新人教版七年级数学暑假自学课第十讲 科学计数法、近似数（含解析）

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新人教版七年级数学暑假自学课
第十讲 科学计数法、近似数
一、专题导航
知识点梳理
知识点1 科学计数法
用科学记数法表示数
用科学记数法表示一个数时，需要从两个方面入手，关键是确定a和n的值．
(1)a值的确定：1≤|a|<10；
(2)n值的确定：
①当原数大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1；
②当原数大于0且小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的零)；
③有计数(量)单位的科学记数法，先把数字单位转化为纯数字表示，再用科学记数法表示．常用的计数单位有：1亿＝108，1万＝104 。
例1-1．近十年来，我国扎实开展国土绿化行动，持续推进科学绿化，累计完成国土绿化面积1680000000亩，将数据“1680000000”用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
例1-2．平陆运河是我国在西南地区开辟的由西江干流向南入海的江海联运大通道，也是广西向海经济的骨干工程，预计建成后年单向通过能力为89000000吨，89000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
知识点2 将科学计数法表示的数还原
还原用科学计数法表示的数（1）不能改变原数的正负性（2）不能改变数的大小（3）整数位数等于n+1
例2-1．“山美水美云南美，民族风情处处有”，2024年2月19日云南省文化和旅游厅发布消息，春节假期云南旅游总收入约万元，将还原为原数为（ ）
A．6374 B．6.374 C．6374000 D．63740000000
例2-2．若数据，则的值是（ ）
A．15 B．14 C．12 D．11
知识点3 求一个数的近似数
1.近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.
总结：经过“四舍五入”得到的叫近似数，一般用工具量出来的数都是近似数；能表示原来物体或事件的实际数量的数是准确数，一般通过计数数出来的数都是准确数.
知识点4 指出一个近似数精确到哪一位
2.确定近似数的精确度
一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
例3-1．用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．2.1（精确到 B．2.06（精确到百分位）
C．2.0（精确到十分位） D．2.0603（精确到
例3-2．用四舍五入法按要求对取近似值，其中错误的是（ ）
A．精确到） B．（精确到百分位）
C．（精确到千分位） D．（精确到）
例3-3．下列说法正确的是（ ）
A．用四舍五入法将精确到百分位为
B．将310万用科学记数法表示为
C．近似数与精确度相同
D．若用科学记数法表示的数为，则其原数为20100
知识点4.由近似数的精确度取近似值
按精确度找出要保留的最后一个数位，再按下一个数位上的数四舍五入即可。
例4-1．下列说法正确的是（ ）
A．近似数6与表示的意义相同 B．4.320万精确到千分位
C．小华身高1.7米是一个准确数 D．将7.996精确到百分位得近似数8.00
例4-2．近似数0.8和0.80所表示的意义（ ）
A．相同 B．不同 C．无法比较
例4-3．由四舍五入得到的近似数万，精确到（ ）
A．十分位 B．百分位 C．百位 D．十位
例4-4 .用四舍五入法将下列各数按括号中的要求取近似数．
(1)0.6328(精确到0.01)；
(2)7.9122(精确到个位)；
(3)47155(精确到百位)；
(4)130.06(精确到0.1)；
(5)4602.15(精确到千位)．
知识点5由近似数推断真值范围
求某一近似数字的真值a的范围，关键是确定极值：最小值是这个数末尾数字减1再后面添5.最大值是直接后面添上5
例5-1．用四舍五入法得到的近似数，其准确数a的范围是（ ）
A． B．
C． D．
例5-2．一个数精确到十分位的结果是，那么这个数的范围满足（ ）
A． B．
C． D．
易错点剖析
易错点1 把一个数用科学计数法表示出错
例1 .央视报道“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段，它采用的是柔性太阳翼，上面覆盖的特种玻璃盖片约15万片，被誉为“护身铠甲”．它为航天器的安全运行提供有力保障．将数据15万片用科学记数法表示为　　片
A． B． C． D．
错解：C
错因：对科学计数法表示一个数的要求理解出错。1≤|a|<10；
易错点2 确定近似数精确度时出错
例2 .近似数 是精确到（ ）
A．千分位 B．千位 C．百位 D．十位
错解：A
错因：科学计数法表示的数的两部分是一个整体，最末位是百位，精确到百位
易错点3 取近似值出错
例3 .将560043精确到千位结果是____________
错解：560
针对训练
1 科学计数法
1.十四届全国人大二次会议于今年3月5日至11日在北京召开，在《政府工作报告》中指出：今年城镇新增就业12000000人以上，将这个数用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
2．2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号遥十八运载火箭在酒泉卫星点火发射，其中长征二号F遥十八运载火箭低地球轨道的运载能力为千克．数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．生物学指出，在生物链中大约只有的能量能够流动到下一个营养级，在这条生物链中（表示第个营养级，），要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为（用科学记数法表示）（ ）．
A．千焦 B．千焦
C．千焦 D．千焦
2 将科学计数法表示的数还原
1.一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为
A．8 B．9 C．10 D．11
2．一个数用科学记数法表示为，则这个数有 个整数位．
