2023-2024学年广东省肇庆市高一下学期期末教学质量检测数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年广东省肇庆市高一下学期期末教学质量检测数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 221.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-30 14:37:49 | ||
图片预览
文档简介
2023-2024学年广东省肇庆市高一下学期期末教学质量检测数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知样本空间，事件，，则( )
A. B. C. D.
2.若向量，则下列与向量垂直的向量是( )
A. B. C. D.
3.某射手射靶次，命中的环数分别为，，，，，则命中环数的方差为( )
A. B. C. D.
4.欧拉公式为自然对数的底，是虚数单位，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位．根据以上内容，可知在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.已知，则( )
A. B. C. D.
6.的内角，，的对边分别为，，，若，，则的面积为( )
A. B. C. D.
7.将函数图象上的所有点都向左平移个单位长度后，再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象，则( )
A. B.
C. D.
8.已知单位圆与轴正半轴交于点，点在第二象限且在单位圆上．若，劣弧的中点为，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数，则下列命题为真命题的有( )
A. 的虚部为 B.
C. D. 若是关于的方程的一个根，则
10.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷次，记事件“第一次向上的点数为”，“第二次向上的点数为”，“两次向上的点数之和为”，则( )
A. B.
C. 与是互斥事件 D. 与相互独立
11.已知函数，，对都有，且的零点有且只有个下列选项中正确的有( )
A. B. 的取值范围为
C. 使的有且只有个 D. 方程的所有根之和为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若为纯虚数，则实数 ．
13.已知函数，当取得最大值时， ．
14.如图，到的电路中有个元件，，，，，电流能通过，，，的概率都为，电流能通过的概率为，且电流能否通过各元件相互独立，则电流能在与之间通过的概率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
某学校教研室为了解高一学生期末考试的数学成绩情况，随机抽取了个学生，把记录的数学成绩分为组：，，，并绘制成了频率分布直方图，如图所示：
注：分及以上为及格．
求的值，并估计数学成绩的中位数及众数；
在样本中，若采用按比例分配的分层随机抽样方法，从样本中抽取数学成绩不及格和及格的学生共人，求及格的学生应抽取多少人．
16.本小题分
一个不透明的盒中有个红球，个白球，个球除颜色外完全相同．
从盒中有放回地摸球，求第一次与第二次摸到的都是红球的概率；
每次从盒中任取两个球，游戏规则：若都是红球，则放回盒中；若有白球，则将白球换成红球非盒内，且与原盒中红球相同，再把两个红球放回盒中，白球不放回盒中，直至盒中都是红球，游戏结束．求经过次抽取后游戏结束的概率．
17.本小题分
已知向量，满足，，与的夹角为．
求；
，，求的值；
若在方向上的投影向量为，求的最小值．
18.本小题分
如图，天津永乐桥摩天轮是天津市的 地标之一，又称天津之眼，是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，兼具观光和交通功能．永乐桥摩天轮最高点距桥面，转盘直径为，设置个均匀分布的透明座舱，开启后逆时针匀速旋转，旋转一周所需时间为如图，设座舱距桥面最近的位置为点，以轴心为原点，与桥面平行的直线为轴建立直角坐标系．游客从点进舱，游客甲、乙的位置分别用点，表示，其中，是终边落在，的正角．
证明：；
求游客甲的位置距桥面的高度关于转动时间的函数解析式；
在的条件下，若游客甲、乙的座舱之间还有三个座舱，乙的位置距桥面的高度为，求在转动一周的过程中的最大值．
19.本小题分
已知的 内角的对边分别为，若，，为平面内一点，且满足．
求；
求的最小值；
若，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由频率分布直方图的性质可得，，
解得，
设中位数为，因为，
，
所以中位数在范围内，
则，解得，
则中位数为，再由频率分布直方图可知众数为．
由频率分布直方图可知，及格的 人数为人，
再由分层抽样可得，及格的学生应抽取人
16.解：设第一次与第二次摸到的都是红球为事件，
则．
记个红球分别为，，，个白球分别为、，
则从盒子中任取两个球所有可能结果为，，，，，，，，，共种，
所以取到两球都是红球的概率为，取到一个红球一个白球的概率为，
取得两球都是白球的概率为；
经过次抽取后盒中恰好都是红球分两种情况：
第一次取出两个红球，概率为，第二次取出两个白球，概率为，
故经过次抽取后盒中恰好都是红球的概率为；
第一次取出一个红球一个白球，概率为，第二次取出一个红球一个白球，概率为，
故经过次抽取后盒中恰好都是红球的概率为；
综上，经过次抽取后盒中恰好都是红球的概率为．
17.解：因为，，与的夹角为，
所以；
因为，
，
，
所以．
在方向上的投影向量为，
所以，
当时，的最小值为．
18.解：因为
，
所以．
依题意可得，点到桥面的距离为，
又摩天轮旋转一周所需时间为，所以旋转角速度为，
所以，
所以；
因为，则，
所以，
所以
，
所以当或时取得最大值，最大值为，
其中．
19.解：正弦定理得
因为，所以．
为平面内一点，且满足，则为外接圆圆心，设外接圆半径为，由知，，
所以
余弦定理得
当时取等号；
，
所以的最小值为；
若，所以
根据正弦定理得，
所以
因为
因此的取值范围为．
第1页，共1页
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知样本空间，事件，，则( )
