北师大版六年级下册数学二 比例课件(共34张PPT)
文档属性
| 名称 | 北师大版六年级下册数学二 比例课件(共34张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-28 08:42:01 | ||
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文档简介
(共34张PPT)
[单元思维图解]
-1-
圆
柱
与
圆
锥
比例的认识
二 比例
比例的意义及各部分名称:表示两个比相等的式子叫作比例;组成比例的四个数叫作比例的项,两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项。
根据比例的意义,判断两个比是否成比例。
比例的基本性质:在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。
比例的应用
解比例的意义:求比例中的未知项的过程叫作解比例。
解比例的方法:先把比例转化成外项的积与内项的积相等的形式(即方程),再根据等式的性质解方程,求出未知项的值。
比例尺
比例尺的意义:图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。
应用比例尺画图:先根据比例尺求出图上距离,再根据图上距离画图,并标明比例尺。
-2-
二 比例
圆
柱
与
圆
锥
比例尺
图形的放大和缩小
比例尺的分类:根据表现形式的不同,比例尺可以分为数值比例尺和线段比例尺。
根据比例尺和图。上距离求实际距离的解法:利用图,上距离与实际距离的关系,直接用乘法求出实际距离;利用
“ =比例尺”列比例求出实际距离;利用“实际距离=图上距离÷比例尺”,直接用除法求出实际距离。
图形按比放大或缩小的特点:形状相同,大小不同。
在方格纸上按一定比例把图形放大或缩小的方法:一看,看原图形每边各占几个格;二算,计算按给定的比将图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几个格;三画,按计算出的结果画出原图形的放大图或缩小图。
■考点一 比例的意义、各部分认识与写比例
1.表示两个比相等的式子叫作比例。
2.根据比例的意义可以判断两个比是否成比例。
3.组成比例的四个数,叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项。例如:
如果把上面的比例写成分数形式: ，2.4和40仍然是外项,1.6和60仍然是内项。
4.判断两个比是否相等的方法:一是求比值,二是化简比。根据比例的意义，比值相等的两个比可以组成比例。如3∶2和30 ∶ 20两个比的比值相等，可以写成比例3 ∶ 2=30 ∶ 20。
-3-
第 1 课时 比例的认识
二 比例
-4-
例 1 下面的式子中,( ) 是比例。
A.16: 2 =10-2 B.3.6 : 2.4 >40 : 30
C.5 ×8=13 + 27 D. :4=3:8
解析:解析:由比例的定义可知,比例中间应该用“=”，连接,且等号两边两个比的比值相等。上面的B选项和C选项从形式上就不对,A选项中等号右边不是比，所以不是比例。D选项中 :4=3 : 8= ，等号两边的比值相等，符合要求。
正确答案：D
易错答案：A
错因分析：错解错在对比例的意义理解不清楚。
满分备考：比例是表示两个比相等的式子，判断两个比成不成比例时，可以看它们的比值是不是相等。
二 比例
-5-
■考点二 比例的基本性质
1.在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。这叫作比例的基本性质。
2.比和比例的联系与区别。
二 比例
比 比例
联系 比例是由比组成的。
区别 意义不同 比表示两个数相除的关系。 比例表示两个比相等的关系。
形式不同 比的表示方法为a:b 比例的表示方法为a:b=c: d。
基本性质 比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数,比值不变。比的基本性质用于化简比。 在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。比例的基本性质用于解比例。
-6-
例 2 根据比例的基本性质， 可以写成(_____×_____)= (_____×_____)。
解析：题目中给出了一个比例,根据比例的基本性质,比例的两个外项之积等于两个内项之积给出的比例中,42和5是比例的外项,35和6是比例的内项，因此42 ×5 =35 ×6。
正确答案：42 5 35 6
易错答案：42 6 35 5
错因分析：错解分不清分数形式比例中的内项和外项，误认为两个分子是外项,两个分母是内项。
