小升初分班考必刷专题：列方程解应用题-数学六年级下册人教版（含答案）

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小升初分班考必刷专题：列方程解应用题-数学六年级下册人教版
一、选择题
1．一次数学竞赛，所有选手的平均分是70分，其中女选手人数与男选手人数的比是3∶5，男选手的平均分比女选手平均分高40%。那么男选手的平均分是（ ）分。
A．56 B．75.6 C．78.4 D．81.2
2．小学毕业照片上李磊的身高是3cm，他旁边张洋的身高是3.2cm，当时李磊的身高是1.5m，那么张洋的实际身高是（ ）m。
A．1.3 B．1.4 C．1.5 D．1.6
3．学校图书馆有故事书420本，______，科技书有多少本？为了解决这个问题，乐乐补充一条信息后，设科技书有x本，列出的方程是“”，乐乐补充的信息是（ ）。
A．故事书比科技书少 B．故事书比科技书多
C．科技书比故事书少 D．科技书比故事书多
4．看图，要求一共有多少本？列式错误的是（ ）。
A．2000÷5×8 B． C． D．
5．为保证交通安全，自2021年7月，济南市规定驾乘电瓶车必须佩戴安全头盔，规定引发了头盔的“抢购潮”，新华商场六月份共卖出头盔1200个，比五月份增长了。求五月份卖出头盔多少个。如果设五月份卖出头盔个，下面的方程正确的是（ ）。
A． B． C． D．
6．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（ ）。
A．16平方厘米 B．20平方厘米 C．80平方厘米 D．160平方厘米
二、填空题
7．一个分数与它本身相加、相减、相除，所得的和、差、商相加得，这个分数是( )。
8．一辆轿车和一辆客车从相距360千米的两地同时出发相向而行，2.4小时后两车相遇，客车每小时行70千米。设轿车每小时行x千米，可列方程为( )。
9．王师傅三天加工完一批零件。已知第一天加工40个，第二天加工了余下的，第三天加工的刚好是这批零件的一半。这批零件有( )个。
10．一件商品在进价的基础上加320元后定价，然后打七五折出售，仍赚了80元。这件商品的进价是( )元。
11．盒子里装有同样数量的红球和白球，每次取出8个红球和5个白球，取了( )次以后，红球正好取完，白球还有15个，盒子里原有红球( )个。
12．莎士比亚以往说过：“书籍是全世界的营养品。”因此在4月读书月期间，书店搞促销活动。中心小学购入了一批书籍，书店在打九折的基础上，又返还了10%的现金，比原价少花了760元，这批书籍的原价是( )元。
三、判断题
13．东风小学图书馆藏书中，文学书占总量的，科技书占总量的。已知科技书比文学书多800册，东风小学图书馆共藏书9600册。( )
14．育才小学有男生450人，女生人数比男生少20%，育才小学女生有360人。( )
15．一个分数扩大5倍后是，原来这个分数是。( )
16．“一个数的5倍比它的多10”，可以用方程表示为。( )
17．工程队修路，甲队修的天数乘3，再加上5，就和乙队修路天数的2倍一样多了，乙队修了28天。
甲队修了多少天？根据题意，设：甲队修了x天。列出方程：3x－28×2＝5。( )
四、计算题
18．看图列方程，不用计算。
19．列式计算。
一个数的加上，和是，求这个数。
五、解答题
20．跳绳是一项学生喜欢的体育运动。赵艺佳每分钟跳次，比刘凯跳的次数的还多次。刘凯每分钟跳多少次？（用方程解）
21．为庆祝建党103周年，五年级有85人参加演出活动，其中合唱队有男生24人，比女生人数的少12人，合唱队中女生有多少人？（用方程解答）
22．一辆汽车从甲地开往乙地，第一天行驶了全程的，第二天比第一天多行驶50千米，两天行驶了全程的90%。甲、乙两地相距多少千米？
23．泥玩具是半塑半画、以画为主的小型泥彩塑。盛产于高碑店市白沟河、玉田县代家屯等地。高碑店市的李叔叔接到加工一批泥玩具的任务。第一周加工了总任务的，第二周加工了总任务的，已知两周一共加工了140个泥玩具。李叔叔一共要加工多少个泥玩具？（用方程解）
24．现有两个等高的容器（如图），圆锥体容器的半径是15厘米，圆柱体容器的半径是12厘米。现将圆锥体容器装满水倒入圆柱体容器内，这时水深比圆柱体容器高度的低3厘米。问：这两个容器的高是多少厘米？
25．甲、乙两堆货物共重5.1吨，现在从甲堆中取出0.4吨货物放入乙堆，这时甲堆货物质量的40%等于乙堆货物质量的。乙堆货物原来有多少吨？
参考答案：
1．C
