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《图形的轴对称》提升训练题
一．选择题（共40小题）
1．下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形
C．菱形 D．正方形
2．下列四个图形中，不是轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
3．文旅标识不仅仅是一个简单的图案或标志，更承载着文化、历史、民俗等深厚的内涵．以下是山西四个地市的文旅标识，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．“致中和，天地位焉，万物育焉”．对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．“剪纸舞东方，春意彩添堂”，剪纸是我国最古老的民间艺术之一，请你用数学的眼光观察下列剪纸作品，是轴对称图形的为（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在4×4的正方形网格中，选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则涂阴影的格子应为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列数学经典图形中，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列图书馆标志是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列四个图标中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
11．在回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
12．第19届亚运会在杭州顺利举行，下面几幅图片是代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
13．等边三角形的对称轴有（ ）条．
A．1 B．2 C．3 D．4
14．如图，一条笔直的河l，牧马人从P地出发，到河边M处饮马，然后到Q地，现有如下四种方案，可使牧马人所走路径最短的是（ ）
A． B．
C． D．
15．如图，要在街道l设立一个牛奶站O，向居民区A，B提供牛奶，下列设计图形中使OA+OB值最小的是（ ）
A． B．
C． D．
16．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF分别交AB、AC边于点E、F，点K为EF上一动点，则BK+CK的最小值是以下哪条线段的长度（ ）
A．EF B．AB C．AC D．BC
17．如图，△ABC中，点D在BC边上，过D作DE⊥BC交AB于点E，P为DC上的一个动点，连接PA、PE，若PA+PE最小，则点P应该满足（ ）
A．PA＝PC B．PA＝PE C．∠APE＝90° D．∠APC＝∠DPE
18．在一条沿直线MN铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在MN上选取一点P，向两个小区铺设电缆．下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是（ ）
A． B．
C． D．
19．从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（ ）
A．21：05 B．21：15 C．20：15 D．20：12
20．如图，是小亮在镜中看到身后墙上的时钟，此时时钟的实际时刻是（ ）
A．3：55 B．8：05 C．3：05 D．8：55
21．墙上有一面镜子，镜子对面的墙上有一个数字式电子钟．如果在镜子里看到该电子钟的时间显示如图所示，那么它的实际时间是（ ）
A．02：21 B．05：51 C．02：51 D．05：21
22．小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间如图所示，此刻的实际时间应该是（ ）
A．21：05 B．20：15 C．20：12 D．21：50
23．小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个钟如图所示，其中时间最接近四点钟的是（ ）
A． B．
C． D．
24．小明同学照镜子，如图所示镜子里哪个是他的像？（ ）
A． B． C． D．
25．九年四班中考倒计时钟上每天都显示着距离中考还有多少天，小明用镜子看背后时钟上的时间如图显示，这时的时钟上的正确显示应是（ ）
A．258 B．528 C．825 D．852
26．妈妈问小欣现在几点了，小欣瞧见了镜子里的挂钟如图所示（分针正好指向整点位置），她就立刻告诉了妈妈正确的时间，请问正确的时间是（ ）
A．6点20分 B．5点20分 C．6点40分 D．5点40分
27．如图4组图形中，左边的图形与右边的图形成轴对称的有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
28．如图所示的图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
29．瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图形即为瓷器上的纹饰，该图形既为中心对称图形，又为轴对称图形，该图形对称轴的条数为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
30．下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ）
A． B． C． D．
31．下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ）
A． B．
C． D．
32．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为3的图形是（ ）
A． B．
C． D．
33．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE，若BC＝12，AC＝10，则△ACE的周长为（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
34．如图，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，△ABD与△ADB′关于直线AD对称，若∠B′AC＝14°，则∠B的度数为（ ）
A．38° B．48° C．50° D．52°