满分备考：在分数形式的比例中，等号左边的分子和等号右边的分母分别为比例的外项,等号左边的分母和等号右边的分子分别为比例的内项。
二 比例
-7-
■没有正确理解比例的意义而引起误判
例 3 明明认为10 : 5和2可以组成一个比例，写作10:5=2。明明的观点对吗
解析：根据比例的意义可知，在比例中，等号两边都是一个比。10 : 5是一个比,2是一个数，因此它们不能组成比例。
答案：明明的观点不对。
易错警示：表示两个比相等的式子叫作比例,因此比例中等号的两边必须都是一个比。
[易错易混分析]
二 比例
■考点一 解比例
1.根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫作解比例。
2.解比例的方法:根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成两个外项的积与两个内项的积相等的形式，再通过解方程求出未知项的值。
-8-
第 2 课时 比例的应用
二 比例
-9-
例 1 解下面的比例。
=5∶x
解析:解比例时,根据比例的基本性质,把比.例的两个外项和两个内项分别相乘,将比例式改写成a×d=b×c的形式，再根据等式的性质解方程求出x的值即可。
二 比例
-10-
正确答案： =5∶x
解： x= ×5
x= ×5
x=
易错答案： =5∶x
解:5x=
x=
x=
错因分析：错解在解比例时，用错了比例的基本性质,把内项和外项混合相乘了
满分备考：解比例时，要正确运用比例的基本性质:两个外项的积等于两个内项的积，再利用等式的性质解方程。
二 比例
-11-
■考点二 比例的应用
解“已知比和一个部分量,求另一个部分量”这种问题的方法:列比例解答。根据部分量之间的比值不变,设要求的另一个部分量为x,列比例进行解答。
二 比例
-12-
例 2 便民水果店有一些葡萄和苹果。葡萄和苹果的质量比是1：5，葡萄的质量为36 kg苹果有多少千克？
解析:本题是已知葡萄和苹果的质量比和葡萄的质量，求苹果的质量。如果用 表示苹果的质量，那么葡萄和苹果的质量比就是36：x。因为葡萄和苹果的质量比是1：5，根据两个比可以写出一个比例1：5=36：x，再根据解比例的方法求出x的值，就是苹果的质量。
二 比例
-13-
正确答案：解：设苹果有xkg。
1：5=36：x
x=36 x5
x=180
答：苹果有180 kg。
易错答案：解：设苹果有xkg。
1：5=x：3
65x =36
x=7.2
答：苹果有7.2 kg。
错因分析：错解求苹果的质量时，组成的比例不正确。
满分备考：利用比例设未知数解决问题时，一定要看准已知量是比中的哪一部分，再正确列比例求解。
二 比例
-14-
■解比例时,错把外项和内项交叉相乘
例 3 解比例x：6=9：3。
解析：解比例时，根据比例的基本性质，把两个外项x和3的积与两个内项6和9的积写成等式形式，再用解方程的方法计算即可。
答案：x：6=9：3
解：3x=6x9
x=54：3
x=18
易错警示：解比例时，应把比例的外项与外项相乘，内项与内项相乘，而不是把外项与内项交叉相乘。
[易错易混分析]
二 比例
■考点一 比例尺的意义与求法
1.一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
2.图上距离：实际距离=比例尺（或 =比例尺）
3.已知图上距离和实际距离，求比例尺的方法：先把图上距离和实际距离统一单位，再用图上距离比实际距离就可以求出比例尺。
-15-
第 3 课时 比例尺(一)
二 比例
-16-
例 1 小明家和奶奶家相距120 m，画在一幅地图上的距离是3cm，求这幅地图的比例尺。
解析:根据“比例尺=图上距离：实际距离”求比即可，需要注意的是比例尺的前项一般为1。
正确答案：图上距离：实际距离=比例尺
120 m = 12000 cm，3：12000 =1：4000
答：这幅地图的比例尺是1：4000。
易错答案：图上距离：实际距离=比例尺
3：120=1：40 cm
答：这幅地图的比例尺是1：40cm。
错因分析：错解有两个地方错误，一是没有统一单位，直接把图上距离和实际距离的数值的比化成了最简单的整数比；二是比例尺后面带单位了。
满分备考：根据给出的实际距离和图上距离求一幅图的比例尺时，一定要先把单位统一为厘米。比例尺是一个比，不带单位。
二 比例
-17-
■考点二 应用比例尺画图
1.应用比例尺画图时，要先根据比例尺求出图上距离，再根据图上距离画图，并标明比例尺。
2.已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法：可以根据“ =比例尺”列方程解答，实际距离也可以利用“图上距离=实际距离×比例尺”直接列式计算。
二 比例
-18-
例 2 甲城到乙城的实际距离是120 km，画在比例尺是1：1000000的图纸上，应画多少厘米？
