小升初分班考必刷专题：平面图形问题-数学六年级下册苏教版 （含答案）
文档属性
| 名称 | 小升初分班考必刷专题：平面图形问题-数学六年级下册苏教版 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 803.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-28 18:35:07 | ||
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文档简介
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小升初分班考必刷专题：平面图形问题-数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．周长相等的长方形、正方形和圆，面积最小的是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．圆 D．无法确定
2．如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d。则下面式子中（ ）不成立。
A．a∶c＝b∶d B．a∶c＝d∶b C．＝ D．＝
3．两个圆的半径分别是3cm和5cm，它们周长的比和面积的比是多少，正确选项是（ ）。
A．3∶5；3∶5 B．3∶5；9∶25
C．9∶25；9∶25 D．18.84∶31.4；28.26∶78.5
4．一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边长分别是5厘米和8厘米，这个三角形的第三条边最长是（ ）厘米。
A．3 B．13 C．16 D．12
5．如图，三个图形A、B、C中面积最大的是（ ）。
A．A图形 B．B图形 C．C图形 D．三个图形面积一样大
6．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，它是分别以1cm，1cm，2cm，3cm，5cm…为半径，依次作圆心角为90°的扇形所形成的螺旋线。若第1步中扇形的半径为1cm，按如图所示的方法依次作图，则前6步所画扇形的弧长总和为（ ）。
A．πcm B．πcm C．10πcm D．14πcm
二、填空题
7．一个直角三角形，两个锐角度数的比是2∶1，较小的锐角是( )度。将这个三角形按2∶1放大后，新得到的三角形的内角和是( )度。
8．如图，将一个直径8厘米的圆形剪拼成一个近似的长方形。长方形的长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
9．一个长方形分成①②两部分，如图。①的周长是( )cm，①的面积与②的面积的最简整数比是( )。
10．一款普通自行车车轮的直径是70厘米，前齿轮40个齿，后齿轮16个齿。车轮滚动一周能前进( )米；脚踏板蹬一圈，能前进( )米。（π取3.14）
11．如图所示，直角梯形是由一张长方形纸折叠而成的，那么这个直角梯形的面积是( )平方厘米。
12．（1）图中甲、乙两个正方形的边长之比是( )，周长之比是( )，这两个比( )组成比例（填“能”或“不能”）。
（2）甲、乙两个正方形的面积之比是( )，这个比和边长之比( )组成比例（填“能”或“不能”）。
三、判断题
13．由两条半径和圆上的一段直线围成的图形一定是扇形，扇形是圆的一部分。( )
14．同一圆中，圆心到圆上任意一点的距离都相等。( )
15．下面半圆的周长是πr。( )
16．半圆、圆、正方形、长方形与平行四边形都是轴对称图形。( )
17．一种电动车轮胎滚动一周前进的距离是18.84分米，这种轮胎的外直径是6分米。( )
四、计算题
18．求下面图形阴影部分的周长和面积。
19．求阴影部分面积（单位：厘米）。
20．求阴影部分的面积。
五、解答题
21． 一个梯形的面积为15平方厘米，它的上底为2厘米，高为5厘米，梯形的下底为多少厘米？
22．李叔叔计划在边长8米的正方形天台上用油漆涂出一个最大的圆用于布置，若每平方米需要用油漆0.5千克，需要多少千克油漆？
23．转化是一种重要的数学思想方法，在小学阶段应用非常广泛，推导圆的面积公式时就用到了这种方法。现在你能借助一个草绳编制的圆形坐垫（图一）推导出圆面积的计算公式吗？圆形坐垫半径30厘米，如图沿线剪开展开后如图（二），展开后变成了近似三角形。
（1）三角形的底是多少？
（2）三角形的面积是多少？
（3）如果坐垫的半径是r，你能写出圆面积公式的推导过程吗？