35．如图，在△ABC中，AB＝11，AC＝6，BC＝8，AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则△BCE的周长为（ ）
A．18 B．14 C．17 D．19
36．下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
37．如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ）
A．AD⊥BC B．AC⊥PQ C．△ABO≌△CDO D．AC∥BD
38．如图，四边形ABCD关于直线l是对称的，有下面的结论：
①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO＝CO；④AB⊥BC，其中正确的结论有（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．②
39．在一次数学实践活动课上，学生进行折纸活动，如图是小睿、小轩、小涵三位同学的折纸示意图（C的对应点是C'），分析他们的折纸情况，下列说法正确的是（ ）
A．小睿折出的是BC边上的中线
B．小轩折出的是△ABC中∠BAC的平分线
C．小涵折出的是△ABC中BC边上的高
D．上述说法都错误
40．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝45°，∠B′＝110°，则∠C度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．35°
二．填空题（共4小题）
41．某数学兴趣小组在开展折纸活动时，将一个长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D'，C'的位置，D′恰好在BC上，如图所示，若∠EFB＝70°，则∠ED'B的度数为 ．
42．如图，在△ABC中，将∠B、∠C按如图所示的方式折叠，点B、C均落于边BC上的点Q处，MN、EF为折痕，若∠A＝82°，则∠MQE＝ ．
43．如图，五边形ABCDE，将∠C沿BD折叠与∠F重合，若∠C＝110°，则∠A+∠E+∠EDF+∠ABF度数为 ．
44．如图，在△ABC中，AB＝8cm，AC＝4cm，BC＝5cm，点D，E分别在AC，AB上，且△BCD与△BED关于BD对称，则△ADE的周长为 cm．
三．解答题（共16小题）
45．图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在图①、图②、图③中画出不同的△DEF，使△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称．
46．如图，每一个小正方形的边长为1．
（1）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A'B'C'；
（2）求△ABC的面积．
47．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）完成下列各题：
（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；
（2）求出△ABC的面积．
48．如图，以直线l为对称轴在网格中画出图形的另一半．
49．如图，已知△ABC的顶点都在正方形网格的格点上．
（1）请画出△ADE，使得△ADE与△ABC关于直线OP对称，点B，C的对应点分别为点D，E；
（2）在（1）的条件下，若正方形网格中的最小正方形的边长为1，试求△ADE的面积．
50．如图，△ABC的顶点A，B，C都在小正方形的格点上，利用网格线按下列要求画图或解答．
（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
（3）在直线l上求作一点P，使点A，点C到它的距离之和最小（保留作图痕迹）；
51．如图，在每个小正方形的边长都为1的网格中有一个△DEF．
（1）作与△DEF关于直线HG成轴对称的图形（不写作法）；
（2）作EF边上的高（不写作法）；
（3）求△DEF的面积．
52．如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若AB＝6，AC＝4，BC＝7，
（1）求PA+PB的最小值，并说明理由；
（2）求△APC周长的最小值．
53．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）△ABC的面积为 ．
（2）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A'B′C′．
（3）在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短，在图中作出P点的位置．
54．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，其中BC＝3，AC＝4，AB＝5，AD为△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB交线段AB于点E．
（1）求证：AC＝AE；
（2）△DEB的周长为 ；
（3）若点M在线段AD上，点N在线段AC上，求CM+MN的最小值．
55．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列正方形网格中画出3个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形，并指出这样的格点三角形共有多少个？
56．如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．
57．在图①中描涂2个小方块，在图②中描涂3个小方块，在图③中描涂4个小方块，在图④中描涂5个小方块，分别使图中的阴影图案成为轴对称图形．
58．下列各图中的单位小正方形的边长都等于1，并且都已经填充了一部分阴影，请再对每个图形进行阴影部分的填充．
（1）使得图①成为轴对称图形；
（2）使得图 ②成为有4条对称轴且阴影部分面积等于3的图形；
（3）使得图③成为至少有2条对称轴且面积不超过6的图形．
59．如图，每一个小正方形的边长为1．
（1）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A′B′C′；
（2）在DE上画出点M，使|MA﹣MB|的值最大；
（3）连结BB′、AB′，求△ABB′的面积．
60．如图，在正方形网格上有一个△ABC，且网格上最小正方形的边长为1．
（1）画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1．
（2）求△ABC的面积与△A1B1C1的面积之和．中小学教育资源及组卷应用平台
《图形的轴对称》提升训练题
参考答案与试题解析
一．选择题（共40小题）
