解直角三角形及其应用
一、双基整合:
1．在下面条件中不能解直角三角形的是（ ）
A．已知两条边 B．已知两锐角 C．已知一边一锐角 D．已知三边
2．在△ABC中，∠C=90°，a=5，c=13，用科学计算器求∠A约等于（ ）
A．24°38′ B．65°22′ C．67°23′ D．22°37′
3．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，有下列关系式：①b=ccosB，②b=atanB，③a=csinA，④a=bcotB，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．为测一河两岸相对两电线杆A、B间距离，在距A点15m的C处，（AC⊥AB），测得
∠ACB=50°，则A、B间的距离应为( )m
A．15sin50° B．15cos50° C．15tan50° D．15cot50°
5．在△ABC中，∠C=90°，b=，三角形面积为，则斜边c=_____，∠A的度数是____．
6．在直角三角形中，三个内角度数的比为1：2：3，若斜边为a，则两条直角边的和为________．
7．四边形ABCD中，∠C=90°，AB=12，BC=4，CD=3，AD=13，则四边形ABCD的面积为________．
8．如图，小明想测量电线杆AB的高度，发展电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米，BC=10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为_______米．（结果保留两位有效数字，≈1.41，≈1.73）
9．如图所示，在Rt△ABC中，a，b分别是∠A，∠B的对边，c为斜边，如果已知两个元素a，∠B，就可以求出其余三个未知元素b，c，∠A．
（1）求解的方法有多种，请你按照下列步骤，完成一种求解过程．
第一步：已知：a,∠B,用关系式:_______________,求出:_________________;
第二步：已知：_____,用关系式:_______________,求出:_________________;
第三步：已知：_____,用关系式:_______________,求出:_________________.
（2）请你分别给出a，∠B的一个具体数据，然后按照（1）中的思路，求出b，c，∠A的值．
10．在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，CD=3cm，AB=7cm，高为2cm，求底角B的度数．
11．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=2，AB=2，设∠BCD=α，求cosα的值．
二、探究创新
12．国家电力总公司为了改善农村用电量过高的现状，目前正在全面改造各地农村的运行电网，莲花村六组有四个村庄A，B，C，D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图所示的实线部分，请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线（以下数据可供参考=1.414，=1.732，=2.236）．
13．在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c=5，两直角边的长a，b是关于x的一元二次方程x2-mx+2m-2=0的两个根，求Rt△ABC中较小锐角的余弦值．
三、智能升级
14．如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD，CD的长．
15．（2006·宜昌）如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠BPC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3.5m，窗户的高度AF为2.5m，求窗外遮阳篷外端一点D到窗户上椽的距离AD．（结果精确到0.1m）
答案:
1．B 2．D 3．C 4．C 5． 45°
6．a 7．36 8．8．7 9．略
10．60° 11．cosα=
12．设正方形边长为a，则（1）3a，（2）3a，（3）（2+2）a，
（4）（+1）a ∴第（4）种方案最省电线
13． 14．AD=5+10，CD=10+5
15．过点E作EG∥AC交BP于点G，
∵EF∥DP，∴四边形BEFG是平行四边形．
在Rt△PEG中，PE=3.5，∠P=30°，tan∠EPG=，
∴EG=EP·tan∠ADB=3.5×tan30°≈2.02（或EG=）．
又∵四边形BFEG是平行四边形，
∴BF=EG=2.02，∴AB=AF-BF=2.5-2.02=0.48（或AB=）．
又∵AD∥PE，∠BDA=∠P=30°，
在Rt△BAD中，tan30°=
=0.48×（或AD=）≈0.8（m），
∴所求的距离AD约为0.8m．
解直角三角形及其应用
一、课前预习 (5分钟训练)
1.在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，tanB=2，那么AC为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2.如图28－2－2－1，在△ABC中,∠C=90°,点D在BC上，CD=3，AD=BC,且cos∠ADC=，则BD的长是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
图28－2－2－1 图28－2－2－２
3.如图28－2－2－２，在离地面高度5 m处引拉线固定电线杆，拉线与地面成60°角，则AC=______，AD=__________.（用根号表示）
二、课中强化(10分钟训练)
1.等腰三角形的两条边长分别是4 cm、9 cm，则等腰三角形的底角的余弦值是( )
A. B. C. D.
2.如果由点A测得点B在北偏东15°方向，那么点B测得点A的方向为___________.
