小升初分班考必刷专题：立体图形问题-数学六年级下册苏教版（含答案）

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小升初分班考必刷专题：立体图形问题-数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的（ ）相等。
A．底面周长和高 B．底面积和高
C．底面直径和高 D．底面半径和高
2．一个正方体的棱长总和是60厘米，则它的表面积是（ ）平方厘米。
A．90 B．150 C．135 D．125
3．如图中的3组图片，在数学本质上有共同特征，描述准确的是（ ）。
A．每组图形里有一个小图形和一个大的图形
B．每组中都有一个图形和一个能测量该图形大小的单位
C．每组图形中，两个图形的位置不同
D．每组图形中，大图形表示的数量不同
4．一个底面半径是6cm，高是5cm的圆柱，它的侧面沿高展开后会得到一个长方形，这个长方形的长是（ ）cm。
A．37.68 B．18.84 C．15.7 D．34.54
5．下面的两个量中，成正比例关系的有（ ）。
①比例尺一定，图上距离和实际距离。
②正方形的周长和边长。
③全班的总人数一定，参加经典诵读活动的人数和剩下的人数。
④将500毫升水分别倒入不同的圆柱形容器中，容器中水面的高度与容器的底面积。
A．①②③④ B．①③④ C．①② D．③④
6．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。要搭成这样的立体图形，至少要用（ ）个小正方体。
A．4 B．5 C．6 D．8
二、填空题
7．观察下面的图形，并填一填（填写图形的序号）。
以上三个图形中，从上面看，看到图形是的，是( )号图形。
8．把一根长48分米的铁丝围成一个正方体框架，表面糊上一层纸，糊纸的面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
9．一个圆柱形木块，底面直径是2cm，高是9cm。若沿虚线（如图）切开后得到若干个完全一样的小木块，这些小木块的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了( )。
10．爸爸送给乐乐一个底面直径是20厘米，高是30厘米的圆锥形玩具，这个玩具的体积是( )立方厘米，若把它放在一个长方体的盒子里包装起来，这个盒子的容积至少是( )立方厘米。
11．一个圆柱的体积是64立方厘米，是一个圆锥体积的1.6倍，已知圆锥的底面积是15平方厘米，圆锥的高是( )。
12．一个圆柱的侧面展开图正好是一个边长为28.26厘米的正方形，它的底面直径是( )厘米，高是( )厘米。
三、判断题
13．如果圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，那么圆柱的体积是圆锥体积的3倍。( )
14．等底等高的长方体、正方体、圆锥体，体积都相等。( )
15．左图中的图形可以折叠成一个正方体。( )
16．圆柱和圆锥底面积和体积都相等，它们高的比是1∶1。( )
17．如果一个长方体四个面完全一样，那么另外两个面是正方形。( )
四、计算题
18．求下面圆柱和圆锥的体积。
19．计算下面图形的体积。（单位：cm）
20．已知半圆柱的底面直径是10厘米，求下面图形的体积和表面积。
五、解答题
21．一家饮料生产商采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐的里面量，底面直径为8厘米，高为10厘米，易拉罐侧面标注有“净含量：500毫升”的字样，请问：这家生产商是否欺骗了消费者？（通过计算、比较说明问题）
22．一个圆锥形沙堆，它的底面半径是2米，高与底面半径的比是3∶1，用这堆沙子在8米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺多少米？
23．一个直角三角形的直角边分别长9厘米、12厘米，以最长的直角边为轴旋转一周形成一个新的立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？
24．用棱长为1厘米的小正方体摆成一个立体图形，从三个方向看到的图形如图所示，这个立体图形的表面积最小是多少？
25．下面是一根钢管，每立方厘米钢重7.8克，求这根钢管重多少千克？（单位：厘米）（结果保留两位小数）
26．学校要挖一个长方体跳远沙坑，在比例尺是1∶200的设计图上，沙坑的长为3.5厘米，宽为1.5厘米，深度为0.4厘米。
（1）按图施工，这个沙坑的长、宽、深各应挖多少米？
（2）如果每立方米沙重1.7吨，这个跳远沙坑共可装沙多少吨？
参考答案：
1．A
【分析】一般情况下，圆柱的侧面展开图是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；特殊情况下，圆柱的侧面展开图是正方形，此时圆柱的底面周长和高相等。
