2023-2024学年山东省淄博市沂源县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

2023-2024学年山东省淄博市沂源县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，中，点、分别在、边上，则下列条件中，不一定能使∽的是( )
A.
B.
C.
D.
2.已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
3.已知为线段的黄金分割点，且，则( )
A. B.
C. D.
4.如图与是位似图形，位似比是：，已知，则的长是( )
A. B. C. D.
5.已知点在第二象限内，化简的结果是( )
A. B. C. D.
6.如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为，树的顶端在水中的倒影距自己远，该同学的身高为，则树高为．
A.
B.
C.
D.
7.如图，已知菱形的周长为，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，某小区有一块长为米，宽为米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为米，则可以列出关于的方程是( )
A. B.
C. D.
9.如图，四边形为矩形，点，分别在轴和轴上，连接，点的坐标为，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，大于长为半径画弧两弧交于点，作射线交轴于点，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
10.如图，在正方形中，为对角线上一动点，，，若要知道阴影部分的面积，则只需要知道下列哪个条件( )
A. 的长
B. 的长
C. 矩形的面积
D. 矩形对角线的长
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.已知，则 ______．
12.如图，直线，若，，则的长为______．
13.如图，在中，，分别平分和，，若从三个条件：；；中，选择一个作为已知条件，则能使四边形为菱形的是______填序号．
14.如图，四边形是边长为的菱形，对角线，的长度分别是一元二次方程的两实数根，是边上的高，则值为______．
15.如图，在中，点是延长线上一点，且，过点作交于点，且，，，则的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
用配方法解方程：．
17.本小题分
小明家装修，电视背景墙长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的大理石图案图中阴影部分除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积．结果化为最简二次根式
18.本小题分
已知关于的一元二次方程
若该方程有两个实数根，求的取值范围．
若方程的两个实数根为，，且，求的值．
19.本小题分
如图，点是等边的边上一点，连接，以为边作等边，与交于点．
求证：；
若，，求的长．
20.本小题分
已知：如图，在菱形中，点，，分别为，，的中点，连接，，，．
求证：；
当与满足什么关系时，四边形是正方形？请说明理由．
21.本小题分
镇江某学校组织七年级学生到世业洲旅游景点进行研学活动下面是该校领队与旅行社导游就收费标准的一段对话．
领队：学校组团到该景点研学每人收费是多少？
导游：正常成年人的人均费用为元，没有优惠；学生票打八折，而且若学生人数超过人，还有优惠．
领队：学生人数超过人怎样优惠呢？
导游：如果学生人数超过人，每增加人，学生人均研学费用降低元，但旅行社规定人均研学费用不得低于元．
该学校经商定后按旅行社的收费标准组团去该景点进行研学活动，解决下列问题：
若参加研学活动的学生共人，则学生人均研学费用是______元；
若学校研学活动结束后，共支付给旅行社元其中随队的领队、教师共人，求学校这次到该景点参加研学活动的学生有多少人．
22.本小题分
完成下列各题：
问题背景：如图，已知∽，求证：∽；
尝试应用：如图，在和中，，，与相交于点，点在边上，，求的值．
23.本小题分
已知：在正方形中，点、分别是、延长线上的点，且，联结、、、交于点．
如图，当、、在一直线上时，求证：点为中点；
如图，当，求证：．
参考答案
1.
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8.
9.
10.
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14.
15.
16.解：，
，
，
，即，
，
，．
17.解：由题意可得：
，
答：壁布的面积为．
18.解：由题意可知：，
，
；
由题意可知：，，
，
，
，
解得：．
19.证明：是等边三角形，
又，；
；
∽．
．
解：，，
，，
∽，
．，即，
解得：．
20.证明：四边形是菱形，
，，
点，分别为，的中点，
，
在和中，
解：当时，四边形是正方形．
理由如下：
由题意得，，，，
又，
，四边形是菱形，
，，
，
，
四边形是正方形．

21.
22.证明：∽，
，，
，，
∽；
解：如图，连接，
，，
∽，，
由知∽，
，，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
．
23.连接，
四边形是正方形，
，，，
，，
，
，
在和中，，
≌，
，即点为中点；
解：四边形是正方形，
，，
∽，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
．
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