2024年人教版六年级上册数学第四单元比应用题训练（含答案）

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2024年人教版六年级上册数学第四单元比应用题训练
1．图书馆新购进了840本新书，其中的借给了四年级，剩下的书按5∶4借给五、六年级，六年级借到了多少本新书？
2．科学课上，同学们做模拟火山喷发的实验。原来塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比是9∶5，又加入19克小苏打后，塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比变成了7∶6，塑料杯中有多少克柠檬酸？
3．六三班为庆祝“六一”儿童节装饰教室，按4∶3∶2的比例购买红、黄、绿三种气球共计270个，三种气球各买了多少个？
4．婷婷有一本故事书，已看的页数与剩下的页数的比是3∶5，如果再看65页，正好看完了全书的，这本故事书共有多少页？
5．要加工一批零件，已经加工了16天，已完成的工作量和未完成的工作量之比是4∶3，照这样计算，加工完这批零件一共需要多少天？
6．某班原来男女生人数之比为5∶3，后来又转来2名女生，男女生之比变成3∶2，班上原来一共有多少人？
7．某工厂有甲、乙两个车间，甲车间与乙车间人数之比为3∶5，如果从甲车间调150人到乙车间，则甲车间与乙车间人数之比为3∶7，那么原来甲、乙两个车间各有多少人？
8．运输队计划3天内运完一批重140吨的货物，第一天运走了这批货物的，第二天与第三天运货质量的比是3∶2，且全部运完。第二天运的货物是多少吨？
9．甲、乙、丙三个量杯的容量比是2∶3∶4，把810毫升的溶液倒入三个量杯里正好都倒满。三个量杯的容量各是多少毫升？
10．果园里一共有苹果树和梨树720棵，苹果树与梨树的棵数比是5∶4，苹果树和梨树各有多少棵？
11．王老师从洛龙区回涧西家中，为响应绿色出行，她先乘坐公交车，然后换乘地铁。已知这段路程约12千米，乘坐公交车和地铁的路程比是2∶3，她乘坐公交车和地铁的路程分别是多少千米？
12．“二十四节气”中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的白昼时间与黑夜时间的比约为5∶3，夏至这天北京地区白昼和黑夜分别约是多少小时？
13．为了激发同学们的潜能、展示特长、培养创新意识，学校每年都要举行科技节。今年科技节六年级上交科幻画、小制作、小发明作品共168件，其中小制作占，科幻画与小发明的数量比是，六年级交科幻画多少件？
14．为了庆祝六年级毕业，学校准备召开六年级毕业典礼，一共购买红、黄、绿三种气球共320个来布置会场。已知红气球、黄气球、绿气球的个数比是8∶5∶3，那么三种气球各是多少个？
15．汽车站停有若干辆汽车，在上午7时开出去一些车辆后，开出车辆与未开出车辆的比是3∶5，到上午9时又开回5辆汽车，这时开出的车辆相当于汽车站原来车辆总数的。汽车站原来有汽车多少辆？
16．两地相距560千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是4∶3，甲、乙两车每小时各行多少千米？
17．一个装有彩球的口袋，红球与总数的比是7∶12，后来又放进18个红球，这时红球与总数的比是5∶6，口袋里原来有彩球多少个？
18．王伯伯家有600平方米菜地，他准备用其中的种大白菜，剩下的按的面积比种西红柿和萝卜。种萝卜的面积是多少？
19．某工厂加工配套的机器零件，要经过三道工序，第一道工序平均每人每小时做20件，第二道工序平均每人每小时做16件，第三道工序平均每人每小时做24件。现有1332名工人，每道工序各安排多少人是最合理的安排？
20．快、慢两车从甲、乙两地同时相向而行，4小时后在距离两地中点75千米的地方相遇，相遇时快、慢两车所行的路程比是3∶2。甲、乙两地相距多少千米？
21．春节将至，玲玲一家驱车从A城赶回老家B城过年，他们以每小时100千米的速度，行驶了小时，到达高速服务区休息。这时A城到服务区与服务区到B城的路程比是，A城到B城的路程是多少千米？
22．在“体育强国，健康中国”的号召下，某校积极开展阳光体育活动。共有1280位学生参与体质健康监测，达标人数占总人数的，其中达标的男生与女生的人数之比为7∶9。体质达标的男生人数有多少人？
23．甲、乙、丙三人共分一批化肥，甲分得这批化肥的，乙和丙分得化肥的比是3∶5，已知丙分得1.5吨化肥，甲分得了多少吨？
