小升初分班考必刷专题：比和比例-数学六年级下册人教版（含答案）

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小升初分班考必刷专题：比和比例-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．下面三个情境中，两个量之比可以用5∶4表示的是（ ）。
A．只有①② B．只有②③ C．只有①③ D．有①②③
2．一项工程，甲单独做要30天完成，乙单独做要25天完成，甲和乙的工作效率比是（ ）。
A．5∶6 B．6∶5 C．4∶5 D．5∶4
3．一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，2.5时后相遇，已知客车和货车的速度比是，相遇时客车比货车多行了50千米，甲、乙两地相距（ ）千米。
A．300 B．360 C．400 D．480
4．若y∶3＝2∶x（x，y都不为0），下列式子中成立的是（ ）。
A．3x＝2y B．x＝6y C．xy＝6 D．2x＝3y
5．如果＝（A、B均不为0），那么A∶B＝（ ）。
A．2022∶2023 B．2023∶2022 C．2023∶1011 D．1011∶2023
6．下面四杯糖水中，最甜的一杯是（ ）。
A．含糖率12% B．糖和水的比是1∶9
C．30克糖配成300克糖水 D．30克糖加入300克水中
二、填空题
7．在一幅地图上，3厘米表示实际距离60米，这幅图的线段比例尺是( )。
8．如下表，如果x和y成正比例，那么m是( )；如果x和y成反比例，那么m是( ) 。
x 5 12
y 20 m
9．把3∶4的后项加上12，要使比值不变，前项应扩大到原来的( )。
10．聪聪用一包橡皮泥可以制作一个底面积为28.26cm2，高为16cm的圆柱；如果制作的圆柱高是10cm，那么底面积是( )cm2；如果制作的圆柱高是9cm，那么底面积是( )cm2；随着制作的圆柱的高进一步减小，则圆柱的底面积进一步( )；在橡皮泥体积不变的情况下，制作的圆柱底面积和高成( )比例关系。
11．甲乙两数的比是。甲乙的和是160，甲数是( )。
12．一个长方形的周长是36米，长和宽的比是5∶4，这个长方形的长是( )米，宽是( )米。
三、判断题
13．，a和b成反比例关系。( )
14．比例尺12∶1表示将实际长度扩大了12倍。( )
15．在比例里，两个外项的积是4，一个内项是，则另一个内项是14。( )
16．比例尺1∶4000000表示图上距离是实际距离的。( )
17．，可以写成。( )
四、计算题
18．直接写出得数。
6.3÷0.09＝ ×1.2＝ ×＝ 8.7＋0×13＝
1÷0.125＝ 1∶＝ 32×25%＝ 2000÷125÷8＝
19．求未知数x。
x∶＝2∶ ＝2∶3
＋x＝ x＋x＝20
五、解答题
20．公园里有一块长方形草坪，长和宽的比是7∶5，设计师将其画在比例尺是1∶1000的图纸上，所得长方形的周长是48厘米，这块草坪的实际面积是多少平方米？
21．幼儿园把240包饼干分给大、中、小各班，大班分到总数的，余下的按5∶3分给中班和小班，小班分到了多少包饼干？
22．商店有奶糖、巧克力糖和水果糖各10千克，计划按1∶2∶4的比配成什锦糖，当巧克力糖用完时。还剩多少千克奶糖，还差多少千克水果糖？
23．怡景家园新楼房的实际高度与沙盘中模型高度的比是500∶1，已知怡景家园新楼房的实际高度是37米，则沙盘中模型的高度是多少厘米？
24．下面是某工程队修路情况统计图像，表示时间和工程量的关系。
（1）工程量与时间成正比例关系吗？为什么？
（2）这个图像有什么特点？
（3）利用图像估计一下，修完一条75千米的道路需要多少天？
25．按要求完成下面各题。
（1）青青家在人工湖的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）米处。这幅图的比例尺是（ ）。
（2）明明家在人工湖南偏东45°方向400米处，学校在人工湖南偏西30°方向600米处。在图中表示出两个地点的位置。
（3）青青家与明明家相距多少米？
26．阿基米德是历史上最杰出的数学家之一。在他众多的科学发现中，以圆柱容球定理最为满意。如图，圆柱容球就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上容器上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触。这时，球的体积与圆柱的体积的比是2∶3，球的表面积与圆柱的表面积的比也是2∶3。如果一个圆柱形容器的底面直径和高都是12厘米，那么这个圆柱形容器中球的体积是多少立方厘米？
参考答案：
1．A