24．尺规作图，每个小方格的边长均为1厘米。
在下图的圆中画一个最大的半圆，再把圆其余部分画上阴影，阴影部分的面积是多少平方厘米？
25．下图是光明小学操场的跑道，内圈直径为73米，跑道宽为1米。
（1）跑道的内圈一周是多少米？
（2）王冰和张奇参加200米短跑比赛，且只跑一个弯道，两人起跑位置如图所示。请思考并计算，王冰的起跑线应在张奇起跑线前多少米？
参考答案：
1．A
【分析】要比较周长相等的正方形、长方形和圆形，谁的面积最大，谁面积最小，可以先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小。
【详解】假设正方形、长方形和圆形的周长都是16。
则圆的半径为：，面积为：π×＝≈20.38；
正方形的边长为：16÷4＝4，面积为：4×4＝16；
长方形取长为5宽为3，面积为：5×3＝15，当长方形的长和宽最接近时面积也小于16。所以周长相等的正方形、长方形和圆，圆面积最大，长方形面积最小。
故答案为：A
2．A
【分析】根据三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，因为是同一个三角形，用两种方法计算，结果是相等的，据此找到等量关系，把字母分别代入公式再利用比例的基本性质进行转化，看是否符合，不符合的即为式子不能成立的选项。
【详解】根据：a×b÷2＝c×d÷2 ，可得：ab＝cd。
由此可以推出：a∶c＝d∶b，＝，＝，可知B、C、D选项成立。
故答案为：A
3．B
【分析】圆的周长＝2×圆周率×半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，两数相除又叫两个数的比，据此确定两个圆的半径比，两个圆的半径比＝周长比，前后项分别平方以后的比是面积比，据此分析。
【详解】周长比：3∶5
面积比：32∶52＝9∶25
它们周长的比和面积的比分别是3∶5；9∶25。
故答案为：B
4．D
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，因为三条边长都是整厘米数，将已知两边的长度相加，减去1厘米即可。
【详解】5＋8－1＝12（厘米）
这个三角形的第三条边最长是12厘米。
故答案为：D
5．A
【分析】根据题图可知，ABC三个图形的高是相等的，则可以假设三个图形的高都为h，根据三角形的面积＝ah÷2，平行四边形的面积＝ah，梯形的面积＝（a＋b）×h÷2，代入数据计算出ABC三个图形的面积，再进行比较即可。
【详解】假设三个图形的高都为h；
平行四边形的面积：7h
三角形的面积：12h÷2＝6h
梯形面积：（6＋7）h÷2
＝13h÷2
＝6.5h
7h＞6.5h＞6h
所以三个图形A、B、C中面积最大的是A图形。
故答案为：A
6．C
【分析】根据题意找出半径的变化规律，前面两个半径的和等于下一个半径的长度，所以第六个半径的长度是3＋5＝8cm，由于每个圆弧的长度都是圆的，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出对应的圆的周长再乘即可求出对应的圆弧长度，再把这6个圆弧相加即可。
【详解】3＋5＝8（cm）
由题意得：前6步的半径依次是以1cm，1cm，2cm，3cm，5cm，8cm
∴前6步所画扇形的弧长总和为：
×π×1×2＋×π×1×2＋×π×2×2＋×π×3×2＋×π×5×2＋×π×8×2
＝π＋π＋π＋π＋π＋4π
＝10π（cm）
所以则前6步所画扇形的弧长总和为10πcm。
故答案为：C
【点睛】本题考查的是弧长的计算、数字的变化规律，根据题意找出半径的变化规律是解题的关键。
7． 30 180
【分析】直角三角形两锐角和是90度，两锐角和除以总份数，求出一份数，一份数乘其中较小份数＝较小锐角的度数；根据图形放大与缩小的意义，一个图形按一定的比例放大或缩小， 是指对应边的放大或缩小，面积也随之改变，形状不变，也就是说放大或缩小后的图形与原图形相似，当然三角形的内角和也不会改变（即使三角形的形状改变内角和也不会改变）。据此即可解答。
【详解】90÷（2＋1）×1
＝90÷3×1
＝30（度）
所以一个直角三角形，两个锐角度数的比是2∶1，较小的锐角是30度。将这个三角形按2∶1放大后，新得到的三角形的内角和是180度。
8． 12.56 50.24
【分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，；圆的面积公式：面积＝π×半径2，据此求解即可。
