第1章集合同步练习卷（含解析）-高一数学上学期苏教版（2019）必修第一册

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第1章集合同步练习卷-高一数学上学期苏教版（2019）必修第一册
一、单选题
1．给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为（ ）
A．4 B．2 C．3 D．5
2．已知集合，若中有且仅有一个元素，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知集合，，若，则（ ）
A． B．0 C．1 D．2
4．若集合，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知是全集，、、是它的子集，则阴影部分所表示的集合是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知集合，，若，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
二、多选题
9．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
10．对于集合，给出以下结论，其中正确的结论是（ ）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
11．下列各组中表示不同集合的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
三、填空题
12．用正确的符号填空：
① ；② ；③1 ；④
13．已知集合，且中至少含有一个奇数，这样的集合有 个．
14．已知集合，则下列集合是集合的子集的是 ．（填序号）
①；②；③；④．
四、解答题
15．高一(1)班参加足球队的同学，高一(1)班没有参加足球队的同学高一(1)班的同学．
(1)集合有何关系？
(2)中元素与和有何关系？
16．已知集合，，且，求由实数所组成的集合．
17．已知集合，
(1)已知，求的取值范围；
(2)是否存在实数，使且．
18．已知，．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围．
19．设，若非空集合同时满足以下4个条件，则称是“无和划分”：
①；
②；
③，且中的最小元素大于中的最小元素；
④，必有.
(1)若，判断是否是“无和划分”，并说明理由.
(2)已知是“无和划分”（）.
①证明：对于任意，都有；
②若存在，使得，记，证明：中的所有奇数都属于.
参考答案：
1．A
【分析】根据，，，，，这几个常用数集的含义判断即可.
【详解】对于①，因为为无理数，有理数和无理数统称为实数，所以，所以①正确；
对于②，因为是无理数，所以，所以②错误；
对于③，因为不是正整数，所以，所以③正确；
对于④，因为，所以④正确；
对于⑤，因为是无理数，所以，所以⑤正确；
对于⑥，因为，所以⑥错误.
故选：A.
2．B
【分析】由交集的概念即可求解.
【详解】因为，要使得中有且仅有一个元素，则或，即实数的取值范围为.
故选：B.
3．A
【分析】由两集合相等列方程求出，再检验集合元素的互异性即可得答案.
【详解】由题意可知，两集合元素全部相等，得到或，
又根据集合互异性，可知，解得舍去，
所以解得，
所以，
故选：A
4．C
【分析】首先求出集合，再根据交集的定义计算可得.
【详解】由，则，
所以，
又，
所以.
故选：C
5．C
【分析】首先求出集合A，再由补集的概念求即可.
【详解】由题意得，
又因为，所以，
故选：C.
6．D
【分析】由已知结合韦恩图即可求解．
【详解】解：结合韦恩图可知，先看为如下阴影部分表示的集合，
则题干阴影部分所表示的集合，
即集合为．
故选：D．
7．D
【分析】分别求出两个集合，再使用并集运算的定义即可得到答案.
【详解】由题，，，
则.
故选：D.
8．A
【分析】根据集合的交集求解即可.
【详解】因为，，
所以，故.
故选：A
9．ACD
【分析】根据条件得到，从而得到选项A正确，再由元素与集合，集合与集合间的关系，对B，C和D逐一分析判断，即可得出结果.
【详解】易知方程无解，所以，所以选项A正确，
因为，所以选项B错误，
因为集合是以为元素的集合，由元素与集合间的关系，知选项C正确，
又空集是任何集合的子集，所以选项D正确，
故选：ACD.
10．AC
【分析】分别将各选项中式子或者集合变形，判断是否能变形成与集合M中元素一样的特征.
【详解】对于A，，则恒有，
即，则，故A选项正确；
对于B，，若，则存在使得，
即，又和同奇或同偶，
若和都是奇数，则为奇数，而是偶数；
若和都是偶数，则能被4整除，而不一定能被4整除，
所以不能得到，故B选项错误；
如果，可设，
对于C，，
可得，故C选项正确；
对于D，，
不一定成立，不能得到，故D选项错误.
故选：AC
【点睛】方法点睛：
按照题目中关于集合中元素的定义，对选项中的算式进行变形整理，表示成中元素的形式，判断是否能够成立.
11．ABD
【分析】根据集合相等的概念依次分析各选项即可得答案.
【详解】选项A中，是数集，是点集，二者不是同一集合,故；
选项B中，与表示不同的点，故；
选项C中，，，故；
选项D中，是二次函数的所有组成的集合，而集合是二次函数图象上所有点组成的集合，故.