解析:根据“ =比例尺”列方程求解。因为所求的图上距离的单位是厘米，所以要先把实际距离转化成以厘米为单位的数，再列方程。
正确答案：解：设应画xcm
120 km = 12000000 cm
1000000x = 1200000
x= 12000000 ÷ 1000000
x=12
答：应画12 cm。
二 比例
-19-
易错答案：根据“图上距离=实际距离÷比例尺”得出图上距离= 120 ÷ =120000000(cm)
答：图上应画120000000 cm。
错因分析：错解有两处错误。一是计算时图上距离和实际距离的单位不统一；二是“图上距离=实际距离×比例尺”，而错解用“图上距离=实际距离÷比例尺”计算。
满分备考：在做这类题时，要弄清图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系，计算时一定要统一单位。
二 比例
-20-
■求比例尺时忽略了统一单位
例 3 在一幅地图上，10cm的线段表示500 km的实际距离，那么这幅地图的比例尺是( )。
解析：根据求比例尺的公式可得：比例尺=图上距离：实际距离=10cm：500 km=10 cm：50000000cm = 1：50000000。
答案：1：50000000
易错警示：图上距离一般用“厘米”作单位，实际距离一般用“米”或“千米”作单位，计算时要先统一单位。
[易错易混分析]
二 比例
■考点一 比例尺的分类
1.根据表现形式不同，比例尺可分为数值比例尺和线段比例尺。用数字形式表示的比例尺，就是数值比例尺；在图上附有一条注有数量的线段来表示和地面上相对应的实际距离，这样的比例尺叫作线段比例尺。线段比例尺改写为数值比例尺时，要先统一单位，再化成最简比的形式。
2.一幅中国地图的比例尺是1：1000000000，这是数值比例尺，有时也写成 。又如，一幅北京地图的比例尺是这样表示的： ，这是线段比例尺，表示地图上1cm的距离相当于地面上50 km的实际距离。
-21-
第 4 课时 比例尺(二)
二 比例
-22-
3.根据作用不同，比例尺可以分为缩小比例尺和放大比例尺。
（1）缩小比例尺：在绘图时，有时需要把实际距离按一定的比缩小后在图纸上画出来，用这种方法得到的比例尺就是缩小比例尺。
（2）放大比例尺：在绘制比较精细的零件图时，由于零件比较小，经常需要把零件的尺寸按一定的比放大后再画在图纸上，这种比例尺就是放大比例尺。
二 比例
-23-
例 1 将线段比例尺 改成数值比例尺。
解析: 表示图上1cm代表实际距离50 km，把1 cm，50 km的单位统一，化成比的前项是1的数值比例尺，50 km =5000000 cm，比例尺=图上距离：实际距离，即1 cm：50000000 cm=1：50000000。
正确答案：50 km =5000000cm
图上距离：实际距离=比例尺
1 cm：5000000 cm=1：5000000
答：数值比例尺是1：5000000。
易错答案：图上距离：实际距离=比例尺
1 cm：50 km=1：50
答：数值比例尺是1：50。
错因分析：错解错在没有统一单位。
满分备考：求比例尺时，首先要将图上距离和实际距离统一单位，然后把比化成前项或后项是1的比。
二 比例
-24-
■考点二 根据比例尺和图上距离求实际距离
已知比例尺和图上距离，求实际距离的方法：可以根据“ =比例尺”列方程解答，实际距离也可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。
二 比例
-25-
例 2 下面是育英小学的平面图，你能计算出学校的实际的长和宽是多少米吗？
比例尺1:2000
二 比例
-26-
解析:本题是已知比例尺，图上1cm的距离表示实际距离2000 cm。先用直尺测量出育英小学平面图上的长为6cm，宽为4cm，再分别用图上1cm的距离表示实际距离的数量乘图上的长和宽，最后把单位换算成米即可。
正确答案：图上长：6cm
实际长：2000 x6 = 12000（cm）= 120（m）
图上宽：4 cm
实际宽：2000 x4=8000（cm）=80（m）
答：学校的实际长是120m，宽是80 m。
满分备考：根据比例尺和图上距离求实际距离时，一定要把单位换算正确。
二 比例
-27-
■混淆数值比例尺和线段比例尺
例 3 比例尺 km和比例尺1：20表示的意义相同。( )
解析：两个比例尺都有20，但表示的意义不相同。线段比例尺是用图上1cm的距离表示实际距离20 km，而1：20是用图上1cm的距离表示实际距离20cm。
答案：×
易错警示：要想判断线段比例尺和数值比例尺所表示的意义是否相同，要先把它们化成相同形式的比例尺，再进行判断。
[易错易混分析]
二 比例
■考点一 认识放大与缩小
1.把一个图形（或物体的图象）放大或缩小后得到的图形（或物体的图象）与原图形（或原物体的图象）相比，形状相同，大小不同。