【分析】女选手人数与男选手人数的比是3∶5，假设女生人数为3人，男生人数为5人，所有选手的平均分是70分，则8人总分是分；设女选手平均分是x分，则男选手平均分是分，再根据男选手总分＋女选手总分＝560分，列出方程，求出女选手平均分，进而求出男选手平均分，据此解答即可。
【详解】设女选手平均分是x分，则男选手平均分是分。
所以男选手平均分是：56（分）
故答案为：C
【点睛】本题考查按比分配、平均数、百分数，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。
2．D
【分析】根据实际物体缩小到同一张照片中比例不变可知，李磊在照片中的身高与实际身高的比等于张洋在照片中的身高与实际身高的比，设张洋的实际身高xm，列比例：3∶1.5＝3.2∶x，解比例解答。
【详解】解：设张洋的实际身高是xm。
3∶1.5＝3.2∶x
3x＝1.5×3.2
3x＝4.8
x＝4.8÷3
x＝1.6
小学毕业照片上李磊的身高是3cm，他旁边张洋的身高是3.2cm，当时李磊的身高是1.5m，那么张洋的实际身高是1.6m。
故答案为：D
3．A
【分析】A．如果补充“故事书比科技书少”，科技书本数是单位“1”，故事书是科技书的（1－），设科技书有x本，根据科技书本数×故事书对应分率＝故事书本数，列方程；
B．如果补充“故事书比科技书多”， 科技书本数是单位“1”，故事书是科技书的（1＋），设科技书有x本，根据科技书本数×故事书对应分率＝故事书本数，列方程；
C．如果补充“科技书比故事书少”，故事书本数是单位“1”，科技书是故事书的（1－），故事书本数×科技书对应分率＝科技书本数；
D．如果补充“科技书比故事书多”， 故事书本数是单位“1”，科技书是故事书的（1＋），故事书本数×科技书对应分率＝科技书本数。
【详解】A．补充“故事书比科技书少”，设科技书有x本，可以列出方程：；
B．补充“故事书比科技书多”，设科技书有x本，可以列出方程：；
C．补充“科技书比故事书少”，可以直接列式：420×（1－）；
D．补充“科技书比故事书多”，可以直接列式：420×（1＋）。
乐乐补充的信息是故事书比科技书少。
故答案为：A
4．B
【分析】由图可得：将总数平均分成8份，其中5份是2000本，求总本数；据此逐项分析即可。
【详解】A．用2000÷5求出1份，再乘8即可得出总本数，列式为2000÷5×8，该选项列式正确；
B．算式是将2000本数看成单位“1”，求2000本的（1－）是多少，不是求总本数，列式错误；
C．设总本数为x，则x就是 2000本，列方程为x＝2000，该选项列式正确；
D．将总本数看成单位“1”，2000本对应总本数的，求总本数，用2000÷计算，该选项列式正确。
故答案为：B
5．C
【分析】求一个数的百分之几是多少用乘法，设五月份卖出头盔个，六月份卖出个数是五月份的（1＋60%），根据五月份卖出个数×六月份对应百分率＝六月份卖出个数，也可以根据五月份卖出个数＋五月份卖出个数×六月份增长的对应百分率＝六月份卖出个数，列出方程。
【详解】解：设五月份卖出头盔个。
1.6x＝1200
1.6x÷1.6＝1200÷1.6
x＝750
1.6x＝1200
1.6x÷1.6＝1200÷1.6
x＝750
五月份卖出头盔750个。
方程正确的是。
故答案为：C
6．C
【分析】假设正方形的边长为x厘米，根据题意可知，一个宽为4厘米的长条，长为x厘米，一个宽为5厘米的长条，长为（x－4）厘米，已知两个长条的面积相等，根据长方形的面积公式，可列方程为：5×（x－4）＝4x，然后解出方程，进而求出长条的面积。
【详解】解：设原正方形边长为x厘米。
5×（x－4）＝4x
5x－20＝4x
5x－4x－20＝4x－4x
x－20＝0
x－20＋20＝0＋20
x＝20
20×4＝80（平方厘米）
一个长条面积为80平方厘米。
故答案为：C
7．
【分析】设这个分数是x，一个分数与它本身相加为x＋x；相减为x－x；相除为x÷x；一个分数与它本身相加、相减、相除，所得的和、差、商相加得，列方程：（x＋x）＋（x－x）＋（x÷x）＝，解方程，即可求出x的值，据此解答。
【详解】解：设这个分数是x。
（x＋x）＋（x－x）＋（x÷x）＝
2x＋0＋1＝
2x＋1－1＝－1
2x＝
2x÷2＝÷2
x＝×
x＝
一个分数与它本身相加、相减、相除，所得的和、差、商相加得，这个分数是。
8．2.4x＋70×2.4＝360
【分析】速度×时间＝路程，设轿车每小时行x千米，根据轿车速度×相遇时间＋客车速度×相遇时间＝总路程，列出方程即可。
