人教版六年级下册数学小升初奥数：年龄问题（课件）(共19张PPT)

(共19张PPT)
年龄问题
重要知识点
年龄问题
1、两个人的年龄差是不变的；
2、两个人的年龄是同时增加或同时减少的；
3、两个人的年龄的倍数是发生变化的；
解题方法
1、利用年龄差不变，如果有倍数关系就利用差倍问题求解；
2、一般情况下利用方程求解；
3、部分题目可以用“抓不变量”解题的方法（差不变）。
解题方法分析
方法一：差倍与和倍
今年小宁9岁，妈妈33岁，那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半？（《培优》例1）
妈妈与小宁年龄差为33-9=24岁，若干年之后，小宁年龄是妈妈的一半，则可将小宁年龄看作1份，妈妈年龄为2份，利用差倍原理得到1份是24÷（2-1）=24岁，则此时小宁为24岁，即24-9=15（年）之后。
年龄差÷（倍数-1）=1份
类似题：
1：小华今年12岁，他妈妈今年48岁，多少年以前妈妈的年龄是小华的5倍？多少年以后妈妈的年龄是小华的3倍？
方法二：差不变原理（比的应用）
今年张老师的年龄是小华年龄的5倍，过8年，张老师的年龄是小华年龄的3倍，小华今年多少岁？（《培优》例2）
张老师 小华 年龄差（不变）
今年 5 : 1 4
8年后 3 : 1 2
经过8年，张老师年龄增加1份，则1年的年龄是8÷（6-5）=8（岁），小华今年年龄是1×8=8岁；
×2=6
×2=2
×2=4
题型特点：（1）存在两人年龄之比；
（2）存在不变量。
方法二：差不变原理（比的应用）
类似题
1：前年，父亲年龄是儿子年龄的4倍；后年，父亲年龄是儿子年龄的3倍。父亲今年多少岁？
2：2003年，爷爷的年龄是孙子年龄的10倍；再过12年，爷爷的年龄是孙子年龄的4倍。那么2016年孙子多少岁？
3：1年前父母的年龄和是兄弟年龄和的7倍；4年后父母年龄和是兄弟年龄和的4倍。已知爸爸比妈妈大2岁，妈妈今年多少岁？（《培优》例5）
4：6年前，爸爸的年龄是小玲年龄的6倍；18年后，爸爸的年龄是小玲年龄的2倍。问现在父女俩年龄各是多少岁？
5：今年父亲的年龄是儿子的5倍；15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍。问现在父子年龄各是多少岁？
6：11年前，父亲的年龄是儿子年龄的7倍；14年后，父亲年龄是儿子年龄的2倍。今年父亲、儿子各是多少岁？
7：今年，祖父的年龄是小明的年龄的6倍，几年后，祖父的年龄是小明年龄的5倍，又过了几年以后，祖父的年龄僵尸小明的年龄的4倍，求，祖父今年是多少岁？
方法三：方程法
小航的爸爸比妈妈大4岁，今年小航的父母年龄之和是小航的7倍，3年后小航的父母年龄之和是小航的6倍，那么小航的妈妈今年是多少岁？（《培优》例3）
解：设今年小航的年龄为x岁，父母年龄和为7x岁；
则3年后小航年龄为（x+3）岁，父母年龄之和为（7x+6）岁。
等量关系：3年后小航年龄×6=3年后父母年龄和
（x+3）×6=7x+6，解得x=12。
则今年小航12岁，父母年龄和为12×7=84岁，妈妈年龄为
（84-4）÷2=40（岁）。
注意：两人年龄和经过3年，将增加6岁。
方法三：方程法
类似题
1：小英比小明小3岁，今年他们的年龄和是老师年龄的一半，再过15年，他们的年龄和就等于老师的年龄，今年小英的年龄是多少岁？
2：父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少岁？
3：父亲今年38岁，母亲今年36岁，儿子今年11岁，多少年后，父母亲的年龄之和是儿子年龄的4倍？（《培优》例4）
4：1年前父母的年龄和是兄弟年龄和的7倍；4年后父母年龄和是兄弟年龄和的4倍。已知爸爸比妈妈大2岁，妈妈今年多少岁？（《培优》例5）
5：今年大华20岁，大明18岁，小芬12岁，小玲8岁，多少年后大华、大明的年龄和的2倍等于小芬、小玲年龄和的3倍？
方法四：表格法
甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁，甲21岁时，乙17岁；今年甲18岁，丙的年龄是丁的3倍。问丁今年的年龄？
甲 乙 丙 丁 和
今年 18 64
21 17
（1）甲21岁时，乙17岁，甲比乙大21-17=4岁，则今年乙18-4=14岁；
14
（2）丙与丁现在的年龄和为64-（18+14）=32（岁）；
（3）“丙年龄是丁的3倍”，则丁现在年龄是：32÷（3+1）=8（岁）。
8
表格法：数据清楚罗列，解题思路清晰。
方法五：线段图法
今年张老师的年龄是小华年龄的5倍，过8年，张老师年龄是小华年龄的3倍，小华今年多少岁？
