第一章 三角形 2 图形的全等
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第一章 三角形
2 图形的全等
列清单·划重点
知识点① 全等图形
能够完全___________的两个图形称为全等图形，全等图形的_______和_______都相同.
注意
全等图形的面积、周长均相等，但面积或周长相等的两个图形不一定是全等图形.
知识点② 全等三角形的概念
能够完全___________的两个三角形叫做全等三角形.互相重合的顶点叫做_________，互相重合的边叫做___________，互相重合的角叫做____________.
与 全等，我们把它记作 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
知识点③ 全等三角形的性质
全等三角形的对应边______________，对应角____________.
规律总结
(1)全等三角形的性质是说明边、角相等的重要依据；
(2)由全等图形的性质易知全等三角形的周长相等，面积相等.
明考点·识方法
考点① 全等图形的判定
典例1 找出图中的全等图形.
思路导析 利用全等图形的定义，即能够完全重合的两个图形是全等图形来判断.
方法技巧
运用观察法找全等图形，一看形状是否相同，二看大小是否相等.
变式 下列各组中的两个图形属于全等图形的是 ( )
考点② 确定全等图形的对应边和对应角
典例2 如图所示， AC 和BD 对应，BC 和AD 对应，写出其他的对应边及对应角.
思路导析 因为已知两组对应边，则剩下的一组边是对应边.根据对应边所对的角是对应角，所以比较容易发现 AC的对角 和 BD 的对角是对应角，BC的对角. 和AD 的对角 是对应角，剩下的一组 和是对应角.
变式 如图所示,△ABD≌△CAE,∠BAD=∠ACE,∠D=∠E,请写出全等三角形的其他对应元素.
考点③ 全等三角形的性质
典例 3 如图所示,已知△ABC≌△DEF,且点 B,E,C,F 在同一条直线上.
(1)BE=CF 吗 试说明理由;
(2)如果∠A = 50°,求∠D 和∠EGC 的度数.
思路导析 (1)由△ABC≌△DEF,可得 BC=EF,进而可得 BE=CF;(2)由△ABC≌△DEF,可得∠A=∠D,∠B=∠DEF,可得AB∥DE,进而求得∠EGC=∠A.
变式 如图所示,已知△ABC≌△DEF,∠B=∠E=90°,∠A=68°,AB=5,BC=9,CF=6.
(1)求∠D,∠DFE的度数;
(2)求线段 DE,CE的长.
当堂测·夯基础
1.已知若∠A=50°,则∠C的度数是 ( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
2.对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等 ②两个图形的面积相等 ③两个图形的周长、面积都相等 ④两个图形的形状相同，面积相等.其中能得到这两个图形全等的结论共有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图所示,△ABD≌△CDB,下面四个结论中,不正确的是 ( )
A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD 和 的周长相等
C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D. AD∥BC,且AD=BC
4.如图,四边形ABCD≌四边形,则
__________,AD=_________.
参考答案
【列清单·划重点】
知识点 1 重合 形状 大小
知识点 2 重合 对应顶点 对应边 对应角
知识点3 相等 相等
【明考点·识方法】
典例1 解:图中①和⑩,②和 ,④和⑧,⑤和⑨是全等图形.
变式 D
典例2 解：对应边是 AB 和 BA，对应角是∠CBA 和 ∠DAB,∠CAB 和 ∠DBA,∠ACB和∠BDA.
变式 解:对应边:AB 和CA,AD 和 CE,BD和AE;
对应角:∠B 和∠CAE.
典例 3 解:(1)BE=CF.理由:
因为△ABC≌△DEF,所以 BC=EF(全等三角形的对应边相等)，
所以 BC-EC=EF-EC,所以 BE=CF;
(2)因为△ABC≌△DEF,∠A=50°,
所以∠D=∠A=50°,∠B=∠DEF(全等三角形的对应角相等)，
所以AB∥DE(同位角相等，两直线平行)，
所以∠EGC=∠A=50°(两直线平行,同位角相等).
变式 解:(1)因为△ABC≌△DEF,所以∠A=∠D=68°.
在△DEF中,因为∠E=90°,∠D=68°,
所以∠DFE=90°-∠D=90°-68°=22°;
(2)因为△ABC≌△DEF,所以 DE=AB=5,BC=EF=9,
所以CE=EF-CF=9-6=3.
