轴对称习题课

课件12张PPT。垂直平分线习题课C'A'CAB'
ACBBMN例1、已知：如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P
求证：PA=PB=PC P是否在边AC的垂直平分线上， 为什么？结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。你能依据例1得到什么结论？证明：∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，
∴PA=PB（？）.
同理 PB=PC.
∴PA=PB=PC.已知:如图,在ΔABC内作一点O,使点到 ΔABC 三个顶点的距离相等BAC若点ΔABC是钝角三角形,点O还在三角形内部吗?变式已知:如图,在ΔABC内作一点O,使点O到 ΔABC三边的距离相等BAC引申1、如图，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D．BE＝6，求△BCE的周长．解：∵DE是线段BC的垂直平分线，
∴ BE＝CE＝6， ∵ BC＝10∴ △BCE的周长
＝BE＋CE＋BC
＝6＋6＋10＝22．随堂练习2、 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，那么
(1)DE=CD吗?为什么？
(2)AD=BD吗?为什么？
(3)如果DE=1cm，BD=2cm，求AC的长。3．如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？4.如图所示，在△ABC中，AB=AC＝32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求△BCN的周长。例2、已知：在ΔABC中，ON是AB的垂直平分线且OA=OC。求证：点O在BC的垂直平分线上。ABCON证明：连结OB。
∵ ON是AB的垂直平分线（已知）
∴ OA=OB（线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等）
∵ OA=OC（已知）
∴ OB=OC（等量代换）
∴点O在BC的垂直平分线上。
（和一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。）1.如图，AB=AC,MB=MC,直线AM是线段 BC的垂直平分线吗？解：直线AM是线段 BC的垂直平分线。
∵ AB=AC
∴点A在线段 BC的垂直平分线上
∵ MB=MC
∴点M在线段 BC的垂直平分线上
∵两点确定一条直线，线段的中垂线有且只有一条
∴直线AM是线段 BC的垂直平分线挑战题C
B
2.如图：△ABC中, ∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,
求证:直线AD是CE的垂直平分线.挑战题3.如图, D ABC中,AD平分D BAC,DG ^ BC且平分BC交BC于G，DE ^ AB于E,
DF ^ AC于F.
证明：BE=CF