课件16张PPT。二次函数的图像制作：贾永宏课前探究:利用信息技术研究二次函数的图像(教材P49)1.a,b,c对函数y=ax2+bx+c的图像有什么影响?3.y=ax2+bx+c的图像与y=ax2的图像,与y=x2的图像有什么关系?2.函数y=ax2+bx+c的图像的开口和位置分别由什么确定?导入性练习：求图像满足下列条件的二次函数的解析式:1)顶点为(1,1),过点(2,0);2)与x轴交于(1,0)和(2,0)两点,且过点(0,2)二次函数解析式f(x)=ax2+bx+c,(a≠0)一般式顶点式: f(x)=a(x–h)2+k, (a≠0) 零点式: f(x)=a(x–x1)(x–x2), (a≠0)对称轴:顶点探究练习1 在同一直角坐标系中,作出⑴y=x2,⑵y=2x2,⑶y=3x2的图像, ⑵⑶与⑴有什么关系?如何作y=-x2,y=-2x2,y=-3x2的图像? 一般地,如何作y=ax2 (a≠0)的图像?y=ax2的图像与y=x2的图像有什么关系?xy0- 11132a>0时,开口向上;a 的值越大,开口越小y = 2x2y = 3x2a<0时,开口向下;|a| 的值越大,开口越小 y=-x2,y=-2x2,y=-3x2的图像呢?y = x2函数y=ax2(a≠0)的图像可由y=x2的图像各点的纵坐标变为原来的_a_倍得到,是伸缩变换过程。抛物线的开口方向及开口的大小由a确定
小结a的正负确定抛物线y=ax2的开口方向;|a|的大小确定抛物线y=ax2的开口大小.(a为)正(开口向)上;(a为)负(开口向)下
|a|增大,开口变小|a|减小,开口变大画出函数的图像: ①y=x2; ②y=(x–1)2o1yxy=(x–1)2的图像可以看作是将y=x2的图像_______________得到的向右平移1个单位y = x2y=(x–1)2探究练习2y=(x+1)2的图像可看作是将y=x2的图像_______________得到的向左平移1个单位-11y=(x+1)2函数y=a(x+h)2+k(a≠0)的图像可由y=a(x+h)2的图像怎样变换而得?思考: y=a(x+h)2的图像可以看作是将y=ax2的图像向左或向右平移而得到的小结:h>0时,向左平移 h 个单位 h<0时向右平移 |h| 个单位 抓住y=a(x+h)2的顶点为(-h,0)链接 探究练习3画出函数的图像:
①y=(x–1)2
②y=(x–1)2+2y=(x–1)2+2的图像可以看作是将y=(x-1)2的图像_______________得到的y=(x–1)2-2的图像可以看作是将y=(x-1)2的图像_______________得到的o1-112xy y=(x–1)2 y=(x–1)2+2向上平移2个单位向下平移2个单位 y=a(x+h)2+k的图像可以看作是将y=a(x+h)2的图像向上或向下平移而得到的小结:k>0时,向上平移 k个单位 k<0时向下平移 |k| 个单位 y=x2 y=3(x–1)2 y=3(x–1)2+2y=3x2现在我们可以得到这样一个流程图例如纵坐标伸缩到原来的3倍向右平移1个单位向上平移2个单位总结 函数y=a(x+h)2+k(a≠0)的图像可由y=ax2的图像经左右及上下平移而得到. h的正负大小确定左右平移的方向和幅度: h>0时,向左(负方向)平移,h<0时向右(正方向)平移;都平移|h|个单位长度. k的正负大小确定上下平移的方向和幅度: k>0时,向上(正方向)平移,k<0时向下(负方向)平移;都平移|k|个单位长度.如何由y=ax2(a≠0)的图像得到y=a(x+h)2+k的图像?思考探究如何作函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像?如何由函数y=x2的图像得到y=ax2+bx+c(a≠0)的图像?y=ax2+bx+c配方y=a(x+h)2+ky=x2→ y=ax2→ y=a(x+h)2伸缩变换左右平移变换y=a(x+h)2+k↓上下平移变换巩固练习 1.将函数y=3x2的图像平移,把顶点移到(-1,2),则函数解析式变为________y=3(x+1)2+2 2.已知二次函数f(x)与g(x)的图像开口方向一致且大小相同,设g(x)=-2(x+1)2, 而f(x)图像的顶点为(-3,2),则f(x)解析式为______f(x)=-2(x+3)2+2即f(x)=-2x2-12x-16教材P50练习T2,3巩固练习 3.将函数y=3(x+2)2+4的图像向___平移__个单位,再向___平移__个单位就得到y=3x2的图像右 4.把函数y=x2-2x的图像向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得图像的函数解析式为__________y=(x-3)2-4即y=x2-6x+52下4y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x+h)2+ky=x2→ y=ax2→ y=a(x+h)2+k伸缩平移 课外探究如何由f(x)图像变换为函数g(x)=af(x) (a≠0), h(x)=f(x+h),k(x)=f(x)+k及m(x)=f(x+h)+k 的图像课堂小结作 业教材P53习题A组T2(2),3(3)(4),4(2)P57习题B组T1(思考)课件10张PPT。二次函数图像的应用其中二次函数解析式f(x)=ax2+bx+c,(a≠0)一般式顶点式: f(x)=a(x–h)2+k, (a≠0) 零点式: f(x)=a(x–x1)(x–x2), (a≠0)对称轴:顶点复习a>0开口向上
