【人教九上中档题专题提优】专题十一 利用方程的根及根与系数的关系求值（含解析）

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专题十一 利用方程的根及根与系数的关系求值
核心考点一 降次代换一根据根的定义
01.(2025·原创)已知为方程的一个实数根,那么代数式的值为 .
核心考点二 根的定义结合根与系数关系(1)一非对称式
02.(2024·光谷实验)已知是方程的两根,则的值为 .
核心考点三 根的定义结合根与系数关系(2)一对称式
03.(2024·武昌期中)已知是一元二次方程的两根,则 .
核心考点四 根的定义结合根与系数关系（3）——参数讨论
04.已知关于的一元二次方程有两根.若,则的值为 .
核心考点五 根的定义结合根与系数关系(4)一含参最值
05.(2024·硚口期中)关于的一元二次方程的两个实数根分别是,则的最大值是 .
专题十一 利用方程的根及根与系数的关系求值
核心考点一 降次代换一根据根的定义
01.(2025·原创)已知为方程的一个实数根,那么代数式的值为-1
解:,
原式.
核心考点二 根的定义结合根与系数关系(1)一非对称式
02.(2024光谷实验)已知是方程的两根,则的值为-5
解:是方程的两根,
,
原式.
核心考点三 根的定义结合根与系数关系(2)一对称式
03.(2024武昌期中)已知是一元二次方程的两根,则.
解:是一元二次方程的两根,,.
核心考点四 根的定义结合根与系数关系（3）——参数讨论
04.已知关于的一元二次方程有两根.若,则的值为3
解:或-1,
.
核心考点五 根的定义结合根与系数关系(4)一含参最值
05.(2024硚口期中)关于的一元二次方程的两个实数根分别是,则的最大值是-8.
解:根据题意得,解得.
一元二次方程的两个实数根分别是,
,
一元二次方程的两个实数根分别是,
.
,当时,有最大值,最大值为.