【详解】3.14×8÷2
＝25.12÷2
＝12.56（厘米）
3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
将一个直径8厘米的圆形剪拼成一个近似的长方形。长方形的长是12.56厘米，面积是50.24平方厘米。
9． 90＋2a/2a＋90 3∶2
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，代入数据求出结果，再根据比的意义写出①的面积与②的面积的比，再化简即可。
【详解】（45＋a）×2
＝（90＋2a）cm
①的面积：45×a＝45a（cm2）
②的面积：30×a＝30a（cm2）
45a∶30a
＝（45a÷15a）∶（30a÷15a）
＝3∶2
所以①的周长是（90＋2a）cm，①的面积与②的面积的最简整数比是3∶2。
10． 2.198 5.495
【分析】根据圆周长＝圆周率×直径，代入数据直接计算车轮滚动一周能前进的距离；设脚踏板蹬一圈，能前进x米，根据前进距离×对应轮数＝总齿数（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】3.14×70＝219.8（厘米）
219.8厘米＝2.198米
解：设脚踏板蹬一圈，能前进x米。
16x＝2.198×40
16x＝87.92
16x÷16＝87.92÷16
x＝5.495
车轮滚动一周能前进2.198米；脚踏板蹬一圈，能前进5.495米。
11．120
【分析】通过观察图形，直角梯形的下底等于长方形的长，直角梯形的高等于长方形的宽，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】下底：12＋6＝18（厘米）
（12＋18）×8÷2
＝30×8÷2
＝240÷2
＝120（平方厘米）
直角梯形的面积是120平方厘米。
12． 2∶3 2∶3 能 4∶9 不能
【分析】（1）两数相除又叫两个数的比，正方形周长＝边长×4，据此写出甲、乙两个正方形的边长之比和周长之比，化简，并求出比值，根据表示两个比相等的式子叫比例，确定能否组成比例；
（2）正方形面积＝边长×边长，写出甲、乙两个正方形的面积之比，并求出比值，根据比例的意义，确定面积之比和边长之比能否组成比例。
【详解】（1）边长之比：4∶6＝（4÷2）∶（6÷2）＝2∶3＝2÷3＝
周长之比：（4×4）∶（6×4）＝16∶24＝（16÷8）∶（24÷8）＝2∶3＝
图中甲、乙两个正方形的边长之比是2∶3，周长之比是2∶3，这两个比能组成比例。
（2）面积之比：（4×4）∶（6×6）＝16∶36＝（16÷4）∶（36÷4）＝4∶9＝4÷9＝
甲、乙两个正方形的面积之比是4∶9，这个比和边长之比不能组成比例。
13．×
【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。据此判断。
【详解】由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形是扇形。扇形是圆的一部分。如下图所示：
故答案为：×
14．√
【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆内，所有的半径都相等。据此判断。
【详解】同一圆中，圆心到圆上任意一点的距离都相等。
原题说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】周长是指封闭图形一周的长度，据此得出半圆的周长＝圆周长的一半＋直径；根据圆的周长公式C＝2πr，圆的直径d＝2r，据此判断。
【详解】2πr÷2＋d＝πr＋2r
半圆的周长是πr＋2r。
原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。
【详解】半圆、圆、正方形、长方形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形。
原题干说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】轮胎滚动一周前进的距离就是该轮胎的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，将公式变形：d＝C÷π，代入数值可以求出该轮胎的直径；再进行比较，即可解答。
【详解】18.84÷3.14＝6（分米）
一种电动车轮胎滚动一周前进的距离是18.84分米，这种轮胎的外直径是6分米。
原题干说法正确。
