小升初分班考必刷专题：行程、工程问题（含答案）数学六年级下册苏教版

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小升初分班考必刷专题：行程、工程问题-数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．甲乙两车同时从A地出发前往B地，甲车用了4小时，乙车用了7小时，那么甲乙两车的速度之比是（ ）。
A．4∶7 B．7∶4 C．7∶1 D．4∶1
2．淘气和笑笑都沿着圆形广场走路锻炼身体，淘气走一圈要8分，笑笑走一圈要9分。如果两人同时从同一地点同向而行，那么多少分后淘气与笑笑再次相遇？解答这道题正确的算式是（ ）。
A．1÷（8＋9） B．1＋（） C．1÷（） D．1÷（）
3．一列火车从甲地开往乙地，10小时行驶了800千米，离乙地还有160千米，照这样行完全程还需要几小时？
解答此题时，同学们有以下几种方法，其中解答错误的是（ ）。
A．设还需要x小时。＝ B．设还需要x小时。10∶800＝160∶x
C．160÷（800÷10） D．10÷（800÷160）
4．一批木料，全部做课桌可以做20张，全部做椅子可以做30把，如果一张课桌和一把椅子为一套，那么这批木料可以做（ ）套课桌椅。
A．20 B．30 C．15 D．12
5．一项工作4月1日开工，原定一个月完成。实际工作时4月25日就完成任务，照这样计算，到4月30日超额完成（ ）。
A．10% B．20% C．25% D．30%
6．深度融入“一带一路”，网络遍布30多个国家130个城市。某公司有30吨货物要运到郑州铁路集装箱中心站，搭乘中欧班列（郑州）运往德国汉堡。如果两辆车一起运，（ ）次能运完这批货物。
A．2 B．4 C．1 D．3
二、填空题
7．在比例尺1∶5000000的地图上，量得嵩县到郑州之间的高速公路长4.3厘米，张叔叔开了一辆货车从嵩县到郑州用了2.5小时行完这段路。这段路共( )千米，张叔叔开车( )。（填“超速”或“不超速”）。
8．下面是周老师一家三人乘飞机从天津回重庆的时间计划图（其中经停长沙，即在长沙等候乘客）。
(1)周老师一家从天津出发回到重庆，一共花了( )小时。
(2)如果飞机每小时飞行780千米，则这架飞机从天津出发，经长沙回重庆，共飞行了( )千米。
9．北京距离哈尔滨约1200千米，高速列车4小时可以行完全程，普通列车6小时可以行完全程。两车同时从两地相对开出，经过( )小时相遇。
10．运一堆货物，甲车队单独运要6次才能运完，乙车队单独运要12次才能运完。如果两车队合运，( )次可运完。
11．一台拖拉机小时割地公顷，这台拖拉机1小时割地( )公顷，耕地1公顷需要( )小时。
12．挖一条沟渠，甲队单独挖需15天，乙队单独挖需10天，现在两队合挖，( )天可以完成整条沟渠的。
三、判断题
13．速度一定，汽车行驶的路程和所用的时间成正比例关系。( )
14．小华从家到学校所用的时间由原来30分钟降低到25分钟，速度提高了。( )
15．军军家离学校千米，如果他每分钟走千米，那么他上学只要9分钟。( )
16．有一段路，甲要5小时走完，乙要4小时走完，甲的速度是乙的80%。( )
17．一项工程，甲单独完成要8天，乙单独完成要12天，甲，乙两人的工作效率之比是2∶3。( )
四、解答题
18．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，经过7小时相遇，相遇时甲、乙行驶的路程比是4∶3，行完全程甲、乙各用几小时？
19．如图所示，正方形和圆相距30厘米，正方形的边长和圆的直径都是10厘米，正方形沿着直线向右做平移运动，圆沿着直线向左做平移运动。正方形每秒运动3厘米，比圆的速度慢。当圆和正方形完全重叠时，没有重合部分的面积是多少？正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间是多少秒？
20．2018年7月1日，港珠澳大桥正式对外通车。该桥建成通车后大幅度缩短了从香港到珠海、澳门的时间，现在从珠海到香港，乘坐巴士只需要40分钟，乘坐小轿车只需要30分钟。假如一辆巴士和一辆小轿车同时从珠海和香港两地出发，多长时间能够相遇？
21．甲、乙两车分别从东西两镇同时开车，相向而行。相遇时甲车行了全程的多28千米，乙车行了52千米。东西两镇相距多少千米？
22．修一条水渠，甲队单独修15天完成，乙队单独修，2天修了全长的。现在甲队先修5天，乙队再加入一起修。完成工程后，两队共得工资3000元。按工作量分配甲队应得多少元？
23．生产一批零件，甲单独做需要20小时完工，乙单独25小时只能做这批零件的。甲、乙合作完成这批零件，几小时可以完成？
24．甲、乙两队共同修一条公路需10天完成，在共同工作4天后，甲队因故调走，由乙队单独修了18天全部修完。如果让甲队单独来修，需要多少天可以完成？
参考答案：
