小升初分班考必刷专题：立体图形问题-数学六年级下册人教版（含答案）

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小升初分班考必刷专题：立体图形问题-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．8个棱长1厘米的小正方体拼成一个大正方体，任意拿掉一个小正方体后，表面积（ ）。
A．比原来大 B．比原来小 C．不变 D．无法确定
2．下图是相同的小正方体搭建的一些几何体，从（ ）看到的形状都相同。
A．上面 B．正面 C．左面 D．右面
3．将一个底面半径是5厘米，高是6厘米的圆锥形实心铁块，锻压成一个底面半径是2厘米的圆柱形实心铁块，这个圆柱形铁块的高是（ ）厘米。
A．37.5 B．10 C．7.85 D．12.5
4．一个圆柱和圆锥的体积和底面积分别相等，已知圆锥的高是18dm，圆柱的高是（ ）。
A．18dm B．9dm C．6dm D．无法确定
5．《九章算术》中记载圆柱的体积计算方法是“周自乘，以高乘之，十二而一”，也就是“底面周长的平方乘高，再除以12”。这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过圆周率的近似值为3。一个圆柱体水桶底面周长为4分米，高为6分米。请用这种方法算出这个水桶最多可盛水 （ ）升。（水桶的厚度忽略不计）
A．4 B．6 C．8 D．12
6．一个圆锥和一个圆柱，底面周长的比是3∶2，体积的比是6∶5，则圆锥和圆柱的高的最简整数比是（ ）。
A．8∶5 B．12∶5 C．5∶12 D．5∶8
二、填空题
7．把3个棱长4厘米的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是( )平方厘米。
8．一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高的比是3∶5，它们的体积之比是( )。
9．把一个圆柱的侧面展开得到一个正方形，已知圆柱的底面半径是5厘米，这个圆柱的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
10．一个长方体长7厘米，宽5厘米，高4厘米，若把它的高增加2厘米，这个长方体的体积就增加( )立方厘米。
11．把一个体积是18立方分米的圆柱削成一个最大的圆锥，削掉部分的体积是( )立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。
12．把一块体积是78.5立方厘米的长方体钢块，熔铸成一个底面周长是6.28厘米的圆锥。这个圆锥的高是( )厘米。（π取3.14）
三、判断题
13．圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积就扩大到原来的6倍。( )
14．圆柱体的侧面积一定，底面周长和高成反比例。( )
15．计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高。( )
16．用一张长10cm、宽6cm的长方形纸按不同方向分别卷成两个圆柱（接口处不计），卷成的两个圆柱的体积相等。( )
17．如果把一个长方体切开正好切成两个正方体，那么，这个长方体有四个面是正方形。( )
四、计算题
18．先计算长方体和正方体的底面积，再计算它们的体积。
19．求下图所示几何体的表面积（单位：）。
20．计算下面图形的体积。（单位：cm）
五、解答题
21．一个底面半径10厘米的圆柱形容器里装有水，水面完全浸没了一个底面半径为5厘米的圆锥形铁块，取出铁块后水面下降2厘米，这个圆锥形铁块高多少厘米？
22．压路机的前轮直径为1.8米，轮宽2米。
（1）前轮滚动1周，压过的路面面积是多少平方米？
（2）前轮的体积是多少立方米？
23．下图是一个无盖的玻璃鱼缸的其中两个面。
（1）做这个鱼缸最多要用多少平方分米的玻璃？
（2）沿鱼缸口覆盖一圈塑胶条，塑胶条长多少分米？
（3）这个鱼缸最多能盛水多少升？
24．一个用塑料薄膜制作的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个半径为2米的半圆。
（1）这个大棚的种植面积是多少平方米？
（2）大棚内的空间大约有多大？
