐标．
【解答】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，
又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，
所以点M的坐标为（4，﹣6）．
故选：A．
【点评】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
21．已知点A的坐标为（a+1，3﹣a），下列说法正确的是（ ）
A．若点A在y轴上，则a＝3
B．若点A在一三象限角平分线上，则a＝1
C．若点A到x轴的距离是3，则a＝±6
D．若点A在第四象限，则a的值可以为﹣2
【思路点拔】依据坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，即可得出结论．
【解答】解：A．若点A在y轴上，则a+1＝0，解得a＝﹣1，故本选项错误；
B．若点A在一三象限角平分线上，则a+1＝3﹣a，解得a＝1，故本选项正确；
C．若点A到x轴的距离是3，则|3﹣a|＝3，解得a＝6或0，故本选项错误；
D．若点A在第四象限，则a+1＞0，且3﹣a＜0，解得a＞3，故a的值不可以为﹣2；
故选：B．
【点评】本题主要考查了坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，解题时注意：横轴上点的纵坐标为0，纵轴上点的横坐标为0．
22．已知点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（ ）
A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（﹣2，4） D．（2，﹣4）
【思路点拔】根据第四象限内点的纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值列方程求出a的值，然后求解即可．
【解答】解：∵点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，
∴a﹣1＝﹣2，
解得a＝﹣1，
所以，a+5＝﹣1+5＝4，
所以，点P的坐标为（4，﹣2）．
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
23．已知点A（m，n），且有mn≤0，则点A一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第四象限 D．坐标轴上
【思路点拔】应先判断出所求的点的横、纵坐标的符号，进而判断点所在的位置．
【解答】解：根据点A（m，n），且有mn≤0，
所以m≥0，n≤0或m≤0，n≥0，
所以点A一定不在第一象限，
故选：A．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
24．点P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y轴的距离为3，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
【思路点拔】首先根据点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，可得点P的横坐标是3，可得2﹣a＝3，据此可得a的值．
【解答】解：∵点P（2﹣a，2a﹣1）在第四象限，且到y轴的距离为3，
∴点P的横坐标是3；
∴2﹣a＝3，
解答a＝﹣1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离＝纵坐标的绝对值，到y轴的距离＝横坐标的绝对值．
25．在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【思路点拔】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．
【解答】解：∵x2+2＞0，
∴点P（x2+2，﹣3）所在的象限是第四象限．
故选：D．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
26．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为（ ）
A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（3，5） D．（﹣1，5）
【思路点拔】根据正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，可以得到点B的坐标，根据点B的坐标可以得到点C的坐标．
【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，
∴点B的横坐标为：﹣1+4＝3，纵坐标为：1．
∴点B的坐标为（3，1）．
∴点C的横坐标为：3，纵坐标为：1+4＝5．
∴点C的坐标为（3，5）．
故选项A错误，选项B错误，选项C正确，选项D错误．
故选：C．
【点评】本题考查坐标与图形性质，解题的关键是明确正方形的各条边相等，能根据图形找出它们之间的关系．
27．已知点M（3，﹣2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且M′到y轴的距离等于4，那么点M′的坐标是（ ）
A．（4，2）或（﹣4，2） B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）
C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）
【思路点拔】由点M和M′在同一条平行于x轴的直线上，可得点M′的纵坐标；由“M′到y轴的距离等于4”可得，M′的横坐标为4或﹣4，即可确定M′的坐标．