3.如图28－2－2－3，已知在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC＝45°，求BC长及tanC.
图28－2－2－3
4.如图28－2－2－４，初三年级某同学要测量校园内的旗杆AB的高度.在地面上C点用测角仪测得旗杆顶A点的仰角为∠AFE=60°，再沿着直线BC后退8米到D，在D点又测得旗杆顶A的仰角∠AGE=45°.已知测角仪的高度为1.6米，求旗杆AB的高度.（的近似值取1.7，结果保留1位小数）
图28－2－2－４
5.如图28－2－2－５，在比水面高2 m的A地，观测河对岸有一直立树BC的顶部B的仰角为30°，它在水中的倒影B′C顶部B′的俯角是45°，求树高BC.（结果保留根号）
图28－2－2－５
三、课后巩固(30分钟训练)
1.如图28－2－2－6，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物CD的高度为( )
A.a B.atanα C.a(sinα－cosα) D.a(tanβ－tanα)
图28－2－2－6 图28－2－2－7
2.有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人.小敏想知道校园内一棵大树的高度（如图28－2－2－7），他测得CB=10米，∠ACB=50°，请你帮他算出树高AB,约为________________米.
（注：①树垂直于地面；②供选用数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）
3.某片绿地的形状如图28－2－2－8所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=200 m，CD=100 m，求AD、BC的长.（精确到1 m，≈1.732）
图28－2－2－8
4.如图28－2－2－9，在△ABC中，∠B=30°,∠C=45°,AC=2,求AB和BC.
图28－2－2－9
5.如图28－2－2－10，塔AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别是45°和60°.求塔高与楼高.（精确到0.01米）（参考数据=1.414 21，=1.732 05）
图28－2－2－10
6.如图28－2－2－11,某船向正东方向航行,在A处望见某岛C在北偏东60°方向，前进6海里到B点，测得该岛在北偏东30°方向.已知该岛周围6海里内有暗礁,若该船继续向东航行,有无触礁危险?请说明理由.(参考数据:≈1.732)
图28－2－2－11
7.如图28－2－2－12，武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44°减至32°，已知原台阶AB的长为5米（BC所在地面为水平面）.
（1）改善后的台阶会加长多少？（精确到0.01米）
（2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到0.01米）
图28－2－2－12
8.如图28－2－2－13,某海关缉私艇巡逻到达A处时接到情报，在A处北偏西60°方向的B处发现一艘可疑船只正以24海里/时的速度向正东方向前进，上级命令要对可疑船只进行检查，该艇立即沿北偏西45°的方向快速前进，经过1个小时的航行，恰好在C处截住可疑船只，求该艇的速度.
(结果保留整数,=2.449,=1.732,=1.414)
图28－2－2－13
参考答案
一、课前预习 (5分钟训练)
1.在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，tanB=2，那么AC为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
解析：AC=BC·tanB=6.
答案：D
2.如图28－2－2－1，在△ABC中,∠C=90°,点D在BC上，CD=3，AD=BC,且cos∠ADC=，则BD的长是( )
图28－2－2－1
A.4 B.3 C.2 D.1
解析：求BD需求BC,而BC=AD,在Rt△ADC中,已知一角一边,可求出AD.
在Rt△ADC中，CD=3，且cos∠ADC=，∴AD=5,∴BC=AD=5.∴BD=2.
答案：C
3.如图28－2－2－２，在离地面高度5 m处引拉线固定电线杆，拉线与地面成60°角，则AC=______，AD=__________.（用根号表示）
图28－2－2－２
解析：在Rt△ABD中,∠A=60°，CD=5，∴AC=,AD=.