3．将下列用科学记数法表示的数还原成原数．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
3 求一个数的近似数
1．一个两位小数，按四舍五入法保留一位小数的结果为，这个小数可能在（　　）之间．
A． B． C．
2．下列说法错误的是（　　）
A．两个合数，公因数有可能只有1
B．4.956精确到百分位是4.96
C．★÷△=9……6，★和△为非零自然数，★最小是69
D．比2小的整数只有0和1
．
3．2021年5月第七次全国人口普查资料显示，我国人口总数为1443497378人，保留5个有效数字可以近似表示为 人．（用科学记数法表示）
4．太阳释放出来的能量来自于太阳内部的核聚变反应，每秒要“燃烧”650000000吨氢，把这个数改写成用“亿”作单位的数是 亿吨．
4 指出一个近似数精确到哪一位
1．下面各数是由四舍五入得到的近似数，它们分别精确到哪位？
（1）1.23精确到 位；
（2）0.04060精确到 位；
（3）2000精确到 位．
2．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？
(1)360；
(2)；
(3)9.03万；
(4)．
3．用四舍五入法，把下列各数按括号内的要求取近似值．
（1）0.2595（精确到千分位）； （2）3.592（精确到0.01）；
（3）20049（精确到百位）； （4）2330万（精确到百万位）．
4．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
（1）3200；
（2）230万；
（3）0.080；
（4）6.2×103；
（5）4.00万．
5由近似数推断真值范围
1．一个三位小数保留两位小数约是5.43，这个三位小数的最大值与最小值的差是 ．
2．（1）按要求用四舍五入法取近似数，263400（精确到万位） （结果用科学记数法表示）；
（2）由四舍五入法得到的近似数，它表示大于或等于 ，而小于 的数．
3．某工厂小张师傅接受了加工两根轴的任务，他很快地完成了任务，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小张不服气地说：“图纸上要求的是，而我做的轴，一根是，另一根是，怎么不合格了？”
请你说一说，是小张师傅做的轴不合格，还是质检员故意刁难？为什么？
能力提升
提升1 科学计数法
1.献礼新中国成立周年的影片《我和我的祖国》，不仅彰显了中华民族的文化自信，也激发了观众强烈的爱国情怀与观影热情．据某网站统计，国庆期间，此部电影票房收入约亿元，平均每张票约元，估计观影人次约为（用科学记数法表示）（ ）
A． B． C． D．
2．今年政府工作报告提出，从今年开始拟连续几年发行超长期特别国债，今年先发行1万亿元．5月17日，首批发行400亿元30年期国债，年利率为2.57％．某大型企业购买了5000万元国债，该企业一年的国债利息收益为 元（用合适的记数法表示）．
提升2 将科学计数法表示的数还原
1．写出下列用科学记数法表示的数的原数：
(1)2.0152017×104；(2)1.23456×105；
(3)6.18×102；(4)2.3242526×106.
2．还原下列用科学记数法表示的数：
(1)5.02×103；　(2)7.26×107；　(3)－2.0×106.
3．（1）用科学记数法表示下列各数：①2021；②576万；③0.027×104；④-70890．
（2）把下列用科学记数法表示的数还原成原数：①3.5×106；②1.20×105；③-9.3×104；④-2.34×108．
（3）下列的数各是几位数？①6×108；②1.4×107；③1019；④5.2×10n．
提升3 求一个数的近似数
1 .95号汽油8.01元，小红家的汽车加95号汽油，平均每耗油大约，按照这个耗油量，请你算一算小红家的汽车行驶大约需要 元．（保留两位小数）
2．按要求完成下列各题
(1)完成下列各数的近似数
（精确到十分位） （精确十位）
（精确到百分位） （精确到百分位）
(2)光年是天文学中的距离单位，1光年大约是，用科学记数法表示为 ．
(3)截至年底，我国已建立的国家级自然保护区总面积约，用科学记数法表示为 ．
(4)据工信部数据显示，年我国移动电话用户总数达到亿户，用科学记数法表示为 户．
(5)地球上已发现的生物约种，用科学记数法表示为 种．
3．【问题提出】如何对物体的长度进行更精确的测量？青岛二十六中数学组为同学们提供了一种思路，使用专业工具“游标卡尺”对数据进行更精确的测量．
【工具介绍】①是主尺（最小刻度是毫米）；②是游标尺个等分刻度）．它是套在主尺上可移动的部件；③是测量爪．移动游标尺，把被测物体夹在两测量爪之间，两爪之间的距离等于被测物体的长度．
【问题解决】
(1)图甲中，当测量爪对齐时，游标尺上的0刻线与主尺上的0刻线对齐，游标尺的第10刻线与主尺上刻线对齐，其它刻线都与主尺上的刻线不对齐，则游标尺上每小格比主尺上每小格的长度少 ___________毫米．
(2)如果将1张厚度为0.1mm的纸夹在测量爪间，游标尺的第1刻线与主尺刻线对齐，读数为0.1mm；如果将2张这样的纸夹在测量爪间，游标尺的第2刻线与主尺刻线对齐，读数为0.2mm；依此类推，如果将10张这样的纸夹在测量爪间，游标尺与主尺刻线对齐的情况如图乙，读数为0.1mm．如图丙，如果将一个小钢球夹在测量爪间，则这个小钢球的直径为 ___________毫米．
【结论归纳】
(3)用毫米刻度尺测量长度时，只能准确地读到毫米，而用本题中的游标卡尺测量时，就能准确地读到 ___________毫米，这个数值叫做游标卡尺的精确度．如果用表示待测物体的长度，用表示主尺的整毫米数，表示与主尺刻线对齐的游标尺上的刻线序数，表示游标卡尺的精确度，则待测物体的长度表达式可归纳为：___________．
4．一个整数省略“万”后面的尾数约等于30万，这个数最大是299999.( )
提升4 指出一个近似数精确到哪一位
1．世界上最大的沙漠——非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方形，撒哈拉沙漠的长度大约是5 149 900 m，沙层的深度大约是366 cm.已知撒哈拉沙漠中沙的体积约为33 345 km3.请分别按下列要求取近似数．
(1)将撒哈拉沙漠的长度用科学记数法表示；
(2)将撒哈拉沙漠中沙层的深度四舍五入到10 cm；
(3)将撒哈拉沙漠中沙的体积精确到1000 km3.
