人教版六年级下册数学3 统计与概率 (课件)(共19张PPT)

(共19张PPT)
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[单元思维图解]
3. 统计与概率
统计与概率
统计
统计数据的步骤:收集数据、整理数据、分析数据。
统计表:单式统计表、复式统计表、制作统计表的步骤。
收集数据的方法:直接收集数据的方法、间接收集数据的方法。
平均数:平均数的意义、平均数的计算方法、平均数的应用范围。
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统计与概率
可能性
确定现象和不确定现象的认识:确定发生的事件一般用“一定发生”或“不可能发生”来描述,不确定的事件一般用“可能发生”来描述。
可能性的大小:不确定事件的发生存在可能性的大小。
游戏规则的公平性:游戏规则里,如果每种现象发生的可能性都相等则游戏规则公平,如果每种现象发生的可能性不相等则游戏规则不公平。
■考点一 统计表
1.数据的收集、整理和分析的步骤与方法：确定调查的主题和需要调查的数据，然后设计调查表。进行调查前，确定记录数据的方法，并做好记录，最后整理和描述数据，对数据进行分类，选择适当的统计图（表）表示数据，根据统计图（表）分析数据，作出判断和预测。
2.统计表的意义：把统计的数据填写在一定格式的表格中，用来反映情况，说明问题，这样的表格就是统计表。
3.统计表的分类：（1）单式统计表：只有一组统计项目的统计表就是单式统计表；（2）复式统计表：有两组或两组以上统计项目的统计表就是复式统计表。
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第 1 课时 统 计
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4.制作统计表的步骤：（1）收集整理数据；（2）确定统计表的格式和栏目数量，根据纸张大小制成表格；（3）填写栏目、各项目名称及数据；（4）计算总计和合计并填入表中，一般总计放在横栏最左栏，合计放在竖栏最上格；（5）写好表格名称并标明制表时间。
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例 1 丽丽统计的本班20位学生体重如下。（单位：kg）
男生：37 42 39 40 46 41 40 43 44 39
女生：29 32 40 41 27 35 36 33 34 38
数一数，把下面的统计表补充完整。
正确答案：2 4 5 7 2
易错答案：0 0 3 5 2
错因分析：错解只统计了10位男生的体重情况，而统计表是汇总的20位同学的整体体重情况。
满分备考：根据各初始数据统计整理数据时，一定要做到不重不漏。
体重/kg 32以下 32～35 36～39 40～43 43以上
人数
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■考点二 统计图
1.统计图的意义：用点、线、面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
2.统计图的分类及各自的特点
条形统计图 折线统计图 折线统计图
特点 用一个单位长度表示一定的数量。 用圆表示总数，用圆内大小不同的扇形表示各部分占总数的百分比。
直条的长短表示数量的多少。 折线的起伏表示数量的增减变化。 作用 从图中能清晰地看出各数量的多少，便于相互比较。 从图中既能看出数量的多少，也能清晰地看出数量的增减变化情况。 从图中能清晰地看出各部分占总体的百分比，以及部分与部分之间的关系。
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3.条形统计图绘制的步骤和方法：（1）根据纸张的大小画出两条互相垂直的射线；（2）通常在横轴上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔；（3）通常在纵轴上根据数据大小的具体情况，确定单位长度；（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并标明数量；（5）写上统计图的名称并标明制图时间。
4.折线统计图的绘制方法和条形统计图基本相同，区别只是折线统计图用点来表示。
5.扇形统计图的绘制方法：（1）算出各部分量占总数的百分比；（2）算出表示各部分数量的扇形圆心角的度数；（3）取适当半径画一个圆，按照上面算出的圆心角的度数在圆里画出各个扇形；（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称及其所占的百分比，再用不同颜色或条纹把各个扇形区分开，也可以用图例注明；（5）写上统计图的名称并注明制图时间。
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例 2 红红对本班40名同学的上学方式进行了调查，调查结果如下。
为了清楚地表示每种上学方式的人数与总人数的关系，应该选择（ ）统计图表示，并把这个统计图画出来。
上学方式 步行 骑自行车 坐校车 坐公交
人数 12 4 20 4
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解析：本题要表示每种上学方式的人数和总人数的关系，也就是要反映部分和整体的关系，应该选择扇形统计图。制作扇形统计图时，应该先计算出每种上学方式的人数占总人数的百分比，再把整个圆按百分比分成相应的扇形。
正确答案：扇形
步行：12÷40=30%
骑自行车：4÷40=10%
坐校车：20÷40=50%
坐公交车：4÷40 =10%。
满分备考：在选择统计图表示数据时，一定要仔细分析要表示数据的特点和目的，再结合各统计图各自的特点正确选择。
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■考点三 平均数