24．图书室原有科技书和故事书共540本，其中故事书的本数与科技书的本数的比是2∶7。因学生阅读需要，学校又购买一批科技书，现在科技书的本数占这两种书总数的。图书室现在有科技书多少本？
25．川藏公路作为我国进出西藏的重要通道之一，担负着联系祖国东西部交通的枢纽作用。为维修其中一段路，工程队需要配置一种混凝土，要用水泥2份，黄沙3份，石子5份。如果这三种材料都有15吨，当黄沙用完时，水泥还剩多少吨？石子需要增加多少吨？
26．学校美术兴趣小组和舞蹈兴趣小组的人数相同，其中美术兴趣小组的男、女生人数之比是3∶2，舞蹈兴趣小组的男、女生人数之比是1∶5。如果把两个兴趣小组合在一起，男、女生人数之比是多少？
27．一列客车从甲地开往乙地，前3小时每小时行全程的，如果再行60千米，此时已行路程与剩下路程的比为2∶3，甲、乙两地相距多少千米？
28．一辆车以每小时90千米的速度从甲地开往乙地，行了全程的后，又行了小时，这时已行的路程与未行的路程比是2∶3。甲乙两地相距多少千米？
29．爸爸有1050元，爸爸用去总钱数的，余下的钱按4∶3分给哥哥与弟弟。
（1）哥哥分得多少元钱？
（2）弟弟分得多少元钱？
30．我国有悠久的青铜器铸造史，古籍《考工记》记载了青铜器铸造的锡、铜的质量比。经查阅资料可知：鼎的锡、铜的质量比是1∶5；大刀的锡、铜的质量比是1∶2。
（1）一个鼎的质量是240千克，它含锡和铜各多少千克？
（2）一把大刀含铜720克，这把大刀的质量是多少克？
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参考答案：
1．280本
【分析】由题意可知，图书馆新购进了840本新书，其中的借给了四年级，则剩下的本数占总本数的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出剩下的本数；然后把剩下的本数平均分成（5＋4）份，进而求出1份表示的本数，六年级占4份，据此解答即可。
【详解】840×（1－）
＝840×
＝630（本）
630÷（5＋4）×4
＝630÷9×4
＝70×4
＝280（本）
答：六年级借到了280本新书。
2．63克
【分析】由题意可知，原来塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比是9∶5，后来加入了19克的小苏打后，此时塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比变成了7∶6，也就是塑料杯中柠檬酸的质量没有发生变化，则原来塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比是9∶5＝63∶35，后来塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比变成了7∶6＝63∶54，则19克对应的份数为54－35＝19份，1份表示19÷19＝1克，柠檬酸为63份，表示有柠檬酸1×63＝63克。
【详解】9∶5＝63∶35
7∶6＝63∶54
19÷（54－35）×63
＝19÷19×63
＝1×63
＝63（克）
答：塑料杯中有63克柠檬酸。
3．120个；90个；60个
【分析】以气球总个数为单位“1”， 红、黄、绿三种气球分别各占气球总个数的、、。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用气球总个数分别乘红、黄、绿的对应分率，即可求出红、黄、绿的个数各是多少。据此解答。
【详解】红色：
270×
＝270×
＝120（个）
黄色：
270×
＝270×
＝90（个）
绿色：
270×
＝270×
＝60（个）
答：红色120个，黄色90个，绿色60个。
4．120页
【分析】将总页数看作单位“1”，根据已看的页数与剩下的页数的比是3∶5，可知已看页数是总页数的，65页的对应分率是（－），根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答即可。
【详解】65÷（－）
＝65÷（－）
＝65÷
＝65×
＝120（页）
答：这本故事书共有120页。
5．28天
【分析】根据题意得：已完成的工作量和未完成的工作量之比是4∶3，已知加工16天，按比例分配原则，总的份数为7份，其中已完成工作量占了4份，即占工作总量的，运用分数除法计算得出答案。