【解答】解：∵M（3，﹣2）与点M′（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，
∴M′的纵坐标y＝﹣2，
∵“M′到y轴的距离等于4”，
∴M′的横坐标为4或﹣4．
所以点M′的坐标为（4，﹣2）或（﹣4，﹣2），故选：B．
【点评】本题考查了点的坐标的确定，注意：由于没具体说出M′所在的象限，所以其坐标有两解，注意不要漏解．
28．已知点P（2m+4，m﹣1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴，点P的坐标是（ ）
A．（2，2） B．（16，5） C．（2，﹣2） D．（﹣2，5）
【思路点拔】根据已知条件“点P（2m+4，m﹣1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴”列方程即可得到结论．
【解答】解：∵点P（2m+4，m﹣1），点Q（2，5），直线PQ∥y轴，
∴2m+4＝2，且m﹣1≠5，
∴m＝﹣1，
∴P（2，﹣2），
故选：C．
【点评】此题主要考查了坐标与图形性质，点的坐标，正确的理解题意是解题关键．
29．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）
【思路点拔】本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2．
【解答】解：如图可知第四个顶点为：
即：（3，2）．
故选：B．
【点评】本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案．
二．填空题（共22小题）
30．已知点P（a+1，1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围是 a＜﹣1 ．
【思路点拔】首先根据题意判断出P点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号（﹣，+），可得到不等式a+1＜0，然后解出a的范围即可．
【解答】解：∵P（a+1，1）关于原点对称的点在第四象限，
∴P点在第二象限，
∴a+1＜0，
解得：a＜﹣1，
故答案为：a＜﹣1．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，以及各象限内点的坐标符号，关键是判断出P点所在象限．
31．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则ab的值为 25 ．
【思路点拔】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．
【解答】解：∵点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），
∴，
解得：，
则ab的值为：（﹣5）2＝25．
故答案为：25．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
32．已知M（2n﹣m，5）和N（13，m）关于x轴对称，则（m+n）2022的值为 1 ．
【思路点拔】根据两个点关于x轴对称，先求出m，n的值，然后代入进行计算即可．
【解答】解：∵M（2n﹣m，5）和N（13，m）关于x轴对称，
∴2n﹣m＝13，m＝﹣5，
∴把m＝﹣5代入2n﹣m＝13中得：
2n﹣（﹣5）＝13，
∴n＝4，
∴（m+n）2022＝（﹣5+4）2022＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，熟练掌握关于x轴、y轴对称点的坐标特征是解题的关键．
33．若+（b+4）2＝0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为 （﹣3，﹣4） ．
【思路点拔】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．
【解答】解：由+（b+4）2＝0，得
a﹣3＝0，b+4＝0．
解得a＝3，b＝﹣4，
M（3，﹣4）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3，﹣4），
故答案为：（﹣3，﹣4）．
【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
34．在平面直角坐标系中有一个轴对称图形（只有一条对称轴），其中点A（1，﹣2）和点A′（﹣3，﹣2）是这个图形上的一对对应点，若此图形上另有一点B（﹣，3），则点B的对称点的坐标是 （，3） ．
【思路点拔】先利用点A和点B的坐标特征可判断图形的对称轴为直线x＝﹣1，然后写出点B关于直线x＝﹣1的对称点即可．
【解答】解：∵点A（1，﹣2）和点A'（﹣3，﹣2）是这个图形上的一对称点，
∴对称轴是直线x＝﹣1，
∴点B（﹣，3）关于直线x＝﹣1的对应点B′（，3），
故答案为：（，3）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称：记住关于坐标轴对称的点的坐标特征，理解关于直线对称：①关于直线x＝m对称，P（a，b） P（2m﹣a，b），②关于直线y＝n对称，P（a，b） P（a，2n﹣b）．
35．在平面直角坐标系中，点M（m+2n，﹣3）和N（﹣m﹣n，6），点M与点N关于直线l（直线l上各点的横纵坐标相等）对称，则m与n的数量关系为 m+2n＝6 ．
【思路点拔】直线l上各点的横纵坐标相等，于是得到直线l的解析式为y＝x，即直线l为第一和第三象限的角平分线，推出点M（m+2n，﹣3）在第四象限，得到N（﹣m﹣n，6）在第二象限，且点M到y轴的距离与点N到x轴的距离相等，于是得到结论．
【解答】解：∵直线l上各点的横纵坐标相等，
∴直线l的解析式为y＝x，
即直线l为第一和第三象限的角平分线，
∵点M与点N关于直线l（直线l上各点的横纵坐标相等）对称，