2.一个图形无论是放大还是缩小，只是图形的大小发生变化，形状不变，图形中每个角的度数不变。
-28-
第 5 课时 图形的放大和缩小
二 比例
-29-
例 1 面是用8根小棒摆成的正方形，请你按1：2把下面的正方形缩小。
解析: 把图形按1：2缩小，就是把它每条边的长度都缩小到原来的 ，原来正方形的边长都是2根小棒，现在把每边都变成2× =1（根）小棒即可。
正确答案： 易错答案：
错因分析：错解只是把原来图形的左右两条边缩小到了原来的 ，上下两条边没有缩小，这样图形的形状就发生了变化，不符合放大与缩小的规律。
满分备考：把图形放大或缩小是所有的边都按一定的比放大或缩小，否则图形的形状就发生了变化。
二 比例
-30-
■考点二 在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小
1.在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小是要按一定的比把图形的各边的长度放大或缩小。
2.步骤：（1）看：看原图每边占几格；
（2）算：计算按给定的要求将图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；
（3）画：按计算出的边长画出原图的放大或缩小图。
3.按一定的比将图形放大或缩小后，图形的大小变了，图形的形状不变。
二 比例
-31-
例 2 把下面长方形按1：3缩小。
解析：先数出原来长方形的长占6格，宽占3格。按给定的比缩小后长方形的长应占6× =2（格），宽应占3× =1（格），再在方格的右边画出新长方形即可。
正确答案： 易错答案：
错因分析：错解错在计算错了长方形缩小后的长，误把长方形的长按1：2缩小。
满分备考：放大或缩小是图形的各部分线段同时放大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，形状不变，且放大或缩小后的图形中各角的度数必须和原图形中各角的度数相同。
二 比例
-32-
■把图形放大或缩小时，改变了原图的形状
例 3 丽丽按2：1画出的放大后的图形如下，丽丽画得对吗？
解析：丽丽画出的图从边长看，是按2：1放大了，但是图形各内角的度数发生了变化，放大前后，图形由正方形变成了平行四边形，这是不对的。
答案：不对。
易错警示：把图形放大或缩小后，形状不变，相对应的角的度数也不变。
[易错易混分析]
二 比例
考点 内容梳理
比例的意义和基本性质 1.表示两个比相等的式子叫作比例。
2.根据比例的意义可以判断两个比是否成比例。
3.组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
4.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫作比例的基本性质。
5.解比例：
（1）根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
（2）解比例的方法：根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成两个外项的积与两个内项的积相等的形式，再通过解方程求出未知项的值。
-33-
整理和复习
[单元知识梳理]
二 比例
比例尺 1.一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
2.求比例尺的方法：比例尺=图上距离：实际距离或比例尺= 。
3.比例尺的分类：
（1）按表现形式分，可分为数值比例尺和线段比例尺。
（2）按将实际距离缩小还是放大分，可分为缩小比例尺和放大比例尺。
4.求实际距离的方法：实际距离=图上距离÷比例尺
5.求图上距离的方法：图上距离=实际距离×比例尺
6.应用比例尺画图时，要先根据比例尺求出图上距离，再根据图上距离画图，并标明比例尺。
图形的放大与缩小 一个图形按比放大或缩小后所得到的图形与原来图形相比，形状相同，大小不同。
-34-
（续表）
二 比例
[单元思维图解]
-1-
圆
柱
与
圆
锥
比例的认识
二 比例
比例的意义及各部分名称:表示两个比相等的式子叫作比例;组成比例的四个数叫作比例的项,两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项。
根据比例的意义,判断两个比是否成比例。
比例的基本性质:在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。
比例的应用
解比例的意义:求比例中的未知项的过程叫作解比例。
解比例的方法:先把比例转化成外项的积与内项的积相等的形式(即方程),再根据等式的性质解方程,求出未知项的值。
比例尺
比例尺的意义:图上距离和实际距离的比,叫作这幅图的比例尺。
应用比例尺画图:先根据比例尺求出图上距离,再根据图上距离画图,并标明比例尺。