2．阅读下面材料，并回答问题：
三峡之最
三峡工程是中国，也是世界上最大的水利枢纽工程，是治理和开发长江的关键性骨干工程．它具有防洪、发电、航运等综合效益．
三峡水库总库容亿立方米，防洪库容亿立方米，水库调洪可消减洪峰流量达每秒─万立方米，是世界上防洪效益最为显著的水利工程．
三峡水电站总装机万千瓦，年发电量亿千瓦．时，是世界上最大的电站．
三峡水库回水可改善川江公里的航道，使宜渝船队吨位由现在的吨级堤高到万吨级，年单向通过能力由万吨增加到万吨；宜昌以下长江枯水航深通过水库调节也有所增加，是世界上航运效益最为显著的水利工程．
思考：
三峡水电站年发电量亿千瓦．时，一个普通家庭一天用电千瓦．时，三峡水电站可同时供多少普通家庭一年的用电？（保留个有效数字）
宜都市万人，平均一户个人，三峡水电站一年可同时供多少个像宜都市这样的城市的用电？（结果保留整数）.
3．如图，某花坛由四个半圆和一个正方形组成，已知正方形的面积为16cm2 ， 求该花坛的周长．（π=3.1415，计算结果保留三个有效数字）
提升5由近似数推断真值范围
1．车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求轴长精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？”
(1)图纸要求精确到2.80m，原轴的长度范围是多少？
(2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？
2．车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？”
(1)图纸要求精确到，原轴的范围是多少？
(2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员质检错误？
3．甲、乙两学生的身高都约是1.6×102cm，但甲说他比乙高9cm，问有这种可能吗？请说明理由．
4．车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格？”
（1）图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？
（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？
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第十讲 科学计数法、近似数（解析版）
一、专题导航
知识点梳理
知识点1 科学计数法
用科学记数法表示数
用科学记数法表示一个数时，需要从两个方面入手，关键是确定a和n的值．
(1)a值的确定：1≤|a|<10；
(2)n值的确定：
①当原数大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1；
②当原数大于0且小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的零)；
③有计数(量)单位的科学记数法，先把数字单位转化为纯数字表示，再用科学记数法表示．常用的计数单位有：1亿＝108，1万＝104 。
例1-1．近十年来，我国扎实开展国土绿化行动，持续推进科学绿化，累计完成国土绿化面积1680000000亩，将数据“1680000000”用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】，
故选：B．
例1-2．平陆运河是我国在西南地区开辟的由西江干流向南入海的江海联运大通道，也是广西向海经济的骨干工程，预计建成后年单向通过能力为89000000吨，89000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：D
知识点2 将科学计数法表示的数还原
还原用科学计数法表示的数（1）不能改变原数的正负性（2）不能改变数的大小（3）整数位数等于n+1
例2-1．“山美水美云南美，民族风情处处有”，2024年2月19日云南省文化和旅游厅发布消息，春节假期云南旅游总收入约万元，将还原为原数为（ ）
A．6374 B．6.374 C．6374000 D．63740000000
【答案】C
【分析】本题主要考查了科学记数法，将形式为的形式，其中，n为整数表示成原数成为解题的关键．
将写成写成十进制的形式即可．
【详解】解：．
故选C．
例2-2．若数据，则的值是（ ）
A．15 B．14 C．12 D．11
【答案】C
【分析】根据，得到原数小数点向左移动了15位，而的小数点后包含3位数字，因此用15-12即可获得正确答案．
【详解】∵将原数用科学记数法表示为
∴原数小数点向左移动了15位
∵的小数点后包含3位数字
∴
故答案为C．
【点睛】本题考查了科学记数法，对于，a的取值范围．
知识点3 求一个数的近似数
1.近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.
总结：经过“四舍五入”得到的叫近似数，一般用工具量出来的数都是近似数；能表示原来物体或事件的实际数量的数是准确数，一般通过计数数出来的数都是准确数.