（3）李大伯的农场里有50个这样的蔬菜大棚。已知每平方米的地每个季度能收2.4千克蔬菜，每千克蔬菜出售给餐饮公司，批发价为2.5元。照这样计算，李大伯农场的蔬菜棚一年能收入多少钱？
25．一个长、宽分别为8厘米、6厘米的长方形。
（1）按图1所示旋转一周得到的几何体的高是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。
（2）计算题（1）中得到的几何体的底面积之和是它的侧面积的几分之几？
（3）制作一个题（1）中几何体等底等高的圆锥，如图2所示，这个圆锥的体积是多少？
参考答案：
1．C
【分析】如下图，8个小正方体拼成一个大正方体，那么每个小正方体都露出了3个面，当任意拿掉一个小正方体后，此处也会露出3个面，所以表面积不变。
【详解】如图：
8个棱长1厘米的小正方体拼成一个大正方体，任意拿掉一个小正方体后，表面积不变。
故答案为：C
2．A
【分析】根据图示，将各个几何体从各个方向看到的图形描述出来，再找出从哪个方向看这些几何体的形状是完全一样的。
【详解】
从上面看从上到下一共有2行，第一行2个正方形，第二行1个正方形，左齐；从正面看从上到下一共有2行，第一行1个正方形，第二行2个正方形，左齐；从左面看从上到下一共有2行，第一行1个正方形，第二行2个正方形，右齐；从右面看从上到下一共有2行，第一行1个正方形，第二行2个正方形，左齐；
从上面看从上到下一共有2行，第一行2个正方形，第二行1个正方形，左齐；从正面看从上到下一共有2行，第一行1个正方形，第二行2个正方形，左齐；从左面看从上到下一共有2行，第一行2个正方形，第二行2个正方形，上下对齐；从右面看从上到下一共有2行，第一行2个正方形，第二行2个正方形，上下对齐；
从上面看从上到下一共有2行，第一行2个正方形，第二行1个正方形，左齐；从正面看从上到下一共有2行，第一行2个正方形，第二行2个正方形，上下对齐；从左面看从上到下一共有2行，第一行1个正方形，第二行2个正方形，左齐；从右面看从上到下一共有2行，第一行1个正方形，第二行2个正方形，右齐。
所以这三个几何体从上面看到的形状都相同。
故答案为：A
3．D
【分析】我们需要利用圆锥和圆柱的体积公式来解决问题。
圆锥的体积公式为V＝πr2h，其中r是圆锥底面半径，h是圆锥的高。
圆柱的体积公式为V＝πR2H，其中R是圆柱底面半径，是H圆柱的高。
因为圆锥形实心铁块被锻压成圆柱形实心铁块，所以它们的体积是相等的。首先来看圆锥，已知其底面半径是2厘米，高是6厘米。根据圆锥体积公式，我们可以计算出圆锥的体积。再看圆柱，已知其底面半径是厘2米。由于圆锥和圆柱体积相等，我们可以通过这个等量关系，将圆锥的体积表达式代入到圆柱体积公式中，从而求出圆柱的高H。
【详解】×3.14×52×6
＝×π×25×6
＝50π
50π＝π×22×H
50π＝4πH
H＝50÷4
H＝12.5（厘米）
这个圆柱形铁块的高是12.5厘米。
故答案为：D
4．C
【分析】等体积等底面积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍，直接用圆锥的高÷3，即可求出圆柱的高，据此分析。
【详解】18÷3＝6（dm）
圆柱的高是6dm。
故答案为：C
5．C
【分析】由题意可知：圆柱的体积＝底面周长2×高÷12，将底面周长4分米，高6分米代入计算即可。
【详解】
（立方分米）
＝8（升）
所以用这种方法算出这个水桶最多可盛水8升。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱的体积，解答本题的关键是掌握题中圆柱体积的计算方法。
6．A
【分析】根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6，再根据圆柱的体积公式V＝Sh＝πh与圆锥的体积公式V＝Sh＝πh，得出圆柱的高与圆锥的高；根据题意用圆锥的高比圆柱的高即可。
【详解】设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6。
5÷（×）
＝5÷（4）
＝
6×3÷（×）
＝18÷（9）
＝
＝（）∶（）
＝8∶5
故答案为：A
【点睛】此题主要是考查圆柱与圆锥的关系，根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式的推导出圆柱与圆锥的高的关系是解答本题的关键。
7．224