a<0开口向下最值和单调性a>0时开口向上，函数有最小值，当 时，函数f(x)取到最小值 , 无最大值。在区间 上单调递减，在区间 单调递增。
a<0时开口向下，函数有最大值，当 时，函数f(x)取到最大值 , 无最小值。在区间 上单调递增，在区间 单调递减。 ooxxyy例题2 将函数f(x)=-3x2-6x+1配方,指出其图像的开口方向,确定其对称轴和顶点坐标,求出它的单调区间及最值,并画出简图.解
由于 的系数是负数，所以函数图像开口向下；
顶点坐标为（-1，4）；对称轴为x=-1;在区间 上是递增的，在区间 是递减的；函数有最大值是4，但没有最小值。采用描点法（5点）画图如右所示oxy41-1ABCDE1（-1，4）X=-1变式 求函数f(x)=-3x2-6x+1在以下定义域上得单调区间及值域。
（1）[0,1]（2）[-3,-2]（3）[-2,1]
图像开口向下；对称轴为x=-1
（1）因为定义域为[0,1]，函数在整个定义域上是递的，最大值是f(0)=1，最小值f(1)=--8; 值域[-8,1]
(2)因为定义域为[-3,-2]函数在整个定义域上是递增的， 最大值是 f(-2)=1 最小值f(-3)=-8; 值域[-8,1]
（3）因为定义域为[-2,1]，函数在[-2,-1]上是递增的， 在[-1,1]上是递减的，最大值是f(-1)=4，最小值f(1)=-8; 值域[-8,4]
解追问:若f(x)＞0,求x取值的集合变式:求函数变式2:求不等式-3x2-6x+1＜0的解集引伸:图像法解不等式ax2+bx+c＞0(或＜0),其中a≠0 图像法解一元二次不等式①化为ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0,(a＞0)②求函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点 的横坐标若能分解因式还用看△吗?③根据零点写出解集即求方程ax2+bx+c=0的实数解先由△确定有无实数解大于在两边,小于在中间(若a＜0,不等式两边同时乘以-1化为a＞0) 指出下列函数图像的开口方向，定点坐标，对称轴，单调性及值域。
巩固练习巩固练习 1.若对任何实数x,不等式x2-4x+2a＞0恒成立,则实数a的取值范围是_______a>2 2.若函数f(x)=ax2-3x+2的图像与x轴恒有交点,则实数a的取值范围是______ 3.若方程x2-x+2+a=0有一正一负的两实根,则实数a的取值范围是______a=0或a<-2作 业教材P54习题B组T1,3 T5(思考)课外:同步测评P11基训(一)(二)课件7张PPT。二次函数的应用运用二次函数的图像解不等式①化为ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0,(a＞0)②求函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点(零点)的横坐标③根据零点写出解集即求方程ax2+bx+c=0的实数解先由△确定方程有无实数解大于在两边,小于在中间复习巩固练习 1.若对任何实数x,不等式x2-4x+2a＞0恒成立,则实数a的取值范围是_______a=0或 2.若函数f(x)=ax2-3x+2的图像与x轴恒有交点,则实数a的取值范围是______ 3.若方程x2-x+2+a=0有一正一负的两实根,则实数a的取值范围是______a>2a<-2问题探究某饮料进价为3元/瓶,按市场统计数据预测,若零售价为4元/瓶,全月可售出400瓶,零售价每降低5分/瓶,可多售出40瓶.若要求每月的进货当月全部销售完,进货多少瓶,销售价定为多少时,可获最大利润?解应用题的步骤:审题转换→数学建模→求解作答练习教材P53T2,4教材P54A组T7 解:设一段长为x,则另一段长为40-x,你能猜出答案吗?∴x=20即…补1.某商场出售某小商品,每天可卖出1000件,每件可获利4元.据经验,每件降价1角,则每天可多卖出100件.问每件售价___元,可获最大利润____元2.测量某物理量时,因仪器和观察的误差,使得n次测量得到a1,a2,a3,…,an共n个数据.我们规定所测物理量的“最佳近似值a”是这样一个量,它与各测量数据的差的平方和最小.则a1,a2,a3,…,an所确定的最佳近似值a=______巩固练习教材P54A组T8,B组T4 日积月累,必有收获教材P54B组T6(思考)