知识点4 指出一个近似数精确到哪一位
2.确定近似数的精确度
一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
例3-1．用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．2.1（精确到 B．2.06（精确到百分位）
C．2.0（精确到十分位） D．2.0603（精确到
【答案】C
【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．
【详解】解：A．（精确到，正确，不符合题意；
B．（精确到百分位），正确，不符合题意；
C．（精确到十分位），原说法错误，符合题意；
D．（精确到，正确，不符合题意；
故选C．
例3-2．用四舍五入法按要求对取近似值，其中错误的是（ ）
A．精确到） B．（精确到百分位）
C．（精确到千分位） D．（精确到）
【答案】A
【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到哪一位，即对该位的下一位数字进行四舍五入，据此逐一求解判断即可得到答案．
【详解】解；A、（精确到），原式错误，符合题意；
B、 （精确到百分位），原式正确，不符合题意；
C、（精确到千分位），原式正确，不符合题意；
D、（精确到），原式正确，不符合题意；
故选：A．
例3-3．下列说法正确的是（ ）
A．用四舍五入法将精确到百分位为
B．将310万用科学记数法表示为
C．近似数与精确度相同
D．若用科学记数法表示的数为，则其原数为20100
【答案】A
【分析】本题考查了科学记数法与近似数，理解科学记数法的表示方法和近似数的相关概念是解决此题的关键．
A、利用四舍五入的方法进行验证即可；
B、利用科学记数法进行验证即可；
C、利用精确度的概念进行验证即可；
D、利用科学记数法进行验证即可．
【详解】解：A、用四舍五入法将精确到百分位为，故此选项正确；
B、将310万用科学记数法表示为，故此选项错误；
C、近似数2.3精确到十分位，近似数2.30精确到百分位，所以近似数2.3与2.30精确度不同，故此选项错误；
D、若用科学记数法表示的数为，则其原数为201000，故此选项错误．
故选：A．
知识点4.由近似数的精确度取近似值
按精确度找出要保留的最后一个数位，再按下一个数位上的数四舍五入即可。
例4-1．下列说法正确的是（ ）
A．近似数6与表示的意义相同 B．4.320万精确到千分位
C．小华身高1.7米是一个准确数 D．将7.996精确到百分位得近似数8.00
【答案】D
【分析】本题考查了近似数的精确度问题，熟记并理解精确度的概念是解题关键．
根据近似数的精确度的概念逐项判断即可．
【详解】解：A、近似数6与表示的意义不同，说法错误；
B、4.320万精确到十位，说法错误；
C、小华身高1.7米是一个近似数，说法错误；
D、将7.996精确到百分位得近似数8.00，说法正确．
故选：D．
例4-2．近似数0.8和0.80所表示的意义（ ）
A．相同 B．不同 C．无法比较
【答案】B
【分析】本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．据此解答即可．
【详解】解：近似数0.8表示精确到0.1，近似数0.80所表示精确到0.01，
近似数0.8和0.80所表示的意义不同，
故选：B．
例4-3．由四舍五入得到的近似数万，精确到（ ）
A．十分位 B．百分位 C．百位 D．十位
【答案】C
【分析】本题主要考查了求一个近似数的精确度，根据题意只需要找到近似数中数字5所在的位即可得到答案．
【详解】解：近似数万中数字5在百位，即近似数万精确到百位，
故选C．
例4-4 .用四舍五入法将下列各数按括号中的要求取近似数．
(1)0.6328(精确到0.01)；
(2)7.9122(精确到个位)；
(3)47155(精确到百位)；
(4)130.06(精确到0.1)；
(5)4602.15(精确到千位)．
【答案】见解析。
【解析】(1)把千分位上的数字2四舍五入即可；(2)把十分位上的数字9四舍五入即可；(3)先用科学记数法表示，然后把十位上的数字5四舍五入即可；(4)把百分位上的数字6四舍五入即可；(5)先用科学记数法表示，然后把百位上的数字6四舍五入即可．
(1)0.6328≈0.63(精确到0.01)；
(2)7.9122≈8(精确到个位)；
(3)47155≈4.72×104(精确到百位)；
(4)130.06≈130.1(精确到0.1)；
(5)4602.15≈5×103(精确到千位)．
【方法总结】按精确度找出要保留的最后一个数位，再按下一个数位上的数四舍五入即可．
知识点5由近似数推断真值范围
求某一近似数字的真值a的范围，关键是确定极值：最小值是这个数末尾数字减1再后面添5.最大值是直接后面添上5
例5-1．用四舍五入法得到的近似数，其准确数a的范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法分析选项中的取值范围，即可作答．解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答．
【详解】解：依题意，用四舍五入法得到的近似数，
则准确数a的范围为，
故选：B．
例5-2．一个数精确到十分位的结果是，那么这个数的范围满足（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了由近似数推断真值范围．根据四舍五入的近似法则，应看数位上的数字，即可得到答案．
【详解】解：把a精确到十分位的近似数是，则a的取值范围是，
故选：D．
易错点剖析
易错点1 把一个数用科学计数法表示出错
例1 .央视报道“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段，它采用的是柔性太阳翼，上面覆盖的特种玻璃盖片约15万片，被誉为“护身铠甲”．它为航天器的安全运行提供有力保障．将数据15万片用科学记数法表示为　　片
A． B． C． D．
错解：C
错因：对科学计数法表示一个数的要求理解出错。1≤|a|<10；
正解;B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数．
【解析】将数据150000用科学记数法表示为．
故选：．
易错点2 确定近似数精确度时出错
例2 .近似数 是精确到（ ）
A．千分位 B．千位 C．百位 D．十位
错解：A
错因：科学计数法表示的数的两部分是一个整体，最末位是百位，精确到百位
正解：
【答案】C
【分析】先将换算为，再判断的0在百位上，即可得到答案．
【详解】解：
∵的0在百位上，
∴近似数是精确到百位，
故选C．
【点睛】本题考查了近似数，解题的关键是掌握近似数的概念：经过四舍五入得到的数叫近似数．
易错点3 取近似值出错
例3 .将560043精确到千位结果是____________
错解：560
正解：
5.60x105
针对训练
1 科学计数法
1.十四届全国人大二次会议于今年3月5日至11日在北京召开，在《政府工作报告》中指出：今年城镇新增就业12000000人以上，将这个数用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：
故选A．
2．2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号遥十八运载火箭在酒泉卫星点火发射，其中长征二号F遥十八运载火箭低地球轨道的运载能力为千克．数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：
故选：C．
3．生物学指出，在生物链中大约只有的能量能够流动到下一个营养级，在这条生物链中（表示第个营养级，），要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为（用科学记数法表示）（ ）．
A．千焦 B．千焦
C．千焦 D．千焦
【答案】B
【分析】根据的能量能够流动到下一个营养级可知：要使获得785千焦的能量，那么需要提供的能量约为千焦，以此类推．设需要提供的能量约为x千焦．根据题意列方程计算，即得．
本题主要考查了乘方的应用．熟练掌握乘方的意义及运算法则，是解决问题的关键．
【详解】设需要提供的能量约为x千焦．
根据题意得：，
∴，
解得，，
∴需要提供的能量约为千焦．
故选：B．
2 将科学计数法表示的数还原
1.一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】C
【分析】把写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得.