【详解】如图：
如果圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的底面周长和高相等。
故答案为：A
2．B
【分析】正方体棱长和＝棱长×12，将棱长和除以12，求出棱长。根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式求出它的表面积即可。
【详解】60÷12＝5（厘米）
5×5×6＝150（平方厘米）
所以，这个正方体的表面积是150平方厘米。
故答案为：B
3．B
【分析】由图①可知，短的线段可以作为测量长线段长度的单位；
由图②可知，小正方形可以作为测量大正方形面积的单位；
由图③可知，小正方体可以作为测量大正方体体积的单位。
【详解】由分析可得：三组图形在数学本质上有共同特征，描述准确的是每组中都有一个图形和一个能测量该图形的单位。
故答案为：B
4．A
【分析】得到长方形的长是圆柱的底面周长，根据圆周长＝2πr求出圆柱的底面周长，即这个长方形的长。
【详解】2×3.14×6＝37.68（cm）
所以，这个长方形的长是37.68cm。
故答案为：A
5．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】①图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），图上距离和实际距离成正比例；
②正方形周长＝边长×4，正方形周长÷边长＝4（一定），正方形周长和边长成正比例；
③参加经典诵活动的人数＋剩下的人数＝全班的总人数（一定），参加经典诵读活动的人数和剩下的人数不成比例；
④底面积×高＝圆柱的体积（一定），容器中水面的高度与容器的底面积成反比例。
成正比例关系的有①②。
故答案为：C
6．C
【分析】
根据题意，从上面看的形状为，说明有4个小正方体，从左面看到的是说明从左侧看到4个小正方体，和上面和左面看到的小正方体重叠了2个，用左面看到的正方体加上面看到的，然后减重叠的2个小正方体，就得到需要多少个小正方体来搭成这个立体图形。据此解答。
【详解】
4个小正方体，同样也是4个小正方体，搭成这个立体图形需要4＋4－2＝6个小正方体。
故答案为：C
7．②
【分析】从上面看，主要看到立体图形的长度和宽度。①从上面看是一行正方形，共3个；②从上面看是一行正方形，共2个；③从上面看是一行正方形，共3个。
【详解】
以上三个图形中，从上面看，看到图形是的，是②号图形。
8． 96 64
【分析】根据题意，把一根长48分米的铁丝围成一个正方体框架，那么这根铁丝的长度等于正方体的棱长总和；
根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出这个正方体的棱长；
在正方体框架的表面糊上一层纸，求糊纸的面积，就是求正方体的表面积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，即可求解；
根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，即可求出它的体积。
【详解】正方体的棱长：
48÷12＝4（分米）
正方体的表面积：
4×4×6
＝16×6
＝96（平方分米）
正方体的体积：
4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
糊纸的面积是96平方分米，体积是64立方分米。
9．84.56
【分析】看图可知，横切面等于圆柱底面积，纵切面是长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱底面直径，沿虚线切开后表面积增加了4个横切面和4个纵切面，增加的表面积＝圆周率×底面半径的平方×4＋圆柱的高×底面直径×4，据此列式计算。
【详解】3.14×（2÷2）2×4＋9×2×4
＝3.14×12×4＋72
＝3.14×1×4＋72
＝12.56＋72
＝84.56（）
这些小木块的表面积之和比原来圆柱的表面积增加了84.56。
10． 3140 12000
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（20÷2）2×30×即可求出玩具的体积；若把它放在一个长方体的盒子里包装起来，则底面至少是个边长为20厘米的正方形，高是30厘米，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据即可求出长方体的容积。
【详解】3.14×（20÷2）2×30×
＝3.14×102×30×
＝3.14×100×30×
＝3140（立方厘米）
20×20×30＝12000（立方厘米）
