第2章常用逻辑用语同步练习卷（含解析）-高一数学上学期苏教版（2019）必修第一册

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第2章常用逻辑用语同步练习卷-高一数学上学期苏教版（2019）必修第一册
一、单选题
1．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．命题的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知集合，，则“”是“”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4．命题，的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
5．设甲：，乙：，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
6．若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（ ）
A． B． C． D．
7．如果对于任意实数，表示不超过的最大整数.例如，.那么“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知下列命题：
①命题“，”的否定是“，”；
②“”是“”的充分不必要条件；
③“若，则且”为真命题；
其中真命题的个数为（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二、多选题
9．下列命题中，真命题的是（ ）
A． B．平行四边形的对角线互相平分
C．对任意的，都有 D．菱形的两条对角线相等
10．已知命题，为假命题，则a可能的取值有（ ）
A． B． C．0 D．1
11．下列命题中正确的是（ ）
A．，
B．至少有一个整数，它既不是合数也不是质数
C．是无理数，是无理数
D．存在，使得
三、填空题
12．下列命题中，p是q的必要条件的是 ．
（1）p：x>2且y>3，q：x＋y>5；
（2）p：四边形的四个角都相等，q：四边形是正方形．
13．下列命题中，p是q的充分条件的是 ．
①p：，q：；
②p：两个三角形面积相等，q：两个三角形全等；
③p：，q：方程无实根．
14．一个四边形是平行四边形，一个四边形是正方形，则是的 条件.（填“充分非必要”“必要非充分”或“既非充分又非必要”）
四、解答题
15．已知p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数.请判断：p是q的充分条件吗 p是q的必要条件吗 “若p，则q”的命题满足上面条件，你能用数学语言概括出来吗
16．用量词符号“”表述下列命题．
(1)对任意成立；
(2)对所有实数，方程恰有一个解；
17．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
(1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；
(2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；
(3)若则；
(4)若平面内两条直线a 和 b均垂直于直线l，则
18．设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立.
(1)若为真命题，求实数的取值范围；
(2)若p，q一真一假，求实数的取值范围.
19．已知集合
(1)判断8，9，10是否属于集合A；
(2)已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；
(3)写出所有满足集合A的偶数.
参考答案：
1．A
【分析】根据题意结合充分、必要条件分析判断.
【详解】若，则，即充分性成立；
若，例如，可得，满足题意，
但，即必要性不成立；
综上所述：“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
2．D
【分析】略.
【详解】命题的否定是“”.
故选：D.
3．A
【分析】若，即可得到，从而求出的范围，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】若，则，又，，所以，
所以由推得出，故充分性成立；
由推不出，故必要性不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
4．A
【分析】根据全称存在量词命题的否定形式，直接求解.
【详解】全称存在命题的否定是存在量词命题，并且否定结论，
所以命题，的否定是，.
故选：A
5．A
【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可
【详解】由题，可得；但由，可得或，
故甲是乙的充分条件但不是必要条件，
故选：A．
6．C
【分析】根据题意，由“”为真命题可排除A，由“”为假命题可排除BD，即可得到结果.
【详解】若“”为真命题，则A错误，
又“”为假命题，则“”为真命题，则B,D错误，
则集合可以是.
故选：C
7．B
【分析】根据所给定义以及充分条件与必要条件的定义推导即可.
【详解】如果，比如，则有，
根据定义，，
即“”不是“”的充分条件，
如果，则有，
，所以“”是“”的必要条件；
故“”是“”的必要而不充分条件.
故选：B.
8．D
【分析】根据特称命题的否定得到①是假命题；“”是“”的必要不充分条件，则②是假命题；若，得或，所以③是假命题；则得到真命题的个数.
【详解】对于①，命题“，”的否定是“，”，所以①是假命题；
对于②，“”是“”的必要不充分条件，所以②是假命题；
对于③，因为，得或，所以 “若，则且”是假命题，所以③是假命题；
综上所述，真命题的个数为0个.
故选：D．
9．AB
【分析】对A，求出判别式判断；对B，由平行四边形的性质判断；对C，将配方可判断；对D，根据菱形的性质可判断.
【详解】对于A，方程的判别式，故A正确；
对于B，由平行四边形的性质可得对角线互相平分，故B正确；
对于C，，故C错误；
对于D，菱形的对角线不一定相等，故D错误.