-2-
二 比例
圆
柱
与
圆
锥
比例尺
图形的放大和缩小
比例尺的分类:根据表现形式的不同,比例尺可以分为数值比例尺和线段比例尺。
根据比例尺和图。上距离求实际距离的解法:利用图,上距离与实际距离的关系,直接用乘法求出实际距离;利用
“ =比例尺”列比例求出实际距离;利用“实际距离=图上距离÷比例尺”,直接用除法求出实际距离。
图形按比放大或缩小的特点:形状相同,大小不同。
在方格纸上按一定比例把图形放大或缩小的方法:一看,看原图形每边各占几个格;二算,计算按给定的比将图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几个格;三画,按计算出的结果画出原图形的放大图或缩小图。
■考点一 比例的意义、各部分认识与写比例
1.表示两个比相等的式子叫作比例。
2.根据比例的意义可以判断两个比是否成比例。
3.组成比例的四个数,叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项,中间的两项叫作比例的内项。例如:
如果把上面的比例写成分数形式: ，2.4和40仍然是外项,1.6和60仍然是内项。
4.判断两个比是否相等的方法:一是求比值,二是化简比。根据比例的意义，比值相等的两个比可以组成比例。如3∶2和30 ∶ 20两个比的比值相等，可以写成比例3 ∶ 2=30 ∶ 20。
-3-
第 1 课时 比例的认识
二 比例
-4-
例 1 下面的式子中,( ) 是比例。
A.16: 2 =10-2 B.3.6 : 2.4 >40 : 30
C.5 ×8=13 + 27 D. :4=3:8
解析:解析:由比例的定义可知,比例中间应该用“=”，连接,且等号两边两个比的比值相等。上面的B选项和C选项从形式上就不对,A选项中等号右边不是比，所以不是比例。D选项中 :4=3 : 8= ，等号两边的比值相等，符合要求。
正确答案：D
易错答案：A
错因分析：错解错在对比例的意义理解不清楚。
满分备考：比例是表示两个比相等的式子，判断两个比成不成比例时，可以看它们的比值是不是相等。
二 比例
-5-
■考点二 比例的基本性质
1.在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。这叫作比例的基本性质。
2.比和比例的联系与区别。
二 比例
比 比例
联系 比例是由比组成的。
区别 意义不同 比表示两个数相除的关系。 比例表示两个比相等的关系。
形式不同 比的表示方法为a:b 比例的表示方法为a:b=c: d。
基本性质 比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数,比值不变。比的基本性质用于化简比。 在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。比例的基本性质用于解比例。
-6-
例 2 根据比例的基本性质， 可以写成(_____×_____)= (_____×_____)。
解析：题目中给出了一个比例,根据比例的基本性质,比例的两个外项之积等于两个内项之积给出的比例中,42和5是比例的外项,35和6是比例的内项，因此42 ×5 =35 ×6。
正确答案：42 5 35 6
易错答案：42 6 35 5
错因分析：错解分不清分数形式比例中的内项和外项，误认为两个分子是外项,两个分母是内项。
满分备考：在分数形式的比例中，等号左边的分子和等号右边的分母分别为比例的外项,等号左边的分母和等号右边的分子分别为比例的内项。
二 比例
-7-
■没有正确理解比例的意义而引起误判
例 3 明明认为10 : 5和2可以组成一个比例，写作10:5=2。明明的观点对吗
解析：根据比例的意义可知，在比例中，等号两边都是一个比。10 : 5是一个比,2是一个数，因此它们不能组成比例。
答案：明明的观点不对。
易错警示：表示两个比相等的式子叫作比例,因此比例中等号的两边必须都是一个比。
[易错易混分析]
二 比例
■考点一 解比例
1.根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫作解比例。
2.解比例的方法:根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成两个外项的积与两个内项的积相等的形式，再通过解方程求出未知项的值。
-8-
第 2 课时 比例的应用
二 比例
-9-
例 1 解下面的比例。
=5∶x
解析:解比例时,根据比例的基本性质,把比.例的两个外项和两个内项分别相乘,将比例式改写成a×d=b×c的形式，再根据等式的性质解方程求出x的值即可。
二 比例
-10-
正确答案： =5∶x
解： x= ×5
x= ×5
x=
易错答案： =5∶x
解:5x=
x=
x=
