小升初分班考必刷专题：列方程解应用题-数学六年级下册苏教版（含答案）

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小升初分班考必刷专题：列方程解应用题-数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．—条绳子，剪去全长的，还剩下6米，原来绳子长多少米？设原来绳子长x米，列方程正确的是（ ）。
A．x B． C． D．
2．现有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量增加到10%，需要再加糖（ ）克。
A．20 B．30 C．30 D．60
3．如图，下列算式正确的是（ ）。
A． B．
C． D．解：设共有x个。
4．甲数是a，比乙数的多5，那么表示乙数的式子为（ ）。
A． B． C． D．
5．2022年1月17日，国家统计局公布的数据显示：2021年全国粮食总产量68285万吨，比2020年增长2%。如果设2020年全国粮食总产量为x万吨，那么解决“2020年全国粮食总产量是多少万吨”这个问题，下面方程中错误的是（ ）。
A．（1＋2%）x＝68285 B．2%x＝68285 C．x＋2%x＝68285 D．68285－2%x＝x
6．某文具店出售一种电子辞典，每售出一台可获得利润25元，售出后，为了尽快回收资金，每台降价5元出售，当全部售完后，共获利润1440元，文具店共售出这种电子辞典（ ）台。
A．40 B．60 C．80 D．120
二、填空题
7．一个分数，分子与分母的和是64，如果分子和分母同时加6，约分后是，则原分数是( )。
8．看图写出数量关系式，算式或方程。
数量关系式：( )
算式或方程：( )
9．用火柴棒连续摆，摆一个这样的正方形需要4根火柴棒，如果像……这样一直摆下去，那么连摆20个这样的正方形需要( )根火柴棒；用100根火柴棒可以连摆( )个这样的正方形。
10．六（1）班师生共46人去野营，一共租了10顶帐篷，正好住满。每顶大帐篷住5人，每顶小帐篷住3人，则他们租了( )顶大帐篷。
11．华华买了一包糖，里面有奶糖和水果糖。其中奶糖占总数的，如果再放入18块水果糖，这时奶糖占总数的，奶糖有( )块。
12．红红家是三口之家，星期六红红家来了一些客人。吃饭时，一人一只饭碗，两人合用一只菜碗，三人合用一只汤碗，四人合用一只肉碗，一共用了50只碗。红红家来了( )位客人。
13．用方砖铺一间教室的地面，用边长为4分米的方砖铺地，需要450块，如果改用边长为6分米的方砖铺地，需要( )块。
14．把一个圆锥沿高垂直切开后，表面积增加了72平方厘米，而且切面是一个等腰直角三角形，这个圆锥的体积是( )。
15．一本故事书，笑笑第一天看了全书的25%，第二天看了30页，这时已看页数与未看页数的比是2∶3，这本故事书有( )页。
16．在图中，圆的面积与长方形面积是相等的，长方形的长是18.84厘米，圆的面积为( )平方厘米。
三、计算题
17．列式计算。
70的一半比一个数的少4，这个数是多少？
18．看图列方程。（不必算出结果）
列方程：( )
四、解答题
19．某水泥厂一月份计划生产一批水泥，实际上半月完成了计划的40%，下半月又生产了2.6万吨，结果超额完成了计划的20%。该水泥厂一月份计划生产水泥多少万吨？
20．丁堰小学给教师发放口罩500个，丁堰小学给教师发放的口罩比东方小学的多80个，东方小学给教师发放口罩多少个？（用方程解）
21．如图，学校实验农场里一块平行四边形菜地里分别种了西红柿和黄瓜，黄瓜地比西红柿地小了20平方米，黄瓜地有多大？
22．乐乐读一本科普书，第一周读了全书的，第二周读了全书的，第一周比第二周少读14页，这本书一共有多少页？（用方程解）
23．A、B两艘货轮同时从天津港开往上海港，经过4小时，A货轮落后B货轮24.8千米。A货轮每小时行25千米，B货轮每小时行多少千米？（列方程解答）
24． “110米栏”是奥运会径赛项目之一，男子110米栏比赛中规定：在110米的跑道上一共有10个跨栏，每两栏之间的距离相等，请根据图中信息，计算每相邻两栏之间的距离是多少米？（列方程解答）
参考答案：
1．B
【分析】根据题意：把“原来绳子的全长”看作单位“1”，则剪去的绳子长度＝原来绳子的全长×，据此可知：原来绳子的全长－剪去的绳子长度＝剩下的绳子长度，设设原来绳子长x米，据此列方程解答。
【详解】解：设原来绳子长x米
x－x＝6
x＝6
x÷＝6÷
x＝6×4
x＝24
原来绳子长24米。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
