小升初分班考必刷专题：分数问题-数学六年级下册苏教版（含答案）

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小升初分班考必刷专题：分数问题-数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．一杯纯牛奶，小兰先喝了，加满水后又喝了杯，再加满水，一口气全部喝完，她喝的（ ）多。
A．牛奶 B．水 C．一样
2．三月是“学雷锋主题活动月”。少先队员参加学雷锋志愿活动，男生人数的和女生人数的相等，男女生的人数比是（ ）。
A．3∶2 B．6∶5 C．1∶9
3．如果甲乙两数是成反比例关系的两个相关联的量，那么当甲数增加50%时，乙数一定会（ ）。
A．增加50% B．减少 C．减少50%
4．六（1）班有40%的学生是女生，那么女生人数是男生人数的（ ）。
A． B． C．
5．a是一个非0自然数，a÷等于（ ）。
A． B． C．ab
6．a、b、c是自然数。，下面排列顺序正确的是（ ）。
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c
二、填空题
7．六年（1）的男生人数比女生人数多，男生人数是女生人数的( )。如果女生是24人，那么全班有( )人。
8．如果A、B互为倒数，那么的结果是( )。
9．一项工作甲先单独完成了用了小时，如果由甲全部完成，需要( )小时。
10．一辆汽车行驶千米用汽油升，这辆汽车每升汽油可行驶( )千米，行驶1千米需要汽油( )升。
11．一个数的比它的多6，这个数是( )；一个数的比它的少2，这个数是( )．
12．将4个棱长是分米的正方体拼成一个长方体，则表面积最少减少( )平方分米，最多减少( )平方分米。
三、判断题
13．一根2m长的绳子，截去后，再接上余下的，这时绳子仍长2m。( )
14．比60的少10的数是30。( )
15．小明看一本60页的故事书，已经看了总页数的，还剩36页没看。( )
16．和计算结果相等． ( )
17．计算×9×6时，可以运用乘法分配律进行简算。( )
四、计算题
18．直接写得数。
8.1÷0.03＝ 134－18＝ 1.5×4＝ 7.45＋8.55＝
＋3＝ ×＝ －＝ 36×25%＝
19．脱式计算，能简算的要简算。
① ②
③ ④
20．解方程。

五、解答题
21．一项工程，甲单独做12天完成，乙的工作效率是甲的，完成这项工程的，甲乙合作需要多少天？
22．有甲、乙两个储油罐，已知原来甲罐的油量是乙罐的，如果往这两种储油罐中分别加入50千克油，那么甲罐的油量是乙罐的。甲、乙两个储油罐原来各有油多少千克？
23．一根绳子，如果折成相等的3段后用来测量一口枯井的深度，那么会多出米；如果折成相等的4段后用来测量，那么还差米。这根绳子长多少米？这口井深多少米？
24．某工厂有甲、乙、丙三个车间，已知甲车间人数比丙车间人数少，而丙车间人数比乙车间人数多，且又比甲、乙两车间人数和的少4人。三个车间共有多少人？
25．一列轿车和一列货车同时从甲地和乙地相对开出，4小时后相遇。相遇点距甲乙两地的中点的距离占全程的。已知轿车每小时比货车多行70千米，求甲乙两地之间的距离。
参考答案：
1．B
【分析】根据题意可知，每次喝了多少牛奶，就加进去多少水，将两次喝的量相加就是喝的水的量，然后与1杯牛奶对比即可。
【详解】小兰喝的纯牛奶有1杯。
喝的水有：（杯），
她喝的水多。
故答案为：B
2．B
【分析】设男（或女）生人数为“1”，根据分数乘、除法的意义，求出女（或男）生人数，再根据比的意义即可写出男女生的人数比，再化成最简整数比。
【详解】设男生人数为1。
1×÷
＝×
＝
1∶
＝（1×6）∶（×6）
＝6∶5
男女生的人数比是6∶5。
故答案为：B
3．B
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系；设甲数是8，甲数与乙数的乘积是1；则用1÷8，求出乙数；再把甲数看作单位“1”，甲数增加50%，增加后的甲数是原来甲数的（1＋50%），用原来甲数×（1＋50%），求出增加后的甲数，由于乘积不变，进而求出变化后的乙数，再用原来的乙数－变化后的乙数，再除原来的乙数，即可解答。
【详解】设甲数是8，甲数与乙数的乘积是1。
乙数：1÷8＝
增加后的甲数：8×（1＋50%）
＝8×1.5
＝12
则变化后的乙数：1÷12＝
（－）÷
＝（－）÷
＝÷
＝×8
＝
如果甲乙两数是成反比例关系的两个相关联的量，那么当甲数增加50%时，乙数一定会减少。