错因分析：错解在解比例时，用错了比例的基本性质,把内项和外项混合相乘了
满分备考：解比例时，要正确运用比例的基本性质:两个外项的积等于两个内项的积，再利用等式的性质解方程。
二 比例
-11-
■考点二 比例的应用
解“已知比和一个部分量,求另一个部分量”这种问题的方法:列比例解答。根据部分量之间的比值不变,设要求的另一个部分量为x,列比例进行解答。
二 比例
-12-
例 2 便民水果店有一些葡萄和苹果。葡萄和苹果的质量比是1：5，葡萄的质量为36 kg苹果有多少千克？
解析:本题是已知葡萄和苹果的质量比和葡萄的质量，求苹果的质量。如果用 表示苹果的质量，那么葡萄和苹果的质量比就是36：x。因为葡萄和苹果的质量比是1：5，根据两个比可以写出一个比例1：5=36：x，再根据解比例的方法求出x的值，就是苹果的质量。
二 比例
-13-
正确答案：解：设苹果有xkg。
1：5=36：x
x=36 x5
x=180
答：苹果有180 kg。
易错答案：解：设苹果有xkg。
1：5=x：3
65x =36
x=7.2
答：苹果有7.2 kg。
错因分析：错解求苹果的质量时，组成的比例不正确。
满分备考：利用比例设未知数解决问题时，一定要看准已知量是比中的哪一部分，再正确列比例求解。
二 比例
-14-
■解比例时,错把外项和内项交叉相乘
例 3 解比例x：6=9：3。
解析：解比例时，根据比例的基本性质，把两个外项x和3的积与两个内项6和9的积写成等式形式，再用解方程的方法计算即可。
答案：x：6=9：3
解：3x=6x9
x=54：3
x=18
易错警示：解比例时，应把比例的外项与外项相乘，内项与内项相乘，而不是把外项与内项交叉相乘。
[易错易混分析]
二 比例
■考点一 比例尺的意义与求法
1.一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
2.图上距离：实际距离=比例尺（或 =比例尺）
3.已知图上距离和实际距离，求比例尺的方法：先把图上距离和实际距离统一单位，再用图上距离比实际距离就可以求出比例尺。
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第 3 课时 比例尺(一)
二 比例
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例 1 小明家和奶奶家相距120 m，画在一幅地图上的距离是3cm，求这幅地图的比例尺。
解析:根据“比例尺=图上距离：实际距离”求比即可，需要注意的是比例尺的前项一般为1。
正确答案：图上距离：实际距离=比例尺
120 m = 12000 cm，3：12000 =1：4000
答：这幅地图的比例尺是1：4000。
易错答案：图上距离：实际距离=比例尺
3：120=1：40 cm
答：这幅地图的比例尺是1：40cm。
错因分析：错解有两个地方错误，一是没有统一单位，直接把图上距离和实际距离的数值的比化成了最简单的整数比；二是比例尺后面带单位了。
满分备考：根据给出的实际距离和图上距离求一幅图的比例尺时，一定要先把单位统一为厘米。比例尺是一个比，不带单位。
二 比例
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■考点二 应用比例尺画图
1.应用比例尺画图时，要先根据比例尺求出图上距离，再根据图上距离画图，并标明比例尺。
2.已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法：可以根据“ =比例尺”列方程解答，实际距离也可以利用“图上距离=实际距离×比例尺”直接列式计算。
二 比例
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例 2 甲城到乙城的实际距离是120 km，画在比例尺是1：1000000的图纸上，应画多少厘米？
解析:根据“ =比例尺”列方程求解。因为所求的图上距离的单位是厘米，所以要先把实际距离转化成以厘米为单位的数，再列方程。
正确答案：解：设应画xcm
120 km = 12000000 cm
1000000x = 1200000
x= 12000000 ÷ 1000000
x=12
答：应画12 cm。
二 比例
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易错答案：根据“图上距离=实际距离÷比例尺”得出图上距离= 120 ÷ =120000000(cm)
答：图上应画120000000 cm。
错因分析：错解有两处错误。一是计算时图上距离和实际距离的单位不统一；二是“图上距离=实际距离×比例尺”，而错解用“图上距离=实际距离÷比例尺”计算。
满分备考：在做这类题时，要弄清图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系，计算时一定要统一单位。
