课件17张PPT。对数的概念 引入： 1.假设2000年我国国民生产总值为a亿元，
如果每年平均增长8.2%，那么经过多少年国
民生产总值是2000年的2倍？抽象出： 这是已知底数和幂的值，求指数!
你能看得出来吗？怎样求呢？有三个数2(底),4(指数）和16（幂）（1）由2，4得到数16的运算是（2）由16，4得到数2的运算是（3）由2，16得到数4的运算是乘方运算。开方运算。对数运算！2.在式子24=16中一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：前者叫指数式，后者称为对数式例如： 探究： ⑴负数与零没有对数⑵ 对任意 且 都有 ⑶对数恒等式如果把 中的 b写成 则有 如果把中的N 写成则有 底数a的取值范围： 真数N的取值范围 :∵⑷常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数 简记作lgN。 例如： 简记作lg5； 简记作lg3.5. ⑸自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。 为了简便，N的自然对数 简记作lnN。 例如： 简记作ln3 ; 简记作ln10讲解范例 例1 将下列指数式写成对数式： （1） （4） （3） （2） 讲解范例 （1） （4） （3） （2） 例2 将下列对数式写成指数式：例3计算： (1)(2)(3)(4)(5)解：因为52=25，
所以 =2解：因为
所以解：解：解：讲解范例（6） （7） 解： 设 则 解： 设 则 练习 1.把下列指数式写成对数式（1） （4） （3） （2） 练习 （1） （4） （3） （2） 2 将下列对数式写成指数式：3.求下列各式的值练习 （1） （4） （3） （2） （5） 4.求下列各式的值练习 （1） （3） （2） （4） （5） 小结 :定义：一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。作业习题A组第1题；2题；3题的
（1），（2），（8），（9）小题课件16张PPT。对数的运算 制作 贾永宏一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。定义：复习上节内容例如： 复习上节内容有关性质： ⑴负数与零没有对数 ⑵ ⑶对数恒等式复习上节内容∵底数a的取值范围： 真数N的取值范围 :⑷常用对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数 简记作lgN。 ⑸自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。 为了简便，N的自然对数 简记作lnN。 复习上节内容新授内容： 积、商、幂的对数运算法则：如果 a > 0，a ? 1，M > 0， N > 0 有：下面以① ③式为例证明公式证明：①设 由对数的定义可以得： ∴MN= 即证得 证明：③设 由对数的定义可以得： ∴即证得 由③还可推出其他重要公式1:（证明略）上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数
式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；
然后再根据对数定义将指数式化成对数式。①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”……②有时逆向运用公式 ③真数的取值范围必须是 ④对公式容易错误记忆，要特别注意：例1 计算（1） （2） 讲解范例 解 :=5+14=19解 :例2 讲解范例 解（1） 解（2） 用 表示下列各式： 例3 科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震
时所散发出的相对能量的程度，则里氏震级r可定义为 r=0.6lgI ，试比较6.9级和7.8级地震的相对能量程度。 讲解范例 解：设6.9级和8.7级地震的相对能量程度分别为I1和I2，
由题意得
因此 0.6( lgI2-lgI1 ) = 0.9,
即
所以
因此，7.8级地震的相对能量程度约为6.9级的相对能量程度的32倍。练习 （1） （4） （3） （2） 1.求下列各式的值：2. 用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：练习 （1） （4） （3） （2） ＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；＝lgｘ＋３lgｙ－ lgｚ； 小结 :积、商、幂的对数运算法则：如果 a > 0，a ? 1，M > 0， N > 0 有：其他重要公式:1课后作业： P87 3题的(3),(4),(5),(6)(7)小题；5题(2),(4),(6)小题