故答案为：√
18．18.84cm；14.13cm2
【分析】看图可知，阴影部分的周长＝大圆周长的一半＋小圆周长，圆周长的一半＝圆周率×半径，圆的周长＝圆周率×直径；
阴影部分的面积＝大圆面积的一半，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。
【详解】3.14×3＋3.14×3
＝9.42＋9.42
＝18.84（cm）
3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝14.13（cm2）
19．1.935平方厘米；19.44平方厘米
【分析】第一个图形；阴影部分面积＝边长是3厘米的正方形面积－直径是3厘米的圆的面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答；
第二个图形：阴影部分面积＝上底是4厘米，下底是12厘米，高是4厘米的梯形面积－半径是4厘米的圆的面积的，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】3×3－3.14×（3÷2）2
＝9－3.14×1.52
＝9－3.14×2.25
＝9－7.065
＝1.935（平方厘米）
阴影部分面积是1.935平方厘米。
（4＋12）×4÷2－3.14×42×
＝16×4÷2－3.14×16×
＝64÷2－50.24×
＝32－12.56
＝19.44（平方厘米）
阴影部分面积是19.44平方厘米。
20．21.5cm2
【分析】观察图形可知，正方形内四个半圆的面积和就是直径是10cm圆的面积；阴影部分面积＝边长是10cm的正方形面积－半径是（10÷2）厘米圆的面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】10×10－3.14×（10÷2）2
＝100－3.14×52
＝100－3.14×25
＝100－78.5
＝21.5（cm2）
21．4厘米
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此用梯形的面积乘2，再除以高，最后减去上底，即可求出梯形的下底。
【详解】15×2÷5－2
＝6－2
＝4（厘米）
答：梯形的下底是4厘米。
22．25.12千克
【分析】根据题意可知，圆的直径等于正方形的边长；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出圆的面积，再乘0.5，即求出需要油漆的重量。
【详解】3.14×（8÷2）2×0.5
＝3.14×42×0.5
＝3.14×16×0.5
＝50.24×0.5
＝25.12（千克）
答：需要25.12千克油漆。
23．（1）188.4厘米
（2）2826平方厘米
（3）见详解
【分析】（1）看图可知，三角形的底＝圆的周长，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，列式解答即可；
（2）三角形的高＝圆的半径，根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形面积；
（3）因为三角形面积＝圆的面积，三角形的底＝圆的周长，三角形的高＝圆的半径，根据三角形面积＝底×高÷2，即可推导出圆的面积公式。
【详解】（1）2×3.14×30＝188.4（厘米）
答：三角形的底是188.4厘米。
（2）188.4×30÷2＝2826（平方厘米）
答：三角形的面积是2826平方厘米。
（3）圆的面积＝三角形面积＝圆的周长×半径÷2＝2×圆周率×半径×半径÷2＝圆周率×半径的平方，即S圆＝πr2。
24．见详解；6.28平方厘米
【分析】从图中可知，圆的半径是4厘米，要在圆中画一个最大的半圆，那么这个半圆的直径等于圆的半径，据此画出这个最大的半圆，并把圆其余部分画上阴影；
阴影部分的面积＝圆的面积－半圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】如图：
3.14×42×－3.14×（4÷2）2×
＝3.14×16×－3.14×4×
＝12.56－6.28
＝6.28（平方厘米）
答：阴影部分的面积是6.28平方厘米。
25．（1）400米
（2）6.28米
【分析】（1）看图可知，两侧弯道可以拼成一个完整的圆，跑道内圈包括一个完整的圆和长方形的两条长，圆的周长＝圆周率×直径，据此列式解答。
（2）直道长度一样，求出弯道的长度差就是两人起跑线的差距，据此列式解答。