∴N（﹣m﹣n，6）在第二象限，且点M到y轴的距离与点N到x轴的距离相等，
∴m+2n＝6，
故答案为：m+2n＝6．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，熟练掌握对称的性质是解题的关键．
36．在平面直角坐标系中，入射光线经过y轴上点A（0，8），由x轴上点C反射，反射光线经过点B（﹣5，4），则AC+BC的值是 13 ．
【思路点拔】B点关于x轴的对称点为（﹣5，﹣4），用待定系数法求出直线AC的解析式，即可求出C点坐标，再求AC+BC即可．
【解答】解：B点关于x轴的对称点为（﹣5，﹣4），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴y＝x+8，
∴C（﹣，0），
∴AC+BC＝+＝+＝13，
故答案为：13．
【点评】本题考查坐标与图形变化，熟练掌握用待定系数法求一次函数的解析式，反射光线的原理是解题的关键．
37．中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为 （﹣3，1） ．
【思路点拔】根据用（2，﹣1）表示“炮”的位置建立平面直角坐标系，进而得出“将”的位置．
【解答】解：如图所示：“将”的位置应表示为：（﹣3，1）．
故答案为：（﹣3，1）．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
38．如图，正方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点E（3，0）出发，同时沿正方形ABCD的边逆时针匀速运动，蚂蚁甲的速度为3个单位长度/秒，蚂蚁乙的速度为1个单位长度/秒，则两只蚂蚁出发后，蚂蚁甲第3次追上蚂蚁乙的坐标是 （﹣1，0） ．
【思路点拔】由图可知，正方形的边长为4，故正方形的周长为16，因为蚂蚁甲和蚂蚁乙的速度分别为3个和1个单位，所以用正方形的周长除以（3﹣1），可得蚂蚁甲第1次追上蚂蚁乙时间，从而算出蚂蚁乙所走过的路程，则第二次和第三次相遇过程中蚂蚁乙所走过的路程和第一次是相同的，从而结合图形可求得蚂蚁甲第3次追上蚂蚁乙的坐标．
【解答】解：由图可知，正方形的边长为4，故正方形的周长为16
∴蚂蚁甲第1次追上蚂蚁乙时间：16÷（3﹣1）＝8（秒）
蚂蚁乙走的路程为：1×8＝8，
∴此时相遇点的坐标为：（﹣1，0），
因为蚂蚁甲和蚂蚁乙的速度比为3：1，
∴再经过16秒蚂蚁甲和蚂蚁乙第三次相遇，
相遇点坐标为：（﹣1，0），
故答案为：（﹣1，0）．
【点评】本题考查了物体在平面直角坐标系中运动的规律问题，明确相遇问题的计算公式及多次相遇中物体所走路程的规律是解题的关键．
39．如图，雷达探测器探测到三艘船A，B，C，按照目标表示方法的规定，船A，B的位置分别表示为A（5，30°），B（6，300°），船C的位置应表示为 （4，240°） ．
【思路点拔】直接利用坐标的意义得出C点坐标即可．
【解答】解：如图所示：船C的位置应表示为（4，240°）．
故答案为：（4，240°）．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解坐标的意义是解题关键．
40．如图，在直角坐标系中，设一动点M自P0（1，0）处向上运动1个单位至P1（1，1），然后向左运动2个单位至P2处，再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处，…如此继续运动下去，设Pn（xn，yn），n＝1，2，3，…则x1+x2+…+x99+x100＝ 50 ．
【思路点拔】经过观察分析可得每4个数的和为2，把100个数分为25组，即可得到相应结果．
【解答】解：x1+x2+x3+x4＝1﹣1﹣1+3＝2；
x5+x6+x7+x8＝3﹣3﹣3+5＝2；
…
x97+x98+x99+x100＝2；
∴原式＝2×（100÷4）＝50．
【点评】解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律．
41．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为 （﹣3，4） ．
【思路点拔】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【解答】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是4，
∴点P的坐标为（﹣3，4）．
故答案为：（﹣3，4）．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
42．第一象限内的点P（2，a﹣4）到坐标轴的距离相等，则a的值为 6 ．
【思路点拔】直接利用第一象限内点的坐标特点以及到坐标轴距离相等点的特征得出答案．
【解答】解：∵第一象限内的点P（2，a﹣4）到坐标轴的距离相等，
∴2＝a﹣4，
解得：a＝6．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键．
43．已知点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，且|a﹣b|＝a﹣b，则P点坐标是 （5，2）或（5，﹣2） ．
【思路点拔】根据|a﹣b|＝a﹣b，分两种情况：a﹣b＝a﹣b或a﹣b＝﹣a+b，再根据点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，即可解答．
【解答】解：∵丨a﹣b丨＝a﹣b，
∴a﹣b＝a﹣b或a﹣b＝﹣a+b，
∵P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是5，
∴a≠b，
∴a﹣b≠﹣a+b，
∴a＝5，b＝±2，
∴P点的坐标为（5，2）或（5，﹣2），
故答案为：（5，2）或（5，﹣2）．