【详解】解：∵表示的原数为8016000000000，
∴原数中“0”的个数为10，
故选：C．
【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n＞0时，n是几，小数点就向后移几位．
2．一个数用科学记数法表示为，则这个数有 个整数位．
【答案】7/七
【分析】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示的数还原成原数时，时，是几，小数点就向后移几位．
【详解】解：，
用科学记数法表示为，则这个数有个整数位．
故答案为：．
3．将下列用科学记数法表示的数还原成原数．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把的小数点向右移动位所得到的数．
（1）根据将科学记数法还原成原数的方法即可得出答案；
（2）根据将科学记数法还原成原数的方法即可得出答案；
（3）根据将科学记数法还原成原数的方法即可得出答案；
（4）根据将科学记数法还原成原数的方法即可得出答案．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
3 求一个数的近似数
1．一个两位小数，按四舍五入法保留一位小数的结果为，这个小数可能在（　　）之间．
A． B． C．
【答案】C
【分析】根据近似数的求法可得答案．
【详解】解：若用五入法保留一位小数的结果为，则这个两位小数在之间；
若用四舍法保留一位小数的结果为，则这个两位小数在之间；
所以这个小数可能在之间，
故选：C．
【点睛】本题考查了求近似数，熟练掌握四舍五入法是解题的关键．
2．下列说法错误的是（　　）
A．两个合数，公因数有可能只有1
B．4.956精确到百分位是4.96
C．★÷△=9……6，★和△为非零自然数，★最小是69
D．比2小的整数只有0和1
【答案】D
【分析】A.合数的定义：自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数；公因数的定义：指定两个或两个以上的整数，如果有一个整数是它们共同的因数，那么这个数就叫做它们的公因数；根据合数及公因数的定义判断即可；
B.利用四舍五入法求近似数，将4.956精确到小数点后第二位数即可判断；
C.根据有余数除法的意义：在有余数的除法中，余数必须比除数小1，计算即可判断；
D.根据整数的定义：整数是正整数、零、负整数的集合，判断即可．
【详解】解：A.两个合数，公因数有可能只有1，例如8和9都是合数，公因数只有1，故选项A说法正确，不符合题意；
B. 4.956精确到百分位是4.96是正确的，故选项B不符合题意；
C. ★÷△=9……6，★和△为非零自然数，因为余数要小于除数，所以△最小为7，★最小为69，故选项C的说法是正确的，不符合题意；
D.比2小的整数除了0和1还有负整数，故选项D的说法是错误的，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合数和公因式的定义，求近似数方法，有余数的除法，整数的认识，熟练掌握相关知识是解题关键．
3．2021年5月第七次全国人口普查资料显示，我国人口总数为1443497378人，保留5个有效数字可以近似表示为 人．（用科学记数法表示）
【答案】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．也考查了近似数
【详解】解：我国人口总数为1443497378人，保留5个有效数字可以近似表示为，
故答案为：．
4．太阳释放出来的能量来自于太阳内部的核聚变反应，每秒要“燃烧”650000000吨氢，把这个数改写成用“亿”作单位的数是 亿吨．
【答案】6.5
【分析】根据1亿吨=100000000吨求解即可．
【详解】650000000吨亿吨．
故答案为：6.5．
【点睛】本题考查了单位换算，熟练掌握650000000吨亿吨是解答本题的关键．
4 指出一个近似数精确到哪一位
1．下面各数是由四舍五入得到的近似数，它们分别精确到哪位？
（1）1.23精确到 位；
（2）0.04060精确到 位；
（3）2000精确到 位．
【答案】 百分 十万分 个
【分析】本题考查了近似数，利用近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位；
（1）精确到百分位；
（2）精确到十万分位
（3）精确到个位．
【详解】解：（1）1.23精确到百分位；
（2）0.04060精确到十万分位；
（3）2000精确到个位；
故答案为：百分；十万分；个．
2．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？
(1)360；
(2)；
(3)9.03万；
(4)．
【答案】(1)360精确到个位
(2)20.010精确到千分位
(3)9.03万精确到百位
(4)精确到千位
【分析】本题主要考查了求一个数的精确度，求一个近似数的精确度，就是看这个数的最后一位数字在什么数位上即可，据此求解即可．
【详解】（1）解：360精确到个位．
（2）解：精确到千分位．
（3）解：万，3所在的数位是百位，故万精确到百位．
（4）解：，2所在的位数是千位，故精确到千位．
3．用四舍五入法，把下列各数按括号内的要求取近似值．
（1）0.2595（精确到千分位）； （2）3.592（精确到0.01）；
（3）20049（精确到百位）； （4）2330万（精确到百万位）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）2330万．