【详解】（1）3.14×73＋85.39×2
＝229.22＋170.78
＝400（米）
答：跑道的内圈一周是400米。
（2）73＋1×2
＝73＋2
＝75（米）
3.14×75－3.14×73
＝3.14×（75－73）
＝3.14×2
＝6.28（米）
答：王冰的起跑线应在张奇起跑线前6.28米。
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小升初分班考必刷专题：平面图形问题-数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．周长相等的长方形、正方形和圆，面积最小的是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．圆 D．无法确定
2．如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d。则下面式子中（ ）不成立。
A．a∶c＝b∶d B．a∶c＝d∶b C．＝ D．＝
3．两个圆的半径分别是3cm和5cm，它们周长的比和面积的比是多少，正确选项是（ ）。
A．3∶5；3∶5 B．3∶5；9∶25
C．9∶25；9∶25 D．18.84∶31.4；28.26∶78.5
4．一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边长分别是5厘米和8厘米，这个三角形的第三条边最长是（ ）厘米。
A．3 B．13 C．16 D．12
5．如图，三个图形A、B、C中面积最大的是（ ）。
A．A图形 B．B图形 C．C图形 D．三个图形面积一样大
6．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，它是分别以1cm，1cm，2cm，3cm，5cm…为半径，依次作圆心角为90°的扇形所形成的螺旋线。若第1步中扇形的半径为1cm，按如图所示的方法依次作图，则前6步所画扇形的弧长总和为（ ）。
A．πcm B．πcm C．10πcm D．14πcm
二、填空题
7．一个直角三角形，两个锐角度数的比是2∶1，较小的锐角是( )度。将这个三角形按2∶1放大后，新得到的三角形的内角和是( )度。
8．如图，将一个直径8厘米的圆形剪拼成一个近似的长方形。长方形的长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
9．一个长方形分成①②两部分，如图。①的周长是( )cm，①的面积与②的面积的最简整数比是( )。
10．一款普通自行车车轮的直径是70厘米，前齿轮40个齿，后齿轮16个齿。车轮滚动一周能前进( )米；脚踏板蹬一圈，能前进( )米。（π取3.14）
11．如图所示，直角梯形是由一张长方形纸折叠而成的，那么这个直角梯形的面积是( )平方厘米。
12．（1）图中甲、乙两个正方形的边长之比是( )，周长之比是( )，这两个比( )组成比例（填“能”或“不能”）。
（2）甲、乙两个正方形的面积之比是( )，这个比和边长之比( )组成比例（填“能”或“不能”）。
三、判断题
13．由两条半径和圆上的一段直线围成的图形一定是扇形，扇形是圆的一部分。( )
14．同一圆中，圆心到圆上任意一点的距离都相等。( )
15．下面半圆的周长是πr。( )
16．半圆、圆、正方形、长方形与平行四边形都是轴对称图形。( )
17．一种电动车轮胎滚动一周前进的距离是18.84分米，这种轮胎的外直径是6分米。( )
四、计算题
18．求下面图形阴影部分的周长和面积。
19．求阴影部分面积（单位：厘米）。
20．求阴影部分的面积。
五、解答题
21． 一个梯形的面积为15平方厘米，它的上底为2厘米，高为5厘米，梯形的下底为多少厘米？
22．李叔叔计划在边长8米的正方形天台上用油漆涂出一个最大的圆用于布置，若每平方米需要用油漆0.5千克，需要多少千克油漆？
23．转化是一种重要的数学思想方法，在小学阶段应用非常广泛，推导圆的面积公式时就用到了这种方法。现在你能借助一个草绳编制的圆形坐垫（图一）推导出圆面积的计算公式吗？圆形坐垫半径30厘米，如图沿线剪开展开后如图（二），展开后变成了近似三角形。
（1）三角形的底是多少？
（2）三角形的面积是多少？
（3）如果坐垫的半径是r，你能写出圆面积公式的推导过程吗？
24．尺规作图，每个小方格的边长均为1厘米。
在下图的圆中画一个最大的半圆，再把圆其余部分画上阴影，阴影部分的面积是多少平方厘米？
25．下图是光明小学操场的跑道，内圈直径为73米，跑道宽为1米。