这个玩具的体积是3140立方厘米，若把它放在一个长方体的盒子里包装起来，这个盒子的容积至少是12000立方厘米。
11．8厘米/8cm
【分析】用圆柱的体积除以1.6，所得结果即为这个圆锥的体积；根据圆锥的体积＝×底面积×高，圆锥的体积和底面积已知，用圆锥的体积乘3，所得积除以底面积，所得结果即为这个圆锥的高。
【详解】64÷1.6＝40（立方厘米）
40×3÷15
＝120÷15
＝8（厘米）
因此这个圆锥的高是8厘米。
12． 9 28.26
【分析】圆柱的侧面展开图的长等于圆柱的底面周长，侧面展开图的宽等于圆柱的高；侧面展开图是一个正方形，则该圆柱的底面周长等于28.26，利用圆的周长＝πd，代入数值计算出它的底面直径。
【详解】圆柱的侧面展开图的宽等于圆柱的高，因此这个圆柱的高是28.26厘米。
28.26÷3.14＝9（厘米）
因此这个圆柱的底面直径是9厘米，高是28.26厘米。
13．√
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝π×半径2×高；圆锥的体积公式：体积＝π×半径2×高×；半径相等，也就是底面相等，高相等；圆柱的体积×＝圆锥的体积，即圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。
【详解】根据分析可知，如果圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，那么圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练等底等高的圆柱体积与圆锥体积之间的关键。
14．×
【分析】根据长方形和正方形的体积都是底面积乘高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，据此解答即可。
【详解】长方形的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3。所以等底等高的长方体、正方体的体积相等，圆锥体体积不相等。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握长方体、正方体、圆锥体的公式，是解答此题的关键。
15．√
【分析】根据正方体展开图的11种性质，属于正方体展开图的“1－4－1”型，可以折叠成一个正方体。
【详解】由分析可知；可以折叠成一个正方体，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
16．×
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；即可求出圆柱的高与圆锥的高的比。
【详解】设圆柱的底面积为S，高为h1；圆锥的高为h2，则圆锥的底面积是S。
Sh1＝Sh2
h1＝h2
h1∶h2＝1∶3
若一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，则这个圆柱和圆锥高的比是1∶3。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，以及比的意义进行解答。
17．√
【分析】长方体中如有两个面是正方形，那么这两个面一定是相对的面，这两个相对的面上的8条棱长度一定相等，剩下的也就是4个长方形不在正方形面上的4条棱也相等，所以一个长方体中有四个面完全一样，那么另外两个面一定是正方形。
【详解】假如长方体中两个正方形面是左右面，那么这个长方体的宽和高的长度相等，进而可得出4个长方形面的宽都相等，又由于剩下的4条长相等，所以一个长方体中有四个面完全一样，那么另外两个面是正方形；
故答案为：√
【点睛】此题考查的长方体是一种特殊的长方体，需要记住：“有两个面是正方形的长方体，另外四个长方形的面一定完全相同”这个结论，现实生活中很多包装盒都是做成这种形状。
18．62.8cm3；706.5cm3
【分析】先根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱的体积；根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出圆锥的体积。
【详解】圆柱的体积：
12.56÷2÷3.14
＝6.28÷3.14
＝2（cm）
3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（cm3）
圆锥的体积：
×3.14×7.52×12
＝×3.14×56.25×12
＝×12×3.14×56.25
＝4×3.14×56.25
＝12.56×56.25
＝706.5（cm3）
19．226.08立方厘米
【分析】立体图形是一个圆柱挖空了一个圆锥得到，它的体积＝圆柱体积－圆锥体积，圆柱体积＝πr2h，圆锥体积＝πr2h，据此可得出答案。
【详解】图形体积为：
（立方厘米）
