第一章 三角形 5 利用三角形全等测距离

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第一章 三角形
5 利用三角形全等测距离
列清单·划重点
知识点 利用三角形全等测距离
　 利用三角形全等测距离实际上就是利用已有的全等三角形，或构造出全等三角形，通过全等三角形的对应边相等这一性质，把较难测量的距离转化为____________线段的长度或较容易测量的____________，从而得出要测线段的长.
明考点·识方法
考点 利用三角形全等测距离
典例 如图所示，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在 BF上截取BC=CD,过 D 作DE∥AB,使 E,C,A在同一条直线上，则 DE 的长就是A，B 之间的距离.请说明理由.
思路导析 因为 DE∥AB,所以∠A=∠E,∠B=∠CDE.又因为 BC=CD,所以△ABC≌△EDC,可得AB=DE.
变式 在新修的花园小区中，有一条“Z”字形绿色长廊 ABCD(如图所示),其中AB∥CD,在 AB,BC,CD三段绿色长廊上各修建一凉亭E,M,F,且M是BC 的中点，在凉亭 M与F 之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F 的距离，要测出的长度是( )
A. EM B. BE C. CF D. CM
当堂测·夯基础
1.如图是雨伞在开合过程中某时刻的结构图，AB，AC 是伞骨，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，已知点 D,E 分别是 AB,AC 的中点,AB=AC,DM=EM,弹簧M在向上滑动的过程中,总有△ADM≌△AEM,其判断依据是 ( )
A. ASA B. SAS C. SSS D. AAS
2.如图，小明在一次智能大赛中，分别画了三个三角形，不料都被墨迹污染了，能画出和原来完全一样的三角形的是 ( )
A.只有(1) B.(1)和(2)可以 C.(1)和(3)可以 D.(1)、(2)、(3)都可以
3.如图所示，已知 则 A，B 两点间的距离为_________m.
4.如图所示，要测量河岸相对的两点 A，B 之间的距离，已知 AB 垂直于河岸 BF，现在 BF上取两点C,D,使 过点 D 作BF 的垂线ED,使点 A,C,E 在一条直线上，若 米,则 AB 的长是___________米.
5.小明利用一根长3 m 的竿子来测量路灯 AB的高度，他的方法如下：如图，在路灯前选一点 P，使并测得 然后把竖直的竿子( 在 BP 的延长线上左右移动，使 此时测得请根据这些数据，计算出路灯 AB 的高度.
参考答案
【列清单·划重点】
知识点 已知 距离
【明考点·识方法】
典例 解：因为 ∥(作图),
所以 (两直线平行，内错角相等).
又因为(已知),所以
所以 (全等三角形的对应边相等).
变式 A
【当堂测·夯基础】
1. C 2. B 3.100 4.65
5.解:因为∠CPD = 20°,∠APB = 70°,∠CDP=∠ABP=90°,
所以∠PCD=∠APB=70°.
在△CPD和△PAB中,
所以△CPD≌△PAB(ASA).所以 DP=AB.
因为 BD=11.2m,BP=3 m.所以 DP=BD-BP=8.2(m),即 AB=8.2m .
答:路灯 AB的高度是 8.2m .
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