【当堂测·夯基础】
1. C 2. A 3. C
4.125° 95° 12 6
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第一章 三角形
2 图形的全等
列清单·划重点
知识点① 全等图形
能够完全___________的两个图形称为全等图形，全等图形的_______和_______都相同.
注意
全等图形的面积、周长均相等，但面积或周长相等的两个图形不一定是全等图形.
知识点② 全等三角形的概念
能够完全___________的两个三角形叫做全等三角形.互相重合的顶点叫做_________，互相重合的边叫做___________，互相重合的角叫做____________.
与 全等，我们把它记作 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
知识点③ 全等三角形的性质
全等三角形的对应边______________，对应角____________.
规律总结
(1)全等三角形的性质是说明边、角相等的重要依据；
(2)由全等图形的性质易知全等三角形的周长相等，面积相等.
明考点·识方法
考点① 全等图形的判定
典例1 找出图中的全等图形.
思路导析 利用全等图形的定义，即能够完全重合的两个图形是全等图形来判断.
方法技巧
运用观察法找全等图形，一看形状是否相同，二看大小是否相等.
变式 下列各组中的两个图形属于全等图形的是 ( )
考点② 确定全等图形的对应边和对应角
典例2 如图所示， AC 和BD 对应，BC 和AD 对应，写出其他的对应边及对应角.
思路导析 因为已知两组对应边，则剩下的一组边是对应边.根据对应边所对的角是对应角，所以比较容易发现 AC的对角 和 BD 的对角是对应角，BC的对角. 和AD 的对角 是对应角，剩下的一组 和是对应角.
变式 如图所示,△ABD≌△CAE,∠BAD=∠ACE,∠D=∠E,请写出全等三角形的其他对应元素.
考点③ 全等三角形的性质
典例 3 如图所示,已知△ABC≌△DEF,且点 B,E,C,F 在同一条直线上.
(1)BE=CF 吗 试说明理由;
(2)如果∠A = 50°,求∠D 和∠EGC 的度数.
思路导析 (1)由△ABC≌△DEF,可得 BC=EF,进而可得 BE=CF;(2)由△ABC≌△DEF,可得∠A=∠D,∠B=∠DEF,可得AB∥DE,进而求得∠EGC=∠A.
变式 如图所示,已知△ABC≌△DEF,∠B=∠E=90°,∠A=68°,AB=5,BC=9,CF=6.
(1)求∠D,∠DFE的度数;
(2)求线段 DE,CE的长.
当堂测·夯基础
1.已知若∠A=50°,则∠C的度数是 ( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
2.对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等 ②两个图形的面积相等 ③两个图形的周长、面积都相等 ④两个图形的形状相同，面积相等.其中能得到这两个图形全等的结论共有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图所示,△ABD≌△CDB,下面四个结论中,不正确的是 ( )
A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD 和 的周长相等
C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D. AD∥BC,且AD=BC
4.如图,四边形ABCD≌四边形,则
__________,AD=_________.
参考答案
【列清单·划重点】
知识点 1 重合 形状 大小
知识点 2 重合 对应顶点 对应边 对应角
知识点3 相等 相等
【明考点·识方法】
典例1 解:图中①和⑩,②和 ,④和⑧,⑤和⑨是全等图形.
变式 D
典例2 解：对应边是 AB 和 BA，对应角是∠CBA 和 ∠DAB,∠CAB 和 ∠DBA,∠ACB和∠BDA.
变式 解:对应边:AB 和CA,AD 和 CE,BD和AE;
对应角:∠B 和∠CAE.
典例 3 解:(1)BE=CF.理由:
因为△ABC≌△DEF,所以 BC=EF(全等三角形的对应边相等)，
所以 BC-EC=EF-EC,所以 BE=CF;
(2)因为△ABC≌△DEF,∠A=50°,
所以∠D=∠A=50°,∠B=∠DEF(全等三角形的对应角相等)，
所以AB∥DE(同位角相等，两直线平行)，
所以∠EGC=∠A=50°(两直线平行,同位角相等).
变式 解:(1)因为△ABC≌△DEF,所以∠A=∠D=68°.
在△DEF中,因为∠E=90°,∠D=68°,
所以∠DFE=90°-∠D=90°-68°=22°;
(2)因为△ABC≌△DEF,所以 DE=AB=5,BC=EF=9,
所以CE=EF-CF=9-6=3.
【当堂测·夯基础】
1. C 2. A 3. C
4.125° 95° 12 6
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