答案:
二、课中强化(10分钟训练)
1.等腰三角形的两条边长分别是4 cm、9 cm，则等腰三角形的底角的余弦值是( )
A. B. C. D.
解析：根据构成三角形的条件，该等腰三角形的三边长为9、9、4，∴其底角的余弦值为.
答案：C
2.如果由点A测得点B在北偏东15°方向，那么点B测得点A的方向为___________.
解析：搞清观察方向，可以借助示意图来解决.
答案:南偏西15°或西偏南75°
3.如图28－2－2－3，已知在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC＝45°，求BC长及tanC.
图28－2－2－3
分析：作BC边上的高AD，构造直角三角形.在Rt△ADB中已知一角一边，可求得AD、BD，在Rt△ADC中由勾股定理求出CD.
解：过点A作AD⊥BC于D,
在Rt△ABD中，∠B＝45°，
∵sinB=,
∴AD=AB·sinB=4·sin45°=4×=,
∴BD=.
在Rt△ADC中，AC=6,
由勾股定理得DC=,
∴BC=BD+DC=,
tanC=.
4.如图28－2－2－４，初三年级某同学要测量校园内的旗杆AB的高度.在地面上C点用测角仪测得旗杆顶A点的仰角为∠AFE=60°，再沿着直线BC后退8米到D，在D点又测得旗杆顶A的仰角∠AGE=45°.已知测角仪的高度为1.6米，求旗杆AB的高度.（的近似值取1.7，结果保留1位小数）
图28－2－2－４
解：设EF为x米，
在Rt△AEF中,∠AFE=60°，
∴AE=EF·tan60°=x，
在Rt△AGE中,∠AGE=45°，
∴AE=GE·tan45°=GE=8+x.
∴x=8+x.解之,得x=4+4.
∴AE=12+4≈18.8.
∴AB=20.4(米).
答:旗杆AB高20.4米.
5.如图28－2－2－５，在比水面高2 m的A地，观测河对岸有一直立树BC的顶部B的仰角为30°，它在水中的倒影B′C顶部B′的俯角是45°，求树高BC.（结果保留根号）
图28－2－2－５
解Rt△AEB与Rt△AEB′,得AE与BE、EB′的关系，解关于x的方程可求得答案.
解：设树高BC=x(m)，过A作AE⊥BC于E，
在Rt△ABE中，BE=x－2,∠BAE=30°,cot∠BAE=,
∴AE=BE·cot∠BAE=(x－2)·= (x－2).
∵∠B′AE=45°,AE⊥BC.
∴B′E=AE=(x－2).
又∵B′E=B′C+EC=BC+AD=x+2,
∴(x－2)=x+2.∴x=(4+2)(m).
答：树高BC为(4+2) m.
三、课后巩固(30分钟训练)
1.如图28－2－2－6，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物CD的高度为( )
图28－2－2－6
A.a B.atanα C.a(sinα－cosα) D.a(tanβ－tanα)
解析:过D点作AB的垂线交AB于E点，在
Rt△ADE中,∠ADE=α,DE=a,
∴AE=a·tanα.
在Rt△ABC中,∠ACB=β,BC=a,
∴AB=a·tanβ.
∴CD=AB－AE=a·tanβ－a·tanα.
答案:D
2.有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人.小敏想知道校园内一棵大树的高度（如图28－2－2－7），他测得CB=10米，∠ACB=50°，请你帮他算出树高AB,约为________________米.
（注：①树垂直于地面；②供选用数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）
图28－2－2－7
解析:AB=BC·tanC=12(米).
答案:12
3.某片绿地的形状如图28－2－2－8所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=200 m，CD=100 m，求AD、BC的长.（精确到1 m，≈1.732）
图28－2－2－8
解：延长AD，交BC的延长线于点E，
在Rt△ABE中，∠A=60°，AB=200 m，
∴BE=AB·tanA= (m).
AE==400(m).