（1）跑道的内圈一周是多少米？
（2）王冰和张奇参加200米短跑比赛，且只跑一个弯道，两人起跑位置如图所示。请思考并计算，王冰的起跑线应在张奇起跑线前多少米？
参考答案：
1．A
【分析】要比较周长相等的正方形、长方形和圆形，谁的面积最大，谁面积最小，可以先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小。
【详解】假设正方形、长方形和圆形的周长都是16。
则圆的半径为：，面积为：π×＝≈20.38；
正方形的边长为：16÷4＝4，面积为：4×4＝16；
长方形取长为5宽为3，面积为：5×3＝15，当长方形的长和宽最接近时面积也小于16。所以周长相等的正方形、长方形和圆，圆面积最大，长方形面积最小。
故答案为：A
2．A
【分析】根据三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，因为是同一个三角形，用两种方法计算，结果是相等的，据此找到等量关系，把字母分别代入公式再利用比例的基本性质进行转化，看是否符合，不符合的即为式子不能成立的选项。
【详解】根据：a×b÷2＝c×d÷2 ，可得：ab＝cd。
由此可以推出：a∶c＝d∶b，＝，＝，可知B、C、D选项成立。
故答案为：A
3．B
【分析】圆的周长＝2×圆周率×半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，两数相除又叫两个数的比，据此确定两个圆的半径比，两个圆的半径比＝周长比，前后项分别平方以后的比是面积比，据此分析。
【详解】周长比：3∶5
面积比：32∶52＝9∶25
它们周长的比和面积的比分别是3∶5；9∶25。
故答案为：B
4．D
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，因为三条边长都是整厘米数，将已知两边的长度相加，减去1厘米即可。
【详解】5＋8－1＝12（厘米）
这个三角形的第三条边最长是12厘米。
故答案为：D
5．A
【分析】根据题图可知，ABC三个图形的高是相等的，则可以假设三个图形的高都为h，根据三角形的面积＝ah÷2，平行四边形的面积＝ah，梯形的面积＝（a＋b）×h÷2，代入数据计算出ABC三个图形的面积，再进行比较即可。
【详解】假设三个图形的高都为h；
平行四边形的面积：7h
三角形的面积：12h÷2＝6h
梯形面积：（6＋7）h÷2
＝13h÷2
＝6.5h
7h＞6.5h＞6h
所以三个图形A、B、C中面积最大的是A图形。
故答案为：A
6．C
【分析】根据题意找出半径的变化规律，前面两个半径的和等于下一个半径的长度，所以第六个半径的长度是3＋5＝8cm，由于每个圆弧的长度都是圆的，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出对应的圆的周长再乘即可求出对应的圆弧长度，再把这6个圆弧相加即可。
【详解】3＋5＝8（cm）
由题意得：前6步的半径依次是以1cm，1cm，2cm，3cm，5cm，8cm
∴前6步所画扇形的弧长总和为：
×π×1×2＋×π×1×2＋×π×2×2＋×π×3×2＋×π×5×2＋×π×8×2
＝π＋π＋π＋π＋π＋4π
＝10π（cm）
所以则前6步所画扇形的弧长总和为10πcm。
故答案为：C
【点睛】本题考查的是弧长的计算、数字的变化规律，根据题意找出半径的变化规律是解题的关键。
7． 30 180
【分析】直角三角形两锐角和是90度，两锐角和除以总份数，求出一份数，一份数乘其中较小份数＝较小锐角的度数；根据图形放大与缩小的意义，一个图形按一定的比例放大或缩小， 是指对应边的放大或缩小，面积也随之改变，形状不变，也就是说放大或缩小后的图形与原图形相似，当然三角形的内角和也不会改变（即使三角形的形状改变内角和也不会改变）。据此即可解答。
【详解】90÷（2＋1）×1
＝90÷3×1
＝30（度）
所以一个直角三角形，两个锐角度数的比是2∶1，较小的锐角是30度。将这个三角形按2∶1放大后，新得到的三角形的内角和是180度。
8． 12.56 50.24
【分析】由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，；圆的面积公式：面积＝π×半径2，据此求解即可。
【详解】3.14×8÷2
＝25.12÷2
＝12.56（厘米）
3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