【分析】根据比的意义，写出各选项中两个量的比，再化简比，找出两个量的比可以用5∶4表示的选项即可。
【详解】①150∶120
＝（150÷30）∶（120÷30）
＝5∶4
哥哥与妹妹的身高之比是5∶4；
②橡皮的总价与数量之比是5∶4；
③（π×52）∶（π×42）
＝25π∶16π
＝25∶16
大圆与小圆的面积之比是25∶16，不能用5∶4表示；
故答案为：A
2．A
【分析】把完成这项工程的工作量看作单位“1”，工作效率＝工作量÷工作时间，所以甲的工作效率为，乙的工作效率为，根据比的意义写出甲、乙的工作效率之比，再化成最简整数比即可。
【详解】
即甲和乙的工作效率比是5∶6；
故答案为：A
3．C
【分析】根据客车和货车的速度比是9∶7可知，相同时间内，客车行驶的路程与货车行驶的路程比也为9∶7，客车比货车多行驶了50千米，用50÷（9－7），求每份是多少千米，再乘总份数，即可求出总路程。
【详解】50÷（9－7）
＝50÷2
＝25（千米）
25×（9＋7）
＝25×16
＝400（千米）
一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，2.5时后相遇，已知客车和货车的速度比是9∶7，相遇时客车比货车多行了50千米，甲、乙两地相距400千米。
故答案为：C
4．C
【分析】根据比例的基本性质，两内项积＝两外项积，进行选择。
【详解】y∶3＝2∶x，xy＝6
故答案为：C
【点睛】本题考查了比例的基本性质，比例中间的两项叫内项，两侧的叫外项。
5．A
【分析】根据比例的基本性质“两个外项的积等于两个内项的积”，先将比例式改写成乘法的形式，再将其改写成A∶B的比例式即可。
【详解】由＝可得：2023A＝2022B；
那么A∶B＝2022∶2023。
故答案为：A
6．A
【分析】根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，分别求出各选项糖水的含糖率，比较即可。其中B选项糖和水的比是1∶9，可以将糖看成1，水看成9，则糖水是（1＋9）。
【详解】A．含糖率12%；
B．1÷（1＋9）×100%
＝1÷10×100%
＝0.1×100%
＝10%
含糖率10%；
C．30÷300×100%
＝0.1×100%
＝10%
含糖率10%；
D．30÷（30＋300）×100%
＝30÷330×100%
≈0.091×100%
＝9.1%
含糖率9.1%。
12%＞10%＞9.1%
最甜的一杯是含糖率12%。
故答案为：A
7．1∶2000
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。
【详解】3厘米∶60米＝3厘米∶6000厘米＝（3÷3）∶（6000÷3）＝1∶2000
这幅图的线段比例尺是1∶2000。
8． 48
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x＝k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy＝k（一定），据此解答。
【详解】如果x和y成正比例，
m∶12＝20∶5
5m＝12×20
5m＝240
5m÷5＝240÷5
m＝48
如果x和y成反比例
12m＝5×20
12m＝100
12m÷12＝100÷12
m＝
如果x和y成正比例，那么m是（48）；如果x和y成反比例，那么m是（）。
9．4倍
【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此分析。
【详解】（4＋12）÷4
＝16÷4
＝4
把3∶4的后项加上12，要使比值不变，前项应扩大到原来的4倍。
10． 45.216 50.24 增大 反
【分析】用一包橡皮泥可以制作一个底面积为28.26cm2，高为16cm的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出橡皮泥的体积；因为橡皮泥的体积不变，再根据圆柱的底面积S＝V÷h，分别求出制作高是10cm、9cm时的圆柱的底面积。
发现随着圆柱的高逐渐减小，圆柱的底面积逐渐增大。根据反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系；据此解答。
【详解】橡皮泥的体积：28.26×16＝452.16（cm3）
452.16÷10＝45.216（cm2）
452.16÷9＝50.24（cm2）
10＞9，45.216＜50.24；高减少，底面积增大。
圆柱的底面积×高＝体积（一定），积一定，则圆柱的底面积和高成反比例关系。
如果制作的圆柱高是10cm，那么底面积是45.216cm2；如果制作的圆柱高是9cm，那么底面积是50.24cm2；随着制作的圆柱的高进一步减小，则圆柱的底面积进一步增大；在橡皮泥体积不变的情况下，制作的圆柱底面积和高成反比例关系。
