集合的含义与表示
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课件26张PPT。欢迎各位老师莅临指导主讲：贾永宏
单位：延长中学
青海江西湖南江苏内蒙古西藏江苏山东新疆整数集合分数集合有理数集合无理数集合﹛ … ﹜﹛ … ﹜﹛ … ﹜﹛ … ﹜圆可以看作满足什么性质点的集合？几何画板集合的含义与表示? 一般地，指定的某些对象的全体称为
集合. 用大写字母A，B，C，D…标记；集合中每个对象叫作这个集合的元素，通常用小写字母a,b,c …标记.一、集合的含义： 确定性：给定的集合，他的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同。 无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置。 如果a是集合A的元素,就说a 属于集合A ,记作a?A；
如果a不是集合A的元素,就说a 不属于集合A ,记作a?A． 例如，用A表示“ 1~20以内所有的质数”组成的集合，则有3 ?A，4 ?A，等等。二、集合元素具有以下三个特征 在我们了解集合的特征后先看看这些具有代表性的问题。（1）A={素质好的人}能否表示成集合？（2）A={2，2，4}表示是否正确？（3）A={太平洋，大西洋}，
B={大西洋, 太平洋}
是否表示同一集合？三、常用集合及其记法NatureQualifyReal[例1] 用符号“?”或?”填空????????随堂练习(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国__ A；美国__ A，韩国__ A；英国__ A.1、用符号“?”或?”填空：(2)若A={方程x2=1的解}则-1__A.(3)若B={方程x2+x-6=0的解}则3__B.(4)若C={满足1≤x≤10的自然数}则8 __ C，
9.1 __ C.????????四、集合的表示方法 (2)对含有较多元素的集合，如果构成该集合的元
素具有明显的规律，可用列举法表示，但是必须把
元素间的规律显示清楚后，才能用省略号表示. 把集合中的元素一一列举出来写在大括号内
的方法如:(1)在江苏省水面面积1500平方千米以上的湖组成的
集合为：Ａ＝｛太湖，洪泽湖｝(2)小于10的所有质数组成的集合可以表示为
Ｂ＝ ｛２,３,5,7｝.注意:(1)集合中的元素之间用“,”隔开；１列举法：[例2] ．请用列举法表示下列集合：
(1)大于3而小于10的整数.
(2)方程 的解的集合.
引申：用列举法如何表示1到100连续自然数的平方.用确定的条件表示某些对象是否
属于这个集合的方法. ｛P|f(p)｝如：(1)不等式x-32>0的解集可以表示为
Ａ＝｛x|x>32｝ (2)方程x2+2x=0的解集可以表示为
B＝｛x| x2+2x=0 ｝ (3)平面直角坐标系中第二象限点的集
合可以表示为C＝｛(x,y)| x<0 且y>0｝2描述法：(4)由所有小于6的正整数组成的集合，可表示为
D={小于6的正整数} 语言形式 数式形式(1)写清楚集合中元素代号(2)说明集合中元素性质注意:(3)用于描述的条件要力求简洁、明确[例3] ．请用描述法表示下列集合：
（1）小于10的所有有理数组成的集合；
（2）所有偶数组成的集合；
（3）平面直角坐标系中坐标轴上点的集合。 [例4] ．用另一种方法表示下列集合:
(1)Ａ＝｛y ? N| y =3x+1,x ? N ｝(2)
(3)C＝｛1,3,5,7，····｝五、集合的分类有限集——含有有限个元素的集合。
无限集——含有无限个元素的集合。 空集：不含任何元素的集合。记作
如：
六.回顾交流：本节课我们学习了那些内容？集合元素的性质：确定性、互异性 无序性集合的含义：集合的表示方法七.布置作业P6.习题1-1 3. 4八.兴趣题
1）已知集合A={x∈ R| ax2+2x+1=0, a∈ R} 中只有一个元素（A也叫单元素合）求a的值，并求出这个元素。