将一个直径8厘米的圆形剪拼成一个近似的长方形。长方形的长是12.56厘米，面积是50.24平方厘米。
9． 90＋2a/2a＋90 3∶2
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，代入数据求出结果，再根据比的意义写出①的面积与②的面积的比，再化简即可。
【详解】（45＋a）×2
＝（90＋2a）cm
①的面积：45×a＝45a（cm2）
②的面积：30×a＝30a（cm2）
45a∶30a
＝（45a÷15a）∶（30a÷15a）
＝3∶2
所以①的周长是（90＋2a）cm，①的面积与②的面积的最简整数比是3∶2。
10． 2.198 5.495
【分析】根据圆周长＝圆周率×直径，代入数据直接计算车轮滚动一周能前进的距离；设脚踏板蹬一圈，能前进x米，根据前进距离×对应轮数＝总齿数（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】3.14×70＝219.8（厘米）
219.8厘米＝2.198米
解：设脚踏板蹬一圈，能前进x米。
16x＝2.198×40
16x＝87.92
16x÷16＝87.92÷16
x＝5.495
车轮滚动一周能前进2.198米；脚踏板蹬一圈，能前进5.495米。
11．120
【分析】通过观察图形，直角梯形的下底等于长方形的长，直角梯形的高等于长方形的宽，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】下底：12＋6＝18（厘米）
（12＋18）×8÷2
＝30×8÷2
＝240÷2
＝120（平方厘米）
直角梯形的面积是120平方厘米。
12． 2∶3 2∶3 能 4∶9 不能
【分析】（1）两数相除又叫两个数的比，正方形周长＝边长×4，据此写出甲、乙两个正方形的边长之比和周长之比，化简，并求出比值，根据表示两个比相等的式子叫比例，确定能否组成比例；
（2）正方形面积＝边长×边长，写出甲、乙两个正方形的面积之比，并求出比值，根据比例的意义，确定面积之比和边长之比能否组成比例。
【详解】（1）边长之比：4∶6＝（4÷2）∶（6÷2）＝2∶3＝2÷3＝
周长之比：（4×4）∶（6×4）＝16∶24＝（16÷8）∶（24÷8）＝2∶3＝
图中甲、乙两个正方形的边长之比是2∶3，周长之比是2∶3，这两个比能组成比例。
（2）面积之比：（4×4）∶（6×6）＝16∶36＝（16÷4）∶（36÷4）＝4∶9＝4÷9＝
甲、乙两个正方形的面积之比是4∶9，这个比和边长之比不能组成比例。
13．×
【分析】一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。据此判断。
【详解】由两条半径和圆上的一段曲线围成的图形是扇形。扇形是圆的一部分。如下图所示：
故答案为：×
14．√
【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆内，所有的半径都相等。据此判断。
【详解】同一圆中，圆心到圆上任意一点的距离都相等。
原题说法正确。
故答案为：√
15．×
【分析】周长是指封闭图形一周的长度，据此得出半圆的周长＝圆周长的一半＋直径；根据圆的周长公式C＝2πr，圆的直径d＝2r，据此判断。
【详解】2πr÷2＋d＝πr＋2r
半圆的周长是πr＋2r。
原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可。
【详解】半圆、圆、正方形、长方形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形。
原题干说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】轮胎滚动一周前进的距离就是该轮胎的周长，根据圆的周长公式：C＝πd，将公式变形：d＝C÷π，代入数值可以求出该轮胎的直径；再进行比较，即可解答。
【详解】18.84÷3.14＝6（分米）
一种电动车轮胎滚动一周前进的距离是18.84分米，这种轮胎的外直径是6分米。
原题干说法正确。
故答案为：√
18．18.84cm；14.13cm2
【分析】看图可知，阴影部分的周长＝大圆周长的一半＋小圆周长，圆周长的一半＝圆周率×半径，圆的周长＝圆周率×直径；
阴影部分的面积＝大圆面积的一半，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。
【详解】3.14×3＋3.14×3
＝9.42＋9.42
＝18.84（cm）