2．A
【分析】根据题意可知，糖水的质量×含糖率＝糖的质量，则把原来的糖水看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用600×7%即可求出原来糖的质量，设要使其含糖量增加到10%，需要再加糖x克，则现在的糖水有（600＋x）克，糖有（600×7%＋x）克，据此列方程为（600＋x）×10%＝600×7%＋x，然后解出方程即可。
【详解】解：设要使其含糖量增加到10%，需要再加糖x克。
（600＋x）×10%＝600×7%＋x
60＋10%x＝42＋x
60－42＝x－0.1x
18＝0.9x
0.9x＝18
x＝18÷0.9
x＝20
要使其含糖量增加到10%，需要再加糖20克。
故答案为：A
【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。
3．C
【分析】看图，已经完成了450个，完成了总数的。将总数看作单位“1”，单位“1”未知，利用除法求解。
【详解】A．求的是450个的是多少个，不符合题意；
B．求的是多少个的是450个，不符合题意；
C．先求出一份有多少个，再乘4，求出一共有多少个，符合题意。还可以写成；
D．表示求总共的是多少个，不符合题意；
故答案为：C
【点睛】本题考查了分数除法，解题关键是找准单位“1”正确列式。
4．A
【分析】假设乙数为x，求一个数的几分之几是多少，用乘法，所以乙数的用x×即可表示，再加上5，等于甲数，据此列出方程，解方程即可用字母表示出乙数。
【详解】解：设乙数为x，
x×＋5＝a
x＝a－5
x＝（a－5）÷
所以表示乙数的式子为（a－5）÷。
故答案为：A
【点睛】此题的解题关键是理解用字母表示数以及分数乘法的意义，通过题目中的数量关系，列出方程，从而解决问题。
5．B
【分析】根据题意，2020年全国粮食总产量是单位“1”，结合2021年全国粮食总产量68285万吨，比2020年增长2%，2021年全国粮食总产量相当于2020年全国粮食总产量的（1＋2%），求2020年全国粮食总产量是多少万吨，有数量关系：2020年全国粮食总产量×（1＋2%）＝2021年全国粮食总产量，据此列方程分析解答即可。
【详解】A．（1＋2%）x＝68285，可以求出2020年全国粮食总产量；
B．2%x＝68285，可以求出2021年全国粮食总产量比2020年增长多少万吨，不能求出2020年全国粮食总产量；
C．x＋2%x＝68285，可以求出2020年全国粮食总产量；
D．68285－2%x＝x，可以求出2020年全国粮食总产量。
故答案为：B
【点睛】本题考查了百分数应用题的灵活运用知识，结合题意分析解答即可。
6．B
【分析】分析题目，先设共售出这种电子辞典x台，然后根据降价前的利润＋降价后的利润＝1440列出方程并解答。
【详解】解：设文具店共售出这种电子辞典x台。
x×25＋（1－）x×（25－5）＝1440
20x＋4x＝1440
24x＝1440
x＝60
则文具店共售出这种电子辞典60台。
故答案为：B。
【点睛】解答本题的关键在于明确：总利润＝降价前获得的利润＋降价后获得的利润。
7．
【分析】设约分之前，新分数的分子是x，分母是3x，因为分子与分母的和是64，如果分子和分母同时加6才得到新的分数，说明x＋3x＝64＋6＋6，解出方程后即可求解新分数约分之前的分子和分母，进而求解这个原分数是多少。
【详解】解：设约分之前，新分数的分子是x，分母是3x。
x＋3x＝64＋6＋6
4x＝76
4x÷4＝76÷4
x＝19
3×19＝57
新分子是19，新分母是57
19－6＝13
57－6＝51
所以原来的分数是。
【点睛】本题主要利用约分以及列方程解决问题，掌握分数的基本性质是解题的关键。
8． 总重量×（1－）＝240
【分析】由题意可知，把整条线段看作单位“1”，平均分成3份，其中的1份为240kg，求一共有多少kg，根据等量关系：总重量×（1－）＝240，据此列式解答即可。
【详解】解：设总重量有xkg。
数量关系式：总重量×（1－）＝240
x＝240
x×3＝240×3
x＝720
则总重量为720kg。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
9． 61 33
【分析】第一个正方形需要4根火柴棒，之后每增加一个正方形只需要3根火柴棒，摆20个正方形第一个正方形需要4根火柴棒，剩下的19个正方形只需要19×3根火柴棒，摆n个正方形就需要4＋（n－1）×3根火柴棒；将100根火柴棒代入式子中，求出n即可知道摆多少个正方形需要100根火柴棒。