1．B
【分析】把A地到B地的距离看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，据此分别求出甲车和乙车的速度，进而求出甲乙两车的速度之比。
【详解】1÷4＝
1÷7＝
∶
＝（×28）∶（×28）
＝7∶4
则甲乙两车的速度之比是7∶4。
故答案为：B
【点睛】本题考查比的意义，求出甲乙两车的速度是解题的关键。
2．C
【分析】速度＝路程÷时间，将广场的长度看成“1”，则淘气的速度为1÷8＝，笑笑的速度为1÷9＝； 两人同时从同一地点同向而行，一个人快一个人慢，当两人相遇时应该是快的人刚好比慢的人多走出来一圈的长度，用总路程除以两人的速度差即可。
【详解】1÷8＝
1÷9＝
1÷（）
＝1÷
＝1×
＝（分）
故答案为：C
【点睛】此题涉及到分数除法的计算，求出两人的速度，并明确两人相遇时相差的路程刚好是1圈是解题的关键。
3．B
【分析】根据速度＝路程÷时间，用800÷10即可求出火车的速度，然后根据时间＝路程÷速度，用160÷（800÷10）即可求出行完全程还需要多少小时；
如果列方程解决问题，则设完全程还需要x小时，速度不变，路程和时间成正比例，列比例为：800∶10＝160∶x；
也可以用800÷160求出800千米里面有几个160千米，也就是5个，5个160千米需要花10小时，则用10÷5即可求出160千米需要花多少小时；据此解答。
【详解】根据分析可知，用列算式解答可以是160÷（800÷10）和10÷（800÷160）；
如果用列方程解决问题，设还需要x小时。列方程为：10∶800＝160∶x，也就是＝。
其中解答错误的是：设还需要x小时。10∶800＝160∶x。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了灵活解应用题的方法，掌握正比例的应用是解答本题的关键。
4．D
【分析】将这批木料看作单位“1”，1÷可以做的课桌数量＝一张课桌用木料的几分之几；1÷可以做的椅子数量＝一把椅子用木料的几分之几；1÷一张课桌和一把椅子的对应分率和＝做的套数，据此列式计算。
【详解】1÷20＝
1÷30＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝12（套）
即这批木料可以做12套课桌椅。
故答案为：D
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
5．B
【分析】照这样计算，说明工作效率不变，把计划的工作量看成单位“1”，计划的工作效率是，实际的工作效率是；先求出实际从4月25日到4月30日这5天完成的工作量，然后除以计划的工作量，再乘100%即可。
【详解】4月份有30天，计划的工作效率为；
4月1日到25日，有25天，实际的工作效率为
从4月25日到4月30日还有5天，这5天完成了×5＝
÷1×100%
＝0.2×100%
＝20%
则照这样计算，到4月30日超额完成了20%。
故答案为：B
【点睛】本题考查求一个数比另一个数多百分之几，明确实际比计划超出的工作总量是解题的关键。
6．A
【分析】把这批货物的总数量看作单位“1”，用1÷6，求出6次才能运完的货车的工作效率；用1÷3，求出3次运完的货车的工作效率，再用单位“1”除以两车的工作效率和，即可解答。
【详解】1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×2
＝2（次）
深度融入“一带一路”，网络遍布30多个国家130个城市。某公司有30吨货物要运到郑州铁路集装箱中心站，搭乘中欧班列（郑州）运往德国汉堡。如果两辆车一起运，2次能运完这批货物。
故答案为：A
【点睛】解答本题也可以用总货物的数量除以运的次数，求出每车每次运的数量，再用总数量除以两车每次运的数量和进行解答。
7． 不超速
【分析】用嵩县到郑州之间的高速公路的图上距离除以比例尺，求嵩县到郑州之间的高速公路的实际距离，再用实际距离除以2.5小时，求出张叔叔的行车速度，从而判断他是否超速。
【详解】4.3÷
＝4.3×5000000
＝21500000（厘米）
21500000厘米＝215千米
215÷2.5＝86（千米）
86＜90
这段路共215千米，张叔叔开车不超速。
8．(1)/
(2)2990
【分析】（1）将23时55分减去17时05分，求出差，即一共花的时间；
（2）利用减法求出经停长沙花的时间，将从天津到重庆一共花的时间减去经停的时间，求出实际飞行的时间。根据“速度×时间＝路程”求出一共飞行了多少千米。
【详解】（1）23时55分－17时05分＝6时50分＝时
所以，一共花了小时。
（2）22时30分－19时30分＝3时
780×（－3）
＝780×
＝2990（千米）
所以，共飞行了2990千米。
9．2.4
【分析】根据“路程÷时间＝速度”，代入数据分别求出高速列车和普通列车的速度，然后用路程除以高速列车与普通列车的速度和即可求出经过几小时相遇。