故选：AB.
10．ABC
【分析】由题意可得该命题的否定为真，进而讨论与结合二次函数的性质判断即可.
【详解】命题，为假命题，则，.
当时满足题意；当时，有，解得.
综上有
故选：ABC
11．ABC
【分析】利用存在量词命题、全称量词命题的真假判断方法逐项判断即得.
【详解】对于A，，，如，A正确；
对于B，至少有一个整数，它既不是合数也不是质数，例如数1满足条件，B正确；
对于C，是无理数，是无理数，如，C正确；
对于D，恒成立，即不存在，使得成立，D错误.
故选：ABC
12．（2）
【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.
【详解】（1）由于x＋y>5推不出x>2且y>3，故p不是q的必要条件．
（2）由四边形是正方形可以推出四边形的四个角都相等，故p是q的必要条件．
故答案为：（2）
13．③
【分析】根据充分条件定义判断各个选项即可.
【详解】①,则或，不能推出.
∴p不是q的充分条件．
② ∵两个三角形面积相等，不能推出两个三角形全等，∴p不是q的充分条件．
③则 ∴方程无实根，∴p是q的充分条件．
故答案为：③.
14．充分非必要
【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】由一个四边形是平行四边形不一定是正方形，故由推不出，
即不是的必要条件；
由一个四边形是正方形一定能得到这个四边形是平行四边形，故由推得出，
故是的充分条件，
所以是充分非必要条件.
故答案为：充分非必要
15．答案见解析
【分析】根据充分条件及必要条件判断即可.
【详解】因为p：整数a是6的倍数，则该整数a一定是2和3的倍数，故p是q的充分条件，
又因为q：整数a是2和3的倍数，则该整数a是6的倍数，故p是q的必要条件.
数学语言概括：，即.
16．(1)．
(2)方程恰有一解．
【分析】根据全称量词命题书写形式进行书写
【详解】（1）．
（2）方程恰有一解．
17．(1)真命题
(2)假命题
(3)假命题
(4)真命题
【分析】（1）根据平行四边形、菱形的定义与性质分析判断；
（2）根据全等三角形的性质分析判断；
（3）根据一元二次方程的解分析判断；
（4）根据平行线的性质分析判断.
【详解】（1）真命题，平行四边形的对角线互相垂直平行四边形是菱形.
（2）假命题，例如边长为3，3，4和4，4，2，周长均为10，但三角形不全等.
（3）假命题，由方程，解得或，
显然或不能得出，例如.
（4）真命题，平面内两条直线和均垂直于直线.
18．(1)
(2)
【分析】（1）为真命题时，任意，不等式恒成立可转化为，求解即可
（2）化简命题，由（1）结合条件列不等式即可求出的取值范围.
【详解】（1）因为为真命题，
所以对任意，不等式恒成立，
所以，其中，
所以，解得，
所以的取值范围；
（2）若为真命题，即存在，使得不等式成立，
则，其中，
而，
所以，故；
因为一真一假，
所以为真命题，为假命题或为假命题为真命题，
若为真命题，为假命题，则，所以；
若为假命题，为真命题，则或，所以.
综上，或，
所以的取值范围为.
19．(1)，，
(2)证明见解析
(3)
【分析】（1）由，即可证，若，而，列方程组判断是否存在整数解，即可判断10是否属于A.
（2）由，结合集合A的描述知，由（1），而，即可证结论；
（3）由集合A的描述：，讨论m，n同奇或同偶、一奇一偶，即可确定的奇偶性，进而写出所有满足集合A的偶数.
【详解】（1），，故，，
假设，，则，且，
由，得或，显然均无整数解，
∴，
综上，有：，，；
（2）集合，则恒有，
∴，即一切奇数都属于A，即，则必有；
又，而，即，推不出，
∴“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件；
（3）集合，，
①当m，n同奇或同偶时，均为偶数，为4的倍数；
②当m，n一奇一偶时，均为奇数，为奇数，
综上，所有满足集合A的偶数为．
【点睛】关键点睛：解答本题的关键在于根据集合的性质，应用因式分解、恒等转化、代数式的奇偶性讨论，判断元素与集合的关系，证明条件间的充分、必要关系，确定满足条件的数集.
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