【分析】由四舍五入取近似值时，由精确的那个数位起，如果后面一位上的数字大于等于5，则向前入一个，如果后面一位上的数字小于5，则马上舍去．
【详解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）2330万．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字，科学计算法，注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示．
4．下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？
（1）3200；
（2）230万；
（3）0.080；
（4）6.2×103；
（5）4.00万．
【答案】（1）精确到个位　（2）精确到万位　（3）精确到千分位　（4）精确到百位　（5）精确到百位
【分析】根据近似数的精确度求解．
【详解】解：（1）近似数3200精确到个位；
（2）近似数230万精确到万位；
（3）近似数0.080精确到千分位；
（4）近似数6.2×103精确到百位；
（5）近似数4.00万精确到百位．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
5由近似数推断真值范围
1．一个三位小数保留两位小数约是5.43，这个三位小数的最大值与最小值的差是 ．
【答案】0.009
【分析】本题考查近似数，根据近似数的含义和四舍五入法，可以写出这个近似数的最小三位数和最大三位数，然后相减即可．
【详解】解：由题意可得，
这个三位小数最小是5.425，最大是5.434，
．
故答案为：0.009．
2．（1）按要求用四舍五入法取近似数，263400（精确到万位） （结果用科学记数法表示）；
（2）由四舍五入法得到的近似数，它表示大于或等于 ，而小于 的数．
【答案】
【分析】本题主要考查近似数和科学记数法．
（1）精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．然后再用科学记数法表示即可．
（2）根据四舍五入的方法即可求解．
【详解】解：（1）263400精确到万位即为260000，
，
故答案为：．
（2）由四舍五入法得到的近似数26.4，它表示大于或等于，而小于，
故答案为：，．
3．某工厂小张师傅接受了加工两根轴的任务，他很快地完成了任务，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小张不服气地说：“图纸上要求的是，而我做的轴，一根是，另一根是，怎么不合格了？”
请你说一说，是小张师傅做的轴不合格，还是质检员故意刁难？为什么？
【答案】小张师傅做的轴不合格．理由见解析
【分析】本题主要考查了近似数的应用，根据题意推出近似数的精确数x应满足，据此可得结论．
【详解】解：小张师傅做的轴不合格．理由如下：
∵近似数的精确数x应满足，而小张师傅做的一根轴长，小于，
∴不合格；
∵另一根轴长，大于，
∴也不合格．
能力提升
提升1 科学计数法
1.献礼新中国成立周年的影片《我和我的祖国》，不仅彰显了中华民族的文化自信，也激发了观众强烈的爱国情怀与观影热情．据某网站统计，国庆期间，此部电影票房收入约亿元，平均每张票约元，估计观影人次约为（用科学记数法表示）（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】把一个数表示成的形式，其中，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.
【详解】∵22亿元= ，
∴，
故选：B.
【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，此题正确列式计算是难点.
2．今年政府工作报告提出，从今年开始拟连续几年发行超长期特别国债，今年先发行1万亿元．5月17日，首批发行400亿元30年期国债，年利率为2.57％．某大型企业购买了5000万元国债，该企业一年的国债利息收益为 元（用合适的记数法表示）．
【答案】
【分析】本题考查了，有理数的乘法运算，科学记数法，正确理解题意是解题的关键．根据题意列式，利用有理数的乘法运算及科学记数法，即得答案．
【详解】解：(元)，
所以该企业一年的国债利息收益为元．
故答案为：．
提升2 将科学计数法表示的数还原
1．写出下列用科学记数法表示的数的原数：
(1)2.0152017×104；(2)1.23456×105；
(3)6.18×102；(4)2.3242526×106.
【答案】 (1) 20152.017；(2) 123456；(3) 618；(4)2324252.6
【分析】用科学记数法表示为a×10n的形式的数，其中1≤|a|＜10，n为正整数．确定原数时，看n的值，再把a的小数点向右移动n位，不足有0补齐，n的值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：(1)2.0152017×104=20152.017；
(2)1.23456×105=123456；
(3)6.18×102=618；
(4)2.3242526×106=2324252.6
【点睛】本题考查科学记数法，解题关键是熟练掌握用科学记数法表示为a×10n的形式的数.
2．还原下列用科学记数法表示的数：
(1)5.02×103；　(2)7.26×107；　(3)－2.0×106.
【答案】(1)5020　(2)72600000　(3)－2000000
【分析】直接将a向右移动n位小数即可得原数．
【详解】(1)5.02×103=5020；　
(2)7.26×107=72600000；
(3)－2.0×106=-2000000.