【详解】4＋（20－1）×3
＝4＋19×3
＝4＋57
＝61（根）
解：设摆n个正方形需要100根火柴。
4＋（n－1）×3＝100
4＋3n－3＝100
3n＋1＝100
3n＝100－1
3n＝99
n＝99÷3
n＝33
连摆20个这样的正方形需要61根火柴棒，用100根火柴棒可以摆33个这样的正方形。
【点睛】此题考查找规律以及利用方程求取未知数，注意分清是摆100个正方形还是使用100根火柴棒。
10．8
【详解】解：设大帐篷有x顶，则小帐篷有（10－x）顶。
5x＋（10－x）×3＝46
5x＋30－3x＝46
2x＝16
x＝8
【点睛】本题考查用方程解决问题，明确数量关系是解题的关键。
11．12
【分析】由题意可知，放入水果糖前后奶糖的数量不变，把原来奶糖和水果糖的总数量设为未知数，等量关系式：原来奶糖和水果糖的总数量×＝（原来奶糖和水果糖的总数量＋新放入水果糖的数量）×，奶糖的数量＝原来奶糖和水果糖的总数量×，据此解答。
【详解】解：设原来奶糖和水果糖一共x块。
x＝（x＋18）×
x＝x＋18×
x＝x＋4
x－x＝4
x＝4
x＝4÷
x＝4×9
x＝36
36×＝12（块）
所以，奶糖有12块。
【点睛】分析题意根据奶糖的数量不变找出等量关系式是解答题目的关键。
12．21
【分析】根据题意可设在红红家吃饭的人数为x，一人一只饭碗则需要x只饭碗，两人合用一只菜碗则需要只菜碗，三人合用一只汤碗则需要只汤碗，四人合用一只肉碗则需要肉碗。可列出方程：。根据等式性质及分数的四则运算法则可得出答案。
【详解】设设在红红家吃饭的人数为x，则需要x只饭碗， 只菜碗， 只汤碗， 肉碗，可列出方程：
即在红红家吃饭的有24人，应当减去红红家3口人，故红红家来了21位客人。
【点睛】本题主要考查的是列方程解决实际问题及分数的四则运算，解题的关键是熟练掌握分数四则运算法则，进而得出答案。
13．200
【分析】根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出边长为4分米的方砖的面积。再用方砖的面积×450，求出教室的面积；教室的面积不变，方砖的面积与方砖的块数成反比例，设改用边长为6分米的方砖铺地，需要x块，列方程：6×6×x＝4×4×450，解方程，即可解答。
【详解】解：设如果改用6分米的方砖铺地，需要x块。
6×6×x＝4×4×450
36x＝16×450
36x＝7200
x＝7200÷36
x＝200
用方砖铺一间教室的地面，用边长为4分米的方砖铺地，需要450块，如果改用边长为6分米的方砖铺地，需要200块。
【点睛】解答本题的关键明确方砖的面积与方砖的块数成反比例，进而进行解答。
14．226.08立方厘米/226.08cm3
【分析】圆锥沿高切开，会增加两个切面的面积，由于增加了72平方厘米，则一个切面的面积是72÷2＝36（平方厘米），这个等腰直角三角形以斜边为底，则它的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，由于这是一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的底是高的2倍，可以设高是r厘米，则底是2r厘米，根据三角形的面积公式：底×高÷2，即2r×r÷2＝36，据此即可求出r2＝36，由此即可知道r＝6，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h×，把数代入公式即可求解。
【详解】72÷2＝36（平方厘米）
设圆锥的底面半径是r厘米，则高也是r厘米。
2r×r÷2＝36
r2＝36
r＝6
体积：3.14×62×6×＝226.08（立方厘米）
所以圆锥的体积是226.08立方厘米。
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，关键是要清楚等腰直角三角形以斜边为底，那么它的长度是斜边上的高的2倍。
15．200
【分析】根据题意，已看页数与未看页数比是2∶3，由此可知，已看页数占全书的，设这本书有x页，已看页数是x页；第一天看了全书的25%，第一天看了25%x，第二天看了30页，第一天看到页数＋第二天看的页数＝已看页数，列方程：25%x＋30＝x，解方程，即可解答。
【详解】解：设这本书有x页。
25%x＋30＝x
25%x＋30＝0.4x
0.4x－0.25x＝30
0.15x＝30
x＝30÷0.15
x＝200