【详解】解：设轿车每小时行x千米。
2.4x＋70×2.4＝360
2.4x＋168＝360
2.4x＋168－168＝360－168
2.4x＝192
2.4x÷2.4＝192÷2.4
x＝80
轿车每小时行80千米。
设轿车每小时行x千米，可列方程为2.4x＋70×2.4＝360或（x＋70）×2.4＝360（答案不唯一）。
9．400
【分析】根据题意，设这批零件有个，已知第一天加工40个，第二天加工了余下的，那么第二天加工了（－40）×个；第三天加工的刚好是这批零件的一半，则第三天加工了个。
根据“第三天加工的刚好是这批零件的一半”，说明第一天与第二天加工零件个数之和等于第三天加工的零件个数，都是这批零件的一半；据此列出方程，并求解。
【详解】解：设这批零件有个。
40＋（－40）×＝
40＋－＝
＋＝
－＝
－＝
＝
＝÷
＝×18
＝400
这批零件有400个。
10．640
【分析】设这件商品的进价是x元，则定价是（x＋320）元，几折就是百分之几十，定价×折扣＝售价，根据售价－进价＝赚的钱数，列出方程解答即可。
【详解】解：设这件商品的进价是x元。
（x＋320）×75%－x＝80
0.75x＋240－x＝80
240－0.25x＝80
240－0.25x＋0.25x ＝80＋0.25x
80＋0.25x＝240
80＋0.25x－80＝240－80
0.25x＝160
0.25x÷0.25＝160÷0.25
x＝640
这件商品的进价是640元。
11． 5 40
【分析】设一共取了x次，根据“每次取出的个数×次数＝球的个数”分别求出取出红球的个数和取出白球的个数，进而根据“取出红球的个数－取出白球的个数＝15”列出方程，求出取出的次数，进而求出红球的个数。
【详解】解：设一共取了x次。
8x－5x＝15
3x＝15
3x÷3＝15÷3
x＝5
一共取了5次。
8×5＝40（个）
原有红球40个。
12．4000
【分析】把原价看作单位“1”，购书款首先是付出了原价的90%，再把这个数额看作单位“1”返还它的10%，根据“原价－实付钱数＝760元”列方程解答。
【详解】九折＝90%，设原价是x元
x－x×90%×（1－10%）＝760
x－x×0.9×0.9＝760
x－0.81x＝760
（1－0.81）x＝760
0.19x＝760
x＝760÷0.19
x＝4000
故这批书籍的原价是4000元。
13．√
【分析】设东风小学图书馆总藏书x册，文学书占总量的，文学书有x册；科技书占总量的，科技书有x册，科技书比文学书多800册，即科技书册数－文学书册数＝800，列方程：x－x＝800，解方程，求出东风小学图书馆共藏书的册数，再进行比较，即可解答。
【详解】解：设东风小学图书馆总藏书x册。
x－x＝800
x－x＝800
x＝800
x＝800÷
x＝800×12
x＝9600
东风小学图书馆藏书中，文学书占总量的，科技书占总量的。已知科技书比文学书多800册，东风小学图书馆共藏书9600册。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】根据方程的实际应用，利用总册数与文学书、科技书册数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
14．√
【分析】假设女生有x人，根据：（男生人数－女生人数）÷男生人数×100%＝20%计算即可。
【详解】解：设女生有x人。
（450－x）÷450×100%＝20%
450－x＝450×0.2
450－x＝90
x＝360
故答案为：√
【点睛】本题主要考查百分率的应用问题，也可以假设女生人数有360人是正确的，看女生人数是否比男生少20%。
15．×
【分析】把原来这个分数设为未知数，等量关系式：这个分数×5＝，据此解答。
【详解】解：设这个分数为x。
5x＝
5x÷5＝÷5
x＝
所以，原来这个分数是。
故答案为：×
【点睛】掌握分数除法的计算方法是解答题目的关键。
16．×
【分析】一个数的5倍比它的多10，设这个数为x，根据题意列方程为，据此判断。
【详解】解：设这个数为x，根据题意列方程为：
所以，题中用方程表示为的列式错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查应用方程解决问题，关键是找准数量关系。
17．×
【分析】根据题意，设甲队修了x天，有关系式：甲队修的天数×3＋5＝乙队修的天数×2，列方程为：3x＋5＝28×2，变形为：28×2－3x＝5。
