第一章 三角形 4 三角形的尺规作图

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第一章 三角形
4 三角形的尺规作图
列清单·划重点
知识点 作三角形的三种类型
1.已知三角形的两边及其夹角，求作三角形，依据的是____________.
2.已知三角形的两角及其夹边，求作三角形，依据的是____________.
3.已知三角形的三边，求作三角形，依据的是____________.
明考点·识方法
考点① 已知三角形的两边及夹角，求作三角形
典例 1 如图所示，已知线段 a 和∠α.求作：使 AB=a,AC=2a,∠A=∠α.
思路导析 直接利用作一角等于已知角的方法，结合已知线段进而截取得出答案.
变式 如图所示，已知线段 a，b，求作使得 (保留作图痕迹，不写作法)
考点② 已知三角形的两角及夹边，求作三角形
典例 2 如图所示，已知线段c和
求作： 使 2∠α.
思路导析 利用作一角等于已知角的方法结合已知线段进而截取，再作另一角等于已知角的2倍可解答.
变式 已知 线段 c.求作: 使(保留作图痕迹，不写作法)
考点③ 已知三角形的三边，求作三角形
典例 3 如图所示，已知线段a,b.
求作: 使
思路导析 利用作一条线段等于已知线段的方法可解答.
变式 已知线段a，b.求作：使 (保留作图痕迹，不写作法)
当堂测·夯基础
1.已知线段a,b,c求作:使BC=a,下面的作图顺序正确的是( )
①以点 A 为圆心，以b为半径画弧，以点B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于C点；
②作线段等于 c；
③连接 AC,BC,则△ABC就是所求作图形.
A.①②③ B.③②① C.②①③ D.②③①
2.如图所示,点 C 在∠AOB的OB 边上,用尺规作出了 CN∥OA，作图痕迹中，弧 FG 是以___________为圆心,____________为半径作的弧.
3.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 的依据是____________.
4.如图所示,已知线段 a,b及∠α,求作:，使其有一个角是∠α，且∠α的对边等于a，另一边等于b.(保留作图痕迹，不写作法)
参考答案
【列清单·划重点】
知识点 1. SAS 2. ASA 3. SSS
【明考点·识方法】
典例 1 解：作法：如图所示：
①作
②在射线AN 上截取线段
③在射线AM上截取
④连接 BC.
就是所求作的三角形.
变式 解：如图， 即为所求作.
典例 2 解：作法：如图所示：
①作
②在射线AE上截取
③以点 B 为顶点在 AB的上方作 BF 交AD 于点 C.
就是所求作的三角形.
变式 解：如图， 即为所求作.
典例 3 解：作法：如图所示：
①作射线 AD,在 AD 上截取
②以点 A 为圆心，以b为半径作弧；
③以点 B为圆心，以a为半径作弧，交前面的弧于点 C;
④连接 AC,BC.
就是所求作的三角形.
变式 解：如图， 即为所求作.
【当堂测·夯基础】
1. C 2.点E DM 3.“SSS”
4.解:△ABC 或△ABC'就是所求作的三角形.
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