【人教九上中档题专题提优】专题十三 一元二次方程的几何应用(1)——黄金分割点与图形分割(新热点)（含解析）

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专题十三 一元二次方程的几何应用(1)——黄金分割点与图形分割(新热点)
黄金分割点与黄金分割数:人们把这个数叫做黄金分割数,如果把一条线段分为两部分,使其中较长一段与整个线段的比是黄金分割数,那么较短一段与较长一段的比也是黄金分割数.
核心考点一 黄金分割点
01.在设计人体雕像时,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部(全身)的高度比,可以增加视觉美感.按此比例,如果雕像的高为,那么上部应设计为多高 设雕像的上部高,列方程,并化成一般形式是 .
02.如图,所作将矩形窗框分为上下两部分,其中为边的黄金分割点,即.已知为,则线段的长为 米.
03.在设计人体雕像时,使雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,可以增加视觉美感.如图,按此比例设计一座高度为的雷锋雕像,那么该雕像的下部设计高度约是（ ）
A. B. C. D.
04.如图,线段的长为为线段的黄金分割点,为线段的黄金分割点,为线段的黄金分割点,即,则的长为 .
核心考点二 图形的分割与拼接
05.如图,若将图1正方形剪成四块,恰能拼成图2的矩形,设,则的值为 .
专题十三 一元二次方程的几何应用(1)——黄金分割点与图形分割(新热点)
黄金分割点与黄金分割数:人们把这个数叫做黄金分割数,如果把一条线段分为两部分,使其中较长一段与整个线段的比是黄金分割数,那么较短一段与较长一段的比也是黄金分割数.
核心考点一 黄金分割点
01.在设计人体雕像时,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部(全身)的高度比,可以增加视觉美感.按此比例,如果雕像的高为,那么上部应设计为多高 设雕像的上部高,列方程,并化成一般形式是.
02.如图,所作将矩形窗框分为上下两部分,其中为边的黄金分割点,即.已知为,则线段的长为米.
解:设米,则米,由,可得,解得(负值不合题意,已舍去).
03.在设计人体雕像时,使雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,可以增加视觉美感.如图,按此比例设计一座高度为的雷锋雕像,那么该雕像的下部设计高度约是（ B ）
A. B. C. D.
解:设腰下部长为,依题意有:,解得.
.
04.如图,线段的长为为线段的黄金分割点,为线段的黄金分割点,为线段的黄金分割点,即,则的长为.
解:,
.
核心考点二 图形的分割与拼接
05.如图,若将图1正方形剪成四块,恰能拼成图2的矩形,设,则的值为.
解:根据题意,得,
,整理得,
解得(不符合题意,舍去).