1.意义：平均数的实质就是将几个数在和不变的情况下，通过移多补少，使它们变为相等。
2.特点：平均数是表示一组数据集中趋势的数，它是反映数据集中趋势的一项指标。
3.计算方法:总数量÷总份数=平均数,解题关键是根据已知条件确定总数量及它相对应的总份数。
科目 语文 数学 英语 平均分
分数/分 91 89 92
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例 3 亮亮的期末成绩单被墨水染上了颜色，你知道他的数学得了多少分吗？
解析：从表中可以知道亮亮3科的平均分是92分，因此总分是92×3=276（分），用总分减去语文和英语的分数就是数学的分数。
正确答案：92×3-91-89=96（分）
答：他的数学得了96分。
易错答案:(91＋89＋92)÷3≈90.7(分)
答:他的数学得了90.7分
错因分析:错解误把本题看成已知三科成绩,求平均成绩。
满分备考：当知道平均分和总份数时，可以根据平均分×总份数求出总数量。
■考点一 确定事件和不确定事件
1.某些事件发生的可能性有大有小，对事件发生的可能性大小，可以用“一定”“可能”或“不可能”等词语描述。
2.无论在什么情况下都会发生的事件是“一定”会发生的事件，在任何情况下都不会发生的事件是“不可能”发生的事件，统称为确定事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”发生的事件，也就是不确定事件。
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第 2 课时 可 能 性
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例 1 在括号里填上“一定”“可能”或“不可能”。
从右面的袋子里任意摸出一个球，摸到的（ ）是白
球，（ ）是红球，（ ）是黄球。
解析：袋子里有两种颜色的球，红球和白球，因此可能摸
到红球，也可能摸到白球。袋子里没有黄球，因此不可能摸到黄球。
正确答案：可能 可能 不可能
易错答案：一定 可能 不可能
错因分析：错解误认为袋子里白球很多，一定能摸到白球。
满分备考：在对不确定事件进行判断时，一定要根据实际的条件进行分析，不能盲目下结论
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■考点二 可能性的大小
不确定事件的发生存在着可能性的大小，根据这些事件的条件的趋向性，有时可能性大一些，有时可能性小一些，可能性的大小与事件的基础条件和发展过程等许多因素有关系。当条件对某件事有利时，发生的可能性就大一些；当条件对某件事不利时，发生的可能性就小一些。
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例 2 丽丽从下面的盒子里任意摸一个球，摸到（ ）球的可能性最大。
解析：盒子里哪种颜色的球的个数最多，摸到这种颜色的球的可能性就最大，红球最多，因此摸到红球的可能性最大。
正确答案：红
易错答案：红和黄
错因分析：题目问的是最大，而错解选的是可能性比较大的两种颜色 的球。
满分备考：只要遇到与可能性大小相关的题目，都要抓住一点去判断：数量越多，可能性越大，数量越少，可能性越小。
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■考点三 游戏规则的公平性
游戏的输赢结果取决于游戏双方各自出现的机会，出现的机会多，则赢的可能性大，出现的机会少，则赢的可能性就小。但当游戏双方的机会均等时，游戏的结果一般仍会有输赢。
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例 3 丁丁和当当玩跳格子游戏，转动下面这个转盘决定谁先跳第一步，这个游戏规则公平吗？
解析：本题中给出的转盘中，丁丁占的部分比较大，当当占的部分比较小，因此指针停在丁丁部分的可能性比较大，所以丁丁先跳第一步的可能性比较大，即游戏规则不公平。
正确答案：不公平
易错答案：公平
错因分析：错解看到转盘被分成了两部分，就盲目地判断游戏公平。
满分备考：要判断游戏规则的公平性，就要看游戏双方赢的可能性相不相等，如果相等就公平，如果不相等就不公平。
考点 内容梳理
统计 1.统计表分为单式统计表和复式统计表，单式统计表只有一组统计项目，复式统计表有两组或两组以上统计项目。
2.统计图分为条形统计图、折线统计图和扇形统计图：
（1）条形统计图用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画出长短不同的直条，条形统计图便于看出各种数量的多少，条形统计图分为单式条形统计图和复式条形统计图。
（2）折线统计图用一个单位长度表示一定的数量，然后根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来，折线统计图不仅可以反映数量的多少，还可以很容易看出数量的增减变化情况，折线统计图也分为单式折线统计图和复式折线统计图。
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统计与概率考点清单
[单元知识梳理]
统计 （3）扇形统计图用整个圆表示总数，用圆内的扇形表示各部分，扇形统计图可以清楚地反映出各部分与总数之间的关系。
3.平均数：总数量÷总份数=平均数。
可能性 1.生活中，有些事件的发生是不确定的，一般用“可能”来描述，有些事件的发生是确定的，一般用“一定”或“不可能”来描述。
2.事件发生的可能性是有大小的，事件发生的可能性的大小与物品数量的多少有关。数量多，可能性大；数量少，可能性小。
3.体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，能设计出公平的、符合指定要求的游戏规则。
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续表