故答案为：B
4．B
【分析】把六（1）班的总人数看作单位“1”，已知有40%的学生是女生，则男生有（1－40%），根据求一个数的另一个数的百分之几，用女生人数的百分比除以男生人数的百分比即可解答。
【详解】40%÷（1－40%）
＝40%÷60%
＝
那么女生人数是男生人数的。
故答案为：B
5．C
【分析】根据分数除法的计算法则为：被除数除以除数（0除外），等于被除数乘除数的倒数，据此解答。
【详解】a÷
＝a×b
＝ab
所以a是一个非0自然数，a÷等于ab。
故答案为：C
6．B
【分析】令算式，分别求出a、b、c的值，再比较大小即可。
【详解】令
那么：a×＝1
a＝1÷
＝1×
＝
b＝1÷
＝1×
＝
c＝1÷
＝1×1
＝1
因为＞1＞，所以b＞c＞a。
故答案为：B
7． 51
【分析】根据分数的意义，将女生人数看作8，男生人数看作8＋1，男生人数÷女生人数＝男生人数是女生人数的几分之几；将全班人数看作单位“1”，女生人数÷全班人数＝女生人数占全班人数的几分之几，女生人数÷对应分率＝全班人数。
【详解】（8＋1）÷8
＝9÷8
＝
8÷（8＋1＋8）
＝8÷17
＝
24÷＝51（人）
【点睛】求一个数占另一个数的几分之几用除法，部分数量÷对应分率＝整体数量。
8．
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此将化简，将A和B的积换成1，即可求出结果。
【详解】
如果A、B互为倒数，那么的结果是。
【点睛】关键是理解倒数的含义，掌握分数除法的计算方法。
9．
【分析】把这项工作看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用÷可求出甲的工作效率；再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用1除以甲的工作效率可求出甲全部完成需要的时间。
【详解】÷
＝×5
＝
1÷
＝1×
＝
所以如果由甲全部完成，需要小时。
【点睛】在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量看作单位“1”。
10．
【分析】求每升汽油行驶的千米数，用千米数除以汽油的升数，列式为÷；求行驶1千米需要汽油的升数，用升数除以行驶的千米数，列式为÷，据此解答。
【详解】÷
＝×
＝（千米）
÷
＝×
＝（升）
所以，这辆汽车每升汽油可行驶千米，行驶1千米需要汽油升。
【点睛】解题时明确所求结果的单位和除法算式中被除数的单位保持一致是解答题目的关键。
11． 56 144
【解析】略
12． / /
【分析】
4个正方体拼成一个长方体，如图，表面积最少减少了6个正方形的面，最多减少8个正方形的面，分别用正方体棱长×棱长×减少的正方形面的个数即可。
【详解】××6
＝×6
＝（平方米）
××8
＝×8
＝（平方米）
表面积最少减少平方分米，最多减少平方分米。
13．×
【分析】截去后，剩下全长的（1－），用乘法求出剩下的长度；接上余下的，则用乘法求出接上的长度；最后把剩下的长度和接上的长度加起来，即可求出现在绳子的长度。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
＋×
＝＋
＝（米）
这时绳子的长度是米，不是2米，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】根据题意，先求出剩下的长度，继而求出接上的长度是解题的关键。
14．×
【分析】把60看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用60×即可求出60的是多少，再减去10，即可求出比60的少10的数。
【详解】60×－10
＝45－10
＝35
比60的少10的数是35，原题干说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】将总页数看成单位“1”，已经看了总页数的，还剩下1－＝，根据分数乘法的意义，用60×求出剩下的页数；据此解答。
【详解】60×（1－）
＝60×
＝36（页）
故答案为：√
【点睛】本题主要考查求一个数的几分之几是多少的简单运用。
16．√
【解析】略
17．√
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。用字母表示为：（a＋b）c＝ac＋bc，由此判断即可。