1．下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形
C．菱形 D．正方形
【分析】先根据轴对称图形的定义确定各选项图形的对称轴条数，然后比较即可选出对称轴条数最多的图形．
【解答】解：A、等边三角形有3条对称轴；
B、平行四边形没有对称轴；
C、菱形有2条对称轴；
D、正方形有4条对称轴．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称的性质，解答本题的关键要明确轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．下列四个图形中，不是轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念进行作答即可，轴对称图形是指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故该选项是符合题意；
B、是轴对称图形，故该选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故该选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故该选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，熟练掌握轴对称的定义是关键．
3．文旅标识不仅仅是一个简单的图案或标志，更承载着文化、历史、民俗等深厚的内涵．以下是山西四个地市的文旅标识，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A、C，D选项中的图案都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图案能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4．“致中和，天地位焉，万物育焉”．对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5．“剪纸舞东方，春意彩添堂”，剪纸是我国最古老的民间艺术之一，请你用数学的眼光观察下列剪纸作品，是轴对称图形的为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
6．如图，在4×4的正方形网格中，选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则涂阴影的格子应为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答案．
【解答】解：如图所示，
把阴影涂在图中标有数字1的格子内所组成的图形是轴对称图形，
故选：D．
【点评】本题考查的是轴对称图形和轴对称的性质，其依据是轴对称的性质，基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．
7．下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：选项A、C、D的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项B的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：B．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．
8．下列数学经典图形中，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：A．该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B．该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C．该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D．该图形是轴对称图形，本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
9．下列图书馆标志是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：B，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
10．下列四个图标中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A，B，D选项中的图标都不能找一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图标能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
11．在回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的识别：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
12．第19届亚运会在杭州顺利举行，下面几幅图片是代表体育项目的图标，其中可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：选项A、B、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
13．等边三角形的对称轴有（ ）条．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据等边三角形的定义可知，三个角相等，三条边的长度也相等，所以对称轴就是经过三角形高的直线，由此可以判断对称轴的条数．
【解答】解：由等边三角形的定义可知，三个角边相等，三条边的长度也相等，所以对称轴就是经过三角形高的直线，
因为三角形有三条高，所以共有3条对称轴．
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称的性质，正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，是一个基础题．
14．如图，一条笔直的河l，牧马人从P地出发，到河边M处饮马，然后到Q地，现有如下四种方案，可使牧马人所走路径最短的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称得出最短路径即可．
【解答】解：使牧马人所走路径最短的是，
故选：D．
【点评】此题考查轴对称问题，此题为数学知识的应用，关键是利用的知识点为两点之间线段最短．
