第一章集合与常用逻辑用语同步练习卷（含解析）-高一数学上学期人教A版（2019）必修第一册

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第一章集合与常用逻辑用语同步练习卷-高一数学上学期人教A版（2019）必修第一册
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知命题p：，，则为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知集合，则（　　）
A． B．
C． D．
4．已知全集，集合A满足，则（ ）
A． B．
C． D．
5．已知集合，若的子集有4个，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．3
6．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A． B． C． D．
7．已知全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
8．命题的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．下列关系中，正确的有（　　）
A． B． C． D．
10．已知集合，则下列对象是集合A的元素的是（ ）
A． B． C．4 D．6
11．下列命题正确的是( )
A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”
B．命题“”的否定是“”
C．若“且”为真命题，则、均为真命题
D．“”是“”的充分不必要条件
三、填空题
12．已知：是：的充分不必要条件，则实数的取值范围为 ．
13．已知集合或，，其中.
（ⅰ）当时， ；
（ⅱ）若，则实数的取值范围为 .
14．已知集合，则
四、解答题
15．已知集合，.
(1)当时，求与；
(2)若，求实数a的取值范围.
16．已知集合，.
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.
17．已知全集，集合，集合.
(1)求；
(2)求.
18．设集合，，.
(1)若，求实数的值；
(2)若且，求实数的值.
19．对于正整数集合（，）如果去掉其中任意一个元素.之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”.
(1)判断集合是否是“和谐集”，并说明理由；
(2)求证：若集合是“和谐集”.则集合中元素个数为奇数；
(3)若集合是“和谐集”，求集合中元素个数的最小值.
参考答案：
1．A
【分析】根据集合的并运算即可求解.
【详解】因为，
所以，
故选：A
2．A
【分析】在给命题取否定时，需要将任意量词和存在量词互相转换，并对结论取否定.
【详解】将原命题的任意量词换成存在量词，结论中的“”换成“”就得到原命题的否定为：
，，
从而A正确.
故选：A
3．D
【分析】先求得集合，结合集合的交集的概念与运算，即可求解.
【详解】由集合，
根据集合交集的定义与运算，可得.
故选：D.
4．B
【分析】根据全集和集合在全集中的补集易得集合，逐一判断选项即可.
【详解】由，，可得或
则，，，，故B项正确，A,C,D项均是错误的.
故选：B.
5．C
【分析】根据题意，得到中有2个元素，且这两个元素为和，即可求解.
【详解】由集合，
因为，且的子集有4个，可得中有2个元素，
则这两个元素为和，所以.
故选：C.
6．A
【分析】根据题意求集合A，结合集合间的运算分析求解.
【详解】由题意可得：，
可得，
所以图中阴影部分表示的集合为.
故选：A.
7．B
【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义求解即得.
【详解】全集，，则，而，
所以.
故选：B
8．B
【分析】由特称命题的否定是全称命题，即可得到结果.
【详解】因为命题，
则其否定为.
故选:B
9．AB
【分析】根据与集合的关系判断A，D；根据常用数集的取值范围判断B，C
【详解】对于A，是任何非空集合的真子集，故A正确；
对于B，为有理数集，而是有理数，故B正确；
对于C，为整数集，为自然数集，故，故C错误；
对于D，是任何集合的子集，故D错误.
故选：AB
10．BCD
【分析】根据题意，将集合化简，即可得到结果.
【详解】因为方程的两根分别为，
即
故选：BCD
11．ACD
【分析】根据逆否命题的定义判断A，根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断B，根据且命题的真假判断C，根据充分条件、必要条件的定义判断D.
【详解】对于A：命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，故A正确；
对于B：命题“”的否定是“”，故B错误；
对于C：若“且”为真命题，则、均为真命题，故C正确；
对于D：由，即，解得或，
所以由能推出，故充分性成立，
由推不出，故必要性不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件，故D正确；
故选：ACD
12．
【分析】根据题意结合充分、必要条件分析求解.
【详解】由题意可知：是的真子集，
可得，所以实数的取值范围为.
故答案为：.
13． 或
【分析】根据并集的定义，结合交集的运算性质进行求解即可.
【详解】（ⅰ）当时，集合或，，
所以或；
（ⅱ）因为，所以，
于是有或，即或，
因此实数的取值范围为，
故答案为：或；
14．或
【分析】根据补集的定义即可写出答案.
【详解】全集为实数R，集合；
故或.
故答案为：或.
15．(1)，；
(2).
【分析】（1）把代入求出集合，再利用交集、并集的定义求解即得.
（2）利用给定交集的结果，结合集合的包含关系列式求解即得.
【详解】（1）当时，，而，
所以，.
（2）由，得，则，解得，
所以实数a的取值范围是.
16．(1)
(2)
【分析】（1）代入值，根据并集的概念即可；
（2）根据包含关系得到不等式组，解出即可.
【详解】（1）当时，，
所以.
（2）因为，所以，
又，
所以，
，解得.
所以实数的取值范围为
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据交集的定义进行求解；
（2）根据补集、并集的定义进行求解.
【详解】（1）已知集合，集合，
则.
（2）已知全集，，
则，又，
则.
18．(1)5
(2)
【分析】（1）由题意得出，再利用韦达定理求得参数值；
（2）由题意得出，求得值后，再代入检验．
【详解】（1）由题可得，由，得.
从而2，3是方程的两个根，即，解得.
（2）因为，.
因为，又，所以，
即，，解得或.
当时，，则，不符合题意；
当时，，则且，故符合题意，
综上，实数的值为.
19．(1)不是，理由见解析
(2)证明见解析
(3)7
【分析】（1）根据集合中这5个数字的特征,可以去掉2即可判断出集合不是“和谐集”；
（2）判断任意一个元素（）的奇偶性相同，分类讨论，可以证明出若集合是“和谐集”，则集合中元素个数为奇数；
（3）由（2）知为奇数，根据的取值讨论后求解.
【详解】（1）当集合去掉元素2时，剩下元素组成两个集合的交集为空集有以下几种情况：
,
经过计算可以发现每给两个集合的所有元素之和不相等,故集合不是“和谐集”；
（2）设正整数集合（，）所有元素之和为，由题意可知
均为偶数，因此任意一个元素（）的奇偶性相同.
若是奇数，所以（）也都是奇数，由于，显然为奇数；
若是偶数，所以（）也都是偶数.此时设（）,
显然也是“和谐集”，重复上述操作有限次，便可以使得各项都为奇数的“和谐集”，
此时各项的和也是奇数，集合中元素的个数也是奇数，
综上所述：若集合是“和谐集”，则集合中元素个数为奇数.
（3）由（2）知集合中元素个数为奇数，显然时，集合不是“和谐集”，
当时，不妨设，若A为“和谐集”，去掉后，得，去掉后，得，两式矛盾，故时，集合不是“和谐集”，
当，设，去掉1后，，
去掉3后，，去掉5后，，
去掉7后，，去掉9后，，
去掉11后，，去掉13后，，
故是“和谐集”，元素个数的最小值为7.
【点睛】关键点点睛：此题考查对集合新定义的理解和应用，考查理解能力，解题的关键是对“和谐集”的准确理解，运用分类讨论求解是常用方法，属于较难题.
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