二 比例
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■求比例尺时忽略了统一单位
例 3 在一幅地图上，10cm的线段表示500 km的实际距离，那么这幅地图的比例尺是( )。
解析：根据求比例尺的公式可得：比例尺=图上距离：实际距离=10cm：500 km=10 cm：50000000cm = 1：50000000。
答案：1：50000000
易错警示：图上距离一般用“厘米”作单位，实际距离一般用“米”或“千米”作单位，计算时要先统一单位。
[易错易混分析]
二 比例
■考点一 比例尺的分类
1.根据表现形式不同，比例尺可分为数值比例尺和线段比例尺。用数字形式表示的比例尺，就是数值比例尺；在图上附有一条注有数量的线段来表示和地面上相对应的实际距离，这样的比例尺叫作线段比例尺。线段比例尺改写为数值比例尺时，要先统一单位，再化成最简比的形式。
2.一幅中国地图的比例尺是1：1000000000，这是数值比例尺，有时也写成 。又如，一幅北京地图的比例尺是这样表示的： ，这是线段比例尺，表示地图上1cm的距离相当于地面上50 km的实际距离。
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第 4 课时 比例尺(二)
二 比例
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3.根据作用不同，比例尺可以分为缩小比例尺和放大比例尺。
（1）缩小比例尺：在绘图时，有时需要把实际距离按一定的比缩小后在图纸上画出来，用这种方法得到的比例尺就是缩小比例尺。
（2）放大比例尺：在绘制比较精细的零件图时，由于零件比较小，经常需要把零件的尺寸按一定的比放大后再画在图纸上，这种比例尺就是放大比例尺。
二 比例
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例 1 将线段比例尺 改成数值比例尺。
解析: 表示图上1cm代表实际距离50 km，把1 cm，50 km的单位统一，化成比的前项是1的数值比例尺，50 km =5000000 cm，比例尺=图上距离：实际距离，即1 cm：50000000 cm=1：50000000。
正确答案：50 km =5000000cm
图上距离：实际距离=比例尺
1 cm：5000000 cm=1：5000000
答：数值比例尺是1：5000000。
易错答案：图上距离：实际距离=比例尺
1 cm：50 km=1：50
答：数值比例尺是1：50。
错因分析：错解错在没有统一单位。
满分备考：求比例尺时，首先要将图上距离和实际距离统一单位，然后把比化成前项或后项是1的比。
二 比例
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■考点二 根据比例尺和图上距离求实际距离
已知比例尺和图上距离，求实际距离的方法：可以根据“ =比例尺”列方程解答，实际距离也可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。
二 比例
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例 2 下面是育英小学的平面图，你能计算出学校的实际的长和宽是多少米吗？
比例尺1:2000
二 比例
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解析:本题是已知比例尺，图上1cm的距离表示实际距离2000 cm。先用直尺测量出育英小学平面图上的长为6cm，宽为4cm，再分别用图上1cm的距离表示实际距离的数量乘图上的长和宽，最后把单位换算成米即可。
正确答案：图上长：6cm
实际长：2000 x6 = 12000（cm）= 120（m）
图上宽：4 cm
实际宽：2000 x4=8000（cm）=80（m）
答：学校的实际长是120m，宽是80 m。
满分备考：根据比例尺和图上距离求实际距离时，一定要把单位换算正确。
二 比例
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■混淆数值比例尺和线段比例尺
例 3 比例尺 km和比例尺1：20表示的意义相同。( )
解析：两个比例尺都有20，但表示的意义不相同。线段比例尺是用图上1cm的距离表示实际距离20 km，而1：20是用图上1cm的距离表示实际距离20cm。
答案：×
易错警示：要想判断线段比例尺和数值比例尺所表示的意义是否相同，要先把它们化成相同形式的比例尺，再进行判断。
[易错易混分析]
二 比例
■考点一 认识放大与缩小
1.把一个图形（或物体的图象）放大或缩小后得到的图形（或物体的图象）与原图形（或原物体的图象）相比，形状相同，大小不同。