A. B. C. D.
2.若向量，则下列与向量垂直的向量是( )
A. B. C. D.
3.某射手射靶次，命中的环数分别为，，，，，则命中环数的方差为( )
A. B. C. D.
4.欧拉公式为自然对数的底，是虚数单位，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位．根据以上内容，可知在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.已知，则( )
A. B. C. D.
6.的内角，，的对边分别为，，，若，，则的面积为( )
A. B. C. D.
7.将函数图象上的所有点都向左平移个单位长度后，再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象，则( )
A. B.
C. D.
8.已知单位圆与轴正半轴交于点，点在第二象限且在单位圆上．若，劣弧的中点为，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数，则下列命题为真命题的有( )
A. 的虚部为 B.
C. D. 若是关于的方程的一个根，则
10.将一枚质地均匀的骰子先后抛掷次，记事件“第一次向上的点数为”，“第二次向上的点数为”，“两次向上的点数之和为”，则( )
A. B.
C. 与是互斥事件 D. 与相互独立
11.已知函数，，对都有，且的零点有且只有个下列选项中正确的有( )
A. B. 的取值范围为
C. 使的有且只有个 D. 方程的所有根之和为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若为纯虚数，则实数 ．
13.已知函数，当取得最大值时， ．
14.如图，到的电路中有个元件，，，，，电流能通过，，，的概率都为，电流能通过的概率为，且电流能否通过各元件相互独立，则电流能在与之间通过的概率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
某学校教研室为了解高一学生期末考试的数学成绩情况，随机抽取了个学生，把记录的数学成绩分为组：，，，并绘制成了频率分布直方图，如图所示：
注：分及以上为及格．
求的值，并估计数学成绩的中位数及众数；
在样本中，若采用按比例分配的分层随机抽样方法，从样本中抽取数学成绩不及格和及格的学生共人，求及格的学生应抽取多少人．
16.本小题分
一个不透明的盒中有个红球，个白球，个球除颜色外完全相同．
从盒中有放回地摸球，求第一次与第二次摸到的都是红球的概率；
每次从盒中任取两个球，游戏规则：若都是红球，则放回盒中；若有白球，则将白球换成红球非盒内，且与原盒中红球相同，再把两个红球放回盒中，白球不放回盒中，直至盒中都是红球，游戏结束．求经过次抽取后游戏结束的概率．
17.本小题分
已知向量，满足，，与的夹角为．
求；
，，求的值；
若在方向上的投影向量为，求的最小值．
18.本小题分
如图，天津永乐桥摩天轮是天津市的 地标之一，又称天津之眼，是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，兼具观光和交通功能．永乐桥摩天轮最高点距桥面，转盘直径为，设置个均匀分布的透明座舱，开启后逆时针匀速旋转，旋转一周所需时间为如图，设座舱距桥面最近的位置为点，以轴心为原点，与桥面平行的直线为轴建立直角坐标系．游客从点进舱，游客甲、乙的位置分别用点，表示，其中，是终边落在，的正角．
证明：；
求游客甲的位置距桥面的高度关于转动时间的函数解析式；
在的条件下，若游客甲、乙的座舱之间还有三个座舱，乙的位置距桥面的高度为，求在转动一周的过程中的最大值．
19.本小题分
已知的 内角的对边分别为，若，，为平面内一点，且满足．
求；
求的最小值；
若，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由频率分布直方图的性质可得，，
解得，
设中位数为，因为，
，
所以中位数在范围内，
则，解得，
则中位数为，再由频率分布直方图可知众数为．
由频率分布直方图可知，及格的 人数为人，
再由分层抽样可得，及格的学生应抽取人
16.解：设第一次与第二次摸到的都是红球为事件，
则．
记个红球分别为，，，个白球分别为、，
则从盒子中任取两个球所有可能结果为，，，，，，，，，共种，
所以取到两球都是红球的概率为，取到一个红球一个白球的概率为，
取得两球都是白球的概率为；
经过次抽取后盒中恰好都是红球分两种情况：
第一次取出两个红球，概率为，第二次取出两个白球，概率为，
故经过次抽取后盒中恰好都是红球的概率为；
第一次取出一个红球一个白球，概率为，第二次取出一个红球一个白球，概率为，
故经过次抽取后盒中恰好都是红球的概率为；
综上，经过次抽取后盒中恰好都是红球的概率为．
17.解：因为，，与的夹角为，
所以；
因为，
，
，
所以．
在方向上的投影向量为，
所以，
当时，的最小值为．
18.解：因为
，
所以．
依题意可得，点到桥面的距离为，
又摩天轮旋转一周所需时间为，所以旋转角速度为，
所以，
所以；
因为，则，
所以，
所以
，
所以当或时取得最大值，最大值为，
其中．
19.解：正弦定理得
因为，所以．
为平面内一点，且满足，则为外接圆圆心，设外接圆半径为，由知，，
所以
余弦定理得
当时取等号；
，
所以的最小值为；
若，所以
根据正弦定理得，
所以
因为
因此的取值范围为．
第1页，共1页
同课章节目录