【点睛】本题是将科学记数法表示的数还原，若科学记数法a×10n表示的数，还原的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数；若科学记数法表示较小的数a×10-n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数；还要注意负号．
3．（1）用科学记数法表示下列各数：①2021；②576万；③0.027×104；④-70890．
（2）把下列用科学记数法表示的数还原成原数：①3.5×106；②1.20×105；③-9.3×104；④-2.34×108．
（3）下列的数各是几位数？①6×108；②1.4×107；③1019；④5.2×10n．
【答案】（1）①2.021×103；②5.76×106；③2.7×102；④-7.089×104；（2）①3500000；②120000；③-93000；④-234000000；（3）①是9位数；②是8位数；③是20位数；④是(n+1)位数．
【分析】（1）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数；
（2）将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数；
（3）将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就得出这个数是几位数．
【详解】解：（1）用科学记数法表示各数分别为：
①2.021×103；②5.76×106；③2.7×102；④-7.089×104；
（2）把科学记数法表示的数还原成原数为：
①3500000；②120000；③-93000；④-234000000；
（3）①还原成原数是600000000，是9位数；
②还原成原数是14000000，是8位数；
③还原成原数是10000000000000000000，是20位数；
④还原成原数是5200…0[有(n-1)个0]，是(n+1)位数．
【点睛】此题考查了科学记数法表示数的方法和还原原数．解题的关键是明确科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
提升3 求一个数的近似数
1 .95号汽油8.01元，小红家的汽车加95号汽油，平均每耗油大约，按照这个耗油量，请你算一算小红家的汽车行驶大约需要 元．（保留两位小数）
【答案】
【分析】本题考查了近似数和有效数字，先求出小红家的汽车行驶的耗油量，再乘95号汽油的单价，再保留两位小数即可求解．
【详解】
（元）．
故答案为：．
2．按要求完成下列各题
(1)完成下列各数的近似数
（精确到十分位） （精确十位）
（精确到百分位） （精确到百分位）
(2)光年是天文学中的距离单位，1光年大约是，用科学记数法表示为 ．
(3)截至年底，我国已建立的国家级自然保护区总面积约，用科学记数法表示为 ．
(4)据工信部数据显示，年我国移动电话用户总数达到亿户，用科学记数法表示为 户．
(5)地球上已发现的生物约种，用科学记数法表示为 种．
【答案】(1)，，，
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】（1）根据精确到哪一位即对这一位的下一位数字进行四舍五入进行求解即可；
（2）（3）（4）（5）根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】（1）解：（精确到十分位）
（精确十位）
（精确到百分位）
精确到百分位）；
（2）解： ，
故答案为：；
（3）解：，
故答案为：；
（4）解：亿户户，
故答案为：；
（5）解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了科学记数法和近似数，熟知科学记数法的表示方法和近似数的求解方法是解题的关键．
3．【问题提出】如何对物体的长度进行更精确的测量？青岛二十六中数学组为同学们提供了一种思路，使用专业工具“游标卡尺”对数据进行更精确的测量．
【工具介绍】①是主尺（最小刻度是毫米）；②是游标尺个等分刻度）．它是套在主尺上可移动的部件；③是测量爪．移动游标尺，把被测物体夹在两测量爪之间，两爪之间的距离等于被测物体的长度．
【问题解决】
(1)图甲中，当测量爪对齐时，游标尺上的0刻线与主尺上的0刻线对齐，游标尺的第10刻线与主尺上刻线对齐，其它刻线都与主尺上的刻线不对齐，则游标尺上每小格比主尺上每小格的长度少 ___________毫米．
(2)如果将1张厚度为0.1mm的纸夹在测量爪间，游标尺的第1刻线与主尺刻线对齐，读数为0.1mm；如果将2张这样的纸夹在测量爪间，游标尺的第2刻线与主尺刻线对齐，读数为0.2mm；依此类推，如果将10张这样的纸夹在测量爪间，游标尺与主尺刻线对齐的情况如图乙，读数为0.1mm．如图丙，如果将一个小钢球夹在测量爪间，则这个小钢球的直径为 ___________毫米．
【结论归纳】
(3)用毫米刻度尺测量长度时，只能准确地读到毫米，而用本题中的游标卡尺测量时，就能准确地读到 ___________毫米，这个数值叫做游标卡尺的精确度．如果用表示待测物体的长度，用表示主尺的整毫米数，表示与主尺刻线对齐的游标尺上的刻线序数，表示游标卡尺的精确度，则待测物体的长度表达式可归纳为：___________．
【答案】(1)0.1
(2)3.5
(3)0.1；
【分析】（1）根据游标尺与主尺的长度求出每一格的长度，然后即可求出差；
（2）主尺读数时看游标的0刻度线超过主尺哪一个示数，该示数为主尺读数，看游标的第几根刻度与主尺刻度对齐，乘以游标的分度值，即为游标读数．
【结论归纳】得出游标卡尺读数的方法，是主尺读数加上游标读数，据此即可求出．
【详解】（1）解：（1）由图知：游标卡尺主尺的长度，与游标的10个格数的长度相等，
游标上每一格的长度为，
游标尺上每小格比主尺上每小格的长度少；
故答案为：0.1；
（2）（2）如图丙，游标的0刻度线超过主尺的，游标尺的第5刻线与主尺刻线对齐，读数为；
这个小钢球的直径为；
故答案为：3.5；
（3）游标卡尺测量时能准确地读到0.1毫米，根据游标卡尺读数的方法可得：．
故答案为0.1；．
【点睛】本题主要考查数学，物理相关联的知识，解决本题的关键是掌握游标卡尺的读数方法，主尺读数加上游标读数，不需估读．
4．一个整数省略“万”后面的尾数约等于30万，这个数最大是299999.( )
【答案】×
【分析】本题考查了亿以内的数的近似数，根据四舍五入可知一个整数省略“万”后面的尾数约等于30万，最大的数是，即可作答．
【详解】解：∵一个整数省略“万”后面的尾数约等于30万，
∴这个数最大是
故原说法是错误的；
故答案为：×
提升4 指出一个近似数精确到哪一位
1．世界上最大的沙漠——非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方形，撒哈拉沙漠的长度大约是5 149 900 m，沙层的深度大约是366 cm.已知撒哈拉沙漠中沙的体积约为33 345 km3.请分别按下列要求取近似数．
(1)将撒哈拉沙漠的长度用科学记数法表示；
(2)将撒哈拉沙漠中沙层的深度四舍五入到10 cm；
(3)将撒哈拉沙漠中沙的体积精确到1000 km3.
【答案】(1)5.149 9×106 m(2)3.7×102 cm(3)3.3×104 km3
【分析】（1）根据较大数的科学记数法的表示方法求解即可；（2）利用近似数精确度的确定方法求解即可；（3））利用近似数精确度的确定方法求解即可.
【详解】解：(1) 是5 149 900 m=5.149 9×106 m；
(2) 366 cm ≈3.7×102 cm；
(3) 33 345 km3≈3.3×104 km3
【点睛】本题考查了科学记数法和近似数的知识，熟知较大数的科学记数法的表示方法及近似数精确度的确定方法是解决问题的关键.
