【人教九上中档题专题提优】专题十四 一元二次方程的几何应用(2)动点形成的线段和面积（含解析）

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专题十四 一元二次方程的几何应用(2)动点形成的线段和面积
01.(2024江岸期中改)如图,在中,,点从点开始沿边向点以的速度移动,点从点开始沿边向点以的速度移动.
（1）如果分别从同时出发,那么几秒后,的面积等于
（2）如果分别从同时出发,那么几秒后,的长度等于
02.如图,为矩形的四个顶点,,动点分别从点同时出发,点以的速度向点移动,一直到达为止,点以的速度向移动.
（1）两点从出发开始到几秒时,四边形的面积为;
（2）两点从出发开始到几秒时,点和点的距离是.
专题十四 一元二次方程的几何应用(2)动点形成的线段和面积
01.(2024江岸期中改)如图,在中,,点从点开始沿边向点以的速度移动,点从点开始沿边向点以的速度移动.
（1）如果分别从同时出发,那么几秒后,的面积等于
（2）如果分别从同时出发,那么几秒后,的长度等于
解:设运动时间为秒.
(1),整理得,解得.
.
答:1秒后,的面积等于.
(2),整理得,解得(不合题意,舍去).
答:2秒后,的长度等于.
02.如图,为矩形的四个顶点,,动点分别从点同时出发,点以的速度向点移动,一直到达为止,点以的速度向移动.
（1）两点从出发开始到几秒时,四边形的面积为;
（2）两点从出发开始到几秒时,点和点的距离是.
解:(1)设两点从出发开始到时,四边形的面积为,
则,
根据梯形的面积公式得,解得.
答:两点从出发开始到时,四边形的面积为.
(2)设两点从出发经过时,点间的距离是.
作,垂足为,则.
,
由勾股定理,得,解得.
答:从出发到或时,点和点的距离是.