在Rt△CDE中，∠CED=30°，CD=100 m，
∴DE=CD·cot∠CED=(m),
CE==200m.
∴AD=AE－DE=400－≈227(m),
BC=BE－CE=－200≈146(m).
4.如图28－2－2－9，在△ABC中，∠B=30°,∠C=45°,AC=2,求AB和BC.
图28－2－2－9
解：作三角形的高AD.
在Rt△ACD中,∠ACD=45°,AC=2,∴AD=CD=.在Rt△ABD中,∠B=30°,AD=，
∴BD=，AB=.
∴CB=BD+CD=+.
5.如图28－2－2－10，塔AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别是45°和60°.求塔高与楼高.（精确到0.01米）（参考数据=1.414 21，=1.732 05）
图28－2－2－10
解：在Rt△ABD中,BD=80米，∠BDA=60°，
∴AB=BD·tan60°=803≈138.56（米）.
Rt△AEC中,EC=BD=80,∠ACE=45°，
∴AE=CE=80(米).
∴CD=AB－AE≈58.56（米）.
答:塔高与楼高分别为138.56米、58.56米.
6.如图28－2－2－11,某船向正东方向航行,在A处望见某岛C在北偏东60°方向，前进6海里到B点，测得该岛在北偏东30°方向.已知该岛周围6海里内有暗礁,若该船继续向东航行,有无触礁危险?请说明理由.(参考数据:≈1.732)
图28－2－2－11
解:继续向东行驶,有触礁的危险.
过点C作CD垂直AB的延长线于D,
∵∠CAB=30°,∠CBD=60°,∴∠BCD=30°.
设CD的长为x,则tan∠CBD=,
∴BD=x.
∴tan∠CAB=tan30°=.
∴x=.
∴x≈5.2<6.
∴继续向东行驶,有触礁的危险.
7.如图28－2－2－12，武当山风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由44°减至32°，已知原台阶AB的长为5米（BC所在地面为水平面）.
（1）改善后的台阶会加长多少？（精确到0.01米）
（2）改善后的台阶多占多长一段地面？（精确到0.01米）
图28－2－2－12
解：（1）如图，在Rt△ABC中，
AC=AB·sin44°=5sin44°≈3.473.
在Rt△ACD中，AD=≈6.554.
∴AD－AB=6.554－5≈1.55.
即改善后的台阶会加长1.55米,
（2）如图，在Rt△ABC中，
BC=ABcos44°=5cos44°≈3.597.
在Rt△ACD中，CD=≈5.558，
∴BD=CD－BC=5.558－3.597≈1.96,
即改善后的台阶多占1.96米长的一段地面.
8.如图28－2－2－13,某海关缉私艇巡逻到达A处时接到情报，在A处北偏西60°方向的B处发现一艘可疑船只正以24海里/时的速度向正东方向前进，上级命令要对可疑船只进行检查，该艇立即沿北偏西45°的方向快速前进，经过1个小时的航行，恰好在C处截住可疑船只，求该艇的速度.
(结果保留整数,=2.449,=1.732,=1.414)
图28－2－2－13
解：设OA的长为x，由于点C在点A的北偏西45°的方向上，∴OC=OA=x.根据题意,得
tan30°=+12.
AC2=x2+x2AC=,∴AC≈46（海里）.
答：该艇的速度是46海里/时.