【点评】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是进行分类讨论，并明确到x轴的距离等于点的纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度，是容易出错的题．
44．在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在第 二 象限．
【思路点拔】根据点在第二象限的坐标特点解答即可．
【解答】解：∵点（﹣1，m2+1）它的横坐标﹣1＜0，纵坐标m2+1＞0，
∴符合点在第二象限的条件，故点（﹣1，m2+1）一定在第二象限．故填：二．
【点评】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号．
45．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是 （﹣4，5） ．
【思路点拔】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标．
【解答】解：设点M的坐标是（x，y）．
∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，
∴|y|＝5，|x|＝4．
又∵点M在第二象限内，
∴x＝﹣4，y＝5，
∴点M的坐标为（﹣4，5），
故答案为：（﹣4，5）．
【点评】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；第二象限（﹣，+）．
46．已知点P（a，b），ab＞0，a+b＞0，则点P在第 一 象限．
【思路点拔】根据有理数的乘法、有理数的加法，可得a、b的符号，根据第一象限内点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得答案．
【解答】解：因为ab＞0，a+b＞0，
所以a＞0，b＞0，
点P（a，b）在第一象限，
故答案为：一．
【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
47．在平面直角坐标系中，点A（a﹣2，2a+3）到y轴的距离为4，则a的值为 ﹣2或6 ．
【思路点拔】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值列出方程，然后求解即可．
【解答】解：∵点A（a﹣2，2a+3）到y轴的距离为4，
∴|a﹣2|＝4，
解得a＝﹣2或6．
故答案为：﹣2或6．
【点评】此题考查的是点的坐标，掌握点的坐标的定义是解决此题的关键．
48．如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为 3 ．
【思路点拔】根据作图方法可知点P在∠BOA的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到x轴和y轴的距离相等，可得关于a的方程，求解即可．
【解答】解：∵OA＝OB，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P，
∴点P在∠BOA的角平分线上，
∴点P到x轴和y轴的距离相等，
又∵点P的坐标为（a，2a﹣3），
∴a＝2a﹣3，
∴a＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了角平分线的作法及其性质在坐标与图形性质问题中的应用，明确题中的作图方法及角平分线的性质是解题的关键．
49．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．若AB∥x轴，AC∥y轴，则a+b＝ ﹣1 ．
【思路点拔】根据AB∥x轴，AC∥y轴得出﹣1＝3﹣b，a＝﹣5，求出b的值，再代入求出答案即可．
【解答】解：∵A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．AB∥x轴，AC∥y轴，
∴﹣1＝3﹣b且a＝﹣5，
∴b＝4，
∴a+b＝﹣5+4＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，能根据题意得出﹣1＝3﹣b、a＝﹣5是解此题的关键．
50．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（2，﹣1），若AB∥y轴，且AB＝9，则点B的坐标是 （2，8）或（2，﹣10） ．
【思路点拔】线段AB∥y轴，A、B两点横坐标相等，又AB＝9，B点可能在A点上边或者下边，根据距离确定B点坐标．
【解答】解：∵AB与y轴平行，
∴A、B两点的横坐标相同，
又AB＝9，
∴B点纵坐标为：﹣1+9＝8，或﹣1﹣9＝﹣10，
∴B点的坐标为：（2，8）或（2，﹣10）；
故答案为：（2，8）或（2，﹣10）．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，要掌握平行于y轴的直线上的点横坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．
51．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，2）．若线段AB∥x轴，且AB的长为4，则点B的坐标为 （﹣7，2）或（1，2） ．
【思路点拔】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况列式求出点B的横坐标，即可得解．
【解答】解：∵点A的坐标为（﹣3，2），线段AB∥x轴，
∴点B的纵坐标为2，
若点B在点A的左边，则点A的横坐标为﹣3﹣4＝﹣7，
若点B在点A的右边，则点A的横坐标为﹣3+4＝1，
∴点B的坐标为（﹣7，2）或（1，2）．
