2023-2024学年山东省枣庄市高二下学期7月期末教学质量检测数学试题（含答案）

2023-2024学年山东省枣庄市高二下学期7月期末教学质量检测
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.从混有件次品的件产品中依次抽取件，在第次抽到次品的条件下，第次抽到次品的概率为( )
A. B. C. D.
2.已知命题，；命题，，则( )
A. 和都是真命题 B. 和都是真命题
C. 和都是真命题 D. 和都是真命题
3.下列命题为真命题的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
4.将座位号为，，，的四张电影票分给甲、乙两人，每人至少一张若分给同一人多张票，则必须连号，那么不同的分法种数为( )
A. B. C. D.
5.相关变量，的散点图如下若剔除点后，剩下数据得到的统计中，较剔除之前值变大的是( )
A. 的平均值
B. 相关系数
C. 决定系数
D. 残差的平方和
6.已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象
如图所示，则该函数的图象是( )
A. B.
C. D.
7.某运动员在米跳台起跳后，其速度与时间的函数为，则该运动员在秒处的瞬时高度忽略身高为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
8.学校开设了游泳选修课某教练为了解学生对游泳运动的喜好和性别是否有关，在全校学生中选取了男、女生各人进行调查，并绘制如下图所示的等高堆积条形图则( )
参考公式及数据：，其中．
A. 参与调查的女生中喜欢游泳运动的人数比不喜欢游泳运动的人数多
B. 全校学生中喜欢游泳运动的男生人数比喜欢游泳运动的女生人数多
C. 若，依据的独立性检验，可以认为游泳运动的喜好和性别有关
D. 若，依据的独立性检验，可以认为游泳运动的喜好和性别有关
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列有关排列数、组合数的等式中，其中，，，正确的是( )
A. B.
C. D.
10.若随机变量，，则( )
A. B.
C. D. 若，则
11.已知函数，则函数( )
A. 单调减区间为 B. 在区间上的最小值为
C. 图象关于点中心对称 D. 极大值与极小值的和为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若正数，满足，则的取值范围是 ．
13.害虫防控对于提高农作物产量具有重要意义已知某种害虫产卵数单位：个与温度单位：有关，测得一组数据，可用模型进行拟合，利用变换得到的线性回归方程为若，则的值为 ．
14.如图是一块高尔顿板的示意图在一块木板上钉着排相互平行但错开的小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃将小球从顶端放入，小球下落过程中，假定其每次碰到小木钉后，向左下落的概率为，向右下落的概率为，最后落入底部的格子中格子从左到右分别编号为，，，，，则小球落入 号格子的概率最大．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知在的展开式中，第项的二项式系数与第项的二项式系数的比为．
求的值；
求展开式中的常数项．
16.本小题分
甲、乙两选手进行象棋比赛，采用五局三胜制甲每局获胜的概率为，乙每局获胜的概率为，且每局的胜负相互独立．
求比赛三局定胜负的概率；
在甲第一局获胜的前提下，设还需进行的局数为，求的分布列与数学期望．
17.本小题分
近年来骑行成为热门的户外运动方式之一某同学近来次骑行期间的身体运动参数评分与骑行距离单位：公里的数据统计如下表：
身体运动参数评分
骑行距离公里
根据上表的样本数据，计算样本相关系数结果保留两位小数，并推断身体运动参数评分和骑行距离的相关程度；
根据这些成对数据，建立骑行距离关于身体运动参数的线性经验回归方程并估计当身体运动参数评分为分时，该同学的骑行距离．
参考数据和参考公式：
；
对于一组数据，样本相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．
18.本小题分
已知偶函数．
求的表达式；
设函数，，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
我们把底数和指数同时含有自变量的函数称为幂指函数，其一般形式为幂指函数在求导时，可以将函数“指数化”再求导例如，对于幂指函数，．
已知，，求曲线在处的切线方程；
若且，研究函数的单调性；
已知，，，均大于，且，讨论和
大小关系．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：第项的二项式系数与第项的二项式系数的比为，
故，即
解得．
的展开式中，
第项：，
故当时，
．
故展开式中的常数项为

16.解：比赛三局定胜负即甲连赢三局或者连输三局，
故比赛三局定胜负的概率：．
由题意知，的可能值为：．
；
，
故的分布列为：
，
期望：

17.解：由表中的数据可得，，
所以
，
，
，
所以，
因为接近于，所以身体运动参数评分和骑行距离的相关程度很强；
由可知，
所以，
所以，
当时，，
所以当身体运动参数评分为分时，该同学的骑行距离约为公里．

18.解：当时，，且为偶函数
故，
即．
当，，
由对勾函数可知，时，，故此时，
当
且为偶函数，故当，，
函数，，
当，，
此时对任意的，总存在，使显然不成立；
当，，
若对任意的，总存在，使成立，
则，即，解得；
当，，
若对任意的，总存在，使成立，
则，即，解得；
综上，实数的取值范围是．

19.解：，
故，
，且，
故切线方程为，即
，
故
，
设，，
则，
故当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
所以，
即，故在单调递增．
设，则，
设，
由在单调递增知，在单调递增．
故当时，，即，
即，
当时，，即，
即．
综上，当时，；
当时，

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