【详解】1200÷（1200÷4＋1200÷6）
＝1200÷（300＋200）
＝1200÷500
＝2.4（小时）
经过2.4小时相遇。
10．4
【分析】将这堆货物看作单位“1”，甲车队单独每次运这批货物的，乙车队单独每次运这批货物的，1÷（甲车队单独每次运这批货物的几分之几＋乙车队单独每次运这批货物的几分之几）＝两车队合运次数，据此列式计算。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝4（次）
如果两车队合运，4次可运完。
【点睛】关键是理解分数除法的意义，可以当成工程问题来分析。
11．
【分析】根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，求出这台拖拉机1小时耕地的面积；
根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，求出这台拖拉机耕地1公顷需要的时间。
【详解】这台拖拉机1小时耕地：
÷
＝×
＝（公顷）
耕地1公顷需要：
1÷＝（小时）
【点睛】本题考查分数除法的应用，掌握工作效率、工作时间、工作量之间的关系是解题的关键。
12．2
【分析】根据题意，甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，根据工作时间＝工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率），代入数值即可，在代入的过程中，要注意的是，这里的工作总量不是1，是，因为只需要求出完成整条沟渠的所用的时间。
【详解】完成时间为：
÷（＋）
＝÷
＝2（天）
所以两队合作需要2天能完成这条沟渠的。
【点睛】本题主要考查了工作总量、工作效率和工作时间的关系，需要学生熟练掌握和灵活运用，同时要注意本题的工作总量不是常规的1，而是。
13．√
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。
【详解】路程÷时间＝速度（一定）
速度一定，即商一定，则汽车行驶的路程和所用的时间成正比例关系。
故答案为：√
14．×
【分析】将从家到学校的路程看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，速度差÷原来的速度＝速度提高了几分之几，据此列式计算。
【详解】（－）÷
＝÷
＝×30
＝
小华从家到学校所用的时间由原来30分钟降低到25分钟，速度提高了，所以原题说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】根据时间＝路程÷速度；代入数据，求出军军从家到学校的时间，再进行比较，即可解答。
【详解】÷
＝×10
＝9（分钟）
军军家离学校千米，如果他每分钟走千米，那么他上学只要9分钟。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】利用距离、速度和时间三者的关系，以及分数与分数除法的计算，进行解答。
16．√
【分析】把这段路的总长看作单位“1”，先依据路程＝速度×时间，即速度＝路程÷时间，代入数据，分别求出甲和乙的速度，再用甲的速度除以乙的速度，即可求出甲的速度是乙的速度的百分之几。
【详解】1÷5＝
1÷4＝
÷＝＝0.8＝80%
即甲的速度是乙的80%。
故答案为：√
【点睛】此题主要根据路程、速度、时间三者之间的关系，掌握求一个数占另一个数的百分之几的计算方法，从而解决问题。
17．×
【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲和乙的工作效率，再根据比的意义求出甲乙工作效率的最简整数比。
【详解】假设工作总量为1。
甲的工作效率：1÷8＝
乙的工作效率：1÷12＝
∶
＝（×24）∶（×24）
＝3∶2
甲，乙两人的工作效率之比是3∶2，原题说法错误。
故答案为：×
18．小时；小时
【分析】将总路程看作单位“1”，根据甲、乙行驶的路程比是4∶3，则甲车行驶了总路程的，乙车行驶了总路程的，根据路程÷时间＝速度，分别确定甲、乙两车的速度，再用总路程“1”分别除以两车速度，即可求出两车用时，据此列式解答。
【详解】
甲用时：（小时）
乙用时：（小时）
答：行完全程甲、乙各用小时、小时。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解比的意义，根据速度、时间、路程之间的关系进行解答。
19．21.5平方厘米；6.25秒
【分析】（1）当圆和正方形完全重叠时，此时是一个外方内圆的图形，那么没有重合部分的面积＝正方形的面积－圆的面积；根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求解。