20．7822.5立方厘米；2792.5平方厘米
【分析】“”“”，图形的体积＝长方体的体积－半圆柱的体积；“”“”，先用长方体5个面的面积减去圆柱底面圆的面积，计算出图形前面、后面、左面、右面、下面5个面的面积，再用两个小长方形的面积加上半圆柱的侧面积，计算出图形上面的面积，最后相加求和，据此解答。
【详解】体积：30×20×15－3.14×（10÷2）2×30÷2
＝30×20×15－3.14×25×30÷2
＝600×15－78.5×30÷2
＝9000－2355÷2
＝9000－1177.5
＝7822.5（立方厘米）
表面积：20×30＋（20×15＋30×15）×2－3.14×（10÷2）2
＝20×30＋（300＋450）×2－3.14×25
＝20×30＋750×2－3.14×25
＝600＋1500－78.5
＝2100－78.5
＝2021.5（平方厘米）
（20－10）×30＋3.14×10×30÷2
＝10×30＋3.14×10×30÷2
＝300＋31.4×30÷2
＝300＋942÷2
＝300＋471
＝771（平方厘米）
2021.5＋771＝2792.5（平方厘米）
答：图形的体积是7822.5立方厘米，表面积是2792.5平方厘米。
21．没有欺骗消费者，过程见详解
【分析】先利用V＝πr2h求出易拉罐的体积，再与“净含量：500毫升”比较，从而判断这家生产商是否欺骗了消费者。
【详解】（8÷2）2×3.14×10
＝16×3.14×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
502.4立方厘米＝502.4毫升
502.4＞500
答：这家生产商没有欺骗消费者。
22．78.5米
【分析】根据题意，圆锥形沙堆的高与底面半径的比是3∶1，所以圆锥的高是底面半径的3倍，即高为米，圆锥的体积＝，先计算出这堆沙的体积；用这堆沙子在8米宽的公路上铺4厘米厚的路面，相当于铺一个长方体，根据长方体的体积公式可知，能铺的路面长度＝沙的体积÷路宽÷铺的厚度，注意将单位统一为米，据此解答。
【详解】（米）
沙的体积：
（立方米）
4厘米＝0.04米
铺路长度：
（米）
答：用这堆沙子在8米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺78.5米。
23．1017.36立方厘米
【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
以最长的直角边为轴旋转一周形成的圆锥，底面直径是9厘米，高是12厘米，根据圆锥体积＝底面积×高×，列式解答即可。
【详解】3.14×92×12
＝3.14×81×12
＝254.34×12
＝1017.36（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是1017.36立方厘米。
24．38平方厘米
【分析】根据题意，使用标数法，这个立体图形表面积最小的情况为：
从上面看有9个正方形面，从左面看有4个正方形面，从正面看有6个正方形面，据此可知表面一共有（9×2＋4×2＋6×2）个正方形面，每个正方形面的面积是1平方厘米，据此解答。
【详解】1×1＝1（平方厘米）
（9×2＋4×2＋6×2）×1
＝（18＋8＋12）×1
＝38×1
＝38（平方厘米）
答：这个立体图形的表面积最小是38平方厘米。
25．4.41千克
【分析】钢管用的钢的体积＝直径8厘米的圆柱体积－直径4厘米的圆柱体积，圆柱体积＝底面积×高，据此求出钢管用的钢的体积，钢的体积×每立方厘米质量＝钢管质量，据此列式解答，注意统一单位，根据四舍五入法保留近似数。
【详解】3.14×（8÷2）2×15－3.14×（4÷2）2×15
＝3.14×42×15－3.14×22×15
＝3.14×16×15－3.14×4×15
＝753.6－188.4
＝565.2（立方厘米）
565.2×7.8＝4408.56（克）＝4.40856（千克）≈4.41（千克）
答：这根钢管重4.41千克。
26．（1）长7米，宽3米，深0.8米
（2）28.56吨
【分析】（1）实际距离＝图上距离÷比例尺，据此将长的图上距离除以比例尺，求出长的实际距离。同理求出宽和深的实际距离；
（2）长方体容积＝长×宽×高，由此求出沙坑的容积。将沙坑容积乘1.7，求出这个跳远沙坑共可装沙多少吨。
【详解】（1）3.5÷＝3.5×200＝700（厘米）＝7（米）
1.5÷＝1.5×200＝300（厘米）＝3（米）
0.4÷＝0.4×200＝80（厘米）＝0.8（米）
答：这个沙坑的长应挖7米，宽应挖3米，深应挖0.8米。
（2）7×3×0.8×1.7
＝16.8×1.7
＝28.56（吨）
答：这个跳远沙坑共可装沙28.56吨。
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