解方程即可求出甲队修的天数。根据所列方程进行判断即可。
【详解】解：设甲队修了x天。
3x＋5＝28×2
3x＋5－5＝56－5
3x÷3＝51÷3
x＝17
故答案为：×
【点睛】细读题干，分析数量关系，此题的关键是找对等量关系，再根据等量关系列方程。
18．（1－）x＝3
【分析】看图可知，西瓜质量是单位“1”，哈密瓜的质量是西瓜的（1－），根据西瓜质量×哈密瓜对应分率＝哈密瓜质量，列出方程即可。
【详解】（1－）x＝3
解：x＝3
x÷＝3÷
x＝3×
x＝4
19．
【分析】设这个数为x，把这个数看作单位“1”，先求出它的是多少，即x，再加上的和等于，列方程：x＋＝，解方程，即可解答。
【详解】解：设这个数为x。
x＋＝
x＝－
x＝－
x＝
x＝÷
x＝×
x＝
这个数是。
20．152次
【分析】设刘凯每分钟跳次，把刘凯每分钟跳的次数看作单位“1”，则刘凯跳的次数×＋20＝210次，据此列方程解答。
【详解】解：设刘凯每分钟跳次。
答：刘凯每分钟跳152次。
21．48人
【分析】设合唱队中女生有x人。男生人数比女生人数的少12人，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，用女生人数×－12人＝男生人数，列方程：x－12＝24，解方程，即可解答。
【详解】解：设合唱队女生有x人。
x－12＝24
x－12＋12＝24＋12
x＝36
x÷＝36÷
x＝36×
x＝48
答：合唱队女生有48人。
22．500千米
【分析】设甲、乙两地相距x千米。第一天行驶了全程的，第一天行驶了x千米，第二天比第一天多行驶50千米，第二天行驶了（x＋50）；两天行驶了全程的90%，两天行驶了90x千米；第一天行驶的路程＋第二天行驶的路程＝两天行驶的路程，列方程：x＋x＋50＝90%x，解方程，即可解答。
【详解】解：设甲、乙两地相距x千米。
x＋x＋50＝90%x
x＋50＝90%x
x＋50－x＝90%x－x
0.9x－0.8x＝50
0.1x＝50
0.1x÷0.1＝50÷0.1
x＝500
答：甲、乙两地相距500千米。
23．240个
【分析】把总任务看作单位“1”，根据分数乘除法的意义，可知总任务×＋总任务×＝两周完成的任务，据此设李叔叔一共要加工x个泥玩具，列方程为x＋x＝140，然后解出方程即可。
【详解】解：设李叔叔一共要加工x个泥玩具。
x＋x＝140
x＝140
x＝140÷
x＝140×
x＝240
答：李叔叔一共要加工240个泥玩具。
24．9.6厘米
【分析】假设两个容器的高为x厘米，现将圆锥体容器装满水倒入圆柱体容器内，这时水深比圆柱体容器高度的低3厘米，则把圆柱的容器高度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，圆柱现在的水深是（x－3）厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，和圆锥的体积公式：πr2h，列方程为×π×152×x＝π×122×（x－3），然后解出方程即可。
【详解】解：设两个容器的高为x厘米。
×π×152×x＝π×122×（x－3）
×π×225×x＝π×144×（x－3）
×π×225×x÷π＝π×144×（x－3）÷π
×225×x＝144×（x－3）
75x＝120x－432
120x－75x＝432
45x＝432
x＝432÷45
x＝9.6
答：这两个容器的高都是9.6厘米。
【点睛】本题主要考查了圆柱和圆锥的灵活应用，可用列方程解决问题，掌握相应的公式是解答本题的关键。
25．1.3吨
【分析】设乙堆货物现在有x吨，则甲堆货物现在有（5.1－x）吨，求一个数的几分之几或百分之几是多少用乘法，根据甲堆货物现在吨数×40%＝乙堆货物现在吨数×，列出方程求出x的值，是乙堆货物现在吨数，乙堆货物现在吨数－放入的0.4吨＝乙堆货物原来吨数。
【详解】解：设乙堆货物现在有x吨。
（5.1－x）×40%＝x
（5.1－x）×0.4＝x
2.04－0.4x＝0.8x
2.04－0.4x＋0.4x ＝0.8x＋0.4x
1.2x＝2.04
1.2x÷1.2＝2.04÷1.2
x＝1.7
1.7－0.4＝1.3（吨）
答：乙堆货物原来有1.3吨。
【点睛】关键是理解分数乘法的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
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