【详解】根据题意得：已完成工作量占全部工作量的，则加工这批零件需要天数为：
（天）
答：加工完这批零件一共需要28天。
6．48人
【分析】从题意可知，男生人数不变，以男生人数为单位“1”，原来女生占男生的，后来女生占男生的，转来2名女生就相当于男生的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用即可求出男生的人数，再用男生人数×，就求出了原来女生的人数。最后男生人数＋女生人数，即原来全班人数。据此解答。
【详解】
（人）
（人）
答：班上原来一共有48人。
7．甲车间原有750人，乙车间原有1250人。
【分析】已知两车间的人数比，和调走人数的人数比，可根据两车间的人数比求其中一个车间人数与总人数的比，再用调走人数除以这个车间增加或减少的人数比就等于总人数，用总人数乘车间人数与总人数的比即可求出乙个车间的人数，用总人数减一个车间的人数就等于另一个车间的人数，据此解答。
【详解】总人数：
150÷（－）
＝150÷（－）
＝150÷
＝150×
＝2000（人）
甲车间：
2000×
＝2000×
＝750（人）
乙车间：
2000－750＝1250（人）
答：原来甲、乙两个车间分别有750人和1250人。
8．60吨
【分析】将这批货物看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。将140吨乘，求出第一天运走了多少吨。将总质量减去第一天运走的，求出余下的。根据第二天与第三天运货质量的比可知，余下一共有（3＋2）份。将余下的除以（3＋2），求出每份多少吨，再将每份的吨数乘3，求出第二天运的货物是多少吨。
【详解】140－140×
＝140－40
＝100（吨）
100÷（3＋2）×3
＝100÷5×3
＝20×3
＝60（吨）
答：第二天运的货物是60吨。
9．甲180毫升；乙270毫升；丙360毫升
【分析】已知甲、乙、丙三个量杯的容量比是2∶3∶4，那么甲、乙、丙量杯的容量分别占三个量杯容量总和的、、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出三个量杯各自的容量。
【详解】甲：
（毫升）
乙：
（毫升）
丙：
（毫升）
答：甲量杯的容量是180毫升，乙量杯的容量是270毫升，丙量杯的容量是360毫升。
10．苹果树400棵；梨树320棵
【分析】已知苹果树和梨树一共有720棵，苹果树与梨树的棵数比是5∶4，那么苹果树、梨树的棵数占总棵数的、，根据求一个数的几分之几是多少，求这个数，用乘法计算，即可求出苹果树、梨树各自的棵数。
【详解】苹果树：
（棵）
梨树：
（棵）
答：苹果树有400棵，梨树有320棵。
11．乘公交：4.8千米；乘地铁：7.2千米
【分析】把乘坐公交车和地铁的路程分成2＋3＝5份，用乘公交和地铁的路程÷总份数，求出1份是多少，进而求出乘公交的路程和乘地铁的路程。
【详解】2＋3＝5（份）
12÷5×2
＝2.4×2
＝4.8（千米）
12－4.8＝7.2（千米）
答：乘公交的路程是4.8千米，乘地铁的路程是7.2千米。
12．15小时；9小时
【分析】把一天的时间（24小时）平均分成（5＋3）份，先用除法求出1份的时间，再用乘法分别求出5份（白昼）、3份（黑夜）的时间。据此解答。
【详解】24÷（5＋3）
＝24÷8
＝3（小时）
3×5＝15（小时）
3×3＝9（小时）
答：夏至这天北京地区白昼约是15小时，黑夜约是9小时。
13．80件
【分析】根据题意，把六年级上交作品的总数看作单位“1”，其中小制作占，那么科幻画与小发明的数量占作品总数的，用作品的总数量×（1－），求出科幻画与小发明作品的数量，再根据科幻画与小发明作品的数量比是5∶1，即把科幻画与小发明作品总份数分成5＋1＝6份，再用科幻画与小发明作品的数量除以总份数，求出1份的数量，进而求出科幻画的数量，即可解答。
【详解】168×（1－）
＝168×
＝96（件）
5＋1＝6（份）
96÷6×5
＝16×5
＝80（件）
答：六年级交科幻画80件。
14．红气球有160个，黄气球有100个，绿气球有60个。
【分析】从“已知红气球、黄气球、绿气球的个数比是8∶5∶3”可知，将气球总数平均分成了8＋5＋3＝16份，红气球占总数的，黄气球占总数的，绿气球占总数的。求一个数的几分之几是多少，用乘法。因此，用总数×对应分率，就可分别求出三种气球各是多少个。据此解答。
【详解】8＋5＋3＝16（份）