28.2 解直角三角形及其应用
一、双基整合:
1．轮船航行到C处时，观测到小岛B的方向是北偏西35°，那么同时从B观测到轮船的方向是_________．
2．如图1所示，在离地面高度为5m的C处引拉线固定电线杆，拉线和地面成α角，则拉线AC的长为_____m（用α的三角函数表示）．
(1) (2) (3)
3．如图2所示，点B在点A北偏西60°方向，且AB=5km，点C在点B北偏东30°方向，且BC=12km，则A到C的距离为________．
4．如图3，为了测量河对岸旗杆AB的高度，在点C处测得旗杆顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进20m到达D处，在点D处测得旗杆顶端A的仰角为45°，则旗杆AB的高度为_______（精确到0.1m，参考数据：=1.414，=1.732）
5．如图4所示，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是（ ）
A．6米 B．3米 C．3米 D．12米
(4) (5) (6)
6．如图5所示，一架飞机在空中A点处测得飞行高度为h米，从飞机上看到地面指挥站B的俯角为α，则飞机与地面指挥站间的水平距离为（ ）
A．h·sinα米 B．h·cosα米 C．h·tanα米 D．米
7．如图6，在高为h的山顶上，测得一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°和60°，用h 表示这个建筑物的高度为（ ）
A．h B．h C．h D．h
8．如图7，上午9时，一条船从A处出发以20里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=36°，∠NBC=72°，那么从B处到灯塔C的距离是（ ）
A．20里 B．36里 C．72里 D．40里
(7) (8)
9．如图8所示，拦水坝的横断面为梯形ABCD，已知上底长CB=5米，迎水面坡度为1：，背水面坡度为1：1，坝高为4米，求：
（1）坡底宽AD的长；
（2）迎水坡CD的长；
（3）坡角α、β．
二、探究创新
10．如图，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB，当太阳光与水平线成50°角时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m，求树高．（精确到0.1m）
三、智能升级
11．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C，景区管委会又开发了风景优美的景点D，经测量，景点D位于景点A的北偏东30′方向8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB=5km．
（1）景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km）．
（2）求景点C与景点D之间的距离．（结果精确到1km）
（参考数据：=1.73，=2.24，sin53°=0.80，sin37°=0.60，tan53°=1.33，tan37°=0.75，sin38°=0.62，sin52°=0.79，tan38°=0.78，tan52°=1.28，sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73）．
2．如图，海平面上灯塔O方圆100千米范围内有暗礁，一艘轮船自西向东方向航行，在点A处测量得灯塔O在北偏东60°方向，继续航行100米后，在点B处测量得灯塔O在北偏东37°方向．请你作出判断，为了避免触礁，这艘轮船是否要改变航向？（参考数据：sin37°≈0.6018，cos37°≈0.7986，tan37°≈0.7536，cot37°≈1.327，≈1.732）
答案:
1．南偏东55° 2． 3．13km 4．27．3m 5．B 6．D 7．A 8．D
9．（1）（9+4）m；（2）8m；（3）α=30°，β=45°
10．解：如图，过点C作水平线与AB的延长线交于点D，
则AD⊥CD，∴∠BCD=15°，∠ACD=50°，
在Rt△CDB中，CD=7×cos15°，BD=7×sin15°，
在Rt△CDA中，AD=CD×tan50°=7×cos15°×tan50°，
∴AB=AD-BD=（7×cos15°×tan50°-7×sin15°）
=7（cos15°×tan50°-sin15°）≈6.2（m）
11．（1）约3.1km；（2）约4km
12．解：如图过点O作OC垂直于AB的延长线于点C，
在Rt△COB中，∠BOC=37°，BC=OC．tan37°，
在Rt△AOC中，∠AOC=60°，AC=OCtan60°=OC，
又∵AC=AB+BC，AB=100千米，即OC=100+OC·tan37°，
∴OC=≈102.2（千米），
故OC>100千米，这艘轮船可以不改变航向，不会触礁．
解直角三角形及应用
1.在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为 （ ）
A． 6 B． 7.5 C． 8 D． 12.5
2.如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD＝30°, 在C点测得∠BCD＝60°,又测得AC＝100米，则B点到河岸AD的距离为（ ）
A．100米 B．50米 C．米 D．50米
3.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定的角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC=，∠B=60o，则CD的长为 （ ）
A．0．5 B．1.5 C． D．1
4.如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB＝，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5.小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5:12，的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（ ）
A． B． C． D．
6.如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，则AB的长为 ．
7.如图6，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于 海里.