2.一个图形无论是放大还是缩小，只是图形的大小发生变化，形状不变，图形中每个角的度数不变。
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第 5 课时 图形的放大和缩小
二 比例
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例 1 面是用8根小棒摆成的正方形，请你按1：2把下面的正方形缩小。
解析: 把图形按1：2缩小，就是把它每条边的长度都缩小到原来的 ，原来正方形的边长都是2根小棒，现在把每边都变成2× =1（根）小棒即可。
正确答案： 易错答案：
错因分析：错解只是把原来图形的左右两条边缩小到了原来的 ，上下两条边没有缩小，这样图形的形状就发生了变化，不符合放大与缩小的规律。
满分备考：把图形放大或缩小是所有的边都按一定的比放大或缩小，否则图形的形状就发生了变化。
二 比例
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■考点二 在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小
1.在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小是要按一定的比把图形的各边的长度放大或缩小。
2.步骤：（1）看：看原图每边占几格；
（2）算：计算按给定的要求将图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；
（3）画：按计算出的边长画出原图的放大或缩小图。
3.按一定的比将图形放大或缩小后，图形的大小变了，图形的形状不变。
二 比例
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例 2 把下面长方形按1：3缩小。
解析：先数出原来长方形的长占6格，宽占3格。按给定的比缩小后长方形的长应占6× =2（格），宽应占3× =1（格），再在方格的右边画出新长方形即可。
正确答案： 易错答案：
错因分析：错解错在计算错了长方形缩小后的长，误把长方形的长按1：2缩小。
满分备考：放大或缩小是图形的各部分线段同时放大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，形状不变，且放大或缩小后的图形中各角的度数必须和原图形中各角的度数相同。
二 比例
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■把图形放大或缩小时，改变了原图的形状
例 3 丽丽按2：1画出的放大后的图形如下，丽丽画得对吗？
解析：丽丽画出的图从边长看，是按2：1放大了，但是图形各内角的度数发生了变化，放大前后，图形由正方形变成了平行四边形，这是不对的。
答案：不对。
易错警示：把图形放大或缩小后，形状不变，相对应的角的度数也不变。
[易错易混分析]
二 比例
考点 内容梳理
比例的意义和基本性质 1.表示两个比相等的式子叫作比例。
2.根据比例的意义可以判断两个比是否成比例。
3.组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。
4.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫作比例的基本性质。
5.解比例：
（1）根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
（2）解比例的方法：根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成两个外项的积与两个内项的积相等的形式，再通过解方程求出未知项的值。
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整理和复习
[单元知识梳理]
二 比例
比例尺 1.一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
2.求比例尺的方法：比例尺=图上距离：实际距离或比例尺= 。
3.比例尺的分类：
（1）按表现形式分，可分为数值比例尺和线段比例尺。
（2）按将实际距离缩小还是放大分，可分为缩小比例尺和放大比例尺。
4.求实际距离的方法：实际距离=图上距离÷比例尺
5.求图上距离的方法：图上距离=实际距离×比例尺
6.应用比例尺画图时，要先根据比例尺求出图上距离，再根据图上距离画图，并标明比例尺。
图形的放大与缩小 一个图形按比放大或缩小后所得到的图形与原来图形相比，形状相同，大小不同。
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（续表）
二 比例