【详解】由分析可得：计算×9×6时，可以运用乘法分配律进行简算，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟记乘法分配律的特点是解答本题的关键。
18．270；116；6；16
；；；9
【解析】略
19．①789；②25
③；④0.4
【分析】①先算除法，再算乘法，最后算减法；
②根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；
③先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
④先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。
【详解】①
②
③
④
20．；；
【分析】①根据等式的性质，方程左右两边同时除以，再变除为乘进行计算；
②根据等式的性质，方程左右两边同时除以，再变除为乘进行计算；
③根据等式的性质，方程左右两边同时减，再通分进行计算。
【详解】
解：
解：
解：
21．天
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，求出甲的工作效率；已知乙的工作效率是甲的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出乙的工作效率；甲、乙的工作效率相加，就是甲乙的合作工效；根据“合作时间＝合作工作量÷合作工效”，即可求出甲乙合作完成这项工程的需要的天数。
【详解】甲的工作效率：1÷12＝
乙的工作效率：×＝
÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝（天）
答：甲乙合作需要天。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作量之间的关系是解题的关键。
22．甲罐90千克；乙罐150千克
【分析】根据“原来甲罐的油量是乙罐的”，设原来乙罐有油千克，则原来甲罐有油千克；
根据“往这两种储油罐中分别加入50千克油，那么甲罐的油量是乙罐的”可得出等量关系：（原来乙罐的油量＋50）×＝原来甲罐的油量＋50，由此列出方程，并求解。
【详解】解：设原来乙罐有油千克，则原来甲罐有油千克。
甲罐：（千克）
答：甲储油罐原来有油90千克，乙储油罐原来有油150千克。
【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
23．8米；米
【分析】绳子的长度和井口深度都是不变的，绳子的去掉米是井的深度，绳子的加上米也是井的深度，绳子的和绳子的相差2个米，用×2÷（－）即可求出绳子的长度，井深是绳子的去掉米，用绳子长度乘上再减去米即可求出井深。
【详解】×2÷（－）
＝
＝8（米）
×8－＝（米）
答：绳子的长度是8米，井深是米。
【点睛】此题考查分数乘除法的应用，解题的关键在于求出意识到绳子的和绳子的相差2个米，已知一个数的几分之几是多少求这个数用分数除法，总量＝分量÷分率。
24．306人
【分析】题目中有两个单位“1”，应先统一单位“1”。由甲车间人数比丙车间人数少可知，甲车间人数是丙车间人数的；由丙车间人数比乙车间人数多可知，乙车间人数是丙车间的；甲、乙两车间的人数和的可表示为丙车间人数的（＋）×，则丙车间比甲、乙两车间的人数和的少的人数是丙车间人数的，再根据丙车间人数比甲、乙两车间的人数和的少4人，用分数除法可算出丙车间人数，进而用分数乘法求出甲车间和乙车间人数，三车间人数相加即可算出一共的人数。
【详解】
＝
＝
＝
丙车间人数：（人）
甲车间人数：（人）
乙车间人数：（人）
三车间一共的人数：（人）
答：三个车间共有306人。
【点睛】本题考查分数乘法和除法的应用，求一个数的几分之几是多少，用分数乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用分数除法计算。
25．1260千米
【分析】轿车每小时多行70千米，那么4小时多行（4×70）千米。相遇点距甲乙两地的中点的距离占全程的，说明轿车比货车多行的路程是全程的（×2）。将全程看作单位“1”，单位“1”未知，将轿车多行的路程除以对应的分率，求出总路程，即甲乙两地之间的距离。
【详解】4×70÷（×2）
＝280÷
＝280×
＝1260（千米）
答：甲乙两地之间的距离是1260千米。
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