15．如图，要在街道l设立一个牛奶站O，向居民区A，B提供牛奶，下列设计图形中使OA+OB值最小的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】作点A关于l的对出现A′，则OA＝OA′，故此AO+BO＝OA′+OB，然后依据两点之间线段最短的性质解答即可．
【解答】解：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点O，则点O即为所求点．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是轴对称﹣最短路径问题，熟练掌握轴对称相关的知识是解题的关键．
16．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF分别交AB、AC边于点E、F，点K为EF上一动点，则BK+CK的最小值是以下哪条线段的长度（ ）
A．EF B．AB C．AC D．BC
【分析】连接AK，根据线段垂直平分线的性质得到AK＝BK，求得BK+CK＝AK+CK，得到AK+CK的最小值＝BK+CK的最小值，于是得到当AK+CK＝AC时，AK+CK的值最小，即BK+CK的值最小，即可得到结论．
【解答】解：连接AK，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AK＝BK，
∴BK+CK＝AK+CK，
∴AK+CK的最小值＝BK+CK的最小值，
∵AK+CK≥AC，
∴当AK+CK＝AC时，AK+CK的值最小，即BK+CK的值最小，
∴BK+CK的最小值是线段AC的长度，
故选：C．
【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，线段垂直平分线的性质，三角形的三边关系，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．
17．如图，△ABC中，点D在BC边上，过D作DE⊥BC交AB于点E，P为DC上的一个动点，连接PA、PE，若PA+PE最小，则点P应该满足（ ）
A．PA＝PC B．PA＝PE C．∠APE＝90° D．∠APC＝∠DPE
【分析】作点E关于直线BC的对称点F，连接AF交BC于P，此时PA+PE的值最小，依据轴对称的性质即可得到∠APC＝∠DPE．
【解答】解：如图，作点E关于直线BC的对称点F，连接AF交BC于P，此时PA+PE的值最小．
由对称性可知：∠EPD＝∠FPD，
∵∠CPA＝∠FPD，
∴∠APC＝∠DPE，
∴PA+PE最小时，点P应该满足∠APC＝∠DPE，
故选：D．
【点评】本题考查轴对称最短问题、对顶角的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
18．在一条沿直线MN铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在MN上选取一点P，向两个小区铺设电缆．下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】连接甲乙，交MN于点P，点P就是所求的点，理由是连接甲、乙的所有线中，线段最短．
【解答】解：根据线段的性质可知，点P即为所求作的位置．
符合题意的画法是A．
故选：A．
【点评】本题考查应用与设计作图，利用两点之间线段最短是解决问题关键，学会将实际问题转化为数学知识．
19．从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（ ）
A．21：05 B．21：15 C．20：15 D．20：12
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．
【解答】解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．
故选：A．
【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
20．如图，是小亮在镜中看到身后墙上的时钟，此时时钟的实际时刻是（ ）
A．3：55 B．8：05 C．3：05 D．8：55
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．
【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，分针指向11实际对应点为1，故此时的实际时刻是：8点5分．
故选：B．
【点评】此题考查了镜面对称，这是一道开放性试题，解决此类题注意技巧；注意镜面反射的原理与性质．
21．墙上有一面镜子，镜子对面的墙上有一个数字式电子钟．如果在镜子里看到该电子钟的时间显示如图所示，那么它的实际时间是（ ）
A．02：21 B．05：51 C．02：51 D．05：21
【分析】如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．由此即可求解．
【解答】解：如图所示，根据题意作对称图，
故选：C．
【点评】本题主要考查轴对称的图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
22．小明在平面镜里看到背后墙上电子钟显示的时间如图所示，此刻的实际时间应该是（ ）
A．21：05 B．20：15 C．20：12 D．21：50
【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．
【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与20：15成轴对称，所以此时实际时刻为20：15．
故选：B．
【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
23．小兰从镜子中看到挂在她背后墙上的四个钟如图所示，其中时间最接近四点钟的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．
【解答】解：经过镜面反射后，四点变为八点，那么答案应该是最接近八点的图形，
故选：C．
【点评】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．
24．小明同学照镜子，如图所示镜子里哪个是他的像？（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接利用镜面对称的定义得出答案．
【解答】解：由镜面对称的性质，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分，即可得出只有B与原图形成镜面对称．
故选：C．
【点评】此题主要考查了镜面对称，正确把握镜面对称的定义是解题关键．
25．九年四班中考倒计时钟上每天都显示着距离中考还有多少天，小明用镜子看背后时钟上的时间如图显示，这时的时钟上的正确显示应是（ ）
A．258 B．528 C．825 D．852
【分析】在平面镜中的像与现实中的事物左右顺序颠倒，且关于镜面对称，由此可解．