11．100
【分析】把甲乙两数的和看作单位“1”，则甲数占，然后依据分数乘法的意义即可求解。
【详解】
甲数是100。
12． 10 8
【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出长方形的长与宽的和，再根据长和宽的比是5∶4，即长和宽一共是5＋4＝9份，再用长与宽的和除以总分数，求出1份是多少，再乘长的份数求出长，用长和宽的和减去长即可求出宽。
【详解】5＋4＝9（份）
36÷2÷9×5
＝18÷9×5
＝2×5
＝10（米）
36÷2－10
＝18－10
＝8（米）
一个长方形的周长是36米，长和宽的比是5∶4，这个长方形的长是10米，宽是8米。
13．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】
解：
可见a和b的乘积一定，符合反比例的意义，所以a和b成反比例关系。
故答案为：√
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
14．×
【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，12∶1的比例尺，表示图上距离是实际距离的12倍，据此判断。
【详解】由分析可知：
比例尺12∶1表示将实际长度扩大到原来的12倍，不是扩大了12倍。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查比例尺的意义，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
15．√
【分析】由比例的基本性质可知，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，另一个内项＝两个外项的积÷已知的内项，据此解答。
【详解】4÷
＝4×
＝14
所以，另一个内项是14。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握并灵活运用比例的基本性质是解答题目的关键。
16．√
【分析】根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
比例尺1∶4000000表示图上距离是实际距离的，说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查比例尺，明确比例尺的意义是解题的关键。
17．×
【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，当2和同时为比例的外项时，为比例的内项；当2和同时为比例的内项时，为比例的外项，据此解答。
【详解】分析可知，，可以写成，不可以写成。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握并灵活运用比例的基本性质是解答题目的关键。
18．70；1；；8.7；
8；；8；2
【详解】见答案
19．x＝；x＝4.8
x＝；x＝16
【分析】“x∶＝2∶”将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以，解出x；
“＝2∶3”将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以2，解出x；
“＋x＝”将等式两边同时减去，解出x；
“x＋x＝20”先计算加法，再将等式两边同时除以，解出x。
【详解】x∶＝2∶
解：x＝2×
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
＝2∶3
解：2x＝3.2×3
2x÷2＝3.2×3÷2
x＝4.8
＋x＝
解：＋x－＝－
x＝
x＋x＝20
解：x＝20
x÷＝20÷
x＝20×
x＝16
20．14000平方米
【分析】
设计师将长方形画在比例尺是1∶1000的图纸上，根据图上距离∶实际距离＝1∶1000，得出原来长方形的周长与实际长方形的周长比是1∶1000，设这块草坪的实际周长是x厘米列出比例，再根据比例的基本性质得出长方形原来的周长。再根据1米＝100厘米，低级单位转化为高级单位用除法得出长方形实际的周长。长方形的周长＝（长＋宽）×2，得出长方形的长和宽的和是240米，长和宽的比是7∶5，则长占了长和宽和的，宽占了长和宽和的，一个数的几分之几用乘法得出长方形的长和宽分别是多少，用长×宽算出长方形的面积。
【详解】解：设这块草坪的实际周长是x厘米。
48∶x＝1∶1000
x＝48×1000