320×＝160（个）
320×＝100（个）
320×＝60（个）
答：红气球有160个，黄气球有100个，绿气球有60个。
15．40辆
【分析】由题意知：上午7时停在汽车站的车占全部车辆的，上午9时开回5辆汽车后，此时停在车站的车占全部车辆的，停在站里的车的分率由变为，就是因为增加了开回的5辆车，用5除以对应的分率，即可求得汽车站原来有的汽车数量。
【详解】
＝
＝5×8
＝40（辆）
答：汽车站原来40辆汽车。
16．甲车80千米；乙车60千米
【分析】根据题意，两车速度和＝路程和÷时间，据此算出两车的速度和。已知甲、乙两车的速度比是4∶3，将两车的速度和看作单位“1”，那么甲车的速度占两车速度和的，乙车的速度占两车速度和的，对应量＝单位“1”的量×对应分率，据此解答。
【详解】（千米）
甲：
（千米）
乙：
（千米）
答：甲车每小时行80千米，乙车每小时行60千米。
17．12个
【分析】红球与总数的比是7∶12，则红球占总数的；后来红球与总数的比是5∶6，这时红球占总数的。设口袋里原来有彩球x个，则又放进18个红球后的总数为（x＋18）个。根据题意可得：后来的彩球总数×－原来的彩球总数×＝18个，据此列方程解答即可。
【详解】解：设口袋里原来有彩球x个。
（x＋18）×－x＝18
x＋15－x＝18
x－x＋15＝18
x＋15＝18
x＝18－15
x＝3
x＝3×4
x＝12
答：口袋里原来有彩球12个。
18．200平方米
【分析】根据题意，把菜地的总面积看作单位“1”，其中种大白菜，那么（1－）就表示剩下的菜地面积占菜地总面积的，利用分数乘法计算求出剩下的面积，再把剩下的面积按进行比例分配即可求出萝卜的面积。
【详解】600×（1－）
＝600×
＝450（平方米）
450×
＝450×
＝200（平方米）
答：种萝卜的面积是200平方米。
19．432人；540人；360人
【分析】第一道工序平均每人每小时做20件，则需要的人数为，第二道工序平均每人每小时做16件，则需要的人数为，第三道工序平均每人每小时做24件，则需要的人数为，根据比的意义求出三道工序需要的人数比；
把零件总数看成单位“1”，根据求出的三道工序的人数比，用按比例分配的方法求出每道工序需要的人数即可。
【详解】第一道工序需要的人数为；第二道工序需要；第三道工序需要
则每道工序的人数比：
∶∶
＝（×240）∶（×240）∶（×240）
＝12∶15∶10
第一道工序需要人数：
1332×
＝1332×
＝432（人）
第二道工序需要人数：
1332×
＝1332×
＝540（人）
第三道工序需要人数：
1332×
＝1332×
＝360（人）
答：第一道工序安排432人，第二道工序安排540人，第三道工序安排360人，是最合理的安排。
20．750千米
【分析】由题意可知相遇时快车比慢车多行的路程为75×2＝ 150(千米)，两车行驶的路程差占总路程的（），由“路程差÷路程差所对应的分率＝总路程”即可解答。
【详解】
＝
＝
＝
＝750（千米）
答：甲、乙两地相距750千米。
21．300千米
【分析】速度×时间＝路程，据此用100乘可以求出A城到服务区的路程。A城到服务区与服务区到B城的路程比是，则服务区到B城的路程是A城到服务区路程的，用A城到服务区的路程乘即可求出服务区到B城的路程，最后再加上A城到服务区的路程，即可求出A城到B城的路程。
【详解】100×＝175（千米）
175×＋175
＝125＋175
＝300（千米）
答：A城到B城的路程是300千米。
22．525人
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用1280乘计算出达标人数；达标人数中包括男生和女生，用达标人数乘（）计算，所得结果即为体质达标的男生人数，据此解答。
【详解】
（人）
答：体质达标的男生人数有525人。
23．1.6吨
【分析】已知丙分得1.5吨化肥，乙和丙分得化肥的比是3∶5，即乙占3份，丙占5份；用丙分得化肥的吨数除以5，求出一份数，再用一份数乘乙的份数，求出乙分得化肥的吨数；
把这批化肥的总吨数看作单位“1”，已知甲分得这批化肥的，那么乙、丙分得化肥的吨数之和占总吨数的（1－），单位“1”未知，用乙、丙分得化肥的吨数之和除以（1－），求出总吨数；
最后用总吨数减去乙、丙分得化肥的吨数，即是甲分得化肥的吨数。
【详解】乙：
1.5÷5×3
＝0.3×3
＝0.9（吨）
总吨数：
（0.9＋1.5）÷（1－）
＝2.4÷
