角平分线的性质(第一课时)学案
文档属性
| 名称 | 角平分线的性质(第一课时)学案 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 28.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-09-26 16:21:00 | ||
图片预览
文档简介
角平分线的性质(第一课时)
学习目标：
一、知识与技能：1.使学生会作已知角的平分线。 2.使学生能正确理解角平分线的性质，并能够正确运用它去解决相关问题．3.使学生初步掌握几何证明的基本要求与步骤。
二、过程与方法：1.使学生能够正确体会角的平分线的形成过程，在操作中去归纳角的平分线的性质，体验得出数学结论的过程，发展几何直觉。2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力。3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用。
三、情感、态度与价值观：在探研角的平分线作法和角的平分线的性质的活动，提高学生观察分析问题的能力，培养学生探研问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。
重点：角的平分线的性质的证明及应用。
难点：角的平分线的性质的探究。
教学过程
活动1：探究与实验
问题：（1）在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，如何确定角和平分线？
（2）阅读课本第19页探究，然后教师用实物展示实验过程，学生将实物图抽象出数学图形，并运用三角形全等的方法证明。
已知：如图，
求证：
证明：
活动2：探究作已知角的平分线的方法
问题：（1）从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？（2）简易平分角的仪器放在角的两边，且平分角的仪器两边相等，从几何角度上看怎样画简易平分角仪器中的AB=AD？（3）从几何角度上看怎样画简易平分角仪器中的BC=BD？（4）你画的下图中的射线OC是∠AOB的平分线吗？
已知：
求作：
作法：
思考：平分平角∠AOB，得到射线0C后，把它反向延长得到直线CD。直线CD与直线AB是什么关系？由此可以得到过直线上一点作这条直线的 的方法。
活动3：探究角的平分线的性质
阅读课本第20页，然后回答下列问题：
（1）从学生实验中，你能归纳角的平分线的性质吗？
角的平分线的性质： 。
（2）这个性质是以命题的形式给出的。这个性质的已知：
结论是 ： 。
（3）为了更直观、清楚地表达题意，可以先画出图形，并用数学符号表示已知和求证。
已知：
求证：
（4）经过分析，请你从已知出发，找出推出求证的途径，写出证明过程。
证明：
（5）你知道一般情况下，我们要证明一个几何命题时，分哪几个步骤进行？
（6）在OC上任取一点P，那么PD与PE是否相等？为什么？
活动4：实践与应用
问题：（1）你身边哪些现象运用到角的平分线？
（2）练习：课本第21页思考
活动5：小结与提高
熟记角的平分线的性质定理。证明线段相等时，若这两条线段正好在两个三角形中，可以通过证三角形全等来解决；若有角平分线出现，可考虑运用角的平分线的性质来证明避免绕远路。
1、如图，⊿ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠ACB交BC于D，DE⊥A B于E，且AE=BE，若DE=0.5AD=1.5cm，则BC= cm。
2、如图所示，F是∠AOB的平分线上一点，FD⊥AO于C，FE⊥OB于E，写出图中相等的线段：
3、在⊿ABC中，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，并且BD、CE相交于点O，过点O作OP⊥BC于点P，OM⊥AB于点M，ON⊥AC于点N，则OP、OM、ON的大小关系是：
4、如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，S⊿ABC=36cm2，AB=18cm，BC=10 cm，则DE的长是
5、如图，在⊿ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，则下列四个结论：①AD上任意一点到点C、点B的距离相等；②AD上任意一点到AB、AC的距离相等；③BD=CD，AD⊥CD；④∠ BDE=∠CDF。其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6、用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，则OP平分∠AOB。为什么？
7、⊿ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.求证EB=FC.