一本故事书，笑笑第一天看了全书的25%，第二天看了30页，这时已看页数与未看页数的比是2∶3，这本故事书有200页。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据已看页数、未看页数和总页数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
16．113.04
【分析】观察可知，圆的半径＝长方形的宽，设圆的半径为r厘米，根据圆的面积＝πr2＝长方形的面积＝长×宽，列出方程求出r的值，再根据圆的面积公式求出圆的面积即可。
【详解】解：设圆的半径为r厘米。
3.14×r2＝r×18.84
3.14×r2÷r＝r×18.84÷r
3.14r＝18.84
3.14r÷3.14＝18.84÷3.14
r＝6
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）。
圆的面积为113.04平方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形和圆的面积公式，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
17．65
【分析】假设这个数为x，根据分数乘法的意义，用70×即可求出70的一半，一个数的是x，已知70的一半比一个数的少4，据此列方程为x－70×＝4，然后解出方程即可。
【详解】解：设这个数为x。
x－70×＝4
x－35＝4
x＝4＋35
x＝39
x＝39÷
x＝39×
x＝65
这个数是65。
18．
【分析】由图可知，把科技小组的人数看作单位“1”，文艺小组的人数比科技小组的人数多，则文艺小组的人数是科技小组人数的（），根据数量关系，科技小组人数×（）＝文艺小组的人数，据此列出方程。
【详解】解：设科技小组的人数有x人。
因此列方程为：。
19．3.25万吨
【分析】设该水泥厂一月份计划生产水泥x万吨。实际生产水泥的数量是计划的（1＋20%），用计划生产水泥的数量×（1＋20%），求出实际生产水泥的数量，即x×（1＋20%）万吨；实际上半月完成了计划的40%，上半月生产40%x万吨，上半月生产水泥的数量＋下半月生产水泥的数量＝实际生产水泥的数量；列方程：40%x＋2.6＝x×（1＋20%），解方程，即可解答。
【详解】解：设该水泥厂一月份计划生产水泥x万吨。
40%x＋2.6＝x×（1＋20%）
0.4x＋2.6＝1.2x
1.2x－0.4x＝2.6
0.8x＝2.6
x＝2.6÷0.8
x＝3.25
答：该水泥厂一月份计划生产水泥3.25万吨。
20．1260个
【分析】设东方小学给教师发放口罩个，根据等量关系：东方小学给教师发放口罩数量×＋80＝丁堰小学给教师发放口罩的数量，据此列出方程解方程即可得出答案。
【详解】解：设东方小学给教师发放口罩个。
答：东方小学给教师发放口罩1260个。
21．20平方米
【分析】可设平行四边形的高为x米，根据三角形面积＝底×高÷2、梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求得各自的面积，用梯形面积减三角形面积得20，据此列方程解答即可。
【详解】解：设平行四边形的高是米。
（米）
8×5÷2
＝40÷2
＝20（平方米）
答：黄瓜地有20平方米。
22．168页
【分析】由题意可得等量关系式：第二周读的页数第一周读的页数页，设这本书一共有页，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，求出第一周和第二周读的页数，再根据这个等量关系列方程解答。
【详解】解：设这本书一共有页。
答：这本书一共有168页。
【点睛】利用方程解决问题的关键是找准题目中的等量关系。
23．31.2千米
【分析】根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：B货轮的速度×行驶时间－ A货轮的速度×行驶时间＝ A货轮落后B货轮的路程，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设B货轮每小时行千米。
4－25×4＝24.8
4－100＝24.8
4－100＋100＝24.8＋100
4＝124.8
4÷4＝124.8÷4
＝31.2
答：B货轮每小时行31.2千米。
24．9.14米
【分析】设每相邻两栏之间的距离是米，根据等量关系：（跨栏数每相邻两栏之间的距离米米米，列方程解答即可。
【详解】解：设每相邻两栏之间的距离是米。
答：每相邻两栏之间的距离是9.14米。
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