第一章 三角形 3 探索三角形全等的条件 第1课时 “边边边”

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第一章 三角形
3 探索三角形全等的条件
第1课时 “边边边”
列清单·划重点
知识点① “边边边”
____________边分别相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”.
注意
　 在运用此定理时，必须满足三条边对应相等.需要注意的是只有三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.
知识点② 三角形的稳定性
　 只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的__________和_________就完全确定了，这个性质叫做三角形的稳定性.
明考点·识方法
考点① “边边边”的应用
典例1 如图所示，点 A，D，C，F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.
求证:△ABC≌△DEF.
思路导析 由AD=CF 可得出AC=DF,又已知AB=DE,BC=EF,根据“SSS”推出△ABC≌△DEF.
变式 如图所示,点 B,F,C,E 在直线上(点 F,C之间不能直接测量),点 A,D 在异侧,测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.
(1)求证:
(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由.
考点② 三角形的稳定性
典例2 如图所示，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是 ( )
A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短
C.三角形具有稳定性 D.三角形的任意两边之和大于第三边
思路导析 根据三角形具有稳定性解答即可.
变式 如图所示，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )
A. A,C两点之间 B. E,G两点之间
C. B,F两点之间 D. G,H两点之间
当堂测·夯基础
1.下列图形中，具有稳定性的是 ( )
2.如图所示，已知 则 的度数是( )
A.78° B.82°
3.如图所示, 是等边三角形， AE,BD=CE,则∠ACE的度数是( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
第 3题图 第 4题图
4.如图，在 和 中,,则∠D=_________°.
5.如图，已知 DE，则全等三角形共有_________对，并说明全等的理由.
参考答案
【列清单·划重点】
知识点 1 三
知识点2 形状 大小
【明考点·识方法】
典例1 证明：因为 且 AD=CF,所以
在△ABC和△DEF中, 所以△ABC≌△DEF(SSS).
变式 解:(1)证明:因为 BF=EC,所以 即 BC=EF.
又因为AB=DE,AC=DF,所以△ABC≌△DEF(SSS);
(2)AB∥DE,AC∥DF.理由:
因为 所以∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE,
所以AB∥DE,AC∥DF.
典例2 C 解析：为防止变形常常钉上两条斜拉的木条，这样做是根据三角形的稳定性的原理.
变式 B
【当堂测·夯基础】
1. C 2. D 3. C 4.130
5.解:全等三角形共有3对,△ACE≌△EDB,
理由:在△ECB和 中, 所以△ECB≌△EDB(SSS),
在△ACE 和 中 所以△ACE≌△ADE(SSS),
在△ACB和 中, 所以△ACB≌△ADB(SSS).
故答案为：3.
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