小华
张老师
8岁
8岁
1份
1份
2份
等于
等于
可知：小华今年的年龄是8岁。
方法五：线段图法
类似题
1：前年，父亲的年龄是儿子年龄的4倍；后年，父亲年龄是儿子年龄的3倍。父亲今年多少岁？
2：2003年，爷爷的年龄是孙子年龄的10倍；再过12年，爷爷的年龄是孙子年龄的4倍。那么2016年孙子多少岁？
3：小航的爸爸比妈妈大4岁，今年小航的父母年龄之和是小航的7倍，3年后小航的父母年龄之和是小航的6倍，那么小航的妈妈今年是多少岁？（《培优》例3）
4：小英比小明小3岁，今年他们的年龄和是老师年龄的一半，再过15年，他们的年龄和就等于老师的年龄，今年小英的年龄是多少岁？
方法六：年龄轴
兄弟两人比年龄，哥哥说：“当我是你今年岁数的那一年，你才5岁。”弟弟说：“当我是你今年的岁数时，你就17岁了。”弟弟今年多少岁？
弟弟今年
哥哥今年
弟弟N年前
哥哥N年前
弟弟N年后
哥哥N年后
年龄差
年龄差
年龄差
3段年龄差
3段年龄差=17-5=12年，年龄差=12÷3=4（岁），弟弟今年=5+年龄差=5+4=9（岁）
方法六：年龄轴
类似题
1：小云问刘老师今年多少岁。刘老师说：“当我像你这么大的时候，你只有3岁，当你像我这么大的时候，我已经39岁了。”刘老师今年多少岁？
2：哥哥对弟弟说：“当我在你现在的年龄时，你才7岁。”弟弟又对哥哥说：“当我长到你现在的年龄时，你已经22岁了。”问：哥哥和弟弟现在各多少岁？
方法七：特殊题型
例题1：全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁。四年前，他们全家的年龄和为58岁，而现在是73岁。问：现在各人的年龄是多少？
解题思路：四年前，4人年龄和为58岁，今年4人年龄和为73岁，
正常情况，4人经过四年，总年龄增加4×4=16岁，
此时却只增加了73-58=15（岁）。
意味着：经过四年时间，有一人年龄只增加了3岁。
可知：增加3岁的只能是弟弟，则弟弟今年3岁；
姐姐今年年龄：3+2=5（岁）；
父亲今年年龄：（73-3-5+3）÷2=34（岁）；
母亲今年年龄：34-3=31（岁）。
方法七：特殊题型
例题2：有一个上世纪80年代出生的人，如果他能活到80岁，那么有一年他的年龄的平方数正好等于那一年的年份。问此人生于哪一年？
解题思路：年龄80多岁，则“有一年他的年龄的平方数正好等于
那一年的年份”，那一年只能是1980~2069年之间，
仅45×45=2025满足，则出生年份为2025-45=1980年。
方法七：特殊题型
例题3：小明爷爷的年龄是一个两位数，将此两位数的数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄，又知道他们的年龄差是小明年龄的4倍，求小明的年龄。
解题思路：
小明爷爷年龄是一个两位数，用字母可表示为（10a+b）；
则小明爸爸的年龄可表示为（10b+a）;
则爷爷与爸爸的年龄差为：（10a+b）-（10b+a）
=9a-9b=9（a-b）；
9（a-b）是小明年龄4倍，由倍数特点可知（a-b）是4的倍数；
则（a-b）只能为4或8；
当（a-b）=8时，a=9，b=1，爷爷91岁，爸爸19岁，不合常理；
可得（a-b）只能为4，则爷爷与爸爸的年龄差为9×4=36岁；
小明的年龄时36÷4=9（岁）。
方法七：特殊题型
例题4：甲乙丙三人现在的岁数和是113岁；当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁；当乙的岁数是丙岁数的一半时，甲时17岁。那么乙现在是多少岁？
解题思路： 先根据题意，用字母表示各时间段甲乙丙的年龄；
甲 乙 丙 和
今年 113
某年 a 2a 38 3a+38
另一年 17 b 2b 3b+17
因年龄差不变：17-a=b-2a=2b-38，可得：a=7，b=24；
7
14
24
48
59
89
25
今年到某年总年龄相差113-59=54（岁），则每人相差54÷3=18（岁）；那么今年乙的年龄是：14+18=32（岁）。
32
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总的来说
1、年龄问题最常用的方法是方程法以及比的应用；
2、当面对的学生是低年级的，如三、四年级学生，还没有接触方程与比，建议使用线段图与差倍原理教学；
五年级学生，选择方程法；
六年级学生，选择方程与比相互结合；
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