【解答】解：根据镜面对称的性质，时钟上显示的数字与825成轴对称，
因此时钟上的正确显示应是：258．
故选：A．
【点评】本题考查镜面对称，解题的关键是掌握“平面镜中的像与现实中的事物关于镜面对称”．
26．妈妈问小欣现在几点了，小欣瞧见了镜子里的挂钟如图所示（分针正好指向整点位置），她就立刻告诉了妈妈正确的时间，请问正确的时间是（ ）
A．6点20分 B．5点20分 C．6点40分 D．5点40分
【分析】利用对称的性质判断即可．
【解答】解：根据对称性质得：正确的时间是5点40分，
故选：D．
【点评】此题考查了镜面对称，熟练掌握对称的性质是解本题的关键．
27．如图4组图形中，左边的图形与右边的图形成轴对称的有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
【分析】轴对称的概念：把其中的一个图形沿着某条直线折叠，能够和另一个图形重合．
【解答】解：根据轴对称图形的概念，（2）（3）都不是轴对称图形，只有（1）④是轴对称图形．
所以左边的图形与右边的图形成轴对称的有2组．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
28．如图所示的图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】轴对称的概念：把其中的一个图形沿着某条直线折叠，能够和另一个图形重合．
【解答】解：根据两个图形成轴对称的概念，选项A，B，C中左边图形与右边图两个图形不成轴对称，只有选项D左边图形与右边图两个图形成轴对称．
故选：D．
【点评】本题考查两个图形成轴对称的知识，掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
29．瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图形即为瓷器上的纹饰，该图形既为中心对称图形，又为轴对称图形，该图形对称轴的条数为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【解答】解：如图所示：
该图形对称轴的条数为4．
故选：C．
【点评】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．
30．下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线对称．
【解答】解：A．是轴对称图形，共有1条对称轴；
B．不是轴对称图形，没有对称轴；
C．不是轴对称图形，没有对称轴；
D．是轴对称图形，共有2条对称轴．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，直线两旁两部分折叠后可重合．
31．下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的性质确定出各选项图形的对称轴的条数，然后选择即可．
【解答】解：A、图形有1条对称轴，
B、图形不是轴对称图形，
C、图形有5条对称轴，
D、图形有3条对称轴，
所以，是轴对称图形且对称轴条数最多的是C选项图形．
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
32．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为3的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形和对称轴的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，对称轴有2条，故此选项错误；
B、是轴对称图形，对称轴有2条，故此选项错误；
C、是轴对称图形，对称轴有2条，故此选项错误；
D、是轴对称图形，对称轴有3条，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义以及对称轴的确定方法，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．
33．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE，若BC＝12，AC＝10，则△ACE的周长为（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
【分析】根据中垂线的性质，得到AE＝BE，进而得到△ACE的周长为AC+BC，即可得出结果．
【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴△ACE的周长为AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC＝10+12＝22．
故选：D．
【点评】本题考查中垂线的性质，经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”．
34．如图，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，△ABD与△ADB′关于直线AD对称，若∠B′AC＝14°，则∠B的度数为（ ）
A．38° B．48° C．50° D．52°
【分析】通过对称的性质得到∠BAD＝∠B'AD，结合∠BAD+∠B'AD+∠B'AC＝90°计算得∠BAD，进而用余角进行计算．
【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B′AC＝14°，
∴∠BAB′＝∠BAC﹣∠B′AC＝90°﹣14°＝76°，
∵△ABD与△ADB′关于直线AD对称，
∴，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠B＝90°﹣38°＝52°．
故选：D．
【点评】本题考查对称以及直角三角形中角的转化与计算，解题的关键是掌握对称的性质．
35．如图，在△ABC中，AB＝11，AC＝6，BC＝8，AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则△BCE的周长为（ ）
A．18 B．14 C．17 D．19
【分析】先根据线段垂直平分线的性质求出AE＝CE，然后根据三角形的周长公式求解即可．
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE＝CE，
∴△BCE的周长＝BC+AE+BE＝BC+AB，
∵AB＝11，BC＝8，
∴△BCE的周长＝8+11＝19．
故选：D．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，解答此题的关键是求出△BCE的周长＝BC+AB．