x＝48000
48000厘米＝480米
480÷2＝240（米）
长：（米）
宽：（米）
140×100＝14000（平方米）
答：这块草坪的实际面积是14000平方米。
21．60包
【分析】
把饼干的总数看作单位“1”，已知大班分到总数的，则剩下的饼干占总数的（1－），单位“1”已知，用饼干的总数乘（1－），求出剩下的饼干数量，也就是中班和小班分到的饼干数量之和；
又已知余下的按5∶3分给中班和小班，即小班分到饼干的数量占剩下饼干的，根据求一个数的几分之几是多少，用剩下饼干的数量乘，即可求出小班分到饼干的数量。
【详解】中班和小班共分到：
240×（1－）
＝240×
＝160（包）
小班分到：
160×
＝160×
＝60（包）
答：小班分到了60包饼干。
22．5千克，10千克
【分析】
巧克力糖对应的是，奶糖对应的是，水果糖对应的是，根据比例求出当巧克力糖是10千克时，所需其他两种糖的数量，再比较。用10千克减去需要的奶糖的重量，就是还剩下的重量；再用水果糖的重量减去10千克，就是水果还差多少千克。
【详解】10÷
＝10÷
＝10×
＝35（千克）
35×
＝35×
＝5（千克）
35×
＝35×
＝20（千克）
10－5＝5（千克）
20－10＝10（千克）
答：还剩5千克奶糖，还差10千克水果糖。
23．7.4厘米
【分析】
根据题意可得出，新楼房的实际高度∶沙盘中模型高度＝500∶1，据此列出比例方程，并求解。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】解：设沙盘中模型的高度是米。
37∶＝500∶1
500＝37×1
＝37÷500
＝0.074
0.074米＝7.4厘米
答：沙盘中模型的高度是7.4厘米。
24．（1）成正比例关系；因为工程量与时间的比值一定，所以它们成正比例关系。
（2）图像是一条直线。
（3）15天
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果这两种量中对应的两个数的比值一定，它们的关系叫作正比例关系。图中横轴表示时间，纵轴表示工程量，可计算出几组相对应的工程量与所用时间的比值，如果比值一定，则工程量与时间成正比例关系；
（2）观察统计图可知，这个图像是一条直线；
（3）由（1）问可知，工程量与时间成正比例关系，工程量和时间的比值为5，即工程量÷时间＝5，所以时间＝工程量÷5，据此解答。
【详解】（1）
……
综上可知，
所以工程量与时间成正比例关系，因为工程量与时间的比值一定。
（2）观察统计图可知，这个图像是一条直线；
（3）（天）
答：修完一条75千米的道路需要15天。
25．（1）北；西；45；600；1∶20000
（2）见详解
（3）1000米
【分析】
（1）根据平面图上方向的辨别“上此下南，左西右东”，以人工湖的位置为观测点，即可确定青青家的方向；根据人工湖与青青家的图上距离、实际距离（已知），根据比例尺的意义“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可求出这幅图的比例尺。（2）图中比例尺一个单位长度表示200米，400米是这样的2个单位长度，600米是3个单位长度；以人工湖为顶点，横轴右半部分为角的一边在人工湖的右下区域作一个45°角，并在所作射线上截取2个单位长度，截取点就是明明家的位置；，在人工湖南偏西30°方向作一条射线，并在射线上截取3个单位长度，截取点就是学校的位置；
（3）明明家距离人工湖2个单位长度，青青家距离人工湖3个单位长度，一个单位长度为200米，据此解答问题即可。
【详解】3×200＝600（米）
600米＝60000厘米
3厘米∶60000厘米
＝（3÷3）∶（60000÷3）
＝1∶20000
（1）青青家在人工湖的北偏西45°（西偏北45°）方向600米处。这幅图的比例尺是1∶20000。
（2）如图：
（3）200×（3＋2）
＝200×5
＝1000（米）
答：青青家与明明家相距1000米。
26．904.32立方厘米
【分析】
根据圆柱的体积＝公式得出圆柱的体积，因为球的体积与圆柱的体积的比是2∶3，设这个圆柱形容器中球的体积是x立方厘米，可以列出一个比例，再根据比例的基本性质：内项积等于外项积，求出球的体积。
【详解】
3.14×（12÷2）2×12
＝3.14×62×12
＝3.14×36×12
＝1356.48（立方厘米）
解：设这个圆柱形容器中球的体积是x立方厘米。
2∶3＝x∶1356.48
3x＝1356.48×2
3x＝2712.96
x＝2712.96÷3
x＝904.32
答：这个圆柱形容器中球的体积是904.32立方厘米。
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