故答案为：（﹣7，2）或（1，2）．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，难点在于要分情况讨论．
三．解答题（共8小题）
52．如图，在直角坐标系内，已知点A（﹣1，0）．
（1）点B关于原点对称的点D的坐标是 （3，﹣4） ；
点A关于y轴对称的点C的坐标是 （1，0） ；
（2）四边形ABCD的面积是 8 ；
（3）在y轴上找一点F，使S△ADF＝S△ABC．那么点F的坐标为 （0，﹣3）或（0，1） ．
【思路点拔】（1）根据关于原点对称的两个点坐标之间的关系可得出点B关于原点对称的点D的坐标，同理根据关于y轴对称的两个点坐标之间的关系得出点A关于y对称点C的坐标；
（2）平行四边形ABCD的面积等于三角形ABD面积的2倍，根据坐标可求出三角形ABD的面积；
（3）三角形ABC的面积等于平行四边形ABCD面积的一半，也等于三角形ABD的面积，根据面积公式求出OF的长即可．
【解答】解：（1）过点B作x轴的垂线，垂足所对应的数为﹣3，因此点B的横坐标为﹣3，
过点B作y轴的垂线，垂足所对应的数为4，因此点B的纵坐标为4，
所以点B（﹣3，4），
由于关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数，
所以点B（﹣3，4）关于原点对称点C（3，﹣4），
由于关于y轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变，
所以点A（﹣1，0）关于y轴对称点D（1，0），
故答案为：（3，﹣4），（1，0）；
（2）S平行四边形ABCD＝2S△ABC＝2××2×4＝8，
故答案为：8；
（3）设点F的坐标为（0，y），
因为S△ABC＝S平行四边形ABCD＝4＝S△ADF，
所以﹣1﹣y＝|2|，
解得y＝﹣3或1，
所以点F（0，﹣3）或（0，1），
故答案为：（0，﹣3）或（0，1）．
【点评】本题考查点的坐标，关于x轴、y轴、原点对称的点坐标的关系，以及利用坐标求相应图形的面积，将坐标转化为线段的长是解决问题的关键．
53．已知点A（﹣3，2a﹣1），点B（﹣a，a﹣3）．
①若点A在第二、四象限角平分线上，求点A关于y轴的对称点A′的坐标．
②若线段AB∥x轴，求线段AB的长度．
③若点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点B的坐标．
【思路点拔】（1）利用点的坐标的特征和关于y轴对称的点的特征解答即可；
（2）利用点的坐标的特征求得a值即可得出结论；
（3）利用点的坐标的特征与已知条件求得a值即可得出结论．
【解答】解：（1）∵点A在第二、四象限角平分线上，
∴﹣3+2a﹣1＝0，
∴a＝2．
∴A（﹣3，3），
∴点A关于y轴的对称点A′的坐标为（3，3）；
（2）∵线段AB∥x轴，
∴2a﹣1＝a﹣3，
∴a＝﹣2，
∴A（﹣3，﹣5），B（2，﹣5），
∴线段AB＝2﹣（﹣3）＝2+3＝5；
（3）∵点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，
∴2|﹣a|＝|a﹣3|，
∴a＝1或a＝﹣3，
∴B（﹣1，﹣2）或B（3，﹣6）．
【点评】本题主要考查了平面内点的坐标的特征，关于x轴，y轴对称的点的坐标的特征，熟练掌握平面内点的坐标的特征是解题的关键．
54．如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学的知识找到破译密码的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”，若“今”所处的位置是（x，y），你找到的密码钥匙是（ x+1 ， y+2 ），破译“正做数学”的真实意思是“ 祝你成功 ”．
【思路点拔】根据坐标中文字位置得出“今”所处的位置为（x，y），则对应文字位置是：（x+1，y+2），进而得出密码钥匙，即可得出“正做数学”的真实意思．
【解答】解：∵已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．
“今”所处的位置为（x，y），则对应文字位置是：（x+1，y+2），
∴找到的密码钥匙是：对应文字横坐标加1，纵坐标加2，
∴“正”的位置为（4，2）对应字母位置是（5，4）即为“祝”，
“做”的位置为（5，6）对应字母位置是（6，8）即为“你”，
“数”的位置为（7，2）对应字母位置是（8，4）即为“成”，
“学”的位置为（2，4）对应字母位置是（3，6）即为“功”，
∴“正做数学”的真实意思是：祝你成功．
故答案为：x+1，y+2；祝你成功．
【点评】此题主要考查了推理论证，根据已知得出“今”对应文字位置是：（x+1，y+2），进而得出密码钥匙是解题关键．
55．已知点P（3m﹣6，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P在x轴上；
（3）点P的纵坐标比横坐标大5；
（4）点P在过点A（﹣1，2），且与x轴平行的直线上．
【思路点拔】（1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；
（2）根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可；
（3）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出m的值，再求解即可；
（4）根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同列方程求出m的值，再求解即可．
【解答】解：（1）∵点P（3m﹣6，m+1）在y轴上，
∴3m﹣6＝0，
解得m＝2，
∴m+1＝2+1＝3，
∴点P的坐标为（0，3）；
（2）点P（3m﹣6，m+1）在x轴上，
∴m+1＝0，
解得m＝﹣1，
∴3m﹣6＝3×（﹣1）﹣6＝﹣9，
∴点P的坐标为（﹣9，0）；