36．下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
37．如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ）
A．AD⊥BC B．AC⊥PQ C．△ABO≌△CDO D．AC∥BD
【分析】根据△ABO和△CDO关于直线PQ对称得出△ABO≌△CDO，PQ⊥AC，PQ⊥BD，然后逐项判断即可．
【解答】解：如图，连接AC、BD，
∵△ABO和△CDO关于直线PQ对称，
∴△ABO≌△CDO，PQ⊥AC，PQ⊥BD，
∴AC∥BD，
故B、C、D选项正确，
AD不一定垂直BC，故A选项不一定正确，
故选：A．
【点评】本题考查轴对称的性质，关于某条直线对称的两个三角形全等，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．
38．如图，四边形ABCD关于直线l是对称的，有下面的结论：
①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO＝CO；④AB⊥BC，其中正确的结论有（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．②
【分析】根据轴对称的性质对各小题分析判断即可得解．
【解答】解：∵四边形ABCD关于直线l是对称的，
∴AC⊥BD，故②正确，
只有AD＝CD时，AB∥CD，AO＝CO，故①③错误；
仅由图形无法证明AB⊥BC，故④错误；
所以，正确的结论是②．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握性质并准确识图是解题的关键．
39．在一次数学实践活动课上，学生进行折纸活动，如图是小睿、小轩、小涵三位同学的折纸示意图（C的对应点是C'），分析他们的折纸情况，下列说法正确的是（ ）
A．小睿折出的是BC边上的中线
B．小轩折出的是△ABC中∠BAC的平分线
C．小涵折出的是△ABC中BC边上的高
D．上述说法都错误
【分析】根据轴对称的性质解答即可．
【解答】解：A、小睿的图，
∵AC沿AD折叠，对称边为AC′，
∴△ACD≌△△AC′D，
∴CD＝C′D，
∴AD是线段CC′的中线，原说法错误，不符合题意；
B、小轩的图，
∵AC沿AD折叠，对称边为AC′，
∴△ACD≌△△AC′D，
∴∠CAD＝∠C′AD，
∴AD是∠BAC的平分线，正确，符合题意；
C、小涵的图，
∵AC折叠后点C与点B重合，
∴AD是BC边的中线，原说法错误，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查的是轴对称的性质，熟知关于轴对称的两个图形全等是解题的关键．
40．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝45°，∠B′＝110°，则∠C度数为（ ）
A．15° B．20° C．25° D．35°
【分析】由轴对称的性质可得∠B＝∠B′＝110°，再由三角形内角和定理进行计算即可．
【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠B′＝110°，
∴∠B＝∠B′＝110°，
又∵∠A＝45°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣45°﹣110°＝25°，
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称的性质、三角形内角和定理，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
二．填空题（共4小题）
41．某数学兴趣小组在开展折纸活动时，将一个长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D'，C'的位置，D′恰好在BC上，如图所示，若∠EFB＝70°，则∠ED'B的度数为 140° ．
【分析】根据平行线的性质得出∠DEF的度数，再根据折叠的性质得出∠D'EF的度数，进而得出∠D'ED的度数，最后再根据平行线的性质即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB＝70°．
由折叠可知，
∠D'EF＝∠DEF＝70°，
∴∠D'ED＝140°．
又∵AD∥BC，
∴∠ED'B＝∠DED'＝140°．
故答案为：140°．
【点评】本题主要考查了折叠的性质及平行线的性质，熟知折叠的性质及平行线的性质是解题的关键．
42．如图，在△ABC中，将∠B、∠C按如图所示的方式折叠，点B、C均落于边BC上的点Q处，MN、EF为折痕，若∠A＝82°，则∠MQE＝ 82° ．
【分析】由折叠的性质可知：∠B＝∠MQB，∠C＝∠EQC，根据三角形的内角和为180°，可求出∠B+∠C的度数，进而得到∠MQB+∠EQC的度数，问题得解．
【解答】解：∵线段MN、EF为折痕，
∴∠B＝∠MQB，∠C＝∠EQC，
∵∠A＝82°，
∴∠B+∠C＝180°﹣82°＝98°，
∴∠MQB+∠EQC＝∠B+∠C＝98°，
∴∠MQE＝180°﹣98°＝82°，
故答案为：82°．
【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，解题的关键是利用整体思想得到∠MGB+∠EGC的度数．
43．如图，五边形ABCDE，将∠C沿BD折叠与∠F重合，若∠C＝110°，则∠A+∠E+∠EDF+∠ABF度数为 290° ．
【分析】分别求出五边形ABCDE的内角和540°，四边形BCDF的内角和360°，根据折叠性质得到∠F＝110°，最后用五边形ABCDE的内角和减去四边形BCDF的内角和加上∠F的度数即得．
【解答】解：五边形ABCDE的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，
四边形BCDF的内角和为（4﹣2）×180°＝360°，
由折叠知，∠F＝∠C＝110°，
∴∠A+∠E+∠EDF+∠ABF＝五边形ABCDE的内角和﹣四边形BCDF的内角和+∠F
＝540°﹣360°+110°
＝290°．
故答案为：290°．
【点评】本题主要考查了折叠，多边形的内角和，解决问题的关键是熟练掌握折叠的性质，多边形内角和计算公式，结合图形中角的加减关系．
44．如图，在△ABC中，AB＝8cm，AC＝4cm，BC＝5cm，点D，E分别在AC，AB上，且△BCD与△BED关于BD对称，则△ADE的周长为 7 cm．
【分析】先根据轴对称的性质得出△BCD≌△BED，故可得出BC＝BE，CD＝DE，据此可得出结论．
【解答】解：∵△BCD与△BED关于BD对称，AB＝8cm，AC＝4cm，BC＝5cm，
∴△BCD≌△BED，
∴BC＝BE＝5cm，CD＝DE，
∴AE＝AB﹣BE＝8﹣5＝3（cm），
∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝AC+AE＝4+3＝7（cm）．
故答案为：7．
【点评】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称是解题的关键．
三．解答题（共16小题）
45．图①、图②、图③均是3×3的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在图①、图②、图③中画出不同的△DEF，使△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称．
【分析】根据轴对称的性质作图即可．
【解答】解：如图所示．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
46．如图，每一个小正方形的边长为1．
（1）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A'B'C'；
（2）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）利用割补法求三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．
（2）△ABC的面积为（1+5）×3﹣﹣＝9﹣1﹣＝．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
47．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）完成下列各题：
（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；
（2）求出△ABC的面积．
【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于直线DE对称的对称点位置，再连接即可；
（2）利用割补法和三角形面积公式进行计算即可．
【解答】解：（1）如图所示：
△A1B1C1即为所求．
（2）△ABC的面积：×4×3﹣﹣1×1＝．
【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．
48．如图，以直线l为对称轴在网格中画出图形的另一半．
【分析】从各关键点向对称轴引垂线并延长相同单位得到各点的对应点，顺次连接即可．
【解答】解：所作图形如下所示：
【点评】本题考查轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．
49．如图，已知△ABC的顶点都在正方形网格的格点上．
（1）请画出△ADE，使得△ADE与△ABC关于直线OP对称，点B，C的对应点分别为点D，E；
（2）在（1）的条件下，若正方形网格中的最小正方形的边长为1，试求△ADE的面积．
【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A、B、C的对应点A、D、E即可；
（2）利用三角形面积公式求解即可．
【解答】解：（1）如图，△ADE即为所求．
（2）△ADE的面积＝．
【点评】本题考查作图—轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．
50．如图，△ABC的顶点A，B，C都在小正方形的格点上，利用网格线按下列要求画图或解答．
（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
（3）在直线l上求作一点P，使点A，点C到它的距离之和最小（保留作图痕迹）；
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1即可；
（2）用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；
（3）连接A1C交直线l于P，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件．
【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1为所作；
（2）△ABC的面积＝4×6﹣×4×4﹣×1×6﹣×2×3＝10；
（3）如图2，点P为所作．
【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，三角形面积等知识点，解答本题的关键要明确：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
51．如图，在每个小正方形的边长都为1的网格中有一个△DEF．
（1）作与△DEF关于直线HG成轴对称的图形（不写作法）；
（2）作EF边上的高（不写作法）；
（3）求△DEF的面积．
【分析】（1）分别作出D，E，F的对应点F，N，M即可．
（2）利用数形结合的思想解决问题即可．
（3）利用三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：（1）如图，△NMF即为所求．
（2）如图，线段DT即为所求．
（3）S△DEF＝×3×2＝3．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
52．如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若AB＝6，AC＝4，BC＝7，
（1）求PA+PB的最小值，并说明理由；
（2）求△APC周长的最小值．
【分析】（1）根据线段的性质即可得到结论；
（2）根据题意知点C关于直线m的对称点为点B，故当点P与点D重合时，AP+CP值的最小，求出AB长度即可得到结论．
【解答】解：（1）PA+PB＝AB＝6；
原因：两点之间，线段最短；
（2）∵m是BC的垂直平分线，点P在m上，
∴点C关于直线m的对称点是点B，
则PB＝PC，
∵C△ABC＝AP+PC+AC，
∵AC＝4，
要使△APC周长最小，
即AP+PC最小，
当点P是m与AB的交点时，PA+PB最小，
即PA+PB＝AB，此时C△APC＝AB+AC＝6+4＝10．
【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置．
53．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）△ABC的面积为 5.5 ．
（2）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A'B′C′．
（3）在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短，在图中作出P点的位置．
【分析】（1）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；