＝2.4×
＝4（吨）
甲：4－0.9－1.5＝1.6（吨）
答：甲分得了1.6吨。
24．480本
【分析】先把图书室原有科技书和故事书共有的本数（540本）看作单位“1”，故事书占总本数的，根据分数乘法的意义，用总本数乘就是故事书的本数。又购进一批科技书后故事书的本数没变，把此时故事书、科技书的总本数看作单位“1”，故事书占总本数的（1－），根据分数除法的意义，用故事书的本数除以（）就是现有图书的本数，用现在图书的本数减故事书的本数就是科技书的本数。
【详解】540×
＝540×
＝120（本）
＝
＝
＝600（本）
600－120＝480（本）
答：图书室现在有科技书480本。
25．水泥5吨；石子10吨
【分析】根据题意可知，水泥、黄沙、石子的吨数之比是2∶3∶5；已知这三种材料都有15吨，当黄沙用完时，用黄沙的吨数除以黄沙的份数，求出一份数，再用一份数分别乘水泥、石子的份数，即可求出需要水泥、石子的吨数；
用水泥原有的吨数减去水泥需用的吨数，即是水泥还剩的吨数；用石子需用的吨数减去石子原有的吨数，即是石子需增加的吨数。
【详解】水泥∶黄沙∶石子＝2∶3∶5
一份数：15÷3＝5（吨）
水泥需用：5×2＝10（吨）
石子需用：5×5＝25（吨）
水泥还剩：15－10＝5（吨）
石子需增加：25－15＝10（吨）
答：水泥还剩5吨，石子需要增加10吨。
26．23∶37
【分析】美术兴趣小组的男、女生人数之比是3∶2，则美术兴趣小组的男生是3份，女生就是这样的2份，美术兴趣组一共有这样的5份。舞蹈兴趣小组的男、女生人数之比是1∶5，则舞蹈兴趣小组的男生有1份，女生就有这样的5份，舞蹈兴趣小组一共就有这样的6份。两个小组的人数一样多，一组5份，一组6份，人的数量应该能被5和6同时整除，则假设两个小组，每个小组有30人。按比例分配算出每组的男生和女生的人数，再算出总共的男生和女生的比。
【详解】设美术兴趣小组30人，则舞蹈兴趣小组也有30人。
美术兴趣小组男生的人数：（人）
美术兴趣小组女生的人数：（人）
舞蹈兴趣小组男生的人数：（人）
舞蹈兴趣小组女生的人数：（人）
答：如果把两个兴趣小组合在一起，男、女生人数之比是23∶37。
27．400千米
【分析】把甲、乙两点相距地距离看作单位“1”，前3小时每小时行全程的，3小时行了全程的×3；如果再行60千米，则已行路程与剩下路程的比为2∶3；这时已行路程占全程的；60千米占全程－×3；求单位“1”，用60÷（－×3）解答。
【详解】60÷（－×3）
＝60÷（－）
＝60÷（－）
＝60÷
＝60×
＝400（千米）
答：甲、乙两地相距400千米。
28．600千米
【分析】先根据“速度×时间＝路程”求出汽车小时行驶的路程，已知先行了全程的后，又行了小时，这时已行的路程与未行的路程比是2∶3，即这时已行的路程占全程的；
把全程看作单位“1”，那么汽车小时行驶的路程占全程的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义即可求出全程。
【详解】90×＝60（千米）
60÷（－）
＝60÷（－）
＝60÷（－）
＝60÷
＝60×10
＝600（千米）
答：甲乙两地相距600千米。
【点睛】本题考查比与分数除法的综合应用，把比转化成分数，分析出汽车小时行驶的路程占全程的几分之几是解题的关键。
29．（1）360元
（2）270元
【分析】（1）用爸爸的总钱数乘1－求出余下的钱数，把余下的钱数看作单位“1”，哥哥占余下钱数的，用余下的钱数乘即可求出哥哥分得的钱数；
（2）弟弟占余下钱数的，用余下的钱数乘即可求出弟弟分得的钱数。
【详解】（1）
＝1050×
＝630（元）
630×
＝630×
＝360（元）
答：哥哥分得360元钱。
（2）630×
＝630×
＝270（元）
答：弟弟分得270元钱。
30．（1）40千克；200千克；（2）1080克
【分析】（1）鼎的锡、铜的质量比是1∶5，那么锡占总质量的 ，铜占总质量的，用乘法分别求出锡和铜的质量；
（2）大刀的锡、铜的质量比是1∶2，那么铜占总质量的 ，已知铜的质量，用除法即可求出大刀的总质量。
【详解】（1）240×
＝240×
＝40（千克）
240×
＝240×
＝200（千克）
答：它含锡40千克，含铜200千克。
（2）
＝
＝1080（克）
答：这把大刀的质量是1080克。
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