（3）∵点P（3m﹣6，m+1）的纵坐标比横坐标大5，
∴m+1﹣（3m﹣6）＝5，
解得m＝1，
∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3，
m+1＝1+1＝2，
∴点P的坐标为（﹣3，2）；
（4）∵点P（3m﹣6，m+1）在过点A（﹣1，2）且与x轴平行的直线上，
∴m+1＝2，
解得m＝1，
∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3，
m+1＝1+1＝2，
∴点P的坐标为（﹣3，2）．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键．
56．已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中．
（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；
（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．
【思路点拔】（1）根据角平分线上的点到坐标轴的距离相等，可得答案；
（2）根据坐标的和，可得方程．
【解答】解：（1）由题意，得
4x＝x﹣3，
解得x＝﹣1
∴点P在第三象限的角平分线上时，x＝﹣1．
（2）由题意，得
4x+[﹣（x﹣3）]＝9，
则3x＝6，
解得x＝2，此时点P的坐标为（8，﹣1），
∴当点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9时，x＝2．
【点评】本题考查了点的坐标，理解题意得出方程是解题关键．
57．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a级关联点”（其中a为常数，且a≠0），例如，点P（1，4）的“2级关联点”为Q（2×1+4，1+2×4），即Q（6，9）．
（1）若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3级关联点”的坐标为 （2，14） ；
（2）若点P的“5级关联点”的坐标为（9，﹣3），求点P的坐标；
（3）若点P（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”P′位于坐标轴上．求点P′的坐标．
【思路点拔】（1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．
（2）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论．
（3）根据关联点的定义和点P（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”P′位于坐标轴上，即可求出P′的坐标．
【解答】解：（1）3×（﹣1）+5＝2；﹣1+3×5＝14，
∴若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3级关联点”的坐标为（2，14）．
故答案为：（2，14）；
（2）设点P的坐标为（a，b），
由题意可知，
解得：，
∴点P的坐标为（2，﹣1）；
（3）∵点P（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”为P′（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m），①P′位于x轴上，
∴m﹣1+（﹣3）×2m＝0，
解得：m＝，
∴﹣3（m﹣1）+2m＝，
∴P′（，0）．
②P′位于y轴上，
∴﹣3（m﹣1）+2m＝0，
解得：m＝3
∴m﹣1+（﹣3）×2m＝﹣16，
∴P′（0，﹣16）．
综上所述，点P′的坐标为（，0）或（0，﹣16）．
【点评】本题考查点的坐标，“关联点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
58．已知a，b都是实数，设点P（a，b），若满足3a＝2b+5，则称点P为“新奇点”．
（1）判断点A（3，2）是否为“新奇点”，并说明理由；
（2）若点M（m﹣1，3m+2）是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．
【思路点拔】（1）直接利用“新奇点”的定义得出a，b的值，进而得出答案；
（2）直接利用“新奇点”的定义得出m的值，进而得出答案．
【解答】解：（1）当A（3，2）时，3×3＝9，2×2+5＝4+5＝9，
所以3×3＝2×2+5，
所以A（3，2）是“新奇点”；
（2）点M在第三象限，
理由如下：
∵点M（m﹣1，3m+2）是“新奇点”，
∴3（m﹣1）＝2（3m+2）+5，
解得m＝﹣4，
∴m﹣1＝﹣5，3m+2＝﹣10，
∴点M在第三象限．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握“新奇点”的定义是解题关键．
59．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
【思路点拔】（1）用非负数的性质求解；
（2）把四边形ABOP的面积看成两个三角形面积和，用m来表示；
（3）△ABC可求，是已知量，根据题意，方程即可．
【解答】解：（1）由已知|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0及（c﹣4）2≥0
可得：a＝2，b＝3，c＝4；
（2）∵×2×3＝3，×2×（﹣m）＝﹣m，
∴S四边形ABOP＝S△ABO+S△APO＝3+（﹣m）＝3﹣m
（3）因为×4×3＝6，
∵S四边形ABOP＝S△ABC
∴3﹣m＝6，
则 m＝﹣3，
所以存在点P（﹣3，）使S四边形ABOP＝S△ABC．
【点评】本题考查了非负数的性质，三角形及四边形面积的求法，根据题意容易解答．