【分析】根据题意，把3个棱长4厘米的正方体木块摆成一排，拼成一个长为（4×3）厘米、宽为4厘米、高为4厘米的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出这个长方体的表面积。
【详解】长：4×3＝12（厘米）
（12×4＋12×4＋4×4）×2
＝（48＋48＋16）×2
＝112×2
＝224（平方厘米）
长方体的表面积是224平方厘米。
8．9∶5
【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，设底面积为S，表示出圆柱和圆锥的体积，写出比，化简即可。
【详解】设底面积为S
（3S）∶（5S÷3）
＝9S∶5S
＝9∶5
一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，高的比是3∶5，它们的体积之比是9∶5。
9． 1142.96 2464.9
【分析】从“侧面展开得到一个正方形”可知：这个圆柱的高和底面周长相等，根据圆的周长：C＝2πr，圆柱的表面积：S＝2πr2＋2πrh，圆柱的体积：V＝πr2h，代入数据，即可求出这个圆柱的表面积和体积。
【详解】底面周长＝高：5×2×3.14＝31.4（厘米）
表面积：
52×3.14×2＋31.4×31.4
＝25×3.14×2＋985.96
＝157＋985.96
＝1142.96（平方厘米）
体积：
52×3.14×31.4
＝25×3.14×31.4
＝2464.9（立方厘米）
这个圆柱的表面积是1142.96平方厘米，体积是2464.9立方厘米。
10．70
【分析】根据题意，把一个长方体的高增加2厘米，那么这个长方体增加的体积是长7厘米、宽5厘米、高2厘米的长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出增加的体积。
【详解】7×5×2＝70（立方厘米）
这个长方体的体积就增加70立方厘米。
11． 12 6
【分析】根据题意，结合等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以先算出圆锥的体积，再用18减去圆锥的体积，即为削掉部分的体积。
【详解】圆锥的体积：18÷3＝6（立方分米）
削掉部分的体积：18－6＝12（立方分米）
所以削掉部分的体积是12立方分米，圆锥的体积是6立方分米。
12．75
【分析】把长方体钢块熔铸成一个圆锥，体积不变，即这个圆锥的体积是78.5立方厘米。圆锥的底面周长是6.28，根据圆的周长＝2πr，用6.28除以2π即可求出圆锥的底面半径，再根据圆的面积＝πr2即可求出圆锥的底面积。最后根据圆锥的体积＝底面积×高×，用78.5除以和底面积，即可求出圆锥的高。
【详解】6.28÷3.14÷2＝1（厘米）
3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
78.5÷÷3.14
＝78.5×3÷3.14
＝235.5÷3.14
＝75（厘米）
则这个圆锥的高是75厘米。
13．×
【分析】设圆锥的底面半径为r，高为h，扩大后圆锥的底面半径为3r，高不变，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，分别求出原来圆锥的体积和扩大后圆锥的体积，再用扩大后圆锥的体积除以原来圆锥的体积，求出体积扩大多少倍，再进行比较，即可解答。
【详解】设圆锥的底面半径为r，高为h，扩大后圆锥的底面半径为3r，高为h。
[π×（3r）2×h×]÷（π×r2×h×）
＝[π×9r2×h×]÷（πr2h）
＝[3πr2h]÷（πr2h）
＝3÷
＝3×3
＝9
圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积就扩大到原来的9倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
14．√
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果比值一定，就成正比例。
【详解】圆柱的底面周长×高＝侧面积（一定），是乘积一定。
所以圆柱体的侧面积一定，底面周长和高成反比例。
故答案为：√
15．√
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，其中“长×宽”就是长方体的底面积，所以长方体的体积＝底面积×高；