故选：ABD.
12． =
【分析】根据集合之间的关系逐项判断即可.
【详解】①集合中的元素具有无序性，故；
②空集是任何元素的子集，故；
③元素和集合之间是属于和不属于的关系，故；
④集合包含于集合，故.
故答案为：=；；；.
13．6
【分析】逐一列举出满足题意的集合即可求解.
【详解】满足题意的可以是：.
故答案为：6.
14．④
【分析】先求出集合，，，然后子集的定义分别对选项判断即可求解．
【详解】解：由已知可得集合，
所以由子集的定义可得选项①错误，②错误，
因为，所以集合不表示集合的子集，③错误，
因为，所以是集合的子集，故正确，
故答案为：④．
15．(1)；
(2)中的元素在中，不在中.
【分析】（1）根据全集的概念即可判断；
（2）根据全集与子集的概率即可判断.
【详解】（1）高一班参加足球队的同学和高一班没有参加足球队的同学合起来即为高一(1)班的同学，
故.
（2）集合是集合的子集，集合与集合无关，
故集合中的元素在集合中，不在集合中.
16．
【分析】计算得，根据题意得到，考虑和这两种情况，分别计算即可.
【详解】由题意，，
因为，
所以，
当时，，合题意，
当时，，，
因为，
所以或，
所以或，
故．
17．(1)
(2)不存在．
【分析】（1）先求，然后结合数轴和，列出不等式组，解不等式组即可得解；
（2）由（1）知的范围，从而可以得出，这与矛盾，从而得解.
【详解】（1）因为，所以或．
因为．（如图）
所以，所以．即的取值范围是．
（2）由（1）知当时，，而，
所以，这与矛盾．
即这样的不存在．
18．(1)
(2)．
【分析】（1）直接利用并集的定义求解即可；
（2）先求出集合的补集，然后分和两种情况求解即可.
【详解】（1）当时，，
因为，
所以．
（2）或．
当时，即，得时，满足；
当时，使成立，
则，或，解得．
综上可知，实数的取值范围是．
19．(1)不是，理由见解析
(2)①证明见解析；②证明见解析
【分析】（1）取，则，即可得到结论；
（2）①假设存在，使得，记的最小值为，得到，设B中最小的元素为，求得 不同属于，列出方程组，即可得到结论；
②由①知 ，设中最小的元素为, 得出 矛盾， 求得，进而得到，，得到对于任意奇数 都有 ，进而得到结论.
【详解】（1）解：不是.
理由如下：取，则，说明不是“无和划分”.
（2）解：①假设存在，使得,
记的最小值为，则；
设B中最小的元素为，则，所以，
所以，（否则与矛盾），
(否则与 矛盾)，所以 ，
因为 ，所以 不同属于，
所以 这与矛盾，所以假设不成立.
②因为是“无和划分”, 且存在, 使得 记i的最小值为，
所以 ，
由①知 ，
因为, 所以 ，所以，
设中最小的元素为, 若，则，所以 ，
所以 (否则与 矛盾)，
所以 (否则 与 矛盾)，
所以 ，又因为 和 不同属于C，所以 ，
这与 矛盾， 所以，即，
所以，所以，所以，
所以(否则与 矛盾)，所以 ，
若，则与 和 矛盾，
所以所以, (否则与 矛盾)，
(否则与 矛盾)，所以 ，
以此类推，对于任意奇数 都有 ，
所以为偶数(否则， 与2∈B和 矛盾),
所以 均为奇数.
因为 ，所以 (否则与 矛盾)，所以 ，
所以 ，所以 (否则与 矛盾)，所以 ，
以此类推，对于任意大于，小于或等于的奇数都属于集合，
综上所述，中的所有奇数都属于集合.
【点睛】知识方法点拨：与新定义有关的问题的求解策略：
1、通过给出一个新的定义，或约定一种新的运算，或给出几个新模型来创设新问题的情景，要求在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实心信息的迁移，达到灵活解题的目的；
2、遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、运算、验证，使得问题得以解决.
方法点拨：与数列有关的问题的求解策略：
3、若新定义与数列有关，可得利用数列的递推关系式，结合数列的相关知识进行求解，多通过构造的分法转化为等差、等比数列问题求解，求解过程灵活运用数列的性质，准确应用相关的数列知识.
4、若新定义与集合的运算有关，要熟记集合的性质以及集合的运算法则，必要时可利用集合的韦恩图，更加直观的求解.
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