北师大版数学八年级下册第1章三角形的证明 单元测试卷(含答案)

第1 章测试卷
(满分120分,时间120分钟)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1.若实数a，b满足等式 且a，b恰好是等腰三角形△ABC的边长，则这个等腰三角形的周长是( )
A.15 B.9
C.12 D.12或15
2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=130°,AB 的垂直平分线交AB 于点 E,交 BC于点 F,连接 AF,则∠FAB 的度数( )
A.50° B.35° C.30° D.25°
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=2,则点C到AB的距离为( )
C.4 D.1
4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB,垂足为E,点 D是边AB 的中点,AB=20,S△CAD=30,则DE的长度是( )
A.6 B.8 D.9
5.如图,在△ABC中,AB=AC,过点C的直线EF∥AB.若∠ACE=30°,则∠B的度数为( )
A.30° B.65° C.75° D.85°
6.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AB 于点D,交BC于点E,若 BC=6,AC=5,则△ACE的周长为
( )
A.8 B.11 C.16 D.17
7.如图,在△ABC中,AB=8,AC=6,O为△ABC角平分线的交点,若△ABO的面积为20,则△ACO的面积为( )
A.12 B.15 C.16 D.18
8.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,BC 的中垂线交 BC 于点E,交 BD于点 F,连接CF 和DE,若∠A=70°,∠DCF=50°,BC=8,则DE的长为( )
A.4
9.如图,点 P 是∠AOB 的角平分线OC上一点,PD⊥OA,垂足为点 D,PD=2,M为OP 的中点,则点 M到射线OB的距离为( )
A. B.1 C. D.2
10.如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点 P 在边AB 上, 的平分线交边BC 于点D,DE⊥CP 于点E,DF⊥AB 于点 F.当△PED与 的面积相等时，BP的值为( )
A.
C.
二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)
11.如图,△ABC中,AD为角平分线,若∠B=∠C=60°,AB=6,则CD的长度为 .
12.如图,点 D 是 Rt△ABC斜边AB 的中点,AC=8,CD=8.5,那么
13.如图,已知△ABC 中,AB=AC,AD 平分∠BAC,点 E 是 AB 的中点,若 AC=6,则 DE 的长为
14.如图,△ABC 是直角三角形,AB是斜边,AC=3,AB=5,AB 的垂直平分线分别交BC,AB于D,E,则 BD的长为 .
15.已知,如图所示,AB=AC,AD⊥BC于D,且△ABC的周长为50cm,△ABD的周长为40 cm,则AD= cm.
16.如图,已知BD 是△ABC的角平分线,ED 是BC 的垂直平分线, ,则 DE 的长为
17.如图,点D在△ABC的边BC的延长线上,AD 为△ABC的外角的平分线,AB=2BC,AC=3,CD=4,则AB 的长为 .
18.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD 平分∠BAC 与 BC 相交于点 D,若 BD=2,CD=1,则AC的长是
三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(9分)如图,已知BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF 相交于点D,若BD=CD.求证:AD平分∠BAC.
20.(9分)如图, 中, D是AB 上一点, ,过点 D作AB 的垂线交AC 于点E,求证:BE垂直平分CD.
21.(10分)如图,在等边三角形ABC中, ,点 E 是AC 边上的一点,过点 E 作 交BC 于点D,过点 E作 交BC的延长线于点 F.
(1)求证: 是等腰三角形；
(2)点 E满足 时，点 D 是线段BF 的三等分点，并计算此时， 的面积.
22.(10分)如图,直线 的平分线CE 交AB 于点 F, 的平分线交CA 延长线于点G.
(1)证明:
(2)若 求 的大小.
23.(10分)如图,在 中,
(1)已知线段AB的垂直平分线与BC 边交于点 P，连接AP，求证：
(2)以点 B 为圆心，线段AB 的长为半径画弧，与BC边交于点 Q，连接AQ.若 求 的度数.
24.(10分)如图,在 中, 厘米， 厘米,P、Q是 边上的两个动点，其中点P 从点 A 开始沿 A→B 方向运动速度为1厘米/秒，点Q从点 B开始沿B→C→A 方向运动速度为2厘米/秒，若它们同时出发，设出发的时间为 t秒.
(1)求出发2秒后,PQ的长;
(2)点 Q在CA 边上运动时,当 成为等腰三角形时，求点 Q的运动时间.
第1章测试卷
1. A 2. D 3. D 4. B 5. C 6. B 7. B 8. A 9. B 10. D11.3 12.15 13.3 14. 15.15 16.3 17. 18. 19.证明:∵BE⊥AC,CF⊥AB,
∴∠BFD=∠CED=90°.
在△BDF 与△CDE中,
∴Rt△BDF≌Rt△CDE,
∴DF=DE,
∴AD是∠BAC的平分线.
20.证明:∵∠ACB=90°,DE⊥AB,
∴∠ACB=∠BDE=90°,
∵在Rt△BDE和Rt△BCE中,
∴Rt△BDE≌Rt△BCE(HL),
∴ED=EC,∠EBD=∠EBC,
∵ED=EC,BD=BC,∴BE垂直平分CD.
21.解:(1)∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC,∠A=∠B=∠ACB=60°,
∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B=60°,
∵EF⊥DE,∴∠DEF=90°,∴∠F=30°,
∵∠ACB是△CEF的外角,
∴∠CEF=∠F,∴CE=CF,∴△CEF是等腰三角形.
(2)E是AC的中点.
如图,过E作EP⊥BC于P.
∵DE∥AB,∴∠CED=∠A=60°,
∴△CDE是等边三角形，当点 E是AC的中点时,AE=EC=CD=DB=CF=2,
∵在△CEP中,∠EPC=90°,∠ECP=60°,
22.(1)证明:∵∠ACD的平分线CE交AB于点F,
∴∠ACF=∠DCF,
∵AB∥CD,∴∠AFC=∠DCF,
∴∠ACF=∠AFC,∴AC=AF.
(2)解:∵∠FCD=30°,AB∥CD,
∴∠ACD=∠GAF=60°,∠AFC=30°,
∵∠AFE的平分线交CA延长线于点G.
23.解：(1)证明：∵线段AB的垂直平分线与BC 边交于点P,∴PA=PB,∴∠B=∠BAP,
∵∠APC=∠B+∠BAP,∴∠APC=2∠B;
(2)根据题意可知BA=BQ,∴∠BAQ=∠BQA,
∵∠AQC=3∠B,∠AQC=∠B+∠BAQ,
∴∠BQA=2∠B,
∵∠BAQ+∠BQA+∠B=180°,
∴5∠B=180°,∴∠B=36°.
24.解:(1)由题意知BQ=2×2=4 cm,BP=AB-AP=8-2×1=6 cm.
(2)①当CQ=BQ时,如图1所示,则∠C=∠CBQ,
∵∠ABC=90°,
∴∠A=∠ABQ,∴BQ=AQ,∴CQ=AQ=5,
∴BC+CQ=11,∴t=11÷2=5.5秒.
②当CQ=BC时,如图2所示,则
∴t=12÷2=6秒.
③当BC=BQ时,如图3所示,过 B点作 于点E,则
秒.
由①②③可知,当l 为5.5秒或 6 秒或 6.6秒时,△BCQ为等腰三角形.