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，其中“棱长×棱长”就是正方体的底面积，所以正方体的体积＝底面积×高；
圆柱的体积V＝πr2h，其中“πr2”就是圆柱的底面积，所以圆柱的体积＝底面积×高。
据此判断。
【详解】长方体的体积＝底面积×高
正方体的体积＝底面积×高
圆柱的体积＝底面积×高
计算长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高。
原题说法正确。
故答案为：√
16．×
【分析】“圆柱的体积＝底面积×高”，若按长10cm方向卷成圆柱，则圆柱的高为10cm，底面圆的周长为6cm。若按宽6cm方向卷成圆柱，则圆柱的高为6cm，底面圆的周长为10cm。先根据“圆的半径＝圆的周长÷÷2”求出半径，再根据“圆柱的体积＝底面积×高”求出体积。最后把两者的体积进行比较。
【详解】按长10cm方向卷成圆柱的体积为：×（6÷÷2）2×10
＝×2×10
＝
按宽6cm方向卷成圆柱的体积为：×（10÷÷2）2×6
×2×6
＝
＜，两个圆柱的体积不相等。
故答案为：×
17．×
【分析】长方体的特征：长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；正方体：有6个面，每个面都由正方形组成；据此解答。
【详解】由分析可得：一般情况，在长方体中6个面都是长方形，在特殊情况下，有两个相对的面是正方形，所以原题说法错误。
故答案为：×
18．长方体的底面积是320m2，体积是3200m3；正方体的底面积是25cm2，体积是125cm3
【分析】长方体的底面积＝长×宽，长方体的体积＝底面积×高；
正方体的底面积＝棱长×棱长，正方体的体积＝底面积×高；代入数据解答即可。
【详解】20×16＝320（m2）
320×10＝3200（m3）
5×5＝25（cm2）
25×5＝125（cm3）
长方体的底面积是320m2，体积是3200m3；正方体的底面积是25cm2，体积是125cm3。
19．168.84
【分析】观察图形可知，图形的表面积等于正方体表面积与圆柱侧面积之和，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，圆柱侧面积＝底面周长×高，进行解答即可。
【详解】正方体表面积：
（cm2）
圆柱侧面积：
（cm2）
几何体表面积：
20．2072.4cm3；150.72cm3
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，用大圆柱的体积减去小圆柱的体积即可；
根据图意，利用圆柱的体积减去圆锥的体积即可，利用圆柱的体积公式V＝πr2h和圆锥的体积公式V＝πr2h代入数据计算即可。
【详解】
3.14×（14÷2）2×20－3.14×（8÷2）2×20
＝3.14×72×20－3.14×42×20
＝3.14×49×20－3.14×16×20
＝153.86×20－50.24×20
＝3077.2－1004.8
＝2072.4（cm3）
3.14×（8÷2）2×4－×3.14×（8÷2）2×3
＝3.14×42×4－×3.14×42×3
＝3.14×16×4－×3.14×16×3
＝50.24×4－×50.24×3
＝200.96－50.24
＝150.72（cm3）
21．24厘米
【分析】圆锥形的体积相当于下降的水的体积也就是底面半径为10厘米，高为2厘米的圆柱的体积。圆锥铁块的体积＝底面积×高÷3，据此求出圆锥形铁块的高。
【详解】3.14×102×2
＝3.14×100×2
＝314×2
＝628（立方厘米）
628×3÷（3.14×52）
＝1884÷（3.14×25）
＝1884÷78.5
＝24（厘米）
答：这个圆锥形铁块高24厘米。
22．（1）11.304平方米；
（2）5.0868立方米
【分析】（1）压路机的前轮是圆柱形，压路机前轮转动一周所压路的面积，就是前轮的侧面积。轮宽2米即圆柱的高是2米，根据，用3.14×1.8×2可求出前轮的侧面积，即前轮滚动1周，压过的路面面积。
（2）圆柱的体积，把直径1.8米，高2米代入圆柱的体积公式计算即可求出前轮的体积。
【详解】（1）3.14×1.8×2
＝5.652×2
＝11.304（平方米）
答：前轮滚动1周，压过的路面面积是11.304平方米。
（2）3.14×（1.8÷2）2×2
＝3.14×0.92×2