3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝14.13（cm2）
19．1.935平方厘米；19.44平方厘米
【分析】第一个图形；阴影部分面积＝边长是3厘米的正方形面积－直径是3厘米的圆的面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答；
第二个图形：阴影部分面积＝上底是4厘米，下底是12厘米，高是4厘米的梯形面积－半径是4厘米的圆的面积的，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】3×3－3.14×（3÷2）2
＝9－3.14×1.52
＝9－3.14×2.25
＝9－7.065
＝1.935（平方厘米）
阴影部分面积是1.935平方厘米。
（4＋12）×4÷2－3.14×42×
＝16×4÷2－3.14×16×
＝64÷2－50.24×
＝32－12.56
＝19.44（平方厘米）
阴影部分面积是19.44平方厘米。
20．21.5cm2
【分析】观察图形可知，正方形内四个半圆的面积和就是直径是10cm圆的面积；阴影部分面积＝边长是10cm的正方形面积－半径是（10÷2）厘米圆的面积；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】10×10－3.14×（10÷2）2
＝100－3.14×52
＝100－3.14×25
＝100－78.5
＝21.5（cm2）
21．4厘米
【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此用梯形的面积乘2，再除以高，最后减去上底，即可求出梯形的下底。
【详解】15×2÷5－2
＝6－2
＝4（厘米）
答：梯形的下底是4厘米。
22．25.12千克
【分析】根据题意可知，圆的直径等于正方形的边长；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出圆的面积，再乘0.5，即求出需要油漆的重量。
【详解】3.14×（8÷2）2×0.5
＝3.14×42×0.5
＝3.14×16×0.5
＝50.24×0.5
＝25.12（千克）
答：需要25.12千克油漆。
23．（1）188.4厘米
（2）2826平方厘米
（3）见详解
【分析】（1）看图可知，三角形的底＝圆的周长，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，列式解答即可；
（2）三角形的高＝圆的半径，根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形面积；
（3）因为三角形面积＝圆的面积，三角形的底＝圆的周长，三角形的高＝圆的半径，根据三角形面积＝底×高÷2，即可推导出圆的面积公式。
【详解】（1）2×3.14×30＝188.4（厘米）
答：三角形的底是188.4厘米。
（2）188.4×30÷2＝2826（平方厘米）
答：三角形的面积是2826平方厘米。
（3）圆的面积＝三角形面积＝圆的周长×半径÷2＝2×圆周率×半径×半径÷2＝圆周率×半径的平方，即S圆＝πr2。
24．见详解；6.28平方厘米
【分析】从图中可知，圆的半径是4厘米，要在圆中画一个最大的半圆，那么这个半圆的直径等于圆的半径，据此画出这个最大的半圆，并把圆其余部分画上阴影；
阴影部分的面积＝圆的面积－半圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】如图：
3.14×42×－3.14×（4÷2）2×
＝3.14×16×－3.14×4×
＝12.56－6.28
＝6.28（平方厘米）
答：阴影部分的面积是6.28平方厘米。
25．（1）400米
（2）6.28米
【分析】（1）看图可知，两侧弯道可以拼成一个完整的圆，跑道内圈包括一个完整的圆和长方形的两条长，圆的周长＝圆周率×直径，据此列式解答。
（2）直道长度一样，求出弯道的长度差就是两人起跑线的差距，据此列式解答。
【详解】（1）3.14×73＋85.39×2
＝229.22＋170.78
＝400（米）
答：跑道的内圈一周是400米。
（2）73＋1×2
＝73＋2
＝75（米）
3.14×75－3.14×73
＝3.14×（75－73）
＝3.14×2
＝6.28（米）
答：王冰的起跑线应在张奇起跑线前6.28米。
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