（2）分别作出各点关于直线MN的对称点，再顺次连接即可；
（3）连接BC′交直线MN于点P，则点P即为所求点．
【解答】解：（1）S△ABC＝3×4﹣×3×2﹣×1×4﹣×1×3＝12﹣3﹣2﹣1.5＝5.5．
故答案为：5.5；
（2）如图，△A′B′C′即为所求；
（3）如图，点P即为所求．
【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
54．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，其中BC＝3，AC＝4，AB＝5，AD为△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB交线段AB于点E．
（1）求证：AC＝AE；
（2）△DEB的周长为 4 ；
（3）若点M在线段AD上，点N在线段AC上，求CM+MN的最小值．
【分析】（1）根据角平分线的性质得到CD＝DE，
根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到AE＝AC＝4，CD＝DE，
根据三角形的周长公式即可得到结论；
（3）过E作EN⊥AC于N，交BD于M，由（1）知Rt△ACD≌Rt△AED，推出CM+MN的最小值EN＝EM+MN＝CM+MN，延长CM交AB于H，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵AD为△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴CD＝DE，
在Rt△ACD与Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC＝AE；
（2）解：由（1）知，Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AE＝AC＝4，CD＝DE，
∴BE＝1，
∴△DEB的周长＝BD+DE+BE＝BD+CD+BE＝BC+BE＝4，
故答案为：4；
（3）解：过E作EN⊥AC于N，交BD于M，
由（1）知Rt△ACD≌Rt△AED，
∴点C与点E关于AD对称，
∴CM＝EM，
∴CM+MN的最小值EN＝EM+MN＝CM+MN，
延长CM交AB于H，
∵AC＝AE，AM＝AM，CM＝EM，
∴△ACM≌△AEM（SSS），
∴∠ACM＝∠AEM，
∵∠CMN＝∠EMH，
∴△CMN≌△EMH（ASA），
∴∠CNM＝∠EHM＝90°，MN＝MH，
∴CH⊥AB，CH＝EN，
∵S△ABC＝，
∴CH＝＝，
故CM+MN的最小值为．
【点评】本题考查了轴对称﹣最短路径问题，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
55．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列正方形网格中画出3个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形，并指出这样的格点三角形共有多少个？
【分析】根据轴对称图形的性质，不同的对称轴，可以有不同的对称图形，所以可以称找出不同的对称轴，再思考如何画对称图形．
【解答】画对任意三种即可．
这样的格点三角形共有4个．
【点评】此题考查的是利用轴对称设计图案，基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．
56．如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．
【分析】根据轴对称的概念作答，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：所补画的图形如下所示：
【点评】本题考查利用轴对称设计图案的知识，难度不大，注意掌握轴对称的概念是关键．
57．在图①中描涂2个小方块，在图②中描涂3个小方块，在图③中描涂4个小方块，在图④中描涂5个小方块，分别使图中的阴影图案成为轴对称图形．
【分析】根据轴对称的性质作图即可．
【解答】解：如图所示：
．
【点评】本题考查轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．
58．下列各图中的单位小正方形的边长都等于1，并且都已经填充了一部分阴影，请再对每个图形进行阴影部分的填充．
（1）使得图①成为轴对称图形；
（2）使得图 ②成为有4条对称轴且阴影部分面积等于3的图形；
（3）使得图③成为至少有2条对称轴且面积不超过6的图形．
【分析】直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案．
【解答】解：如图所示（答案不唯一）：
【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握对称图形的性质是解题关键．
59．如图，每一个小正方形的边长为1．
（1）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A′B′C′；
（2）在DE上画出点M，使|MA﹣MB|的值最大；
（3）连结BB′、AB′，求△ABB′的面积．
【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．
（2）延长AB，交直线DE于点M，则点M即为所求．
（3）利用割补法求三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．
（2）如图，延长AB，交直线DE于点M，
此时|MA﹣MB|＝AB，为最大值，
则点M即为所求．
（3）△ABB′的面积为＝2．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、绝对值，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
60．如图，在正方形网格上有一个△ABC，且网格上最小正方形的边长为1．
（1）画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1．
（2）求△ABC的面积与△A1B1C1的面积之和．
【分析】（1）先确定A，B，C关于直线l的对称点A1，B1，C1，再顺次连接即可；
（2）利用割补法与轴对称的性质可得两个三角形的面积之和．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）∵网格上最小正方形的边长为1，
∴△ABC的面积＝．
由轴对称图形的性质可知，△ABC的面积与△A1B1C1的面积相等，
∴△ABC的面积与△A1B1C1的面积之和为2×5＝10．
【点评】本题考查的是画轴对称图形，求解网格三角形的面积，掌握轴对称的性质并应用于画图是解本题的关键．