＝3.14×0.81×2
＝2.5434×2
＝5.0868（立方米）
答：前轮的体积是5.0868立方米。
23．（1）128平方分米
（2）18分米
（3）120升
【分析】从图中可知，这个无盖的玻璃鱼缸是一个长方体，三条棱长分别是6分米、5分米和4分米。
（1）求做一个无盖玻璃鱼缸需要玻璃的面积，即是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和；
这个长方体中面积最大的面是（6×5），最小的面是（5×4），要使做这个鱼缸用的玻璃面积最多，那么让面积最小的面做鱼缸的底面，少上面也就是缺少最小的面，这样鱼缸用的玻璃面积最多；
由此可知，这个长方体鱼缸的长是5分米、宽是4分米、高是6分米；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和即可。
（2）沿鱼缸口覆盖一圈塑胶条，求塑胶条的长度，就是求长5分米、宽4分米的长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算求解。
（3）求这个鱼缸最多能盛水多少升，就是求这个鱼缸的容积，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，以及进率“1立方分米＝1升”，即可求解。
【详解】（1）5×4＋5×6×2＋4×6×2
＝20＋60＋48
＝128（平方分米）
答：做这个鱼缸最多要用128平方分米的玻璃。
（2）（5＋4）×2
＝9×2
＝18（分米）
答：塑胶条长18分米。
（3）5×4×6＝120（立方分米）
120立方分米＝120升
答：这个鱼缸最多能盛水120升。
【点睛】（1）明确无盖玻璃鱼缸缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，要使长方体的表面积最大，那么用面积最小的面做底面，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
（2）本题考查长方形周长公式的运用。
（3）本题考查长方体体积（容积）公式的运用以及体积、容积单位的换算。
24．（1）80平方米；（2）125.6立方米；（3）96000元
【分析】（1）种植区域是一个长方形，长方形面积＝长×宽，据此求出这个大棚的种植面积；
（2）大棚是一个半圆柱。圆柱容积＝底面积×高，据此求出圆柱的容积，再将圆柱的容积除以2，即可求出大棚的容积；
（3）每个大棚的种植面积是80平方米，将80乘50，求出50个大棚的种植面积。将总的种植面积乘2.4千克，求出每个季度能收多少千克蔬菜，再将其乘4，求出一年能收多少千克的菜。将菜的重量乘2.5元，求出一年能收入多少元。
【详解】（1）20×（2×2）
＝20×4
＝80（平方米）
答：这个大棚的种植面积是80平方米。
（2）3.14×22×20÷2
＝3.14×4×20÷2
＝251.2÷2
＝125.6（立方米）
答：大棚内的空间大约为125.6立方米。
（3）80×50×2.4×4×2.5
＝4000×2.4×4×2.5
＝96000（元）
答：李大伯农场的蔬菜棚一年能收入96000元钱。
25．（1）8；904.32
（2）
（3）301.44立方厘米
【分析】（1）按图1所示旋转得到的几何体是圆柱体，这个圆柱的底面半径是6厘米，高是8厘米，圆柱的体积可以代入体积公式记性计算。
（2）先用圆柱的底面积公式算出底面积，上下共两个底面积因此乘上2可以算出底面积之和，用圆柱的侧面积算出侧面积，再用底面积之和除以侧面积就能算出是几分之几。
（3）圆锥体的体积是与它等底等高的圆柱体的体积的，用圆柱体的体积乘上就能算出圆锥体积。
【详解】（1）高：8厘米
体积：3.14×6×6×8
＝18.84×6×8
＝113.04×8
＝904.32（立方厘米）
几何体的高是8厘米，体积是904.32立方厘米。
（2）底面积之和：3.14×6×6×2
＝18.84×6×2
＝113.04×2
＝226.08（平方厘米）
侧面积：2×3.14×6×8
＝6.28×6×8
＝37.68×8
＝301.44
226.08÷301.44＝
答：这个几何体的底面积之和是侧面积的。
（3）圆锥体积：904.32×＝301.44（立方厘米）
答：圆锥的体积是301.44立方厘米。
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