8、如图，⊿ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PE∥AB交BC于E，PF∥AC交BC于F。求证：D到PE的距离与D到PF的距离相等。
9、如图所示，在⊿ABC，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，AE平分∠BAC交BD于点F。
（1）若BC=80 cm，BE：EC=3：5，求点E到AC的距离。
（2）你能说明∠BEF=∠BFE的理由吗？
_
B
_
D
_
A
_
C
学习目标：
一、知识与技能：1.使学生会作已知角的平分线。 2.使学生能正确理解角平分线的性质，并能够正确运用它去解决相关问题．3.使学生初步掌握几何证明的基本要求与步骤。
二、过程与方法：1.使学生能够正确体会角的平分线的形成过程，在操作中去归纳角的平分线的性质，体验得出数学结论的过程，发展几何直觉。2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力。3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用。
三、情感、态度与价值观：在探研角的平分线作法和角的平分线的性质的活动，提高学生观察分析问题的能力，培养学生探研问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。
重点：角的平分线的性质的证明及应用。
难点：角的平分线的性质的探究。
教学过程
活动1：探究与实验
问题：（1）在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，如何确定角和平分线？
（2）阅读课本第19页探究，然后教师用实物展示实验过程，学生将实物图抽象出数学图形，并运用三角形全等的方法证明。
已知：如图，
求证：
证明：
活动2：探究作已知角的平分线的方法
问题：（1）从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？（2）简易平分角的仪器放在角的两边，且平分角的仪器两边相等，从几何角度上看怎样画简易平分角仪器中的AB=AD？（3）从几何角度上看怎样画简易平分角仪器中的BC=BD？（4）你画的下图中的射线OC是∠AOB的平分线吗？
已知：
求作：
作法：
思考：平分平角∠AOB，得到射线0C后，把它反向延长得到直线CD。直线CD与直线AB是什么关系？由此可以得到过直线上一点作这条直线的 的方法。
活动3：探究角的平分线的性质
阅读课本第20页，然后回答下列问题：
（1）从学生实验中，你能归纳角的平分线的性质吗？
角的平分线的性质： 。
（2）这个性质是以命题的形式给出的。这个性质的已知：
结论是 ： 。
（3）为了更直观、清楚地表达题意，可以先画出图形，并用数学符号表示已知和求证。
已知：
求证：
（4）经过分析，请你从已知出发，找出推出求证的途径，写出证明过程。
证明：
（5）你知道一般情况下，我们要证明一个几何命题时，分哪几个步骤进行？
（6）在OC上任取一点P，那么PD与PE是否相等？为什么？
活动4：实践与应用
问题：（1）你身边哪些现象运用到角的平分线？
（2）练习：课本第21页思考
活动5：小结与提高
熟记角的平分线的性质定理。证明线段相等时，若这两条线段正好在两个三角形中，可以通过证三角形全等来解决；若有角平分线出现，可考虑运用角的平分线的性质来证明避免绕远路。
1、如图，⊿ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠ACB交BC于D，DE⊥A B于E，且AE=BE，若DE=0.5AD=1.5cm，则BC= cm。
2、如图所示，F是∠AOB的平分线上一点，FD⊥AO于C，FE⊥OB于E，写出图中相等的线段：
3、在⊿ABC中，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，并且BD、CE相交于点O，过点O作OP⊥BC于点P，OM⊥AB于点M，ON⊥AC于点N，则OP、OM、ON的大小关系是：
4、如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，S⊿ABC=36cm2，AB=18cm，BC=10 cm，则DE的长是
5、如图，在⊿ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，则下列四个结论：①AD上任意一点到点C、点B的距离相等；②AD上任意一点到AB、AC的距离相等；③BD=CD，AD⊥CD；④∠ BDE=∠CDF。其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6、用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，则OP平分∠AOB。为什么？
7、⊿ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F.求证EB=FC.
8、如图，⊿ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PE∥AB交BC于E，PF∥AC交BC于F。求证：D到PE的距离与D到PF的距离相等。
9、如图所示，在⊿ABC，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，AE平分∠BAC交BD于点F。
（1）若BC=80 cm，BE：EC=3：5，求点E到AC的距离。
（2）你能说明∠BEF=∠BFE的理由吗？
_
B
_
D
_
A
_
C