（2）已知正方形每秒运动3厘米，比圆的速度慢，把圆的速度看作单位“1”，则正方形的速度是圆的（1－），单位“1”未知，用正方形的速度除以（1－），即可求出圆的速度。
正方形与圆同时开始运动到最后完全分开，总路程＝相距的30厘米＋正方形的边长＋圆的直径；根据时间＝路程÷速度，即可求出正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间。
【详解】（1）10×10－3.14×（10÷2）2
＝100－3.14×25
＝100－78.5
＝21.5（平方厘米）
（2）圆每秒运动：
3÷（1－）
＝3÷
＝3×
＝5（厘米）
经过的时间：
（30＋10＋10）÷（3＋5）
＝50÷8
＝6.25（秒）
答：当圆和正方形完全重叠时，没有重合部分的面积是21.5平方厘米。
正方形与圆同时开始运动到最后完全分开经过的时间是6.25秒。
【点睛】（1）本题考查圆的面积、正方形的面积公式的运用，明白当圆和正方形完全重叠时是一个外方内圆的图形是解题的关键。
（2）本题考查分数除法的应用以及行程问题，先根据分数除法的意义求出圆的速度，再根据速度、时间、路程之间的关系解答。
20．分钟
【分析】把珠海与香港的距离看作“1”，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出巴士和小轿车的速度；
假如一辆巴士和一辆小轿车同时从珠海和香港两地出发，根据“相遇时间＝路程÷速度和”，据此求出这两辆车的相遇时间。
【详解】巴士的速度：1÷40＝
小轿车的速度：1÷30＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（分钟）
答：分钟可以相遇。
【点睛】本题考查相遇问题，关键是把全程看作“1”，然后根据路程、速度、时间之间的关系解答。
21．120千米
【分析】把全程看作单位“1”，根据题意可知，（28＋52）千米占全程的（1－），根据分数除法的意义，用（28＋52）÷（1－）即可求出全程。
【详解】（28＋52）÷（1－）
＝80÷
＝80×
＝120（千米）
答：东西两镇相距120千米。
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算、
22．1800元
【分析】将工作总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率，据此表示出甲乙两队的工作效率；工作效率×工作时间＝工作总量，求出甲队5天的工作量，1－甲队5天的工作量＝剩余工作量，剩余工作量÷两队效率和＝两队合作天数；甲队单独工作时间＋合作工作时间＝甲队工作时间，甲队工作效率×甲队工作时间＝甲队工作量，总工资×甲队工作量＝甲队应得钱数，据此列式解答。
【详解】1÷15＝
÷2＝
×5＝
（1－）÷（＋）
＝4（天）
×（5＋4）
＝×9
＝
3000×＝1800（元）
答：按工作量分配甲队应得1800元。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，掌握按比分配问题的解题方法。
23．12小时
【分析】把生产这批零件的工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效；再根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两人合作完成这批零件需要的天数。
【详解】甲的工作效率：
1÷20＝
乙的工作效率：
÷25
＝×
＝
甲、乙合作完成的时间：
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝12（小时）
答：甲、乙合作完成这批零件，12小时可以完成。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
24．15天
【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量÷工作时间＝工作效率和，求出甲队和乙队的工作效率和，利用工作总量＝工作时间×工作效率和，求出甲乙两队4天的工作量，用1减去甲乙两队4天的工作量，求出剩余的工作量，再除以乙的工作时间，即可求出乙的工作效率，用甲队和乙队的工作效率之和减去乙的工作效率，即是甲的工作效率，再用工作总量1除以甲的工作效率，即可求出甲队单独修需要多少天。
【详解】1÷10＝
（1－×4）÷18
＝（1－）÷18
＝×
＝
1÷（－）
＝1÷（－）
＝1÷
＝1×15
＝15（天）
答：需要15天可以完成。
【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。
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