8.△ABC中，AB＝4，BC＝3，∠BAC＝30°，则△ABC的面积为 ．
9.在中俄“海上联合—2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数.参考数据：sin68°≈ 0.9，cos68°≈ 0.4，tan68°≈ 2.5，≈ 1.7）
10.如图，在平面直角坐标系中，Rt△PBD的斜边PB落在y轴上，tan∠BPD=.延长BD交x轴于点C，过点D作DA⊥x轴，垂足为A，点A， OA=4，OB=3.
(1)求点C的坐标；
(2)若点D在反比例函数y=(k＞0)的图象上，求反比例函数的解析式.
11.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点
P在⊙O上，∠ 1＝∠BCD．
（1）求证：CB∥PD；
（2）若BC＝3，sin∠BPD＝，求⊙O的直径．
12.如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号.已知A、B两船相距100（＋1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上.
（1）分别求出A与C，A与D间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）.（2）已知距离观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁的危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）
解直角三角形及其应用
一、选择题
1、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（ ）
(A)．1 (B)．
(C)． (D)．
2、如果是锐角，且，那么的值是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
3、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm，那么底角的余弦等于（ ）．
（A） （B） （C） （D）
4、. 以下不能构成三角形三边长的数组是 ( )
（A）（1，，2） （B）（，，） （C）（3，4，5） （D）（32，42，52）
5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列式子中正确的是（ ）．
（A） （B）
（C） （D）
6、在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=，且,
AB = 4, 则AD的长为（ ）．
（A）3 （B） （C） （D）
7、某市在“旧城改造”中计划在一
块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美
化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（ ）．
（A）450a元 （B）225a元 （C）150a元 （D）300a元
8、已知α为锐角，tan（90°－α）=，则α的度数为（ ）
（A）30° （B）45° （C）60° （D）75°
9、在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则sinA的值是( )
（A） （B） （C） （D）
10、如果∠a是等边三角形的一个内角，那么cosa的值等于（ ）．
（A） （B） （C） （D）1
二、填空题
11、如图，在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝， 则BC＝
12、如图，沿倾斜角为30(的山坡植树，要求相邻两棵树的水
平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB
为 m。(精确到0.1m)
13、离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为， 如果测角仪高为1.5米．那么旗杆的高为 米（用含的三角函数表示）．
14、校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米。一只小鸟从一
棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞__________米。
15、某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，
D是AB的中点，中柱CD = 1米，∠A=27°，
则跨度AB的长为 (精确到0.01米)。
?
三、解答题
16、已知：如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠B＝30°，CD＝6，求AB的长．
17、如图，某公路路基横断面为等腰梯形.按工程设计要求路面宽度为10米，坡角为，路基高度为5.8米，求路基下底宽（精确到0.1米）.
18、为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°.
问：距离B点8米远的保护物是否在危险区内？
19、如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD＝5米，斜坡AD＝16
米，坝高 6米，斜坡BC的坡度.求斜坡AD的坡角∠A（精确到1分）和坝底宽AB．（精确到0.1米）
20. 在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下的方案（如图1所示）：
在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE＝α ；
量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN＝m;
量出测倾器的高度AC＝h。
根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN。
如果测量工具不变，请参照上述过程，重新设计一个方案测量某小山高度（如图2）
在图2中，画出你测量小山高度MN的示意图
（标上适当的字母）
2）写出你的设计方案。 （（图2）
参考答案
一、选择题
1、B 2、C 3、A 4、D 5、B 6、B 7、C 8、A 9、A 10、A
二、填空题
11、 12、2.3 13、1.5 +20tan 14、13 15、3.93米
三、解答题
16、8 17、18.1米
18、可求出AB= 4米
∵8＞4
∴距离B点8米远的保护物不在危险区内
19、 ∠A =22 01′ AB=37.8米
20、1）
2)方案如下：
测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE＝α ；
测点B处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MDE＝；
量出测点A到测点B的水平距离AB＝m;
量出测倾器的高度AC＝h。
根据上述测量数据可以求出小山MN的高度