2．阅读下面材料，并回答问题：
三峡之最
三峡工程是中国，也是世界上最大的水利枢纽工程，是治理和开发长江的关键性骨干工程．它具有防洪、发电、航运等综合效益．
三峡水库总库容亿立方米，防洪库容亿立方米，水库调洪可消减洪峰流量达每秒─万立方米，是世界上防洪效益最为显著的水利工程．
三峡水电站总装机万千瓦，年发电量亿千瓦．时，是世界上最大的电站．
三峡水库回水可改善川江公里的航道，使宜渝船队吨位由现在的吨级堤高到万吨级，年单向通过能力由万吨增加到万吨；宜昌以下长江枯水航深通过水库调节也有所增加，是世界上航运效益最为显著的水利工程．
思考：
三峡水电站年发电量亿千瓦．时，一个普通家庭一天用电千瓦．时，三峡水电站可同时供多少普通家庭一年的用电？（保留个有效数字）
宜都市万人，平均一户个人，三峡水电站一年可同时供多少个像宜都市这样的城市的用电？（结果保留整数）.
【答案】（1）三峡水电站可同时供个普通家庭一年的用电．三峡水电站一年可同时供个像宜都市这样的城市的用电．
【分析】(1)首先将846.8亿千瓦．时换算成84 680 000 000千瓦·时，再计算三峡水电站可同时供多少普通家庭一年的用电．
（2）首先计算出宜都市一年的用电量，再计算三峡水电站一年可同时供多少个像宜都市这样的城市的用电．
【详解】解：（1）三峡水电站可同时供个普通家庭一年的用电．
（个）．
答：三峡水电站一年可同时供个像宜都市这样的城市的用电．
【点睛】理解题意，掌握科学记数法与有效数字的含义是解答本题的关键．但计算时注意单位一定要统一．
3．如图，某花坛由四个半圆和一个正方形组成，已知正方形的面积为16cm2 ， 求该花坛的周长．（π=3.1415，计算结果保留三个有效数字）
【答案】该花坛的周长约是25.1cm．
【详解】试题分析：先利用面积求出正方形的边长，再根据四个半圆正好是两个圆，利用圆的周长公式计算即可．
试题解析：因为正方形ABCD的面积是16cm2 ，
所以正方形ABCD的边长是4cm
所以半圆的半径r是2cm，
花坛的周长=2×2πr，
=2×2×3.1415×2，
=25.132
≈25.1．
答：该花坛的周长约是25.1cm．
点睛：本题考查了圆的周长公式以及近似数与有效数字，需要熟记有效数字的计算方法：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．
提升5由近似数推断真值范围
1．车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求轴长精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？”
(1)图纸要求精确到2.80m，原轴的长度范围是多少？
(2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？
【答案】(1)
(2)小王加工的轴不合格
【分析】（1）根据近似数的精确度说明，近似数精确到哪一位， 应当看末位数字实际在哪一位；
（2）根据原轴的范围是，于是得到轴长为与的产品不合格．
【详解】（1）解：近似数的要求是精确到，
所以原轴的范围是.
（2）解：原轴的范围是，
故轴长为与的产品不合格，即小王加工的轴不合格．
【点睛】本题考查了近似数及有效数字，小数的位数不同它们表示的计数单位就不相同，意义也不相同．
2．车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？”
(1)图纸要求精确到，原轴的范围是多少？
(2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员质检错误？
【答案】(1)；
(2)小王加工的轴不合格．
【分析】（1）根据近似数的精确度说明，近似数精确到哪一位， 应当看末位数字实际在哪一位；
（2）根据原轴的范围是，于是得到轴长为与的产品不合格．
【详解】（1）解：近似数的要求是精确到，
所以原轴的范围是.
（2）解：原轴的范围是，
故轴长为与的产品不合格，即小王加工的轴不合格．
【点睛】本题考查了近似数及有效数字，小数的位数不同它们表示的计数单位就不相同，意义也不相同．
3．甲、乙两学生的身高都约是1.6×102cm，但甲说他比乙高9cm，问有这种可能吗？请说明理由．
【答案】甲比乙高9cm是有可能的，理由见解析．
【分析】根据近似数的精确度得到1.55×102cm至1.65×102cm可视为1.6×102cm，所以当甲为1.55×102cm，乙为1.64×102cm时，他们相差9cm．
【详解】解：因为1.6×102是有2个有效数字的近似数，
又1.6×102=160，所以这个近似数精确到“十”位．设近似数为1.6×102cm的准确数为xcm，则x的取值范围是160-5≤x＜160+5，即155≤x＜165.
∵甲、乙的身高都在这个范围内，
∴可假设甲的身高为x1=164cm，乙的身高为x2=155cm，x1-x2=164-155=9(cm)，
∴甲比乙高9cm是有可能的．
【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数叫近似数．
4．车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格？”
（1）图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？
（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？
【答案】（1）原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m；（2）产品不合格，理由见解析.
【分析】（1）根据近似数的精确度说明，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位；
（2）根据原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，于是得到轴长为2.56m与2.62m的产品不合格．
【详解】（1）车间工人把2.60m看成了2.6m，近似数2.6m的要求是精确到0.1m；而近似数2.60m的要求是精确到0.01m，所以轴长为2.60m的车间工人加工完原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，
（2）由（1）知原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，故轴长为2.56m与2.62m的产品不合格．
【点睛】考查了近似数及有效数字，小数的位数不同，它们表示的记数单位就不相同，意义也不相同．
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