2）当a, b满足什么条件时，集合A={x| ax+b=0} 是有限集、无限集、空集？
单位：延长中学
青海江西湖南江苏内蒙古西藏江苏山东新疆整数集合分数集合有理数集合无理数集合﹛ … ﹜﹛ … ﹜﹛ … ﹜﹛ … ﹜圆可以看作满足什么性质点的集合？几何画板集合的含义与表示? 一般地，指定的某些对象的全体称为
集合. 用大写字母A，B，C，D…标记；集合中每个对象叫作这个集合的元素，通常用小写字母a,b,c …标记.一、集合的含义： 确定性：给定的集合，他的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同。 无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置。 如果a是集合A的元素,就说a 属于集合A ,记作a?A；
如果a不是集合A的元素,就说a 不属于集合A ,记作a?A． 例如，用A表示“ 1~20以内所有的质数”组成的集合，则有3 ?A，4 ?A，等等。二、集合元素具有以下三个特征 在我们了解集合的特征后先看看这些具有代表性的问题。（1）A={素质好的人}能否表示成集合？（2）A={2，2，4}表示是否正确？（3）A={太平洋，大西洋}，
B={大西洋, 太平洋}
是否表示同一集合？三、常用集合及其记法NatureQualifyReal[例1] 用符号“?”或?”填空????????随堂练习(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国__ A；美国__ A，韩国__ A；英国__ A.1、用符号“?”或?”填空：(2)若A={方程x2=1的解}则-1__A.(3)若B={方程x2+x-6=0的解}则3__B.(4)若C={满足1≤x≤10的自然数}则8 __ C，
9.1 __ C.????????四、集合的表示方法 (2)对含有较多元素的集合，如果构成该集合的元
素具有明显的规律，可用列举法表示，但是必须把
元素间的规律显示清楚后，才能用省略号表示. 把集合中的元素一一列举出来写在大括号内
的方法如:(1)在江苏省水面面积1500平方千米以上的湖组成的
集合为：Ａ＝｛太湖，洪泽湖｝(2)小于10的所有质数组成的集合可以表示为
Ｂ＝ ｛２,３,5,7｝.注意:(1)集合中的元素之间用“,”隔开；１列举法：[例2] ．请用列举法表示下列集合：
(1)大于3而小于10的整数.
(2)方程 的解的集合.
引申：用列举法如何表示1到100连续自然数的平方.用确定的条件表示某些对象是否
属于这个集合的方法. ｛P|f(p)｝如：(1)不等式x-32>0的解集可以表示为
Ａ＝｛x|x>32｝ (2)方程x2+2x=0的解集可以表示为
B＝｛x| x2+2x=0 ｝ (3)平面直角坐标系中第二象限点的集
合可以表示为C＝｛(x,y)| x<0 且y>0｝2描述法：(4)由所有小于6的正整数组成的集合，可表示为
D={小于6的正整数} 语言形式 数式形式(1)写清楚集合中元素代号(2)说明集合中元素性质注意:(3)用于描述的条件要力求简洁、明确[例3] ．请用描述法表示下列集合：
（1）小于10的所有有理数组成的集合；
（2）所有偶数组成的集合；
（3）平面直角坐标系中坐标轴上点的集合。 [例4] ．用另一种方法表示下列集合:
(1)Ａ＝｛y ? N| y =3x+1,x ? N ｝(2)
(3)C＝｛1,3,5,7，····｝五、集合的分类有限集——含有有限个元素的集合。
无限集——含有无限个元素的集合。 空集：不含任何元素的集合。记作
如：
六.回顾交流：本节课我们学习了那些内容？集合元素的性质：确定性、互异性 无序性集合的含义：集合的表示方法七.布置作业P6.习题1-1 3. 4八.兴趣题
1）已知集合A={x∈ R| ax2+2x+1=0, a∈ R} 中只有一个元素（A也叫单元素合）求a的值，并求出这个元素。
2）当a, b满足什么条件时，集合A={x| ax+b=0} 是有限集、无限集、空集？